工程力学-第18讲-压杆的稳定计算.

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压杆稳定计算稳定性的概念

荷载称为临界荷载。
• 屈曲导致构件失效，且这种失效具有突发
性，因此常会给工程带来灾难性的后果。
• 结构设计除了需保证足够的强度和刚度外，还
需保证结构具有足够的稳定性。
3
压杆的失稳或屈曲 • 承受轴向压力的较短粗杆件，在失效前始终保
持直线形式的平衡状态，可以用强度条件来校核其是否安全。
σ=
FN ≤ [σ c ] A
压杆稳定计算 • 压杆稳定的概念 • 确定细长压杆临界力的欧拉公式 • 压杆的临界应力总图 • 压杆的稳定性计算 • 提高压杆稳定性的措施
1
稳定性的概念 • 结构构件在压缩荷载或其它特定荷载作用下，在
某一位置保持平衡，这一平衡位置称为平衡构形。
• 当荷载小于一定的数值时，微小外界扰动使其偏
离平衡构形，外界扰动除去后，构件仍能回复到初始平衡构形，则称这种初始平衡构形是稳定的。
λP = π
E
π 2E λP = σP
σP
=π
206 × 109 ≈ 101 200 × 106
铝合金 ( E = 70 GPa, σ p = 175 MPa)：
λP ≈ 62.8
木材: λP ≈80
23
非细长压杆的临界应力临界应力总图 • 当 λ < λ采用以实验为基础的经验公式（直线公 P 时，
式或抛物线公式）计算临界应力。化曲线。
• 临界应力总图：压杆的临界应力随柔度的变 • 直线公式
σ cr = a − bλ
a, b是与材料有关的常数，由实验测定。对Q235钢， σ cr = 304 − 1.12λ MPa 直线公式适用范围： λ 0 ≤ λ < λP
当 λ < λ0 时，破坏属于强度问题。

工程力学——压杆稳定

Pcr 2 EI 2E I 2E 2 2E cr i 2 2 2 2 A ( l ) A ( l ) A ( l )
欧拉公式
其中：i
I — 截面的惯性半径；为截面的几何性质； A
＝
l
i
称为压杆的柔度（长细比）；反映压杆的柔软程度。
15N
32 mm
1mm
第一节
压杆稳定的概念
FP<FPcr :直线平衡形式（稳定平衡）
在扰动作用下，直线平衡形式转为弯曲平衡形式，扰动除去后，能够恢复到直线平衡形式，则称原来的直线平衡构形是稳定的。 FP>FPcr :弯曲平衡形式(不稳定平衡) 在扰动作用下，直线平衡形式转为弯曲平衡形式，扰动除去后，不能恢复到直线平衡形式，则称原来的直线平衡形式是不稳定的。
F
F
1.
计算柔度判断两杆的临界荷载
5m
d
9m
d
d 4 64 d I i 4 d 2 4 A 1 5 L a 125 d i 0 .5 9 4 112.5 b d 4
(a)
(b )
a b
1
0.5
2. 计算各杆的临界荷载
b a P 101
(n ) EI Fcr 2 L Fcr
n 1

kL sin 2
A
适用条件： •理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀） •线弹性，小变形 •两端为铰支座
y sin

x 挠曲线中点的挠度 l
挠曲线为半波正弦曲线
由此得到两个重要结果：
临界载荷
(a)
z
b
h
正视图：

工程力学压杆稳定

4
MA=MA =0 相当长为2l旳两端简支杆
Fcr
EI 2
(2l ) 2
l
F
0.5l
两端固定 EI 2
Fcr (0.5l) 2
图形比拟：失稳时挠曲线上拐点处旳弯矩为0，故可设想此处有一铰，而将压杆在挠曲线上两个拐点间旳一段看成为两端铰支旳杆，利用两端铰支旳临界压力公式，就可得到原支承条件下旳临界压力公式。
两端铰支
= 1
一端固定，一端自由 = 2
一端固定，一端铰支 = 0.7
两端固定
= 0.5
§11-4中小揉度杆旳临界压力
一、临界应力与柔度
cr
Fcr A
对细长杆
cr
2 EI (l)2 A
2 Ei2 ( l ) 2
2E ( l )2
记 l
i
i
cr
2E 2
––– 欧拉公式
：柔度，长细比
[cr] = [] < 1，称为折减系数
[ cr ] [ ]
根据稳定条件
F Fcr nst
F A
Fcr Anst
cr
nst
[ cr ：工作压力
：折减系数
A：横截面面积
[]：材料抗压许用值
解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示
下端固定，上端自由旳压杆。
＝2
F
l=0.375m
i I d A4
l l 2 0.375 75
i d 0.04 / 4 4
查表， = 0.72
F
A
80 103
0.72 0.042
88.5106 88.5MPa [ ] 160MPa
4
故此千斤顶稳定性足够。

压杆稳定计算

第二节
欧拉在 1774 年首先解决的。
细长压杆的临界力
现在我们来求压杆的临界力 Plj ，即杆弯曲后在平衡状态时的纵向力 P，这个问题是设有一根等截面的直杆 AB，长为 L，两端铰支(图 25-2)，在纵向力 P 作用下，发生微小弯曲变形，选取坐标轴如图所示，杆在弯曲状态下，距下端为 x 的任一截面的挠度为 y，该截面的弯矩为 M（x）= -Py （ a）压杆开始丧失稳定时，挠度很小，可以根据挠曲线的近似微分方程来进行分析，将式（a）代入挠曲线近似微分方程得 d2 y EI = M ( x) = − Py d x2 P (b) 令 k2 = EI 那么上面的微分方程就可写成 d2 y + k2 y = 0 d x2 它的通解是 y=c1sinkx+c2coskx 不知道，所以式中的K也是一个待定值。要确定上述这几个待定值，可以利用杆端的两个边界条件。在 A 端，即 x=0 处，挠度 y=0，把它代入式（c），即可求得 c2=0 因此挠度曲线方程为 y=C1sinkx (d) 又在 B 端，即 x= l 处，挠度 y=0，代入上式得
P lj
=
π
2
EI
2
(0 .7 l )
2 2
（25-4）
综合上述四个公式可得临界力的一般表达式为
P lj =
π EI = π EI 2 2 (μl ) L0
（25-5）
式中 μ 为长度系数，其值取决于压杆两端的约束情况，可见表 25-1。L0= μ l ，为压杆的计算长度；E为杆件材料的弹性模量：I为杆件截面的惯矩。
k= l
或 (e)
若取C1=0，则由式（d）得挠曲线方程为y=0，表示杆仍保持直线形式，这个结论与原来

压杆稳定计算简介

式中的系数j为折减系数，它决定于压杆的材料和柔度，折减系数j反映了柔度对压杆稳定性的影响。j值可以从折减系数表中查得。
压杆的稳定条件为
p j[ ]
A
9.5 压杆稳定计算简介
了解压杆稳定的概念。熟悉临界力和欧拉公式的计算。掌握压杆稳定的校核。
一、临界压力和欧拉公式
杆件所受压力逐渐增加到某个限度时，压杆将由稳定状态转化为不稳定状态。这个压力的限
度称为临界压力Pcr。它是压杆保持直线稳定形
状时所能承受的最小压力。
欧拉公式
pcr
2EI ( L) 2
1、熏烟的成分及作用
熏烟的成分很复杂，由气体、液体、固体微粒组成的混合物，因熏材种类和熏烟的产生温度不同而不同，且其状态和变化迅速，一般认为熏烟中最重要的成分是酚、醇、有机酸、羰基化合物和烃类等。
2、熏制加工目的
1、赋予制品特殊的烟熏风味，增加香味 2、使制品外观产生特有的烟熏色，对加硝制品有促进发色的作用 3、杀菌消毒，防止腐败变质，使制品耐贮藏
醇类：
木材熏烟中的醇种类繁多，最常见的为甲醇，又称木醇，熏烟中还有伯醇、仲醇和叔醇等，为挥发性物质的载体，杀菌能力较弱。
3、影响熏制的因素
熏烟质量
熏制的作用取决于熏烟质量如熏烟中成分种类和浓度等，而熏烟质量的高低与燃料种类、燃烧温度等产生方式和条件有关。
熏制温度
熏制时温度过低，不会得到预期的熏制效果。但温度过高，会由于脂肪融化、肉的收缩，达不到制品质量要求。常用的熏制温度为35~50℃，一般熏制时间为12~48h。
EI－抗弯刚度；L－压杆的长度
μ－长度（支座）系数；固定一端固定两端铰支一端固定
束情况
一端铰支

(整理)压杆稳定计算

第16章压杆稳定16.1压杆稳定性的概念在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。

但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。

当短粗杆受压时（图16-1a），在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s （或抗压强度载荷F b），杆件发生强度破坏时为止。

但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件（图16-1b），当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F 逐渐增大至某一数值R时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。

我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。

此时，R可能远小于F s（或F b）。

可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。

图16- 1失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转（图16-2）;受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆（图16-3）;圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳（图16-4）。

本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。

图16-3所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。

实际上它是指平衡状态的稳定性。

我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。

第一种状态，小球在凹面的0点处于平衡状态，如图16-5a所示。

先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。

因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。

第二种状态，小球在凸面上的扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球原有的干衡状态是不稳定平衡。

第三种状态，小球在平面上的扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。

材料力学之压杆稳定课件

变形量等，绘制压力与变形关系曲线。
分析实验数据，得出压杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力下的变形情况，判断压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳形式的规律，为实际工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、材料等因素对压杆稳定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳定性对于机械的正常运转和安全性至关重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压杆是重要的承载元件。通过材料力学的方法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模拟方法在压杆稳定性分析中得到广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定性的影响也日益受到关注，相关研究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度和外载大小无关。
稳定性校核

建筑力学压杆稳定课件

由此可以计算压杆在保证稳定的前提下，能承受的最大轴压力，又称为压杆的临界荷载或容许荷载。当施加的压力小于容许荷载时，构件不会发生失稳破坏，反之，构件将发生失
稳破坏。对于此类问题，一般也要首先计算出压杆的长细比，根据查出相应的折减系数，再按照上式进行计算。
建筑力学压杆稳定
3. 对压杆进行截面设计
建筑力学压杆稳定
• 应用压杆的稳定条件，可以进行三个方面的问题计算：
• 1. 稳定校核 • 已知压杆的截面形状和尺寸，杆件长度及支承条件
，杆件的轴心压力，根据公式（9－16）即可以验证压杆是否会发生失稳破坏，即验证其稳定性。
建筑力学压杆稳定
例 9－4 如图所示，构架由两根直径相同的圆杆构成，杆的材料为 Q235 钢，直径
立，由此可得的适用条件为：
cr
2E 2
p
令
p
2E p
则
p
（9－7）（9－8）
式(9-8)是欧拉公式适用范围的柔度表达形式，表明只有当压杆的实际柔度 p 时，才能
用欧拉公式来计算其临界应力和临界力。显然， p 是应用欧拉公式的最小柔度。压杆的实
际柔度 λ 随压杆的几何形状尺寸和杆端约束条件变化，但 p 是仅由材料性质确定的值。
d=20mm，材料的许用应力 =170MPa，已知 h=0.4m，作用力 F=15kN。试在计算平面内校核
二杆的稳定。
图 9-3
建筑力学压杆稳定
解：(1)计算各杆承受的压力取结点 A 为研究对象，根据平衡条件列方程
x 0 FAB cos 450 FAC cos 300 0 Y 0 FAB sin 450 FAC sin 300 F 0
建筑力学压杆稳定
第二节临界力和临界应力 1、影响临界力的因素实践表明，影响细长压杆临界力的主要因素是材料的特性、截面几何形状和杆件的长度，以及压杆两端的约束条件。（1）材料的特性对于两个截面几何形状及杆件长度相同的木杆和钢杆，受轴向压力作用，木杆会先失稳，即木杆的临界力比钢杆的小，说明弹性模量 E 小的材料，其临界力也小。（2）截面几何形状当截面尺寸相同，而截面形状不同时，其临界力也会不相同。影响临界力的截面参数是截面惯性矩，惯性矩越大，杆件就越不容易失稳，说明截面的惯性矩大，临界力也大。（3）杆件的长度其他条件相同时，长杆比短杆更易失去稳定，故临界力要小些。（4）压杆两端的约束条件对同一根细长压杆，两端的约束越强，压杆的轴心受压承载力越大，因而，压杆两端的约束条件对压杆的稳定临界力也有很大的影响。当其他条件相同时，一端固定、而一端铰支的压杆比两端铰支的更不容易失稳，说明两端支承越牢固，压杆的临界力就越大。

《压杆稳定教学》课件

临界载荷法：通过临界载荷计算，判断系统稳定性
稳定性图解法：通过稳定性图解，判断系统稳定性
压杆稳定实验方法
第五章
实验目的
验证压杆稳定理论掌握压杆稳定实验的基本操作学习压杆稳定实验数据分析方法提高压杆稳定实验的实践能力
实验原理
压杆稳定实验是研究压杆在受力作用下的稳定性问题
实验原理基于欧拉-伯努利梁理论，通过测量压杆在不同载荷下的变形和应力分布，分析压杆的稳定性
第二章
课件背景
压杆稳定是工程力学中的重要概念课件旨在帮助学生理解压杆稳定的原理和应用课件包括理论讲解、实例分析、习题练习等环节课件适用于工程力学、土木工程等专业的学生
教学目标
掌握压杆稳定的基本概念和原理
学会分析压杆稳定问题
掌握压杆稳定计算的基本方法
提高学生的工程实践能力
适用对象
工程力学专业的学生
结构工程专业的学生
土木工程专业的学生
机械工程专业的学生
相关领域的研究人员和工程师
内容结构
压杆稳定理论基础
压杆稳定设计方法
压杆稳定分析方法
压杆稳定实验与验证
压杆稳定实例分析
压杆稳定发展趋势
压杆稳定基本概念
第三章
压杆定义
压杆：承受轴向压力的杆件压杆的种类：直杆、曲杆、斜杆等压杆的受力：轴向压力、剪切力、弯矩等压杆的稳定性：压杆在受力作用下的稳定性能，包括临界载荷、临界应力等。
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案例总结与启示
案例背景：某建筑工程中，压杆稳定性问题案例分析：通过理论分析和实验验证，确定压杆稳定性的影响因素案例启示：在实际工程中，应充分考虑压杆稳定性的影响因素，确保工程安全案例应用：在工程设计中，采用压杆稳定性分析方法，提高工程安全性能

压杆的稳定计算

③ 确定该支架的许可荷载。
根据外力 F 与 BD 杆所承受压力之间的关系，只要考虑 AC 杆的平衡即可。
由求得
M A 0,
FBD
l 2
F
3l 2
0
1 F 3 FBD
于是该支架能承受的最大荷载为
Fmax
1 3
FBDmax
1 47.0 103 3
15.7 103
N
最后确定该支架的许可荷载 [F] =15.7 kN。
3. 进行截面设计
已知压杆的长度、所用材料、支承条件以及承受的压力F，按照稳定条件计算压杆所需的截面尺寸。由于在稳定条件式 (7-12) 中，折减系数 φ 是根据压杆的柔度 λ 查表得到的，而在压杆的截面尺寸尚未确定之前，压杆的柔度 λ 不能确定，所以也就不能确定折减系数 φ。因此，这类问题一般采用试算法。
为了计算方便，将临界应力的许用应力写成如下形式
cr
cr kst
(7-10)
式中：[σ] 为强度计算时的许用应力；φ 为折减系数，其值小于1。
由式(7-10) 可知，φ 值为
cr
kst
(7-11)
由式(7-11) 可知，当[σ] 一定时，φ 取决于σcr 与kst。由于临界应力σcr值随压杆的柔度而改变，而不同柔度的压杆一般又规定不同的稳定安全系数，所以
【例7-2】如图7-5a 所示，构架由两根直径相同的圆杆构成，杆的材料为 Q235 钢，直径 d = 20 mm，材料的许用应力 [σ] = 170 MPa，已知 h = 0.4 m，作用力 F = 15 kN。试校核两杆的稳定。
图7-5a 解：① 计算各杆承受的压力。取结点 A 为研究对象，画受力分析图，如图7-5b 所示，根据平衡条件列方程

工程力学-第18讲-压杆的稳定计算.

[ N ] 156kN
例2 图示结构由两根材料和直径均相同的圆杆组成，杆的材料为Q235钢，已知h=0.4m，直径d=20mm，材料的强度许用应力[σ]=170MPa，荷载F=15kN，试校核两杆的稳定性。
F y
A
F
A x 1 2
FN2
B 45° 30° C FN1
(a)
(b)
解：为校核两杆的稳定性，首先需要计算每个杆所承受的压力，为此考虑结点A的平衡，其平衡方程为
1 0.566 1 113 i d /4 0.02 / 4 l2 l2 1 0.8 2 160 i d / 4 0.02 / 4
l1
l1
查表2.3，并插值可得两杆的折减系数分别为
3 1 0.536 (0.460 0.536) 0.515 10 2 0.272
i
2 2 ( D d ) 64 2 16 2 (D d ) 4 2 2
(D4 d 4 )
(100 80 ) 32mm 16
两端铰支
=1
1 3.5 109 i 0.032
l
2E 2 200 109 p 100 6 p 200 10
∴ 可用欧拉公式
2 EI 2 200 109 2.9 106 Pcr 2 ( l ) 3.52
467 103 N 467 kN
由稳定条件
Pcr n 3 N
Pcr 467 N 156kN 3 3
2 [ F ] [ N ] 62.4kN 5
4)选择合理截面
合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面。
l
i