概率模拟3

概率论模拟题3
一、填空题（5小题，每小题3分，共15分）
1. 设随机事件A 与B 互不相容，已知P (A )＝α，)(B A P =0.7。

则α =_____________。

2. 设随机变量X 服从[0, a ]上的均匀分布，对X 进行3次独立试验，至少有一次观察值大于1的概率为26/27。

则a =_____________。

3. 设二维随机变量( X ,Y )的协方差矩阵为⎪⎭⎫ ⎝⎛4111，则D (2X +Y ) = _____________。

4. 在每次试验中，事件A 发生的概率为0.5。

利用切比雪夫不等式估计，在1000次试验中事件A 发生的次数在400到600之间的概率_____________。

5. 设随机变量 X ~ t （n ），则Y =Χ 2服从_____________分布。

二、计算题（4小题，每小题10分，共40分）
1. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
≥+<≤-<≤--<=2,21,3/211,1,0)(x b a x a x a x x F ，且P {X =2}＝0.5，求参数a , b 的值。

2. 设随机变量 X ~N （μ，σ 2），已知}250{>X P =}350{<X P =92.36%，求参数μ，σ 2。

(.9236.0)43.1(,8212.0)92.0(==ΦΦ)
3. 假设某地在任何长为t （年）的时间间隔内发生地震的次数N (t )服从参数为t 1.0=λ的泊松分布，X 表示连续两次地震之间相隔的时间（单位：年）。

求随机变量X 的概率密度，并说明分布类型及参数。

4. 已知随机变量X ~⎥⎦⎤⎢⎣⎡2/12/110，Y ~⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4/12/14/1101,且P {XY =0}＝1。

(1)求X 和Y 的联合概率分布；(2)问X 和Y 是否独立，为什么？
三、应用题（共3小题，每小题10分，共30分）
1．某产品主要由三个厂家供货。

甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%，80%，5%，其次品率分别为0.02,0.01,0.03，试计算(1)从这批产品中任取一件是不合格品的概率；(2)已知从这批产品中随机地取出一件是不合格品，问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大？
2. 计算机在进行加法运算时，将每个加数舍入最靠近它的整数。

设所有舍入误差是独立的，且在[-0.5,0.5]上服
从均匀分布。

若将1500个数相加，误差总和的绝对值超过15的概率是多少？(
.9099.0)34.1(,23.25=≈Φ)
3. 设电话总机在某时间内接到的呼叫次数X 服从参数为λ的泊松分布P(λ)，现有42个数据如下，
求参数λ的极大似然估计。

四、综合题（共15分）
设二维随机变量( X ,Y )的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它,042,20),6(),(y x y x k y x f 。

(1)确定常数k ；(2) 判断随机变量X ,Y 是否相互独立，为什么？(3)求}4{≤+Y X P 。