浙江省杭州市萧山区高考模拟命题比赛数学试卷20 Word版含答案

2017年高考模拟试卷试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．
参考公式：
台体的体积公式
()
121
3
V h S S =
其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，
h 表示台体的高
柱体的体积公式 V ＝Sh
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
锥体的体积公式
V ＝13
Sh
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 S ＝4πR 2
球的体积公式
343
V R =π
其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共４0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） （原创）1．已知集合M={x|y=ln(2-x 2
)},N={x|Z x e e e
x ∈<<+,1
21}，则M N =（）
A 、{}1
B 、{}1,0-
C 、{}1,0,1-
D 、∅
（原创）2．已知是虚数单位，．，且，则（） （A ）（B ）（C ）（D ）
（原创）3．已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+2017（k 为常数）上的两个不同的点，
是关于x 和y 的方程组1222
2017
2017a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩,有唯一解的（ ）
A ．充分条件。

B ．必要条件。

C ．充要条件。

D ．既不充分也不必要条件。

(改编自2011全国数学联赛试题)4.设b a ,为正实数，
221
1≤+b
a ，32)(4)(a
b b a =-，则b a log =
（ ）。

A.0B.-1C.1D.-1或0
（原创）5．已知(1+ax )(1+x )5
的展开式中x 2
的系数为5,则a =()
A.-4
B.-3
C.-2
D.-1
（原创）6．已知点A B C 、、是直线l 上不同的三个点，点O 不在直线l 上，则关于x 的方程
20x OA xOB AC ++=的解集为（ ）
i m n ∈R i 1i m n +=+i
i
m n m n +=-1-1i -i
A.∅
B. {}1-
C. 1122⎧--+⎪⎨
⎪⎪⎩
⎭D.{}1,0-
(改编自2012广州一模试题)7．若直线l 同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线l 为
该三角形的“平分线”，已知ABC ∆三边之长分别为3，4，5，则ABC ∆的“平分线”的条数为（）
.0A .1B .2C .3D
(选编自2016宁波高三一模试题)8．如图，已知1F 、2F 为双曲线C ：22
221(0,0)
x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 在第一象限，且满足1122()0F P F F F P +⋅=，2||F P a =，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q =，则双曲线C 的渐近线方程
为
( )
A ．1
2y x =± B
．y =
C
．y =D
．y = (改编自2012年杭二中11月考试题)9．方程
|sin |
(0)x k k x
=>有且
仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下有关两根关系的结论正确的是（） （A ）sin cos ϕϕθ=（B ）sin cos ϕϕθ=- （C ）cos sin ϕθθ=（D ）sin sin θθϕ=-
(改编自2016温州联考试题)10．如图，已知点E 是正方形ABCD 的边AD 上一动点（端点除外），现将△ABE 沿BE 所在直线翻折成△BE A '，并连结C A '，D A '．记二面角C BE A --'的大小为)0(παα<<．则下列结论正确的是（）
A ．存在α，使得⊥'BA 面DE A '
B ．存在α，使得⊥'BA 面CD A '
C ．存在α，使得⊥'EA 面C
D A '
D ．存在α，使得⊥'EA 面BC A '
二、填空题（本大题共7小题，第9，10，11，15
题每题６分，第12,13，14题每题4分，共36分。

）
（原创）11．已知等差数列{}n a ，n S 是{}n a 数列的前n 项和，且满足46310,39a S S ==+，则:a n = n S =.
第8题图
（第10题图）
D C
E D B 'A
（原创）12.若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪
++≤⎨⎪≥⎩
，且2z y x =-的最小值等于2-，
则实数m ＝_____．Z 的最大值＝___________.
（原创）13．如图是多面体 ABC -A 1B 1C 1和它的三视图．则：此多面体的体积是：_____________表面积是：_________
(改编自2007年高考全国卷试题)14.某品牌手机专卖店根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为
卖场卖出一部手机，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．则“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ＝__________；期望E η=________________． (改编自2014届台州市高三期末考试题)15．已知过点P (t ,0)(t >0)的直线l 被圆C ：x 2+y 2-2x +4y -4=0截得弦AB 长为4.若直线l 唯一，则该直线的方程为____________________
(改编自2016届宁波市高三期末考试题) 16．已知函数3,0()1
3,0
x x f x x x x ⎧≤⎪
=⎨+->⎪⎩
，若关于x 的方程1
(2)2
f x m +=有3个不同的解，则m 的取值范围是.
（改编自三维设计跟踪检测二十三试题）17. 已知两个非零平面向量b a ,满足：对任意
R ∈λ
恒有b a b a 21-≥-λ,b a ,的夹角为3π
，则
b
b t a ⋅-2的最小值为. 三、解答题（本题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（改编自2015年建人高复仿真试题）18.（本题满分14分）
已知函数()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x π
ππ
=-
+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122
ππ
-
上的值域
(改编自2016届萧山六中高三月考试题)19．（本题满分15分）如图（1），在边长为2的正方
形ABCD 中，E 是边AB 的中点.将ADE ∆沿DE 折起使得平面ADE ⊥平面BCDE ，如图（2），F 是折叠后AC 的中点. （I ）求证：BF //平面ADE ；
（II ）求BF 与平面ABD 所成角的正弦值.
(改编自浙江省吴越联盟2016～2017学年第二次联考) 20．（本题满分15分）已知函数()ln f x x ax =+.
（1）若函数()f x 在1x =处的切线方程为2y x m =+，求实数a 和m 的值； （2）若函数()f x 在定义域内有两个不同的零点12,x x ，求实数a 的取值范围.
A B E
D C （第19
（图1）
A
B C
D
E
F
（图2）
(改编自2015年舟山中学5月仿真考试题)21.（本题满分15分）已知椭圆2
212
x y +=的左右
焦点分别为1F ，2F ，直线l 过椭圆的右焦点2F 与椭圆交于,A B 两点，
（Ⅰ）当直线l 的斜率为1，点P 为椭圆上的动点，满足使得A B P ∆的点P 有几个？并说明理由。

（Ⅱ）求1ABF ∆的内切圆的面积的最大值？并求出这个最大值此时直线l 的方程．
(改编自2015学年温州十校联合体联考试题)22．（本题满分15分）
已知数列}{n a 满足n n a a a a -=121 ，*∈N n ．
（1）证明：}11{n
a -是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；
（2）记()(){
12
1112n n n a a a n T -=≥=（*
∈N n ）
，12n n S T T T =+++，证明：
213
24
n n S S ≤-<．
说明：题型及考点分布按照《2017年浙江省普通高考考试说明》参考样卷。

试卷命题双向细目表
2016年高考模拟试卷数学答卷
一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）
二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）
11．,_____________.12．___________， 13．，14．____________, 15．16．________ 17.
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 学校 班级 姓 名 试场 座位号
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………
2017年高考模拟试卷数学 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11、3n-2、
2
1
3-n 12、-1、10 13、310、9233++14、0.784 240 15、
220x y +-=16、24m <<17、3
三、解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.解：（1）
()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x πππ
=-+-+
1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =++-+…………………2分
221cos 22sin cos 2x x x x =+-
1cos 22cos 222
x x x =
+-…………………………-4分 sin(2)6x π
=---------6分
2T 2
π
π==周期∴--------7分
（2）
5[,],2[,]122636
x x ππ
πππ
∈-
∴-∈-…………………8分 因为()sin(2)6
f x x π
=-在区间[,]123ππ-
上单调递增，在区间[,]32
ππ
上单调递减，
所以当3
x π
=
时，()f x 取最大值 1………………………11分
又
1()()12
22f f π
π-
=<=，∴当12x π
=-时，()f x 取最小值
所以函数()f x 在区间[,]122
ππ
-
上的值域为[,1]2-………………………14分 19．(Ⅰ) 证明：取AD 中点G ，连结EG ，FG ，
F 为AC 中点，
∴CD BE CD FG 2
1
//,21//
∴BE FG //，从而四边形EBFG 是平行四边形…………………（3分） ∴BF//EG
又⊄BF 平面ADE ，⊂EG 平面ADE
∴EG //平面ADE ．……………………………………（6分）
(Ⅱ)如图示以B 为坐标原点， 建立空间直角坐标系
则
A 62(55，，
B （0，0，0），D （2，2，0）
设平面ABD 的法向量为()n x y z =，，
则6200550220
x y z n BA n BD x y ⎧⎧++=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩+=⎩
解得一个法向量为(52)n =，-……………………………………（10分） 又C(0,2,0) ∴F(36,55
5
∴36(,55
BF = cos n BF n BF n BF
⋅<>=
=-
⋅， ∴BF 与平面ABD .…………………………（15分） 20解：（1）∵()ln f x x ax =+，∴1
'()f x a x
=
+.………………1分 ∵函数()f x 在1x =处的切线方程为2y x m =+， ∴'(1)12f a =+=，得1a =.………………3分
又∵(1)ln11f a =+=，∴函数()f x 在1x =处的切线方程为12(1)y x -=-，即21y x =-， ∴1m =-.………………6分
（2）由（1）知11'()(0)ax
f x a x x x +=
+=>. 当0a ≥时，∵1'()0ax
f x x
+=>，∴函数()ln f x x ax =+
在(0,)+∞上单调递增，从而函数
()f x 至多有一个零点，不符合题意；………………9分
A
B
E D
C
（第19（图1）
D
（图2）
当0a <时，∵1()
'()(0)a x a f x x x
+=
>，∴函数()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a -+∞上单调递减，
∴函数max 1
111()()ln()()ln()1f x f a a a a a
=-=-+-=--.………………12分
∴要满足函数()f x 在定义域内有两个不同的零点12,x x ，必有max 1()ln()10f x a
=-->，得
1
a e
>-.………………14分
∴实数a 的取值范围是1
(,0)e
-.………………15分
21.解：（Ⅰ）由题意，得:1l y x =-代入椭圆方程
2212
x y +=中得2
340x x -=，124
0,3
x x ==……1分
得到12
|||A B x x -2分 设点P 到直线l 的距离为d
，由12
||23
A B P
S A B d d ∆-===
得到d = (4)
设00
(,)P x y d ⇒ 令00
1t x y =--，又220012
x y +=，代入得到22
002(1)2x x t +--=， 化简得到：22
00
34(1)240x t x t t -+++=，则于0∆
≥，
得到11t ≤≤
，-----------------------------------------------------------------------5分 当时10t ≤<，
⇒椭圆上方的点到直线l
> ⇒椭圆上方存在两个这样的P 点，使得A
B P ∆的面积A B P S ∆
；--------------6分 当01t ≤≤
⇒椭圆下方的点到直线l
⇒椭圆下方不存在这样的P 点，使得A B
P ∆的面积A B P S ∆
综上，椭圆上存在这样的P 点有二个……………………………………………………7分 （Ⅱ）设1ABF ∆的内切圆的半径为r ，1
111
(||||||)2
A B F S A F B F A Br ∆⇒=
++⨯ 11
1
42
A B F A B F S a r S ∆∆⇒=⨯⨯⇒，∴要使内切圆的面积最大，即使得1ABF S ∆最
大……9分
设直线:1l x m y =+，代入椭圆得到22
(2)210m y m y ++-=………………………………10分
2
8(1)m ⇒∆=+
，12
||y y -11分 设点1F 到直线l 的距离为h
1111|||2A B F S y ∆⇒=⨯…13分
令1t ≥
1A B F S t t
∆⇒+1t ⇒=时，即0m =时，1ABF S ∆取得最大值，
所以1m
a x ()A B F S ∆ max
12r ⇒=，∴1ABF ∆的内切圆面积的最大值为4
π
，此时直线l 的方程为1x =……15分
22．解：（Ⅰ）当1=n 时，2
1
1=
a ， 当2≥n 时，由n n a a a a -=⋅121 与11211---=⋅n n a a a a 相除得，
1
11n
n n a a a --=
-，即121+=-n n n a a a ，…………………… 3分
所以
111111n n a a --=--，即}11
{n
a -是公差为1，首项为2的等差数列，
得
111n
n a =+-，1+=n n
a n ．…………………… 7分
（Ⅱ）由已知得1
n T n
=
，……… 8分 22211111111
1,1,
2323121111111
.1222
,n n n n n n n S S n n n n
S S n n n n n n n n n c S S ∴=++++=++++++++∴-=+++≥+++=+++++=-又令则
10分
1222111223211111
()(),212(21)2()()()()n n n n n n n n n n n n n c c S S S S n n n n c c c c c c c c c c ---------=---=
-=--∴=-+-+-++-+
,2)12(1651431211n
n -++⨯+⨯+⨯=
1111
,122345
(22)(21)
n c n n ∴<
++++
⨯⨯⨯--
∴上两式相加得
11111113
2()(1),2122334
(21)2222
n c n n n <
+++++
=+-<⨯⨯⨯-
3.4n c ∴<综上可知.4
3
212<-≤n n S S ……15分。