人教版数学八年级上册 分式填空选择(提升篇)(Word版 含解析)

人教版数学八年级上册 分式填空选择（提升篇）（Word 版 含解
析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．已知a 1＝1t t
+，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＋1＝11n a - (n 为正整数，且t≠0，1)，则a 2018＝______(用含有t 的式子表示)．
【答案】1＋t
【解析】
分析：把a 1代入确定出a 2，把a 2代入确定出a 3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a 2018的值．
详解：根据题意得：a 1=1t t +，a 2=1111t t t
=+-+，a 3=411111111t a t t t t
=-==--++，…，2018÷3=672…2，∴a 2018的值为1+t ． 故答案为：1+t ．
点睛：本题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解答本题的关键．
2．如果关于x 的分式方程1a x +－3＝11
x x -+有负分数解，且关于x 的不等式组2()43412
a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x ＜－2，那么符合条件的所有整数a 的积是_________． 【答案】9
【解析】
()243412a x x x x ⎧-≥--⎪⎨+<+⎪⎩
①②， 由①得：x≤2a+4，
由②得：x<-2，
由不等式组的解集为x<-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，
分式方程去分母得：a-3x-3=1-x ， x=42
a -， 由分式方程
1a x +－3＝11x x -+有负分数解，则有a-4<0，所以a<4， 所以-3≤a<4，
把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x，即x=-7
2
，符合题意；
把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x，即x=-3，不合题意；
把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x，即x=-5
2
，符合题意；
把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x，即x=-2，不合题意；
把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x，即x=-3
2
，符合题意；
把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x，即x=-1，不合题意；
把a=3代入整式方程得：-3x=1-x，即x=-1
2
，符合题意，
∴符合条件的整数a取值为-3，-1，1，3，之积为9，
故选D
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．若关于x的不等式组
640
3
12
22
x a
x x
++>
⎧
⎪
⎨
-+
⎪⎩
有4个整数解，且关于y的分式方程
2
11
a
y y
-
--
＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为_____
【答案】2
【解析】
【分析】
先解不等式组确定a的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a的取值范围，即可得所有满足条件的整数a的和．
【详解】
原不等式组的解集为
4
6
a
--
＜x≤3，有4个整数解，所以﹣1
4
6
a
--
≤＜，解得：－4＜
a≤2．
原分式方程的解为y=a+3，因为原分式方程的解为正数，所以y＞0，即a+3＞0，解得：a ＞﹣3．
∵y=a+3≠1，∴a≠－2，所以－3＜a≤2且a≠－2．
所以满足条件所有整数a的值为－1，0，1，2．
和为－1+0+1+2=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解答本题的关键是根据不等式组的整数解确定a的取值范围．
4．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b
+-=--__________． 【答案】
34
【解析】
【分析】 首先把
113-=a b
两边同时乘以ab ，可得3b a ab -= ，进而可得3a b ab -=-，然后再利用代入法求值即可．
【详解】 解：∵113-=a b
， ∴3b a ab -= ，
∴3a b ab -=-， ∴2323263334a b ab a ab b
ab ab a ab b a b ab ab ab 故答案为：
34
【点睛】 此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．
5．若32a b =，则
a b a -的值为____________ 【答案】12-
【解析】
【分析】
利用32a b =，在a b a -中，将b 用a 表示，约掉a 得到结果. 【详解】
∵32a b =，∴3=2a b 代入a b a
-得： 3122
a
a a -=-
故答案为：12-
【点睛】
本题考查分式的运算，解题关键是运用已知字母间的关系，将分式中的字母简化，以至可
约分求得.
6．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2
B x -，则实数A=_____． 【答案】1
【解析】 【分析】先计算出()()()()
21212A B x A B A B x x x x +-++=----，再根据已知等式得出A 、B 的方程组，解之可得． 【详解】()()()()()()()()()()
21212121212A x B x A B x A B A B x x x x x x x x --+-++=+=--------， ∵()()3x 4x 1x 2---=A x 1-+B x 2-，
∴324
A B A B +=⎧⎨+=⎩， 解得：12A B =⎧⎨
=⎩， 故答案为1．
【点睛】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A 、B 的方程组是解本题的关键.
7．已知x 为正整数，当时x=________时，分式
62x -的值为负整数． 【答案】3、4、5、8
【解析】
由题意得：2﹣x ＜0，解得x ＞2，又因为x 为正整数，讨论如下：
当x=3时，
62x -=﹣6，符合题意； 当x=4时，
62x -=﹣3，符合题意； 当x=5时，
62x -=﹣2，符合题意； 当x=6时，
62x -=﹣32，不符合题意，舍去； 当x=7时，
62x -=﹣65，不符合题意，舍去； 当x=8时， 62x
-=﹣1，符合题意；
当x≥9时，﹣1＜
6
2x
-
＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．
故答案为：3、4、5、8．
8．若关于x的分式方程
7
3
11
mx
x x
+=
--
无解，则实数m=_______．
【答案】3或7．
【解析】
解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=4．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；
②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=4，m=7．
综上所述：∴m的值为3或7．
故答案为3或7．
9．当x取_____时，分式
1
1
1
1
x
x
x
+
-
-
有意义．
【答案】x≠0且x≠±1
【解析】
分析：要想使分式有意义，那么分式的分母就不能为0，据此列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围．
详解：由题意可知，只有当：
1
1
10
1
x
x
x
x
x
x
⎧
⎪
⎪≠
⎪
⎪
-≠
⎨
⎪
+
⎪
-≠
⎪
-
⎪
⎩
时，原分式才有意义，解得：
1
1
x
x
x
≠
⎧
⎪
≠±
⎨
⎪≠-
⎩
，即当
x≠0且x≠±1时，原分式有意义．
故答案为：x≠0且x≠±1．
点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，要求掌握．对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．
本题的难点在于，题中是一个繁分式，需一层一层分析，x是1
x
的分母，所以x≠0；
x﹣1
x
是
1
1
x
x
x
+
-的分母，所以x﹣
1
x
≠0；1﹣
1
1
x
x
x
+
-又是整个分式的分母，因此1﹣
1
1
x
x
x
+
-≠0．繁分式的有关知识超出初中教材大纲要求，只在竞赛中出现．
10．某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m的污水排放管道，铺设120 m后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设20 m，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为_________．
【答案】60 m
【解析】
设原计划每天铺设x m管道，则加快施工进度后，每天铺设（20
x+）m，由题意可得，
120600120
8
20
x x
-
+=
+
，解得：60
x=，或5
x=-（舍去），故答案为：60 m．
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
【答案】王老师的步行速度是5km/h，则王老师骑自行车的速度是15km/h.
【解析】
【分析】
王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=
20
60
小时．
【详解】
设王老师的步行速度是km/h
x，则王老师骑自行车是3km/h
x，
由题意可得：
330.50.520
360
x x
++
-=，解得：5
x=，
经检验，5
x=是原方程的根，
∴315
x=
答：王老师的步行速度是5km/h，则王老师骑自行车的速度是15km/h.
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接
小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.
12．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．
（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？
（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h 的代数式表示）
【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）
360h h
+倍. 【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；
（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．
【详解】
（1）设乙的速度为x 米/分钟， 900900151.2x x
+＝， 解得，x=10，
经检验，x=10是原分式方程的解，
∴1.2x=12，
即甲的平均攀登速度是12米/分钟；
（2）设丙的平均攀登速度是y 米/分，
12
h +0.5×60＝h y ， 化简，得 y=12360
h h +， ∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360
h h h h ++＝倍， 即甲的平均攀登速度是丙的360h h
+倍．
13．阅读下面的解题过程：已知2113x x =+，求2
41
x x +的值。

解：由2113x x =+知，0x ≠，所以213x x
+=，即13x x +=.
所以2422221112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭
.所以24117x x =+. 该题的解法叫做“倒数法”。

已知：21315
x x x =-+ 请你利用“倒数法”求2421
x x x ++的值。

求22128x x x -+的值。

【答案】2421=163
x x x ++；22128=61x x x -+ 【解析】
【分析】 计算所求式子的倒数，再将2421
x x x ++代入可得结论；将22128x x x -+进行变形后代入即可.
【详解】
解：∵21315
x x x =-+，且x≠0， ∴2315x
x x -+=， ∴1x 35x +
-=， ∴1x 8x
+=， ∴42222211++1=x+-11x ==63x x x x x ⎛⎪+⎫ ⎝⎭
+， ∴2421=163
x x x ++ ∵1x 8x
+= ∴2x -8x=-1 ∴2222221x 1128=+8=+-2-1=64-2-1=61x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
-++- 【点睛】
本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形，本题属于基础题型．
14．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的1
3
后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
（1）按原计划完成总任务的
13
时，已修建道路多少米？ （2）求原计划每小时修建道路多少米？ 【答案】（1）已修建道路600米；（2）原计划每小时抢修道路140米．
【解析】
【分析】
（1）全长1800，原计划已经完成13，单位“1”已知用乘法，已修道路=118003⨯=600米
（2）本题可以采用直接设，设原计划每小时修路为x 米，加快后每小时变为1.5x 米，等量关系为：原计划修路时间+提高后修路时间=总时间，列方程即可解出．
【详解】
解：（1）已修建道路600米；
（2）设原计划每小时抢修道路x 米， 根据题意得：()6001800600x 150x -++%＝10
解得：x ＝140，
经检验：x ＝140是原方程的解．
答：原计划每小时抢修道路140米．
【点睛】
方程的应用题是中考常考的类型题，设未知数一般有直接设和间接设两种，做题时找好等量关系尤为重要，分式方程解出后要检验增根的情况，排除不合适的解．
15．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23
；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
【答案】（1）甲队单独完成需60天，乙队单独完成这项工程需要90天；
（2）工程预算的施工费用不够，需追加预算4万元.
【解析】
【分析】
（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；
（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【详解】
（1）解:设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成需要2x
3
填；
4030
1
2x
x
3
+=
解得：x90
=
经检验，x=90是原方程的根．
则22
x9060
33
=⨯=（天）
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有y(1
60
+
1
90
)=1.
解得y=36.
需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元).
∵504>500.
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．。