工程力学-第18讲-压杆的稳定计算.

4)选择合理截面
ຫໍສະໝຸດ Baidu
合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面。
l
i
从横截面的角度，要使小，只有i增大，即 截面I大。
i I A
尽可能使I增大； 尽可能使各方向值相等。
1.压杆稳定问题中的长细比反应了杆的 截面形状 ）（ 约束 ）对临界压力的综 尺寸，（ 合影响。
2.两根细长压杆a与b的长度、横截面 面积、约束状态及材料均相同，若其横截 面形状分别为正方形和圆形，则二压杆的 临界压力Facr和Fbcr的关系为（ C ）。 A.Facr=Fbcr；B.Facr＜Fbcr；C.Facr＞Fbcr；D.不确定
图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时， （ B）。 A.临界压力Fcr＝π2EIy/L2，挠曲线位于xy面内； B.临界压力Fcr＝π2EIy/L2，挠曲线位于xz面内； C.临界压力Fcr＝π2EIz/L2，挠曲线位于xy面内； D.临界压力Fcr＝π2EIz/L2，挠曲线位于xz面内。
P=200MPa，
s=240MPa，
E=200GPa， 稳定安全系数为 nst=3。 试求容许荷截[F]。
A 2m
C
3m
F
B
D
解 : 由杆 ACB 的平衡条件易求得外力 F 与 CD 杆轴向压力的关系
F 5 N 2 F 2 N 5
为：
i
I A

xA A
C N 3m
yA 2m
F B
A
B
C
2.10 压杆的稳定性计算
一、稳定条件

Fp A cr
式中 cr — 临界应力的许用值。 其中 cr — P.107
— 折减系数（ 0 1 ）。 当材料一定时， 值仅决定于 值。
则稳定条件为

Fp A

二、稳定计算
两杆均满足稳定条件。
三.提高压杆承载能力的途径
1) 尽量减小压杆长度
Fpcr
2 EI 2 l
对于细长杆，其临界载荷与杆长平方成反 比。 因此，减小压杆长度，可以显著地提高压 杆的承载能力。 在某些情况下，通过改变结构或增加支点 可以达到减小压杆长度、提高压杆承载能力的 目的。
2) 增强支承的刚性
∴ 可用欧拉公式
2 EI 2 200 109 2.9 106 Pcr 2 ( l ) 3.52
467 103 N 467 kN
由稳定条件
Pcr n 3 N
Pcr 467 N 156kN 3 3
2 [ F ] [ N ] 62.4kN 5
Fpcr
2 EI 2 l
支承的刚性越大，压杆长度系数 μ 值越低，临界载荷也就越大。 例如，将两端铰支的细长杆，变成 两端固定约束的情形，临界载荷将成数 倍增加。
3)合理选用材料
在其他条件均相同的情形下，选用弹 性模量 E 数值大的材料，可以提高大柔度 压杆的承载能力。 例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝 制压杆的临界载荷。但是，普通碳素钢、 合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差 不大。因此，对于细长钢制压杆，若选用 高强度钢，对压杆临界载荷的影响甚微， 意义不大，反而造成材料的浪费。 但是，对于粗短杆或中长杆。其临界 载荷与材料的比例极限和屈服强度有关， 这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。
对两杆分别进行稳定性校核：
3 FN1 13 . 44 10 6 83 10 Pa 83MPa [ ] 2 1 A 0.515 0.02 / 4 3 FN 2 10 . 98 10 6 128 10 Pa 128MPa [ ] 2 A 0.272 0.022 / 4
Fx 0 ,
FN1 cos 45 FN 2 cos30 0 FN1 sin 45 FN2 sin 30 F 0
Fy 0 ,
由此解得两杆所受的压力分别为 FN1=0.896F=13.44kN FN2=0.732F=10.98kN 两杆的长度分别为 l1=h/sin45°=0.566 l2=h/sin30°=0.8m 两杆的柔度分别为
i
2 2 ( D d ) 64 2 16 2 (D d ) 4 2 2
(D4 d 4 )
(100 80 ) 32mm 16
两端铰支
=1
1 3.5 109 i 0.032
l
2E 2 200 109 p 100 6 p 200 10
[ N ] 156kN
例2 图示结构由两根材料和直径均相同的圆杆组成， 杆的材料为Q235钢，已知h=0.4m，直径d=20mm， 材料的强度许用应力[σ]=170MPa，荷载F=15kN，试 校核两杆的稳定性。
F y
A
F
A x 1 2
FN2
B 45° 30° C FN1
(a)
(b)
解：为校核两杆的稳定性，首先需要计算每个杆 所承受的压力，为此考虑结点A的平衡，其平衡方 程为
1 0.566 1 113 i d /4 0.02 / 4 l2 l2 1 0.8 2 160 i d / 4 0.02 / 4
l1
l1
查表2.3，并插值可得两杆的折减系数分别为
3 1 0.536 (0.460 0.536) 0.515 10 2 0.272
1. 校核压杆的稳定性

Fp A

P.109，例2.13
2. 确定许用荷载
Fp A
3. 选择截面 Fp A
P.109，例2.14

P.110，例2.15,2.16
例1
图示结构，立柱CD为外径D=100mm，
内径d=80mm的钢管，其材料为Q 235钢，
巩固练习
F
如图所示3根压杆的材 料及截面都相同，那一种情 况的压杆最容易发生失稳？ 说明理由（时间:3分钟）。
F F
5m
A
7m
B
9m
C
F F F
A: B: C:
l 1 5 5
l 0.7 7 4.9
l 0.5 9 4.5
5m
7m
9m
最易失稳： A 最难失稳： C