初中数学几何模型

全等变换
平移：平行等线段（平行四边形）
对称：角平分线或垂直或半角
旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转
对称全等模型：
说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型
说明：上图依次是°、°、°、°及有一个角是°直角三角形的对称（翻折），
翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型
半角：有一个角含角及相邻线段
自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：
倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型
说明：
旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型
构造方法：
遇度旋度，造等边三角形
遇度旋度，造等腰直角
遇等腰旋顶点，造旋转全等
遇中点旋度，造中心对称
说明：
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模型变形
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E
F
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B
说明：
说明：
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三线穀之和 她知爬制
过桥模取
旋转最值
说明：
找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。

简拼模型
三角形j四边形
E 面积等分
说明：
说明：
304560
2
说明：
ACOCOA
A 模型一：手拉手模型-旋转型全等
<2)等濮的A
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E 平分£忖了儿
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手拉手襪型-旋转型相懊
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A 模型三；对角互补模型
A 对角戲轉瞬
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丄新模型网：角含半角模型9L
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七A模型五：倍K中线类摸型
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模型提呀佃平行线M打肚f②平行线|型鍛有中点M■珂;可臥fl|
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a 模型六：相换三痢形360"旋转模型
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＞模型七：蜀短路程揆型
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模型九：樨帳三角形模型
中点模型
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【模型】遇多个中点，构造中位线
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邻边相等的对角互补模型
K魁1】
【条件】如團，四边^ABCD中‘虫民AD,ASAD-ZBCD=XABC-ZADC=180'【结论】M平分ZBCD
【条件】如图，四边形仙CD中"440ZBAD=^BCD=90'
【结论】WZACB=ZACD=4^®BC+CZ?=V2.4C
ABCDAB=6AD=5GCDDE二DG FGBEFDF
半角模型
弦图模型
H
H
E
C
F
F
【条件】正方形內或外互相垂直的四条线段 【结论】新构成了同心的正方形
【例】如團，点E为正方形朋仞边血上一点，点尸在酗的延长线上AF=AB AC^妙交于点G乙嘶的平分线交羽于点.H,过点.D作血的垂线交HA的延长线于点I.若‘归=3」营，珂［=?矗，贝!］
卫石=.
【例】如囲^ABC中』Z£JC=90\AB=AC,AD1BC于点比点应杲M重点，连结隔作/G丄碗于巧交此于点G连接EG,求证：AG+EG=BS.
最短路径模型
【两点之间线段最短】
1
A
B<
2
E
S
【例】如图，E、卩是正方形曲⑦的边加上两个动点満足貝AD严，连接件交妙于
G连接昶交朋于点H,若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.
A EF
G
c
【例】如囹所示』在矩形朋仞中…钮=碁如=4血」百是线段血的中点，卩是线段眈
上的动点』回片沿直线EF翻折到现科，连接。

孔田最患为
E
F。