江西省景德镇市高一数学下学期期末考试试题(16班,无答案)

2016-2017学年下学期期末考试高一（16）班数学试卷
一、选择题
1、若复数63ai i +-（其中a R ∈，i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则a =（ ） A 、3 B 、6 C 、9 D 、12
2、设全集U R =，{}|22M x x x =<->或，{}|13N x x x =<≥或都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A 、{}|21x x -≤<
B 、{}|22x x -≤≤
C 、{}|12x x <≤
D 、{}|2x x <
3、若函数35()(2)
5x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩ 则(2)f 的值等于（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
4、甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：1212,()()x x f x f x ∃<<，则甲是乙的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
5、函数1()lg f x x x
=-的零点所在的区间是（ ） A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(2,3) D 、(3,10)
6、已知||1,||2a b ==r r ，且()a a b ⊥-r r r ，则向量a r 与向量b r 的夹角为（ ）
A 、
6π B 、4π C 、3π D 、23
π 7、在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、所对的边，,3,33
A a b c π==+=，则ABC ∆的面积S =（ ） A 、1
B 、3
C 、3
D 、2 8、下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）
A 、sin()6y x π=+
B 、sin(2)6y x π
=+ C 、cos(4)3y x π=- D 、cos(2)6y x π
=- 9、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且312a a =，则1324
a a a a ++的值为（ ）
A 、56
B 、45
C 、34
D 、23
10、若关于x 的方程240x ax +-=在区间[2,4]上有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、(3,)-+∞
B 、[3,0]-
C 、(0,)+∞
D 、[0,3]
11、设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[2,1)x ∈-时，
242,20(),01x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f =（ ） A 、0 B 、1 C 、12
D 、-1 12、从双曲线22
135
x y -=的左焦点F 引圆223x y +=的切线FP 交双曲线右支于点,P T 为切点，M 为线段PF 的中点，O 为原点，则||||MO MT -=（ ）
A
B
二、填空题
13
的双曲线222:14
x y C a -=，(0)a >的左焦点与抛物线2y mx =的焦点重合，则实数m = .
14、已知e 为自然对数的底数，若曲线x
y xe =在点(1,)e 处的切线斜率为 . 15、若变量,x y 满足约束条件82400
x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是 .
16、设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，当122x x a +=时，恒有 12()()2f x f x b +=，则称点(,)a b 为函数()y f x =图象的对称中心，研究函数3()sin 2f x x x =++的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1919(1)()()(1)2020f f f f -+-
+++=L . 三、解答题
17、（12分）在锐角ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若226cos a b ab c +=且
2sin 2sin 2sin C A B =⋅.
（1）求角C ；
（2）设函数()sin()cos (0)6f x x x πωωω=-
->且()f x 图象上相邻两个最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围.
18、（12分）已知直线:120()l kx y k k R -++=∈.
（1）若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；
（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为原点，求AOB ∆的面积最小值时直线l 的方程.
19、（10分）设函数321(),3f x x x ax a R =
++∈，若()f x 在区间3(,)2-∞-上存在单调递减区间，求a 的取值范围.
20、（12分）已知333111()123f n n =++++L ，231(),22g n n N n
+=-∈. （1）当1,2,3n =时，试比较()f n 与()g n 的大小关系；
（2）猜想()f n 与()g n 的大小关系，并给出证明.
21、（12分）已知线段AB 的长度为3，其两个端点A B 、分别在x 轴、y 轴上滑动，点M
满足2AM MB =u u u u r u u u r .
（1）求点M 的轨迹C 的方程；
（2）设曲线C 与x 轴正半轴的交点为D ，过点D 作倾斜角为αβ、的两条直线，分别交曲线C 于P Q 、两点，当2παβ+=
时，直线PQ 是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，否则说明理由.
22、（12分）已知1()ln f x x a x x =++，11()()ln g x x x x x x
=++-，其中a R ∈. （1）证明：1()()g x g x
=，并求()g x 的最大值；
（2）记()f x 的最小值为()h a ，证明()y h a =有两个互为相反数的零点.。