最新题库2018-2019学年广东省广州市白云区高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗
2021-2022学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年广东省广州市白云区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在如图的各事件中，是随机事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，已知∠P＝60°，OA＝3，则∠AOB所对的弧长为（）A．2πB．3πC．5πD．6π4．如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≤D．m≥5．方程x2+8x+17＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．点（3，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则下列说法正确的是（）A．k＝6B．函数的图象关于y＝x对称C．函数的图象经过点（6，1）D．函数的图象关于原点对称7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．88．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A．x（20+x）＝64B．x（20﹣x）＝64C．x（40+x）＝64D．x（40﹣x）＝64 9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．2r B．r C．r D．3r10．已知抛物线y＝ax2﹣bx+c如图，下列说法正确的有（）①a+b+c＝0，②a﹣b+c＞0，③b＞0，④c＝﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
）11．抛物线y＝x2﹣2x+3有最点（填写“高”或“低”），这个点的坐标是．12．点A是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△OAB的面积是1，则k＝．13．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．指针指向扇形Ⅰ的概率是．14．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，则∠EBC＝°．15．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞10条鱼．如果在这10条鱼中有1条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为条．16．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中线，BF和CD是高，则下列结论中，正确的是（填序号）．①BC＝2DF；②∠CEF＝2∠CDF；③△DEF是等边三角形；④（CF+CD）：（BD+BF）＝（BD﹣BF）：（CF﹣CD）．三、解答题（本大题共9小题，满分72分。
广东省广州市番禺区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷
广东省广州市番禺区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.一元二次方程是的根的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.在⊙O中，弦AB的长为，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（）A. 2B. 3C.D.4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且5.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A. （3，3）B. （4，3）C. （3，1）D. （4，1）6.某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元。
若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（）A. 12%B. 9%C. 6%D. 5%7.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和为5的概率是（）A. B. C. D.8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°9.如图，在等边△ABC中，AB=6，点D是BC的中点，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（）A. B. 6 C. D.10.如图，抛物线与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A. 3B. −3C. −4D. −5二、填空题（共6题；共6分）11.方程的解为________．12.点A（2，3）关于原点对称的坐标为________．13.用配方法将变形为，则m=________．14.将抛物线向右平移1个单位所得到抛物线的解析式是________．15.如图，要使△ABC∽△DBA，则只需要添加一个合适的条件是________．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC与∠ACB的平分线相较于点E，过点E作EF∥BC 交AC于点F，则EF的长为________．三、解答题（共9题；共100分）17.（1）解方程：；（2）用配方法解方程：18.如图，平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别是（−2，4）、（0，−4）、（1，−1）．将△ABC绕点O 逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′（1）①画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标；②画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）以O为圆心，OA为半径画圆，求扇形OA′A1．19.画出函数的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围．20.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．（1）求证：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．21.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．22.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设EG=x mm，EF=y mm．（1）写出x与y的关系式；（2）用S表示矩形EGHF的面积，某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大，这个说法正确吗？说明理由，并求出S的最大值．23.如图，已知，⊙O的半径，弦AB，CD交于点E，C为的中点，过D点的直线交AB 延长线与点F，且DF=EF．（1）如图1，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，连接AC，若AC∥DF，BE= AE，求CE的长．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB与点D，以A为圆心，AD长为半径画弧，交边AC于点E，连接CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数；（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程的一个根吗？为什么？②若AD=EC，求的值．25.如图，已知，抛物线过点A（−2，5），过A点作x轴的平行线，交抛物线与另一点C，交y轴与点Q，点D（m，5）为线段QC上一动点（不与Q、C重合），作点Q关于直线OD的对称点P，连接PC，PD．（1）当点P落在抛物线的对称轴上时，求△OPD的面积；（2）若直线PD交x轴与点E．试探究四边形OECD能否为平行四边形？若能，求出m的值，若不能，请说明理由．（3）设点P（h，k）．①求PC取最小值时k的值；②当0<m≤5时，试探究h与m之间的关系．答案解析部分一、选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：x2+x=0x（x+1）=0x1=0，x2=-1故答案为：C.【分析】利用因式分解解一元二次方程即可得到答案。
2018-2019学年广东省广州市番禺区六校联考高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省广州市番禺区六校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）sin210°＝（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）已知向量＝（1，2），＝（x，﹣4），且∥，则x的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．13．（5分）函数f（x）＝的定义域为（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，0）C．（0，+∞）D．[﹣1，0）∪（0，+∞）4．（5分）已知向量||＝2，||＝，且向量与的夹角为150°，则•的值为（）A．﹣B．C．﹣3D．35．（5分）函数f（x）＝sin2x cos2x+1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为π的非奇非偶函数D．最小正周期为的非奇非偶函数6．（5分）函数f（x）＝x2﹣3x﹣4的零点是（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（﹣1，0）或（4，0）D．﹣1或47．（5分）已知a＝1.90.4，b＝log0.41.9，c＝0.41.9，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b8．（5分）已知函数，则函数y＝f（1﹣x）的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）已知sinα+cosα＝，α∈（0，π），则sinα﹣cosα的值为（）A．±B．﹣C．D．﹣10．（5分）已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB上任意一点，则•（﹣）的最大值为（）A．8B．9C．10D．1111．（5分）将函数f（x）＝sin x﹣cos x的图象向右平移个单位得到函数y＝g（x）的图象，则g（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．12．（5分）把函数f（x）＝log2（x+1）的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g（x）的图象关于直线y＝x对称：已知偶函数h（x）满足h（x﹣1）＝h（﹣x﹣1），当x∈[0，1]时，h（x）＝g（x）﹣1，若函数y＝kf（x）﹣h（x）有五个零点，则k的取值范围是（）A．（log62，）B．（log62，]C．（log32，1）D．[log32，1）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）函数f（x）＝sin（2x+）的图象的对称中心为．14．（5分）＝．15．（5分）在△ABC中，＝，＝，若点D满足＝2，以向量，为基底，则向量＝．16．（5分）已知ω＞0，函数f（x）＝cos（﹣ωx）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜5}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值构成的集合．18．（12分）（1）化简：；（2）已知sin（π+α）＝m（m≠1），用含m的表达式表示，并求当m ＝时，的值．19．（12分）已知向量＝（1，2），＝（﹣3，2）．（1）当k为何值时，向量k+与﹣3垂直；（2）当k为何值时，向量k+与﹣3平行．20．（12分）某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数H（x）＝，其中x是仪器的月产量．（利润＝总收入﹣总成本）（1）将利润表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？21．（12分）函数f（x）＝是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f（1）＝．（1）确定f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（﹣2，2）上的单调性；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．22．（12分）已知函数f（x）＝cos（﹣x）cos（2π﹣x）﹣cos2x．（1）求函数f（x）的单凋递增区间；（2）若θ∈[0，]，f（+）＝，求tan（θ+）的值．2018-2019学年广东省广州市番禺区六校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°＝﹣．故选：B．2．【解答】解：向量＝（1，2），＝（x，﹣4），当∥时，1×（﹣4）﹣2x＝0，解得x＝﹣2．故选：A．3．【解答】解：由x+1≥0且x≠0，可得x≥﹣1且x≠0，即有定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞），故选：D．4．【解答】解：向量||＝2，||＝，且向量与的夹角为150°，则•＝||||cos150°＝＝﹣3．故选：C．5．【解答】解：f（x）＝sin2x cos2x+1＝．周期T＝，函数f（x）的图象是把y＝的图象向上平移1个单位得到的，既不关于原点中心对称，也不关于y轴轴对称．∴f（x）是非奇非偶的函数．∴f（x）是最小正周期为的非奇非偶函数．故选：D．6．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣3x﹣4，若f（x）＝0，即x2﹣3x﹣4＝0，解可得x＝﹣1或4，即函数的零点为﹣1和4；故选：D．7．【解答】解：a＝1.90.4＞1.90＝1，b＝log0.41.9＜log0.41＝0，0＜c＝0.41.9＜0.40＝1，∴a＞c＞b．故选：C．8．【解答】解：∵当x＝0时y＝2，∴函数y＝f（1﹣x）的点为：（0，f（1）），即（0，2）在函数的图象上，排除A，B选项；当x＝﹣1时，1﹣x＝2，f[（1﹣（﹣1）]＝f（2）＝＝﹣1＜0．排除C；∵1﹣x≤1时，即x≥0时，∴f（1﹣x）＝＞0，∴此函数在x＞0时函数值为正，排除B，故选：D．9．【解答】解：已知sinα+cosα＝，α∈（0，π），所以，即，所以．所以sinα﹣cosα＞0，所以sinα﹣cosα＝＝故选：C．10．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．设P（x，y），（0≤x≤3，0≤y≤4）．则•（﹣）＝＝（x，y）•（3，0）＝3x≤9．当x＝3时取等号．∴•（﹣）的最大值为9．故选：B．11．【解答】解：∵f（x）＝sin x﹣cos x＝2sin（x﹣）的图象向右平移个单位得到函数y＝g（x）的图象，∴g（x）＝2sin（x﹣）＝﹣2cos x，则g（﹣）＝﹣2cos（﹣）＝﹣故选：A．12．【解答】解：f（x）＝log2（x+1）的图象向右平移一个单位，得到y＝log2x与g（x）关于直线y＝x对称，所以g（x）＝2x，偶函数h（x）满足h（x﹣1）＝h（﹣x﹣1），所以h（x）的对称轴是x＝﹣1，h（x）是周期为2的周期函数，当x∈[0，1]时，h（x）＝g（x）﹣1＝2x﹣1，函数y＝kf（x）﹣h（x）有五个零点，可得方程kf（x）＝h（x），即k log2（x+1）＝h（x）有5个解，在坐标系中画出y＝k log2（x+1）与y＝h（x）的图象，如图：显然k＞0，当x＝3时函数的交点个数是4；当x＝5时，两个函数的图象交点个数是6个，由题意可得：解得k∈（log62，），故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．【解答】解：由2x+＝kπ，得x＝﹣+，即函数f（x）的对称中心为（﹣+，0），k∈Z故答案为：（﹣+，0），k∈Z14．【解答】解：原式＝2+3+1＝6．故答案为：6．15．【解答】解：如图，＝，又因为＝2，所以，所以＝＝+＝＝＝，故答案为：．16．【解答】解：f（x）＝cos（﹣ωx）＝cos（ωx﹣），由2kπ≤ωx﹣≤π+2kπ，k∈Z，得+≤x≤+，k∈Z，若函数f（x）在（，π）上单调递减，则，解得，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）∵A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜5}，∴A∩B＝{x|3≤x＜5}，∁R B＝{x|x≤2或x≥5}，∴（∁R B）∪A＝{x|x≤2或x≥3}；（2）C＝{x|a＜x＜a+1}，且C⊆B，则，解得2≤a≤4，∴实数a的取值构成的集合为[2，4]．18．【解答】解：（1）＝；（2）由sin（π+α）＝m，得﹣sinα＝m，则sinα＝﹣m，∴＝1﹣2sin2α＝1﹣2sin2α﹣1+sinα＝sinα﹣2sin2α＝﹣m﹣2m2，当m＝时，＝．19．【解答】解：向量＝（1，2），＝（﹣3，2），则k+＝（k﹣3，2k+2），﹣3＝（10，﹣4）；（1）当向量k+与﹣3垂直时，（k+）•（﹣3）＝0，即10（k﹣3）﹣4（2k+2）＝0，解得k＝19；即k＝19时，两向量垂直；（2）当向量k+与﹣3平行时，﹣4（k﹣3）﹣10（2k+2）＝0，解得k＝﹣；即k＝﹣时，两向量平行．20．【解答】解：（1）设利润为y元，①当0≤x≤200时，y＝400x﹣x2﹣100x﹣7500＝﹣x2+300x﹣7500，②当x＞200时，y＝20000﹣100x﹣7500＝﹣100x+12500．故y＝．（2）当0≤x≤200时，y＝﹣x2+300x﹣7500＝﹣（x﹣150）2+15000．故当x＝150时，y取得最大值15000．当x＞200时，y＝﹣100x+12500在（200，+∞）上单调递减，又x∈N，故y的最大值为﹣100×201+12500＝﹣7600．综上，当月产量为150台时，车间所获利润最大，最大利润为15000元．21．【解答】解：（1）由函数是定义在（﹣2，2）上的奇函数知，所以b＝0，经检验，b＝0时是（﹣2，2）上的奇函数，满足题意．又，解得a＝1，故，x∈（﹣2，2）．（2）f（x）是（﹣2，2）上增函数．证明如下：在（﹣2，2）任取x1，x2且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，4+x1x2＞0，，，所以＞0即f（x2）＞f（x1）所以f（x）是（﹣2，2）上增函数．（3）因为f（x）是（﹣2，2）上的奇函数，所以由f（t﹣1）+f（t）＜0得，f（t﹣1）＜﹣f（t）＜f（﹣t），又f（x）是（﹣2，2）上增函数，所以解得，从而原不等式的解集为．22．【解答】解：（1）函数f（x）＝cos（﹣x）cos（2π﹣x）﹣cos2x＝sin x•cos x﹣＝sin（2x﹣）﹣，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵θ∈[0，]，f（+）＝sin（θ+﹣）＝cosθ＝，∴sinθ＝，∴tanθ＝＝，∴tan（θ+）＝＝．。
【精品真题】2018-2019学年广东省广州市越秀区数学六年级下册第二学期期末质量检测真题(人教版,解析版)
2018-2019学年广东省广州市越秀区六年级（下）期末数学试卷一．填空题。
1．据统计，至2017年末，广州市常住人口约是一千四百四十九万八千四百人，这个数写作人，省略万位后面的尾数约是万人．2．水位高于正常水位0.8m记为+0.8m那么水位低于正常水位0.5m记为；向东走15m记为+15m，那么向走10m记为﹣10m．3．把40.05、40.5%、、4.各数按从大到小的顺序排列是：＞＞＞4．0.07：＝1：＝＝10÷＝（最后一空填小数）5．一批树苗，种50棵，有10棵不成活．这批树苗的成活率是；照这样计算，若要有1200棵成活，则要种棵树苗．6．一套衣服，上衣x元，比裤子贵120元，用含有字母的式子表示，这套衣服共元；当x＝300时，这套衣服共元．7．把3个棱长是2cm的正方体拼成一个长方体．拼成的长方体的体积是cm3，它的表面积比3个正方体的表面积之和少了cm2．8．在一块平地上挖一个底面半径是4m的圆柱形水池，池深1m，需要挖出m3的土；要在池底和内壁贴上瓷片，贴瓷片的面积是m2．9．如图，一个内直径是6cm的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm．小兰喝了ml水；这个瓶子的容积是ml．10．仓库里有若干棱长都是5dm的正方体纸箱，拼成了一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这堆纸箱的占地面积是二、作图、填空与解答题．11．如图，是广场附近的平面图．（1）图书馆在广场的方向，实际距离是m．（2）歌剧院在广场的西偏南30°方向150m处．在图中标出歌剧院的位置．（3）少年宫在广场正北方向100米处，小明从广场走到少年宫要2分钟，照这样计算，他从广场走到歌剧院要多少分钟？（用比例知识列方程解答）三、选择正确答案的字母编号填在括号里．12．如果m＞0，那么下列各式计算结果最大的是（）A．m×（1+）B．m÷（1+）C．m×（1﹣）D．m÷（1﹣）13．把4米长的绳子平均剪成5段，每段长是这条绳子的（）A．B．C．D．14．甲、乙两车走同一条路从A地开往B地，甲车要6小时，乙车要4小时，那么甲车和乙车的速度比是（）A．6：4B．3：2C．2：3D．无法确定15．下列说法正确的是（）A．两个分数大小相等，它们的分数单位一定相同．B．如果，那么x和y成正比例关系．C．8：5的比值是．D．一个三角形，三条边的长度可以分别是3cm.5cm和7cm．16．若圆柱和圆锥等底等高，且两者体积相差9.6dm3，则圆柱体积是（）dm3．A．28.8B．14.4C．48D．3.217．从完全相同的甲、乙两块正方形铁皮上分别剪出如图的圆形，比较它们剩下的废料面积是（）A．甲多B．乙多C．同样多D．不能确定四、解决问题．18．六年（1 ）班全体同学投票选班长，毎位同学投且只能投一票，得票数最高者当选．下面是全部候选人得票情况統汁图．（1）当选班长的同学姓名是．（2）王倩得票数占总票数的%．（3）如果张力得4票，那么吴佳得多少票？19．商店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额比第一季度增长了10%．第二季度的营业额是多少万元？20．小丽借了一本故事书，若每天看21页，则8天可以看完；若要在一个星期看完，则平均每天要看多少页？（用比例知识列方程解答）21．某校六年級有三个班，在“献爱心﹣﹣为贫困地区儿童捐书“活劫中共捐书550本．其中一班捐书本数占六年級捐书总数的20%，二班和三班捐书本数之比是6：5．（1）一班捐书多少本？（2）二班捐书多少本？22．一块底面半径6cm，高12cm的圆锥形钢材，把它熔铸成一根横截面半径是1cm的圆柱形钢条，这根钢条长多少厘米？23．甲乙两个工程队合修一段公路，甲队修了全长的后，乙队接着修了4.5km，这时恰好修完全长的一半．这段公路长多少千米？参考答案与试题解析一．填空题。
广州市白云区2018-2019学年八年级下期末数学试卷
2015-2016学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列函数中，是正比例函数的是（）A 、4y xB 、2yxC 、2y xD 、3y x 2、已知ABCD 中，∠A=110°，则∠B 的度数为（）A 、110°B 、100°C 、80°D 、70°3、下列各式成立的是（）A 、22(3)3B 、2(2)2C 、2(7)7D 、2xx4、下列各组数中不是勾股数的是（）A 、3, 4, 5B 、4，5, 6C 、5，12，13D 、6，8，105、一次函数32y x 的图象不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、方差7、当x ＜2时，直线24y x 上的点（x,y ）的位置是()A 、在x 轴上方B 、在x 轴下方C 、在y 轴左侧D 、在y 轴右侧8、点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三个点，点D 是平面内任意一点，A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9、当1＜a ＜2时，代数式2(2)1a a 的值是（）A 、1B 、-1C 、2a-3D 、3-2a10、如图，菱形ABCD 的周长为32，∠C=120°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足为别为E 、F ，连结EF ，则△AEF 的面积是（）A 、8B 、83C 、123D 、163二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的周长是8cm，则△ABC的周长是 cm12、计算(2712)3=13、命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是.逆命题是命题（填“真”或“假”）.14、当m满足时，一次函数y=(6-2m)x+3中，y随x的增大而增大.15、若一直角三角形两边长为5和12，则第三边长为16、已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成四边形的面积是12，则k的值为三、解答题（本大题共62小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、计算（结果用根号表示）（1）7238418(231)(31)(32)（2）218、某大学一年级若干名新生在进行军训实弹射击测试中，成绩如下表所示：（1）求本次测试的平均成绩（结果保留一位小数）（2）本次测试的众数是，中位数是19、如图，平面直角坐标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，OP=8. （1）射线OP与y轴正半轴的夹角为（2）求点P的坐标20、（1）已知一次函数的图象经过点（3，-5）且平行于直线123y x，求这个一次函数的解析式（2）已知x为自变量的一次函数y=（m+1）x+(2-n)，其图象与y轴的交点在x轴的下方，求出m，n的取值范围21、如图，AC是矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于点 E.（1）当AD=10.4cm时，BC= cm;（2）当∠CAD=32°时，求∠CDE的度数；（3）当AE:EC=3：1，且DC=6cm时，求AC的长.22、在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x （单位：小时），两轮之间的距离为y （单位：千米），图中折线表示y 与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲丙两码头之间的距离为千米；（2）求两轮各自的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.23、在正方形ABCD 中，BD 是对角线，点P 在射线CD 上（与点C 、D 不重合），连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QH ⊥BD 于点H ，连接AH ，PH. （1）若点P 在线段CD 上，请按题意补全图；（2）AH 与PH 的数量关系是； AH 与PH 的位置关系是；对以上所填的两个结论均加以证明（若需要的话请另外画图）4 5（km ）。
2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题 Word版含解析 (2)
吉林省白山市2018-2019学年高一上学期期末考试化学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题2分，共24分．每小题只有一个选项符合题意）1．泡的是山茶，品的是心性，茶的这一生，后来只凝结成一抹犹之未尽的留香于齿。
其中泡茶的过程（投茶、注水、出汤、斟茶）中属于过滤操作的是（）A．投茶B．注水C．出汤D．斟茶2．高铁、移动支付、共享单车、网购，被称为中国“新四大发明”。
用于高铁和共享单车制造业的重要金属材料是（）A．Na﹣K合金B．Cu﹣Sn合金C．Sn﹣Pb合金D．Mg﹣Al合金3．下列气体不会造成大气污染的是（）A．二氧化碳B．二氧化硫C．一氧化碳D．氯气4．下列不属于传统无机非金属材料的是（）A．碳化硅B．玻璃C．水泥D．陶瓷5．在自然界中既能以游离态存在又能以化合态存在的元素是（）A．铝B．硅C．硫D．氯6．在物质的分离提纯实验中，不需要用到的实验装置是（）A．B．C．D．7．下列物质中，不能电离出酸根离子的是（）A．Na2O B．KMnO4C．NH4NO3D．CaCl28．从元素的化合价分析，下列物质中不能作还原剂的是（）A．NH3B．S2﹣C．Na+D．Fe2+9．下列物质不属于电解质的是（）A．空气B．氯化氢气体C．氢氧化钠固体D．氯化钠晶体10．具有漂白作用的物质：①臭氧；②二氧化硫；③活性炭；④过氧化钠．其中漂白原理相同的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．下列物质的主要成分及用途均对应正确的是（）A．A B．B C．C D．D12．下列过程中水的作用与其他三种不同的是（）A．NO2溶于水B．Cl2溶于水C．将Na2O2投入水中D．将Na投入水中二、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）13．用一定方法可除去下列物质中所含的少量杂质（括号内为杂质），其中所选试剂均足量且能达到除杂目的是（）A．NaCl 溶液（I2）：CCl4B．Na2CO3（NaHCO3）：盐酸C．CO2（SO2）：Na2CO3溶液D．FeCl2（FeCl3）：Cl214．下列物质加入或通入CaCl2溶液中，有浑浊现象的是（）A．SO2B．NaHCO3C．SO3D．CO215．化学概念在逻辑上存在如图所示关系：对下列概念的说法不正确的是（）A．纯净物与混合物属于并列关系B．化合物与氧化物属于包含关系C．单质与化合物属于交叉关系D．氧化还原反应与化合反应属于交叉关系16．设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．等物质的量的FeCl2与FeCl3，前者比后者少N A个氯离子B．16g CH4和18g NH3所含质子数均为10N AC．1mol过氧化钠与足量水反应时，转移电子的数目为2N AD．常温常压下，相同体积的Cl2、HCl含有的分子数和原子数均相同17．新型纳米材料MFe2O x（3＜x＜4）中M表示+2价的金属元素，在反应中化合价不发生变化．常温下，MFe2O x能使工业废气中的SO2转化为S，流程如图，则下列判断正确的是（）A．MFe2O x是氧化剂B．SO2是该反应的催化剂C．x＜y D．MFe2O y是还原产物18．下列离子方程式正确的是（）A．Al2O3+2OH﹣＝AlO2﹣+H2OB．NH4++OH﹣NH3•H2OC．SO2+H2O+Ca2++2ClO﹣＝CaSO3↓+2HClOD．2Na+2H2O+Cu2+＝Cu（OH）2↓+2Na++H2↑19．将铝粉投入某无色澄清溶液中产生H2，则下列离子组在该溶液中可能大量共存的是（）A．H+、Ca2+、Na+、HCO3﹣B．Na+、Fe2+、Al3+、NO3﹣C．K+、Cl﹣、OH﹣、SO42﹣D．Cu2+、Ba2+、Cl﹣、OH﹣20．下列根据实验操作和现象所得到的结论正确的是（）A．A B．B C．C D．D21．标准状况下，分别将充满下列气体的容器倒扣于水槽中（设气体不发生扩散），充分反应后，瓶内溶液的物质的量浓度不等于mol•L﹣1（约0.045mol•L﹣1）的是（）A．HCl B．NO2、O2C．SO2、N2D．NO222．常温下，发生下列反应：①16H++10Z﹣+2XO4﹣＝2X2++5Z2+8H2O②2A2++B2＝2A3++2B﹣③2B﹣+Z2＝B2+2Z﹣根据上述反应，下列结论判断错误的是（）A．A3+是A2+的氧化产物B．氧化性强弱的顺序为XO4﹣＞B2C．反应Z2+2A2+＝2A3++2Z﹣在溶液中可发生D．Z2在①③反应中均为还原剂二、非选择题（本题包括5小题，共46分）23．（10分）（1）在VL Al2（SO4）3溶液中，含Al3+的质量为a g，则Al2（SO4）3溶液的物质的量浓度为（2）有以下物质：①AgCl；②CCl4；③医用酒精；④液氧；⑤二氧化碳；⑥碳酸氢钠固体；⑦氢氧化钡溶液；⑧食醋；⑨氧化钠固体；⑩氯化氢气体。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
广东省广州市越秀区2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(精品解析)
> 0；
> 0，从而得出 a，b，c 的大小关系．
考查对数函数的单调性，减函数的定义，指数函数的值域．
������ 函数������(������) = 2 + 3������ ‒ 7的零点所在的一个区间是( )
6.
A.
(0,2)
1
B.
(2,1)
1
C.
(1,2)
3
D.
(2,2)
3
【答案】C
������ 【解析】解：函数������(������) = 2 + 3������ ‒ 7是连续增函数， ∵ ������(1) = 2 + 3 ‒ 7 < 0，
������
，
������������������������ = ������ > 0
������
利用三角函数的定义，可确定������ < 0，������ > 0，进而可知������在第四象限． 本题以三角函数的符号为载体，考查三角函数的定义，属于基础题．
������ 已知幂函数������(������) = ������ 的图象经过点(3, 3)，则������(9)的值为( )
������(2) = 22 + 3 × 2 ‒ 7 = 2 2 + 4.5 ‒ 7 > 0 ∴ ������(1)������(2) < 0 故选：C．
3
3
3
3
，
，
判断函数的单调性，由零点判定定理判断． 本题考查了函数零点的判断，属于基础题． 函数������ = (������������������������ + ������������������������)(������������������������ ‒ ������������������������)的最小正周期是( )
广东广州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学卷及答案解析
第 1 页 共 23 页 广东广州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学卷考试时间：120分钟 试题分数：150分参考公式：球的表面积公式: 24S R π=，其中R 为球半径．锥体体积公式:Sh V 31=，柱体体积公式:V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，2，4}B ．{4}C ．{3，5}D ．∅2.已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a3.设α、β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）A. 若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βB. 若m ∥n ，n ∥α，α∥β，则m ∥βC. 若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥αD. 若α∩β=n ，m ∥α，m ∥β，则m ∥n4.已知函数f （x ）=3x ﹣（）x ，则f （x ）（ ）A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数。
2020-2021学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）方程x2﹣1＝0的解是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x＝±1D．无实数根2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（）A．（0，﹣1）B．（0，0）C．（0，1）D．（0，2）4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°5．（3分）如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（）A．BD＝OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BOD D．∠A＝∠C 6．（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m≤0C．m≠1D．m≤0且m≠﹣17．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（）A．k＝﹣3B．函数的图象在第二、四象限C．函数图象经过点（3，﹣1）D．当x＞0时，y随x的增大而减小8．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（）A．点C在⊙B内B．点C在⊙B上C．点C在⊙B外D．无法确定9．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B 或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且经过点（﹣3，0）．下列结论：①abc＜0；②若（﹣4，y1）和（3，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；③a+b+c＜0；④对于任意实数m，均有am2+bm+c≥﹣4a．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是个．13．（3分）已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为．14．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是．15．（3分）如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是．16．（3分）为了迎接2021年春节，李师傅计划改造一个长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD ，如图，他将画线工具固定在一根4m木棍EF的中点P处．画线时，使点E，F都在花池边的轨道上按逆时针方向滑动一周．若将点P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是m2．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．18．（4分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP．求证：OP平分∠AOB．19．（6分）在一个不透明的盒子中装有四个球，它们分别印有“我”、“爱”、“白”、“云”字样．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除字样外无其他差别．（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为；（2）随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，1），B （5，2），C（5，5）．（1）将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，求旋转过程中，点B经过的路径长（结果保留π）．21．（8分）在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数）中，列表表示几组自变量x与函数值y的对应值：x…﹣2﹣1012…y＝…m03n3…ax2+bx+c（1）根据以上信息，可得该二次函数的图象开口向，对称轴为；（2）求|m﹣n|的值．22．（10分）如图是一张长24cm，宽12cm的矩形铁皮，将其剪去一个小正方形和两个矩形，剩余部分（阴影部分）恰好可制成一个有盖的长方体铁盒．（1）a＝；（2）若铁盒底面积是80cm2，求剪去的小正方形边长．23．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），直线AB∥y轴，且与x轴交于点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A和点P．若⊙P经过点A，且与x轴交于B，C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由．24．（12分）（1）作图：如图，已知△ABC，∠ACB＜120°，①作等边△ACD，使得点D，B分别是直线AC异侧的两个点；②作等边△BCE，使得点E，A分别是直线BC异侧的两个点；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）推理：在（1）所作的图中，设直线BD，AE的交点为P，连接PC，①求∠APD的度数；②猜想P A，PB，PC与AE之间的等量关系，并证明：（3）变式：已知△ABC，∠ACB＞120°，按（1）的方法作图后，设直线BD，AE的交点为P，连接PC．测得∠P AB＝15°，P A＝+，PB＝，PC＝．求点D到直线AB的距离．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左边），与y轴交于点C．顶点D不在第二象限，记△ABC的面积为S1，△ACD的面积为S2．（1）当S1＝3时，求抛物线对应函数的解析式；（2）判断是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；（3）当a取每一个确定的值时，把抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象．当0≤x≤a+1时，结合图象，求y1的最大值与最小值的平均数（用含a 的式子表示）．2020-2021学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）方程x2﹣1＝0的解是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x＝±1D．无实数根【解答】解：x2﹣1＝0，x2＝1，∴x1＝1，x2＝﹣1，故选：C．2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、此图形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．3．（3分）在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（）A．（0，﹣1）B．（0，0）C．（0，1）D．（0，2）【解答】解：当x＝0时，y＝3x2＝0；所以抛物线y＝3x2经过点（0，0）．故选：B．4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°【解答】解：∵∠C＝34°，∴∠AOB＝2∠C＝68°．故选：D．5．（3分）如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（）A．BD＝OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BOD D．∠A＝∠C【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，OB＝OD，∵∠BOD≠90°，∴BD≠OB．故选：A．6．（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m≤0C．m≠1D．m≤0且m≠﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得m≤0且m≠﹣1．故选：D．7．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（）A．k＝﹣3B．函数的图象在第二、四象限C．函数图象经过点（3，﹣1）D．当x＞0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，1），∴k＝﹣3×1＝﹣3，故本选项正确；B、∵k＝﹣3＜0，∴此函数图象的两个分支位于二四象限，故本选项正确；C、∵当x＝3时，y＝﹣1，∴此函数图象过点（3，﹣1），故本选项正确；D、∵k＝﹣3＜0，∴当x＞0时，y随着x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．8．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（）A．点C在⊙B内B．点C在⊙B上C．点C在⊙B外D．无法确定【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，∴BC＝AC＝2，∵以点B为圆心，3为半径作⊙B，∴R＜d，∴点C在⊙B外．故选：C．9．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B 或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关【解答】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且经过点（﹣3，0）．下列结论：①abc＜0；②若（﹣4，y1）和（3，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；③a+b+c＜0；④对于任意实数m，均有am2+bm+c≥﹣4a．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正确；∵（﹣4，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（2，y1），又∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，2＜3，∴y1＜y2，故②错误；∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（1，0）．∴当x＝1时，y＝a+b+c＝0，故③错误；∵当x＝1时，y＝a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y有最小值，∴am2+bm+c≥a﹣b+c（m为任意实数），∴am2+bm+c≥﹣4a，故④正确，故结论正确有2个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．12．（3分）抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是2个．【解答】解：令x2﹣3x+2＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，∴抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是2．故答案是：2．13．（3分）已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为12．【解答】解：∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a＝2，正六边形的周长l＝6a＝12，故答案为：12．14．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是．【解答】解：扇形Ⅰ的圆心角：360°﹣60°﹣120°﹣45°＝135°，设圆的半径为r，则指针指向扇形Ⅰ的概率是：＝，故答案为：．15．（3分）如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是．【解答】解：连接AD，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AD＝2×＝，∴扇形的弧长为＝π，∴圆锥的底面圆的半径是π÷π÷2＝．故答案为：．16．（3分）为了迎接2021年春节，李师傅计划改造一个长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD ，如图，他将画线工具固定在一根4m木棍EF的中点P处．画线时，使点E，F都在花池边的轨道上按逆时针方向滑动一周．若将点P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是（24﹣4π）m2．【解答】解：连接BP，如图，由题意可知BP为Rt△BEF的斜边中线，∵EF＝4m，∴BP＝2m，∵AB＝DC＝4m，BC＝AD＝6m，∴点P的运动轨迹为四个圆心分别在点A，B，C，D，半径为2m的四分之一圆，以及BC和AD上的一段线段．长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD的面积为6×4＝24（m2）．∴种植年花的区域的面积是：24﹣π×22＝（24﹣4π）（m2）．故答案为：（24﹣4π）．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．【解答】解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．18．（4分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP．求证：OP平分∠AOB．【解答】证明：∵P A，PB是⊙O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，在Rt△OAP和Rt△OBP中，，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），∴∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．19．（6分）在一个不透明的盒子中装有四个球，它们分别印有“我”、“爱”、“白”、“云”字样．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除字样外无其他差别．（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为；（2）随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率．【解答】解：（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为，故答案为：；（2）列表如下：我爱白云我（我，我）（爱，我）（白，我）（云，我）爱（我，爱）（爱，爱）（白，爱）（云，爱）白（我，白）（爱，白）（白，白）（云，白）云（我，云）（爱，云）（白，云）（云，云）由表可知，共有16种等可能结果，其中两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的有7种结果，所以两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率为．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，1），B （5，2），C（5，5）．（1）将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，求旋转过程中，点B经过的路径长（结果保留π）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）∵OB ＝＝，∴点B 经过的路径长为π．21．（8分）在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数）中，列表表示几组自变量x与函数值y的对应值：x…﹣2﹣1012……m03n3…y＝ax2+bx+c（1）根据以上信息，可得该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1；（2）求|m﹣n|的值．【解答】解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1；故答案为：下，直线x＝1；（2）把（﹣1，0），（0，3），（2，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝﹣2时，m＝﹣4﹣4+3＝﹣5；当x＝1时，n＝﹣1+2+3＝4；∴|m﹣n|＝|﹣5﹣4|＝9．22．（10分）如图是一张长24cm，宽12cm的矩形铁皮，将其剪去一个小正方形和两个矩形，剩余部分（阴影部分）恰好可制成一个有盖的长方体铁盒．（1）a＝12cm；（2）若铁盒底面积是80cm2，求剪去的小正方形边长．【解答】解：（1）设底面长为mcm，宽为ncm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，由②③得2a＝24，解得a＝12（cm），故答案为：12cm；（2）根据题意，得mn＝80，由，得由①得，n＝12﹣2x，把a＝12代入②得m＝12﹣x，再把m和n代入mn＝80中，得（12﹣x）（12﹣2x）＝80，解得x＝2或x＝16（舍去）．答：剪去的小正方形边长为2cm．23．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），直线AB∥y轴，且与x轴交于点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A和点P．若⊙P经过点A，且与x轴交于B，C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点A的坐标为（2，6），∴k＝2×6＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，∵⊙P经过A、B点，∴P A＝PB，∴P在AB的垂直平分线上，∵直线AB∥y轴，∴B（2，0），P点的纵坐标为3，把y＝3代入y＝得，3＝，则x＝4，∴P（4，3），∵⊙P与x轴交于B，C两点，∴P是BC的垂直平分线上的点，∴C（6，0）；（2）相离，理由如下：∵P（4，3），B（2，0），∴PB＝＝，∴⊙P的半径为，∵P的横坐标为4，4＞，∴⊙P与y轴相离．24．（12分）（1）作图：如图，已知△ABC，∠ACB＜120°，①作等边△ACD，使得点D，B分别是直线AC异侧的两个点；②作等边△BCE，使得点E，A分别是直线BC异侧的两个点；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）推理：在（1）所作的图中，设直线BD，AE的交点为P，连接PC，①求∠APD的度数；②猜想P A，PB，PC与AE之间的等量关系，并证明：（3）变式：已知△ABC，∠ACB＞120°，按（1）的方法作图后，设直线BD，AE的交点为P，连接PC．测得∠P AB＝15°，P A＝+，PB＝，PC＝．求点D到直线AB的距离．【解答】解：（1）如图1，①则等边△ACD即为所求作的三角形；②则等边△BCE即为所求作的三角形；（2）①如图2，∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠BCA＝∠BCA+∠BCE，即∠BCD＝∠ACE，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴∠CDB＝∠ACE，∵∠COD＝∠AOP，②AE＝P A+PB+PC，理由是：如图2，在PD上截取DM＝AP，∵DC＝AC，∠CDM＝∠CAP，∴△CDM≌△CAP（SAS），∴CM＝PC，∠DCM＝∠ACP，∵∠ACD＝∠DCM+∠ACM＝60°，∴∠ACM+∠ACP＝60°，即∠PCM＝60°，∴△PCM是等边三角形，∴PM＝PC，∵BD＝DM+PM+PB＝AE，∴AE＝P A+PB+PC；（3）如图3，过点D作DG⊥AB于G，在BD上截取DM＝AP，连接CM，由（2）同理得：△DCB≌△ACE，∴BD＝AE，∠CAE＝∠CDB，∵AC＝CD，AP＝DM，∴△ACP≌△DCM（SAS），∴PC＝CM，∠ACP＝∠DCM，∴△PCM是等边三角形，∴PC＝PM，∵P A＝+，PB＝，PC＝，∴P A+PB﹣PC＝++﹣＝+，∵P A+PB﹣PC＝DM+PB﹣PM＝BD，∴BD＝+，∵∠APD＝∠ACB＝60°＝∠P AB+∠PBA，∴∠PBA＝60°﹣15°＝45°，∵DG⊥AB，∴∠DGB＝90°，∴△DGB是等腰直角三角形，∴DG＝BD＝＝+；即点D到直线AB的距离是+．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左边），与y轴交于点C．顶点D不在第二象限，记△ABC的面积为S1，△ACD的面积为S2．（1）当S1＝3时，求抛物线对应函数的解析式；（2）判断是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；（3）当a取每一个确定的值时，把抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象．当0≤x≤a+1时，结合图象，求y1的最大值与最小值的平均数（用含a 的式子表示）．【解答】解：y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点，则令y＝ax2+2ax﹣3a＝0，解得x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3a，故点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3a），则抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝ax2+2ax﹣3a＝﹣4a，故点D的坐标为（﹣1，﹣4a）；∵抛物线和x轴有两个交点，且顶点D不在第二象限，则抛物线的顶点在第三象限，则a＞0，函数大致图象如下：（1）由题意得：S1＝×AB×OC＝×4×3a＝6a＝3，解得a＝，故抛物线的表达式为y＝x2+x﹣；（2）是定值2，理由：过点D作DH⊥y轴于点H，则S2＝S梯形ADHO﹣S△CDH﹣S△ACO＝（1+3）×4a﹣×1×（﹣3a+4a）﹣×3×3a＝3a，由（1）知S1＝6a，故＝2；（3）∵抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象，根据平移的性质，y1＝a（x﹣a）2+2a（x﹣a）﹣3a＝ax2+2a（1﹣a）x+（a3﹣2a2﹣3a），由平移的性质知，平移后的抛物线对称轴为直线x＝﹣1+a，∵﹣1+a＜a+1，故x＝a+1在新抛物线对称轴的右侧．①当x＝a﹣1≤0时，即x＝0在x＝a﹣1的右侧，即0＜a≤1，当0＜a≤1时，则a+1＜2，则抛物线在x＝a+1时取得最大值，而在x＝0时取得最小值；当x＝a+1时，y1＝ax2+2a（1﹣a）x+（a3﹣2a2﹣3a）＝0，当x＝0时，y1＝ax2+2a（1﹣a）x+（a3﹣2a2﹣3a）＝a3﹣2a2﹣3a，则y1的最大值与最小值的平均数＝（a3﹣2a2﹣3a）＝a3﹣a2﹣a；②当a﹣1＞0时，则此时，顶点的横坐标0＜a﹣1≤a+1，当x＝a﹣1时，y1取得最小值为y1＝a（a﹣1）2+2a（1﹣a）（a﹣1）+（a3﹣2a2﹣3a）＝﹣4a，当a﹣1﹣0＜a+1﹣（a﹣1），即1＜a＜3，则当x＝a+1时，y1的最大值为0，∴y1的最大值与最小值的平均数＝＝﹣2a，当a﹣1﹣0≥a+1﹣（a﹣1），即a≥3，当x＝0时，y1取得最大值，此时y1＝a3﹣2a2﹣3a，则y1的最大值与最小值的平均数＝；即y1的最大值与最小值的平均数＝．。
2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。
2018-2019学年第一学期高数期末参考答案(1)
=
1
ee
+
2
π −2.
天津大学试卷专用纸
学院
专业
班
年级
学号
姓名
共 3页 第2页
四、计算题（共 35 分, 每小题 7 分）
1. 计算定积分
π
3 −π
3
(
x
+ 2)sin cos2 x
x
dx
.
解：
π
3 −π
3
2 sin cos2
x x
dx
=
0,
I
=2
π
3 x d sec x
0
=
x
sec
x
5.
设 I1 =
π 4 0
tan x x
dx,
I2
=
π 4 0
x tan
x
dx
,
则
(
B
).
(A) I1 I2 1; (B) 1 I1 I2 ; (C) I2 I1 1; (D) 1 I2 I1 .
二、填空题（共 15 分, 每小题 3 分）
arcsin x
1. 极限 lim
1− x2 =
(1) D 的面积 S; (2) D 绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积 V.
所以对应齐次方程通解 y = C1e2x + C2e3x .
解： A点坐标
2 1
2
,
2
,
直线 oA : y =
2 2x
(1) S =
2
2 0
2 2
x − x2
dx
=
2 4
x2
2 2 0
−
1 3
广东广州市普通高中2018-2019学年上学期高一数学期末模拟试题：02PDF版含答案
⑵比较 g( x) 、 h( x) 的大小 ,并写出这 51名学生完成总任务的时间 f ( x) 的解析式；
⑶应怎样分配学生 ,才能使得完成总任务的时间最少？
20、（本小题满分 16 分）已知 f (log 2 x) ax2 2x 1 a , a R . （ 1）求 f (x) 的解析式；
2
┄┄┄┄┄ 9 分
设 2x
1 s(s [ , 2]) ,则 h(x)
r ( s)
1a as
1 2 , s [ , 2]
2
s
2
当1
a
0即 a
1时
r
( s)
在区间
[
1 , 2]
单调递增
2
1 a1 3 3 3 a1
r (2) r ( )
a
a
2 2 2 22
2
当 a 1 时,不合题意
4 a （舍去）
5
┄┄┄┄┄ 11 分
r (2) r (
)
a
2
57
4
a
1
1a a1 8
5
r( ) r(
)
2
a
2
┄┄┄┄┄ 14 分
1a
若
2即0 a
1
时
r (s)
在区间
1 [
, 2]
单调递减
a
5
2
1
a1
r ( ) r (2)
2
2
3
3 3a 1 2
a(a )
a （舍去）
2 22 2
7
┄┄┄ 15 分
综上所述 : a
5 [
74 ,]
2018-2019学年广东省广州市白云区四年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省广州市白云区四年级（上）期末数学试卷试题数：28，满分：1001.（单选题，2分）比70万小的数是（）A.709000B.6999999C.949002.（单选题，2分）在以下选项中，比钝角小的是（）A.周角B.直角C.平角3.（单选题，2分）关于式子73□140＞736150，□里最小能填（）A.5B.6C.74.（单选题，2分）有一个占地2公顷的会展中心．如果每200平方米安排一位安全保卫人员，那么这个会展中心需要（）名安全保卫人员．A.10B.100C.2005.（单选题，2分）如图，以下表达正确的是（）A.a⊥cB.a || bC.a || c6.（单选题，2分）以下表达正确的是（）A.1平方千米=1000平方米B.100公顷=1平方千米C.1公顷=100平方米7.（单选题，2分）在计算703×41的时候，其中“7×4”表示（）A.4个7B.40个7C.40个7008.（单选题，2分）与算式20×600积不相等的是（）A.10×120B.200×60C.30×4009.（单选题，2分）一个除法算式中，商是10，余数是20，除数最小是（）A.11B.19C.2110.（单选题，2分）以下选项中，可以度量其长度的是（）A.线段B.射线C.直线11.（单选题，2分）被除数与除数如果同时乘以8，所得的商（）A.是原来的商的8倍B.比原来的商多8C.不变12.（单选题，2分）如图是2017年《中国流动人口发展报告》中的部分数据，把表中“广州”的数据，省略万位后面的尾数，正确的是（）B.534万C.5339万13.（填空题，3分）写出横线上的数：南极是地球上最后一个被发现，唯一没有人定居的大陆．南极洲包括南极大陆及其周围岛屿，总面积约14000000___ 万平方千米，其中大陆面积为一千二百三十九万___ 万平方千米．14.（填空题，3分）土星是太阳系中美丽的行星，土星的直径是十二万零五百四十___ 千米，土星距地球约十二点七___ 亿千米，体积是地球的120多倍，而质量是地球的95倍．15.（填空题，4分）如图，已知∠1=35○，那么∠2=___ ，∠3=___ ．16.（填空题，3分）如果把涂色的梯形记作：梯形ABED，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形___ ．17.（填空题，3分）如果把梯形ACFD的上底记作：AC，那么下底记作___ ，高记作___ ，这是一个___ 梯形．18.（填空题，3分）把一个圆平均分成___ 份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°．19.（填空题，3分）阅读正文：非洲的猎豹奔跑的速度是很惊人的，它每小时能奔跑一百一十千米，比猎豹略差一点的是高鼻羚羊，每小时能跑一百千米，但奔跑的耐力比猎豹还强一些，而现代最大的鸟，鸵鸟，在沙漠中奔跑，每小时竟达六十千米，为快马所不及．文中提到的三种动物，奔跑速度最快是___ （填动物名称）．高鼻羚羊奔跑的速度比鸵鸟快___ 千米．如果一辆跑车行驶的速度与文中的高鼻羚羊相同，那么跑车2小时行驶的路程可达___ 千米．20.（问答题，12分）直接写出得数．（1）500×0= （2）21×40= （3）10×900= （4）40×70=（5）90÷30= （6）300×30= （7）2×130= （8）540÷60=（9）6000÷3= （10）400÷50= （11）640÷80= （12）5600÷700=21.（问答题，10分）竖式计算．（1）220×49=（2）310÷40=（3）602×35=（4）864÷23=（验算）22.（问答题，2分）画出如图所示的平行四边形底边a对应的高．23.（问答题，2分）用量角器画一个75°的角．24.（问答题，2分）在图中找出一组平行线，用实线画出．25.（问答题，2分）在点子图上画一个等腰梯形．26.（问答题，8分）两箱樱桃．（1）购买第一箱比第二箱贵多少元？（2）如果把每2千克樱桃放一个小盒子，这两箱樱桃一共需要装多少个小盒子？27.（问答题，8分）益群书店计划捐助900本课外书给希望小学六个班的学生．28.（问答题，8分）某羽绒服专卖店在五个城市开设了分店，李经理统计12月份各分店的销售量，如表：销售量（件）北京165杭州116哈尔滨240长沙90广州58（2）羽绒服的销售量可能与什么因素有关？结合上图数据写出你的想法：___ ．（以上五个城市中，其中哈尔滨是位于最北方的城市，广州是最南方的城市）2018-2019学年广东省广州市白云区四年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：28，满分：1001.（单选题，2分）比70万小的数是（）A.709000B.6999999C.94900【正确答案】：C【解析】：“四舍五入”到万位求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字，据此把各选项改写后比较即可．【解答】：解：A、709000≈71万，不符合题意；B、6999999≈700万，不符合题意；C、94900≈9万，比70万小，符合题意．故选：C．【点评】：本题主要考查整数的求近似数以及整数的大小比较，注意求近似数时要带计数单位．2.（单选题，2分）在以下选项中，比钝角小的是（）A.周角B.直角C.平角【正确答案】：B【解析】：根据直角、平角、周角的含义进行解答：直角：等于90°的角；平角：等于180°的角；周角：等于360°的角；据此解答即可．【解答】：解：由分析知：直角＜平角＜周角，所以比钝角小的是直角；故选：B．【点评】：此题考查了角的大小比较，理解和掌握直角、平角、周角的含义，是解答此题的关键．3.（单选题，2分）关于式子73□140＞736150，□里最小能填（）A.5B.6C.7【正确答案】：C【解析】：关于式子73□140＞736150，都是六位数，第一个数字相等，第五个数字4＜5，第三个数字7＞6，最小填7．【解答】：解：关于式子73□140＞736150，□里最小能填7．故选：C．【点评】：此题考查的目的是使学生掌握整数大小比较的方法．4.（单选题，2分）有一个占地2公顷的会展中心．如果每200平方米安排一位安全保卫人员，那么这个会展中心需要（）名安全保卫人员．A.10B.100C.200【正确答案】：B【解析】：先把2公顷化成20000平方米，再除以每位安全保卫人员占地面积，即可求出这个会展中心需要几名安全保卫人员．【解答】：解：2公顷=20000平方米20000÷200=100（名）答：这个会展中心需要100名安全保卫人员．故选：B．【点评】：解决本题先换算单位，再根据包含除法的意义求解．5.（单选题，2分）如图，以下表达正确的是（）A.a⊥cB.a || bC.a || c【正确答案】：A【解析】：根据垂直和平行的定义即可求解．【解答】：解：观察图形可知，a⊥c，图中没有平行线．故选：A．【点评】：垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．6.（单选题，2分）以下表达正确的是（）A.1平方千米=1000平方米B.100公顷=1平方千米C.1公顷=100平方米【正确答案】：B【解析】：平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．即1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷=1000000平方米．【解答】：解：1平方千米=100公顷=1000000平方米由此可知：1平方千米=1000平方米错误；100公顷=1平方千米正确；1公顷=100平方米错误．故选：B．【点评】：平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．7.（单选题，2分）在计算703×41的时候，其中“7×4”表示（）A.4个7B.40个7C.40个700【正确答案】：C【解析】：根据数字“7”和“4”的数位表示的意义，结合乘法的计算法则计算即可．【解答】：解：数字“7”表示700，“4”表示40，所以其中“7×4”表示700×40，即40个700；故选：C．【点评】：解答本题关键是明确整数乘法的计算算理．8.（单选题，2分）与算式20×600积不相等的是（）A.10×120B.200×60C.30×400【正确答案】：A【解析】：根据整数乘法的计算方法口算出得数，再选择即可．【解答】：解：20×600=1200010×120=1200200×60=1200030×400=12000故选：A．【点评】：本题考查了整数乘法的口算，要注意得数末尾0的个数和数的进位．9.（单选题，2分）一个除法算式中，商是10，余数是20，除数最小是（）A.11B.19C.21【正确答案】：C【解析】：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1；由此解答即可．【解答】：解：余数是20，除数最小为：20+1=21故选：C．【点评】：解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小．10.（单选题，2分）以下选项中，可以度量其长度的是（）A.线段B.射线C.直线【正确答案】：A【解析】：根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．【解答】：解：由分析可知：线段是可以度量的；故选：A．【点评】：此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．11.（单选题，2分）被除数与除数如果同时乘以8，所得的商（）A.是原来的商的8倍B.比原来的商多8C.不变【正确答案】：C【解析】：商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．根据商不变的性质进行选择即可．【解答】：解：被除数与除数如果同时乘8，所得的商不变；故选：C．【点评】：此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．12.（单选题，2分）如图是2017年《中国流动人口发展报告》中的部分数据，把表中“广州”的数据，省略万位后面的尾数，正确的是（）B.534万C.5339万【正确答案】：B【解析】：根据题意，表中“广州”的数据是5339000，把一个数省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法．据此解答．【解答】：解：表中“广州”的数据是5339000，5339000≈534万故选：B．【点评】：此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”省略万位后面的尾数求近似数的方法．13.（填空题，3分）写出横线上的数：南极是地球上最后一个被发现，唯一没有人定居的大陆．南极洲包括南极大陆及其周围岛屿，总面积约14000000___ 万平方千米，其中大陆面积为一千二百三十九万___ 万平方千米．【正确答案】：[1]一千四百; [2]12390000【解析】：根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零；根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出．【解答】：解：14000000读作：一千四百万；一千二百三十九万写作：12390000．故答案为：一千四百，12390000．【点评】：本题是考查万以内整数的读法、写法，分级读、写或借助数位表读、写数能较好的避免读、写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握．14.（填空题，3分）土星是太阳系中美丽的行星，土星的直径是十二万零五百四十___ 千米，土星距地球约十二点七___ 亿千米，体积是地球的120多倍，而质量是地球的95倍．【正确答案】：[1]120540; [2]12.7【解析】：根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，写出此数．小数的写法：整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字．【解答】：解：土星是太阳系中美丽的行星，土星的直径是十二万零五百四十 120540千米，土星距地球约十二点七 12.7亿千米，体积是地球的120多倍，而质量是地球的95倍．故答案为：120540，12.7．【点评】：本题是考查整数、小数的写法．15.（填空题，4分）如图，已知∠1=35○，那么∠2=___ ，∠3=___ ．【正确答案】：[1]145°; [2]35°【解析】：由图意可知：∠1和∠2构成了一个平角，∠1和∠3相等，据此即可求解．【解答】：解：据分析可知：∠2=180°-35°=145°∠3=∠1=35°故答案为：145°，35°．【点评】：本题关键是熟悉平角等于180°的知识点．16.（填空题，3分）如果把涂色的梯形记作：梯形ABED，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形___ ．【正确答案】：[1]BCFE【解析】：根据梯形的含义：有一组对边互相平行的四边形叫做梯形；据此解答即可．【解答】：解：如果把涂色的梯形记作：梯形ABED，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形 BCFE．故答案为：BCFE．【点评】：明确梯形的含义，是解答此题的关键．17.（填空题，3分）如果把梯形ACFD的上底记作：AC，那么下底记作___ ，高记作___ ，这是一个___ 梯形．【正确答案】：[1]DF; [2]CF; [3]直角【解析】：根据梯形的特征：只有一组对边平行，把相互平行的一组边叫做梯形的底，其中上面的叫做上底，下面的叫下底；上下底之间的距离叫做梯形的高；由此解答．【解答】：解：如果把梯形ACFD的上底记作：AC，那么下底记作DF，高记作 CF，这是一个直角梯形．故答案为：DF，CF，直角．【点评】：明确梯形的特征，是解答此题的关键．18.（填空题，3分）把一个圆平均分成___ 份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°．【正确答案】：[1]360【解析】：根据对角的度量的认识及量角器的了解进行解答即可．【解答】：解：把一个圆平均分成 360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°．故答案为：360．【点评】：此题考查了角的度量的知识，注意平时基础知识的积累．19.（填空题，3分）阅读正文：非洲的猎豹奔跑的速度是很惊人的，它每小时能奔跑一百一十千米，比猎豹略差一点的是高鼻羚羊，每小时能跑一百千米，但奔跑的耐力比猎豹还强一些，而现代最大的鸟，鸵鸟，在沙漠中奔跑，每小时竟达六十千米，为快马所不及．文中提到的三种动物，奔跑速度最快是___ （填动物名称）．高鼻羚羊奔跑的速度比鸵鸟快___ 千米．如果一辆跑车行驶的速度与文中的高鼻羚羊相同，那么跑车2小时行驶的路程可达___ 千米．【正确答案】：[1]猎豹; [2]40; [3]200【解析】：首先根据整数大小比较的方法，判断出文中提到的三种动物，奔跑速度最快是哪种动物；然后用高鼻羚羊的速度减去鸵鸟的速度，求出高鼻羚羊奔跑的速度比鸵鸟快多少千米；最后用一辆跑车行驶的速度乘2，求出跑车2小时行驶的路程是多少即可．【解答】：解：因为110＞100＞60，所以文中提到的三种动物，奔跑速度最快是猎豹；高鼻羚羊奔跑的速度比鸵鸟快：100-60=40（千米）100×2=200（千米）答：文中提到的三种动物，奔跑速度最快是猎豹（填动物名称）．高鼻羚羊奔跑的速度比鸵鸟快40千米．如果一辆跑车行驶的速度与文中的高鼻羚羊相同，那么跑车2小时行驶的路程可达200千米．故答案为：猎豹、40、200．【点评】：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．20.（问答题，12分）直接写出得数．（1）500×0= （2）21×40= （3）10×900= （4）40×70=（5）90÷30= （6）300×30= （7）2×130= （8）540÷60=（9）6000÷3= （10）400÷50= （11）640÷80= （12）5600÷700=【正确答案】：【解析】：根据整数乘除法的计算方法口算即可，要注意得数末尾0的个数．【解答】：解：（1）500×0=0 （2）21×40=840 （3）10×900=9000 （4）40×70=2800 （5）90÷30=3 （6）300×30=9000 （7）2×130=260 （8）540÷60=9 （9）6000÷3=2000 （10）400÷50=8 （11）640÷80=8 （12）5600÷700=8【点评】：本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．21.（问答题，10分）竖式计算．（1）220×49=（2）310÷40=（3）602×35=（4）864÷23=（验算）【正确答案】：【解析】：根据整数乘除法的竖式计算方法进行解答即可．【解答】：解：（1）220×49=10780；（2）310÷40=7…30；（3）602×35=21070；（4）864÷23=37…13．【点评】：此题考查了整数乘除法的竖式计算方法及计算能力，注意整数除法的验算方法即可．22.（问答题，2分）画出如图所示的平行四边形底边a对应的高．【正确答案】：【解析】：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高．【解答】：解：【点评】：本题是考查作平行四边形的高．注意，作高用虚线，并标出垂足．23.（问答题，2分）用量角器画一个75°的角．【正确答案】：【解析】：画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器75°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可．【解答】：解：画图如下：【点评】：此题主要考查角的画法，在画的过程中要规范作图．24.（问答题，2分）在图中找出一组平行线，用实线画出．【正确答案】：【解析】：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，据此即可．【解答】：解：【点评】：此题主要考查了平行线的定义，正确把握相关定义是解题关键．25.（问答题，2分）在点子图上画一个等腰梯形．【正确答案】：【解析】：先画一个长方形，把长方形的下面一条边分别两边延长，得出两个完全相等的直角三角形，则就能得出一个等腰梯形．【解答】：解：【点评】：明确梯形的特征，是解答此题的关键．26.（问答题，8分）两箱樱桃．（1）购买第一箱比第二箱贵多少元？（2）如果把每2千克樱桃放一个小盒子，这两箱樱桃一共需要装多少个小盒子？【正确答案】：【解析】：（1）两箱樱桃质量及单价已知，根据“总价=单价×数量”，这箱都是12千克，用它们的单价之和差乘12就是购买第一箱比第二箱贵的钱数．（2）求出这两箱樱桃的质量之和除以2千克就是这两箱樱桃一共能装这种小盒子的个数．【解答】：解：（1）（108-84）×12=24×12=288（元）答：购买第一箱比第二箱贵288元．（2）12×2÷2=24÷2=12（个）答：这两箱樱桃一共需要装12个小盒子．【点评】：解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．27.（问答题，8分）益群书店计划捐助900本课外书给希望小学六个班的学生．【正确答案】：【解析】：益群书店计划捐助900本课外书给希望小学六个班的学生，每50本捆一包，求平均每个班领多少包书，首先求这900本书可以捆成多少包，用900本除以50本就是可以捆的包数；再把这些包书平均分成6份，即用捆的包数除以6就是平均每个班领的包数．【解答】：解：900÷50÷6=18÷6=3（包）答：平均每个班领3包书．【点评】：解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．28.（问答题，8分）某羽绒服专卖店在五个城市开设了分店，李经理统计12月份各分店的销售量，如表：销售量（件）北京165杭州116哈尔滨240长沙90广州58（1）根据上表补充完成条形统计图（包括竖轴标数、画图）．（2）羽绒服的销售量可能与什么因素有关？结合上图数据写出你的想法：___ ．（以上五个城市中，其中哈尔滨是位于最北方的城市，广州是最南方的城市）【正确答案】：地域气候【解析】：（1）根据统计表中的数据绘制统计图．（2）结合五个城市的地域特点回答问题．（无固定答案．）【解答】：解：（1）统计图如下：（2）我认为：羽绒服的销售量可能地域气候有关．（合理即可，无固定答案．）故答案为：地域气候．【点评】：本题主要考查统计图表的填充，关键根据统计表中的数据完成统计图．。
2018-2019学年广东省江门市高一期末调研测试(二)数学试题(解析版)
2018-2019学年广东省江门市高一期末调研测试（二）数学试题一、单选题1．直线20x -=的倾斜角α是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】D【解析】化直线一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于直线的斜率求得倾斜角. 【详解】由20x +-=，得y x =，设直线的倾斜角为θ，则tan 3θ=-， [)50,,6πθπθ∈∴=，故选D. 【点睛】本题主要考查直线的斜截式方程的应用以及直线斜率与直线倾斜角的关系，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.2．已知直线1:2 10l x y +-=，2: 4 30l a x y +-=，若12l l //，则a =（ ） A.8 B.2C.12-D.2-【答案】A【解析】因为直线1:2 10l x y +-=斜率存在，所以由12l l //可得两直线斜率相等，即可求出。
【详解】因为直线1:2 10l x y +-=斜率为-2，所以24a-=-，解得8a =，故选A 。
【点睛】本题主要考查直线平行的判定条件应用。
3．给出三个命题：①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
其中真命题个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】试题分析：对于①，两条直线和第三条直线所成角相等，以正方体ADCD-A 1B 1C 1D 1为例，过点A 的三条棱AA 1、AB 、AD 当中，AB 、AD 与AA 1所成的角相等，都等于90°，但AB 、AD 不平行，故①错误；对于②，两条直线与第三条直线都垂直，以正方体ADCD-A 1B 1C 1D 1为例，过点A 的三条棱AA 1、AB 、AD 当中，两条直线AB 、AD 都与AA 1垂直，但AB 、AD 不平行，故②错误；对于③，若直线a 、b 、c 满足a ∥b 且b ∥c 根据立体几何公理4，可得a ∥c ，说明两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
2018-2019学年广东省广州市高一上学期期末考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年广东省广州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U＝{x∈N|0＜x＜7}，A＝{2，5}，B＝{1，3，5}，则（∁U A）∩B＝（）A．{5}B．{1，5}C．{2，5}D．{1，3}2．下列函数中，是奇函数且在定义域内为单调函数的是（）A．y＝x2 B．y＝lnx C．y＝x3D．y＝3．某地一所中学在校初中学生人数是在校高中学生人数的2倍，教务处对在校初中和在校高中男女生的人数分别进行了统计，得到如下扇形统计图，则全校在校男生的人数是（）A．1700B．1750C．1800D．18504．已知向量＝（2，m），＝（3，1），若∥，则实数m的值为（）A．B．C．D．5．直线l1：x+ay+2＝0与l2：x+3y+a﹣2＝0平行，则a的值等于（）A．﹣1或3B．1C．3D．﹣16．现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（）A．B．C．D．7．一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，该圆锥的母线长为（）A．B．4C．D．8．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合．若点（a，3a）（a≠0）是角α终边上一点，则＝（）A．﹣2B．C．D．29．设函数f（x）＝，则f（﹣2）+f（log212）＝（）A．3B．6C．9D．1210．将函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y＝g （x）的图象，若函数y＝g（x）为偶函数，则函数y＝f（x）在的值域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，1]C．D．11．若⊙O1：x2+y2＝5与⊙O2：（x﹣m）2+y2＝20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是（）A．1B．2C．3D．412．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）＝f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x2+12x﹣18，若函数y＝f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数的定义域为．14．若向量＝（x+1，2）和向量＝（1，﹣2）垂直，则＝．15．已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，P A⊥平面ABC，P A＝2BC＝6，AB⊥AC，则该球的半径为．16．已知a，b，c是△ABC的三边，其面积S＝（b2+c2﹣a2），角A的大小是．三、解答题：本大题共6小题，共70分17．（10分）已知函数f（x）＝sin x+sin（x+）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（A）＝，求sin2A的值．。
2020-2021学年广东省广州市白云区、海珠区高一(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年广东省广州市白云区、海珠区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．若复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝（）A．B．1C．5D．2．已知向量＝（2，3），＝（x，﹣6），且⊥，则x＝（）A．﹣9B．9C．﹣4D．43．高一年级有男生510人，女生490人，小明按男女比例进行分层随机抽样，总样本量为100．则在男生中抽取的样本量为（）A．48B．51C．50D．494．如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，△A'B′C′为等腰直角三角形，其中O′与A′重合，A'B′＝6，则△ABC的面积是（）A．9B．9C．18D．185．已知||＝6，||＝4，与的夹角为60°，则（+2）•（﹣3）＝（）A．﹣72B．72C．84D．﹣846．某学校开展“学党史，颂党恩，跟党走“学习活动，刘老师去购书中心购买了一批书籍作为阅读学习之用，其中一类是4本不同的红色经典小说类书籍，另一类是2本不同的党史类书籍，两类书籍合计共6本．现刘老师从这6本书中随机抽取2本阅读，则这两本书恰好来自同一类书籍的概率是（）A．B．C．D．7．如图，已知＝，＝，任意点M关于点A的对称点为S，点M关于点B的对称点为N，则向量＝（）A．（+）B．2（+）C．（﹣）D．2（﹣）8．已知图1是棱长为1的正六边形ABCDEF，将其沿直线FC折叠成如图2的空间图形F′A′E′﹣C′B′D′，其中A′E′＝，则空间几何体F'A'E'﹣CB'D'的体积为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法正确的有（）A．这组数据的平均数是8B．这组数据的极差是4C．这组数据的中位数是8.5D．这组数据的方差是210．已知复数z＝cosα+（sinα）i（α∈R）（i为虚数单位），下列说法正确的有（）A．当α＝﹣时，复平面内表示复数z的点位于第二象限B．当α＝时，z为纯虚数C．|z|最大值为D．z的共轭复数为＝﹣cosα+（sinα）i（α∈R）11．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有（）A．该圆台轴截面ABCD面积为3cm2B．该圆台的体积为cm3C．该圆台的母线AD与下底面所成的角为30°D．沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC所在平面内点，满足x+y+z＝0，下列说法正确的有（）A．若x＝y＝z＝1，则点O为△ABC的重心B．若x＝y＝z＝1，则点O为△ABC的外心C．若x＝a，y＝b，z＝c，则点O为△ABC的内心D．若x＝a，y＝b，z＝c，则点O为△ABC的垂心三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．有10种不同的零食，每100克可食部分包含的能量（单位：k）如下：100，120，125，165，430，190，175，234，425，310这10种零食每100克可食部分的能量的第60百分位数为．14．天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地只有一个地方降雨的概率是．15．如图，在三棱锥V﹣ABC中，VA＝VB＝AB＝AC＝BC＝4，VC＝2，则二面角A﹣VC﹣B的余弦值为．16．如图，△ABC是边长为1的正三角形，M，N分别为线段AC，AB上一点，满足AM：MC＝1：2，AN：NB＝1：3，CN与BM的交点为P，则线段AP的长度为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．现有两个红球（记为R1，R2），两个白球（记为W1，W2），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球．（1）写出试验的样本空间；（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率．18．已知角A是△ABC的内角，若＝（sin A，cos A），＝（1，﹣1）．（1）若，求角A的值；（2）设f（x）＝，当f（x）取最大值时，求在上的投影向量（用坐标表示）．19．如图，直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，D是AB的中点．（1）求证：直线BC′∥平面A'CD；（2）若AC＝CB，求异面直线AB'与CD所成角的大小．20．2021年五一假期，各高速公路车流量大，交管部门在某高速公路区间测速路段随机抽取40辆汽车进行车速调查，将这40辆汽车在该区间测速路段的平均车速（km/h）分成六段[90，95），[95，100），[100，105），[105，110），[110，115），[115，120]，得到如图的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估计出这40辆汽车的平均车速的中位数；（2）现从平均车速在区间[90，100）的车辆中任意抽取2辆汽车，求抽取的2辆汽车的平均车速都在区间[95，100）上的概率；（3）出于安全考虑，测速系统对平均车速在区间[115，120]的汽车以实时短信形式对车主进行安全提醒，确保行车安全．假设每辆在此区间测速路段行驶的汽车平均车速相互不受影响，以此次调查的样本频率估计总体概率，求连续2辆汽车都收到短信提醒的概率？21．如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AC为⊙O的直径，AB＝3，BC＝4，PA＝3，AE ⊥PB，点F为线段BC上一动点．（1）证明：平面AEF⊥平面PBC；（2）当点F移动到C点时，求PB与平面AEF所成角的正弦值．22．为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏．已知AC＝40m，BC＝40m，AC⊥BC，∠MCN＝30°（1）若AM＝20m时，求护栏的长度（△MNC的周长）；（2）若鱼塘△MNC的面积是“民宿”△CMA的面积的倍，求∠ACM；（3）当∠ACM为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．若复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝（）A．B．1C．5D．解：∵z＝，∴|z|＝||＝，故选：A．2．已知向量＝（2，3），＝（x，﹣6），且⊥，则x＝（）A．﹣9B．9C．﹣4D．4解：∵，∴，解得x＝9．故选：B．3．高一年级有男生510人，女生490人，小明按男女比例进行分层随机抽样，总样本量为100．则在男生中抽取的样本量为（）A．48B．51C．50D．49解：高一年级共有510+490＝1000人，所以男生抽取的人数为人．故选：B．4．如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，△A'B′C′为等腰直角三角形，其中O′与A′重合，A'B′＝6，则△ABC的面积是（）A．9B．9C．18D．18解：在斜二测直观图中，由△A'B′C′为等腰直角三角形，A'B′＝6，可得A'C′＝，还原原图形如图：则AB＝6，AC＝6，则＝．故选：D．5．已知||＝6，||＝4，与的夹角为60°，则（+2）•（﹣3）＝（）A．﹣72B．72C．84D．﹣84解：∵||＝6，||＝4，与的夹角为60°，∴＝，则（+2）•（﹣3）＝＝36﹣12﹣6×16＝﹣72．故选：A．6．某学校开展“学党史，颂党恩，跟党走“学习活动，刘老师去购书中心购买了一批书籍作为阅读学习之用，其中一类是4本不同的红色经典小说类书籍，另一类是2本不同的党史类书籍，两类书籍合计共6本．现刘老师从这6本书中随机抽取2本阅读，则这两本书恰好来自同一类书籍的概率是（）A．B．C．D．解：从6本书中随机抽取2本，共有种取法，若两本书来自同一类书籍则有种取法，所以两本书恰好来自同一类书籍的概率是．故选：C．7．如图，已知＝，＝，任意点M关于点A的对称点为S，点M关于点B的对称点为N，则向量＝（）A．（+）B．2（+）C．（﹣）D．2（﹣）解：∵＝，＝，任意点M关于点A的对称点为S，点M关于点B的对称点为N，∴AB是△MNS的中位线，∴＝2＝2（﹣）＝2（﹣）．故选：D．8．已知图1是棱长为1的正六边形ABCDEF，将其沿直线FC折叠成如图2的空间图形F′A′E′﹣C′B′D′，其中A′E′＝，则空间几何体F'A'E'﹣CB'D'的体积为（）A．B．C．D．解：如图，过A′作A′G⊥C′F′，垂足为G，连接E′G，则E′G⊥C′F′，过B′作B′H⊥C′F′，垂足为H，连接D′H，则D′H⊥C′F′，可得平面A′GE′∥平面B′HD′，即三棱柱A′GE′﹣B′HD′为直三棱柱．∵A′F′＝1，∠A′F′G＝60°，可得，，同理求得，，又A′E′＝，∴A′G2+E′G2＝A′E′2，∴空间几何体F'A'E'﹣CB'D'的体积为V＝＝．故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法正确的有（）A．这组数据的平均数是8B．这组数据的极差是4C．这组数据的中位数是8.5D．这组数据的方差是2解：对于A，这组数据的平均数是（7+8+9+10+6+8）＝8，故A正确；对于B，这组数据的极差是10﹣6＝4，故B正确；对于C，这组数据从小到大为6，7，8，8，9，10，∴这组数据的中位数是8，故C错误；对于D，这组数据的方差是S2＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]＝，故D错误．故选：AB．10．已知复数z＝cosα+（sinα）i（α∈R）（i为虚数单位），下列说法正确的有（）A．当α＝﹣时，复平面内表示复数z的点位于第二象限B．当α＝时，z为纯虚数C．|z|最大值为D．z的共轭复数为＝﹣cosα+（sinα）i（α∈R）解：对于A，当α＝﹣时，z＝cos（）+[sin（）]i＝﹣，复平面内表示复数z的点位于第四象限，故A错误；对于B，当α＝时，z＝cos+（sin）i＝，为纯虚数，故B正确；对于C，，最大值为，故C正确；对于D，z的共轭复数为＝cosα﹣（sinα）i，故D错误．故选：BC．11．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有（）A．该圆台轴截面ABCD面积为3cm2B．该圆台的体积为cm3C．该圆台的母线AD与下底面所成的角为30°D．沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm解：由AB＝AD＝BC＝2cm，且CD＝2AB，可得CD＝4，高O1O2＝＝，则圆台轴截面ABCD面积为（2+4）×＝3cm2，故A正确；圆台的体积为V＝π（1+4+2）×＝πcm3，故B正确；圆台的母线AD与下底面所成的角为∠ADO1，其正弦值为，所以∠ADO1＝60°，故C错误；由圆台补成圆锥，可得大圆锥的母线长为4cm，底面半径为2cm，侧面展开图的圆心角为θ＝＝π，设AD的中点为P，连接CP，可得∠COP＝90°，OC＝4，OP＝2+1＝3，则CP＝＝5，所以沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm，故D正确．故选：ABD．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC所在平面内点，满足x+y+z＝0，下列说法正确的有（）A．若x＝y＝z＝1，则点O为△ABC的重心B．若x＝y＝z＝1，则点O为△ABC的外心C．若x＝a，y＝b，z＝c，则点O为△ABC的内心D．若x＝a，y＝b，z＝c，则点O为△ABC的垂心解：若x＝y＝z＝1则，∴．取AC中点D，连接OD，∴．∴O在△ABC的中线BD上，同理可得O在其它两边的中线上，∴O是△ABC的重心．若x＝a，y＝b，z＝c，则有，延长CO交AB于D，则，，∴a（）+b（）+c＝，设＝k，则（ka+kb+c）+（a+b）＝，∵与共线，与，不共线，∴ka+kb+c＝0，a+b＝，∴，∴CD为∠ACB的平分线，同理可证其它的两条也是角平分线．∴O是△ABC的内心．故选：AC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．有10种不同的零食，每100克可食部分包含的能量（单位：k）如下：100，120，125，165，430，190，175，234，425，310这10种零食每100克可食部分的能量的第60百分位数为212．解：根据题意，将10个数据从小到大排列：100，120，125，165，175，190，234，310，425，430；10×60%＝6，则该组数据的第60百分位数为＝212，故答案为：212．14．天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地只有一个地方降雨的概率是0.38．解：根据题意，设事件A表示甲地下雨，事件B表示乙地下雨，P（A）＝0.2，P（B）＝0.3，甲，乙两地只有一个地方降雨的概率P＝P（A）+P（B）＝0.2×（1﹣0.3）+（1﹣0.2）×0.3＝0.38；故答案为：0.38．15．如图，在三棱锥V﹣ABC中，VA＝VB＝AB＝AC＝BC＝4，VC＝2，则二面角A﹣VC﹣B的余弦值为．解：取VC的中点D，连接AD、BD，因为VA＝VB＝AC＝BC＝4，所以AD⊥VC，BD⊥VC，所以∠ADB即为二面角A﹣VC﹣B的平面角，因为VA＝VB＝AC＝BC＝4，VC＝2，所以AD＝BD＝，而AB＝4，在△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB＝＝，故答案为：．16．如图，△ABC是边长为1的正三角形，M，N分别为线段AC，AB上一点，满足AM：MC＝1：2，AN：NB＝1：3，CN与BM的交点为P，则线段AP的长度为．解：以A为原点，AB为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（，），M（，），N（，0），所以直线BM的方程为y＝（x﹣1），即x+5y﹣＝0，直线CN的方程为y＝（x﹣），即4x﹣4y﹣＝0，联立，解得，即P（，），所以AP＝＝．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．现有两个红球（记为R1，R2），两个白球（记为W1，W2），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球．（1）写出试验的样本空间；（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率．解：（1）两个红球（记为R1，R2），两个白球（记为W1，W2），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球，则试验的样本空间Ω＝{（R1，R2），（R1，W1），（R1，W2），（R2，W1），（R2，W2），（W1，W2）}．（2）试验的样本空间Ω＝{（R1，R2），（R1，W1），（R1，W2），（R2，W1），（R2，W2），（W1，W2）}，包含6个样本点，其中恰好抽到一个红球一个白球包含4个样本点，∴恰好抽到一个红球一个白球的概率P＝＝．18．已知角A是△ABC的内角，若＝（sin A，cos A），＝（1，﹣1）．（1）若，求角A的值；（2）设f（x）＝，当f（x）取最大值时，求在上的投影向量（用坐标表示）．解：（1）∵角A是△ABC的内角，∴0＜A＜π，又＝（sin A，cos A），＝（1，﹣1）且，∴﹣，即2（sin A+）＝0，∴sin（A+）＝0，∵0＜A＜π，∴＜A+＜，则A+＝π，即A＝；（2）f（x）＝＝＝，∵＜A﹣＜，∴要使f（x）取得最大值，则，即A＝．∴＝（，cos）＝（，﹣），∴在上的投影向量为＝•（1，﹣1）＝（2，﹣2）．19．如图，直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，D是AB的中点．（1）求证：直线BC′∥平面A'CD；（2）若AC＝CB，求异面直线AB'与CD所成角的大小．解：（1）证明：连接AC′，交AC于点O，连接DO，∵直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，ACC′A′是矩形，∴O是AC′中点，∵D是AB的中点，∴OD∥BC′，∵BC′⊄平面A'CD，OD⊂平面A'CD，∴直线BC′∥平面A'CD；（2）解法一：∵AC＝CB，D是AB的中点，∴CD⊥AB，∵直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，AA′⊥平面ABC，∴CD⊂平面ABC，∴AA′⊥CD，∵AB∩AA′＝A，∴CD⊥平面ABB′A′，∵AB′⊂平面ABB′A′，∴AB′⊥CD，∴异面直线AB'与CD所成角的大小为90°．解法二：∵AC＝CB，D是AB的中点，∴CD⊥AB，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，过D作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设CD＝c，AB＝a，AA′＝b，则A（﹣，0，0），B′（，0，b），C（0，c，0），D（0，0，0），＝（a，0，b），＝（0，﹣c，0），∵•＝0，∴AB′⊥CD，∴异面直线AB'与CD所成角的大小为90°．20．2021年五一假期，各高速公路车流量大，交管部门在某高速公路区间测速路段随机抽取40辆汽车进行车速调查，将这40辆汽车在该区间测速路段的平均车速（km/h）分成六段[90，95），[95，100），[100，105），[105，110），[110，115），[115，120]，得到如图的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估计出这40辆汽车的平均车速的中位数；（2）现从平均车速在区间[90，100）的车辆中任意抽取2辆汽车，求抽取的2辆汽车的平均车速都在区间[95，100）上的概率；（3）出于安全考虑，测速系统对平均车速在区间[115，120]的汽车以实时短信形式对车主进行安全提醒，确保行车安全．假设每辆在此区间测速路段行驶的汽车平均车速相互不受影响，以此次调查的样本频率估计总体概率，求连续2辆汽车都收到短信提醒的概率？解：（1）设平均车速的中位数的估值为x，则0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣105.0）＝0.5x＝107.5故平均车速的中位数为107.5．（2）车速在[90，95）内的有0.01×40×5＝2，车速在[95，100）的有0.02×40×5＝4，故抽取的2辆汽车的平均车速都在区间[95，100）上的概率．（3）设事件A为“汽车收到短信提醒”，则，∵汽车的速度不受影响，∴连续两辆汽车都收到短信体现的概率P＝．21．如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AC为⊙O的直径，AB＝3，BC＝4，PA＝3，AE ⊥PB，点F为线段BC上一动点．（1）证明：平面AEF⊥平面PBC；（2）当点F移动到C点时，求PB与平面AEF所成角的正弦值．【解答】（1）证明：因为PA垂直于⊙O所在的平面，即PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，又AC为⊙O的直径，所以AB⊥BC，因为PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB，又AE⊂平面PAB，所以BC⊥AE，因为AE⊥PB，BC∩PB＝B，所以AE⊥平面PBC，又AE⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面PBC．（2）解：因为AB＝3，PA＝3，所以PB＝＝3，又AE⊥PB，所以AE＝＝，由AB2＝BE•PB，可得BE＝，如图，过点E作EG∥PA交AB于点G，则＝，可得EG＝，又BC＝4，所以EC＝＝，所以S△ABC＝AB•BC＝6，S△AEC＝AE•EC＝，设点B到平面AEC的距离为h，由V E﹣ABC＝V B﹣AEC，可得S△ABC•EG＝S△AEC•h，解得h＝，所以当点F移动到C点时，PB与平面AEF所成角的正弦值为＝．22．为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏．已知AC＝40m，BC＝40m，AC⊥BC，∠MCN＝30°（1）若AM＝20m时，求护栏的长度（△MNC的周长）；（2）若鱼塘△MNC的面积是“民宿”△CMA的面积的倍，求∠ACM；（3）当∠ACM为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？解：（1）∵AC＝40m，BC＝40m，AC⊥BC，∴tan B＝＝，∴B＝30°，∴A＝60°，∴AB＝2AC＝80，在△ACM中，由余弦定理可得CM2＝AC2+AM2﹣2AC•AM•cos A＝1600+400﹣2×40×20×＝1200，则CM＝20，∴AC2＝AM2+CM2，∴CM⊥AB，∵∠MCN＝30°，∴MN＝CM tan30°＝20，∴CN＝2MN＝40，∴护栏的长度（△MNC的周长）为20+40+20＝60+20；（2）设∠ACM＝θ（0°＜θ＜60°），因为鱼塘△MNC的面积是“民宿”△CMA的面积的倍，所以，即CN＝40sinθ，…在△CAN中，由，得CN＝，…从而40sinθ＝，即sin2θ＝，由0°＜2θ＜120°，得2θ＝45°，所以θ＝22.5°，即∠ACM＝22.5°．…（3）设∠ACM＝θ（0°＜θ＜60°），由（2）知CN＝，又在△ACM中，由，得CM＝，…所以S△CMN＝＝，…所以当且仅当2θ+60°＝90°，即θ＝15°时，△CMN的面积取最小值为km2．…（16分）。
2018-2019学年广东省广州市白云区高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省广州市白云区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题要求的.1．（5分）cos （﹣）的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2．（5分）三个数log 67，0.76，log 0.76的大小顺序是（）A ．log 0.76＜0.76＜log 67B ．0.76＜log 67＜log 0.76C ．log 0.76＜log 67＜0.76D ．0.76＜log 0.76＜log 673．（5分）设集合A ＝{1，2，4}，B ＝{x|x 2﹣4x+m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝（）A ．{1，﹣3}B ．{1，5}C ．{1，0}D ．{1，3}4．（5分）在△ABC 中，A ＝，则sinA ﹣cos （B+C ）的值为（）A ．B ．C ．D ．25．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）函数y ＝sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A ．B ．C ．0D ．7．（5分）已知，，的夹角为，如图所示，若，，D 为BC 的中点，则为（）A ．18B ．7C ．D ．8．（5分）已知函数f （x ）＝，若f[f （0）]＝4a ，则实数a 等于（）A ．B ．C ．2D ．99．（5分）若函数f （x ），g （x ）分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f （x ）﹣g （x ）＝e x，则有（）A ．f （2）＜f （3）＜g （0）B ．g （0）＜f （3）＜f （2）C ．f （2）＜g （0）＜f （3）D ．g （0）＜f （2）＜f （3）10．（5分）函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）＝﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（）A ．[﹣2，2]B ．[﹣1，1]C ．[0，4]D ．[1，3]11．（5分）已知函数，则f （x ）的零点个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．612．（5分）函数y ＝cos 2x+2asinx 在区间上的最大值为2，则实数a 的值为（）A ．1或B ．C ．D ．1或二、填空题：本大题4小题，每小题5，满分20分.把答案填在答题卡13．（5分）计算（）﹣1﹣log 525＝．14．（5分）＝．15．（5分）函数f （x ）＝Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．则f （x ）的解析式为．16．（5分）已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a 满足f （2|a ﹣1|）＞f （﹣），则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步聚或推理过程．）17．（10分）已知函数f （x ）＝cos （x ﹣），x ∈R ．（Ⅰ）求f （﹣）的值；（Ⅱ）若cos θ＝，θ∈（，2π），求f （2θ+）．18．（12分）已知向量，不共线，＝k +，＝﹣．（1）若∥，求k 的值，并判断，是否同向；（2）若||＝||，与夹角为60°，当k 为何值时，⊥．19．（12分）已知函数f （x ）＝cos 2x+sin xcosx．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）若，求函数f （x ）的取值范围．20．（12分）小王在某景区内销售该景区纪念册，纪念册每本进价为5元，每销售一本纪念册需向该景区管理部门交费2元，预计这种纪念册以每本20元的价格销售时，小王一年可销售2000本，经过市场调研发现，每本纪念册的销售价格在每本20元的基础上每减少一元则增加销售400本，而每增加一元则减少销售100本，现设每本纪念册的销售价格为x 元．（1）写出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润y （元）与每本纪念册的销售价格x（元）的函数关系式，并写出这个函数的定义域；（2）当每本纪念册销售价格x 为多少元时，小王一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值．21．（12分）设二次函数f （x ）＝ax 2+bx+c 在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合A ＝{x|f （x ）＝x}．（1）若A ＝{1，2}，且f （0）＝2，求M 和m 的值；（2）若A ＝{1}，且a ≥1，记g （a ）＝M+m ，求g （a ）的最小值．22．（12分）已知函数f （x ）＝x+（常数k ＞0）．（1）证明f （x ）在（0，]上是减函数，在[+∞）上是增函数；（2）当k ＝4时，求g （x ）＝f （2x+1）﹣8（x ∈[0，1]）的单调区间；（3）对于（2）中的函数g（x）和函数h（x）＝﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）＝g（x1）成立，求实数a的值．2018-2019学年广东省广州市白云区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题要求的.1．（5分）cos （﹣）的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos （﹣），即cos，即﹣cos，从而得到答案．【解答】解：cos （﹣）＝cos （﹣6π﹣）＝cos （﹣）＝cos ＝cos （π﹣）＝﹣cos＝﹣，故选：B ．【点评】本题主要考查利用诱导公式化简求值，属于基础题．2．（5分）三个数log 67，0.76，log 0.76的大小顺序是（）A ．log 0.76＜0.76＜log 67B ．0.76＜log 67＜log 0.76C ．log 0.76＜log 67＜0.76D ．0.76＜log 0.76＜log 67【分析】容易得出，从而得出．【解答】解：log 67＞log 66＝1，0＜0.76＜0.70＝1，log 0.76＜log 0.71＝0；∴．故选：A ．【点评】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．3．（5分）设集合A ＝{1，2，4}，B ＝{x|x 2﹣4x+m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝（）A ．{1，﹣3}B ．{1，5}C ．{1，0}D ．{1，3}【分析】由交集的定义可得1∈A 且1∈B ，代入二次方程，求得m ，再解二次方程可得集合B ．【解答】解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m＝0，解得m＝3，即有B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．故选：D．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．4．（5分）在△ABC中，A＝，则sinA﹣cos（B+C）的值为（）A．B．C．D．2【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果．【解答】解：在△ABC中，A＝，则sinA﹣cos（B+C），＝，＝，＝2sin（A+），＝2，＝故选：C．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．5．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论．【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选：A．【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．6．（5分）函数y＝sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y＝sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．【解答】解：令y＝f（x）＝sin（2x+φ），则f（x+）＝sin[2（x+）+φ]＝sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ＝kπ+，∴φ＝kπ+，k∈Z，∴当k＝0时，φ＝．故φ的一个可能的值为．故选：B．【点评】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．7．（5分）已知，，的夹角为，如图所示，若，，D为BC的中点，则为（）A．18B．7C．D．【分析】数量积表示两个向量的夹角及向量的运算得：＝2＝6，由向量的运算可得：＝（）＝3﹣由向量的模的运算得：则2＝（3﹣）2＝922﹣3＝72﹣18＝，即＝．【解答】解：由已知，，的夹角为有：＝2＝6，由向量的运算可得：＝（）＝3﹣，则2＝（3﹣）2＝922﹣3＝72﹣18＝，即＝，故选：C．【点评】本题考查了数量积表示两个向量的夹角及向量的运算、向量的模的运算，属中档题．8．（5分）已知函数f（x）＝，若f[f（0）]＝4a，则实数a等于（）A．B．C．2D．9【分析】先求出f（0）＝2，再令f（2）＝4a，解方程4+2a＝4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）＝2，f（2）＝4+2a，由4+2a＝4a，解得a＝2．故选：C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．9．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）＝e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）【分析】根据题意，由f（x）﹣g（x）＝e x结合函数的奇偶性的性质可得f（﹣x）﹣g （﹣x）＝﹣f（x）﹣g（x）＝e﹣x，变形可得f（x）+g（x）＝﹣e﹣x，联立两个式子解可得：f（x）＝，g（x）＝﹣，即可得g（0）＝﹣1，f（2）＝，f（3）＝，比较即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，则有f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），又由f（x）﹣g（x）＝e x，①则f（﹣x）﹣g（﹣x）＝﹣f（x）﹣g（x）＝e﹣x，即f（x）+g（x）＝﹣e﹣x，②联立①②解可得：f（x）＝，g（x）＝﹣，g（0）＝﹣1，f（2）＝，f（3）＝，分析可得：g（0）＜f（2）＜f（3）；故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，关键是利用函数的奇偶性求出f（x）、g（x）的解析式．10．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．11．（5分）已知函数，则f（x）的零点个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】由f（x）＝0，转化为两个函数y＝4sin（2x﹣）和y＝﹣x+的交点个数问题，作出两个函数的图象，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：由y＝4sin（2x﹣）+x﹣＝0得4sin（2x﹣）＝﹣x+，作出函数y＝4sin（2x﹣）和y＝﹣x+的图象，由图象知两个函数有5个交点，即函数f（x）的零点个数为5个，故选：C．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数图象的交点个数是解决本题的关键．正确作出两个函数的图象是本题的难点．12．（5分）函数y ＝cos 2x+2asinx 在区间上的最大值为2，则实数a 的值为（）A ．1或B ．C ．D ．1或【分析】因为cos 2x ＝1﹣sin 2x ，用换元法转化为二次函数在特定区间上的最值问题，按照对称轴在区间的左面、在区间内和在区间的右面三种情况讨论．【解答】解：f （x ）＝cos 2x+2asinx ＝﹣sin 2x+2asinx+1令t ＝sinx ，因为x ∈，所以﹣≤t ≤1且y ＝﹣t 2+2at+1，其对称轴为t ＝a ，故a ≤﹣时，y ＝﹣t 2+2at+1在[﹣，1]上是减函数，最大值为﹣a ，由﹣a ＝2可得a ＝﹣；﹣＜a ≤1时，y ＝﹣t 2+2at+1最大值为a 2+1，由a 2+1＝2，可得a ＝1；a ＞1时，y ＝﹣t 2+2at+1在[﹣，1]上是增函数，最大值为2a ，由2a ＝2，可得a ＝1，舍去．综上，a ＝﹣或1．故选：A ．【点评】本题考查三角函数的最值问题，二次函数在特定区间上的最值问题，分类讨论思想和换元转换思想．二、填空题：本大题4小题，每小题5，满分20分.把答案填在答题卡13．（5分）计算（）﹣1﹣log525＝11．【分析】进行分数指数幂和对数式的运算即可．【解答】解：原式＝4+9﹣2＝11．故答案为：11．【点评】考查对数式和分数指数幂的运算．14．（5分）＝﹣3．【分析】根据所给的两个向量的坐标写出的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式，写出两个向量的数量积，做出结果．【解答】解：∵＝（1，﹣2），，∴＝（﹣5，6）∴＝3×（﹣5）+2×6＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查坐标形式的向量的数量积和向量的减法和数乘运算，是一个基础题，在解题时主要应用向量的坐标形式，这样题目变成简单的数字的运算．15．（5分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．则f（x）的解析式为．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数的解析式．【解答】解：由函数的图象的顶点的纵坐标可得A ＝3，再由函数的周期性可得?＝4π﹣，∴ω＝．再由五点法作图可得+?＝0，∴?＝﹣．故函数的解析式为，故答案为．【点评】本题主要考查函数y ＝Asin （ωx+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．16．（5分）已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a 满足f （2|a ﹣1|）＞f （﹣），则a 的取值范围是（，）．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，则f （2|a ﹣1|）＞f （﹣），等价为f （2|a ﹣1|）＞f （），即﹣＜2|a ﹣1|＜，则|a ﹣1|＜，即＜a ＜，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步聚或推理过程．）17．（10分）已知函数f （x ）＝cos （x ﹣），x ∈R ．（Ⅰ）求f （﹣）的值；（Ⅱ）若cos θ＝，θ∈（，2π），求f （2θ+）．【分析】（Ⅰ）根据函数f （x ）的解析式，求得f （﹣）的值．（Ⅱ）根据cos θ＝，θ∈（，2π），利用同角三角函数的基本关系、三角恒等变换，求得f （2θ+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝cos（x﹣），∴．（Ⅱ），∵，，所以，所以，，∴＝cos2θ﹣sin2θ＝．【点评】本题主要考查三角恒等变换，同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．18．（12分）已知向量，不共线，＝k+，＝﹣．（1）若∥，求k的值，并判断，是否同向；（2）若||＝||，与夹角为60°，当k为何值时，⊥．【分析】（1）推导出＝k+，＝﹣，∥，从而k+＝λ（﹣）．由此能求出λ＝﹣1，k＝﹣1，与反向．（2）?＝（k+）?（﹣）＝k2﹣k?+?﹣2＝（k﹣1）2+（1﹣k）||2?cos 60°，由⊥，求出k＝1．【解答】解：（1）∵＝k+，＝﹣，∥，∴，即k+＝λ（﹣）．又向量，不共线，∴，解得λ＝﹣1，k＝﹣1，即＝﹣，故与反向．（2）||＝||，与夹角为60°，?＝（k+）?（﹣）＝k2﹣k?+?﹣2＝（k﹣1）2+（1﹣k）||2?cos 60°，又⊥．故（k﹣1）2+a2＝0，即（k ﹣1）+＝0．解得k ＝1．故k ＝1时，⊥．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（12分）已知函数f （x ）＝cos 2x+sin xcosx．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）若，求函数f （x ）的取值范围．【分析】（1）利用降幂公式与辅助角公式将f （x ）化简为：f （x ）＝sin （2x+），利用正弦函数的单调性质即可求得函数f （x ）的单调递增区间；（2）由x ∈[0，]，可求得2x+∈[，]，利用正弦函数的单调性即可求得函数f （x ）的取值范围．【解答】解：（1）f （x ）＝（）+sin2x ﹣＝cos2x+sin2x ＝sin （2x+）．由﹣+2k π≤2x+≤+2k π得：﹣+k π≤x ≤+k π，（k ∈Z ），所以f （x ）的单调递增区间为[﹣+k π，+k π]，k ∈Z ；（2）∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+＝即x ＝时f （x ）max ＝1，当2x+＝即x ＝时f （x ）min ＝，∴≤f （x ）≤1．【点评】本题考查三角函数的降幂公式与辅助角公式，考查正弦函数的单调性，考查分析与运算能力，属于中档题．20．（12分）小王在某景区内销售该景区纪念册，纪念册每本进价为5元，每销售一本纪念册需向该景区管理部门交费2元，预计这种纪念册以每本20元的价格销售时，小王一年可销售2000本，经过市场调研发现，每本纪念册的销售价格在每本20元的基础上每减少一元则增加销售400本，而每增加一元则减少销售100本，现设每本纪念册的销售价格为x元．（1）写出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润y（元）与每本纪念册的销售价格x （元）的函数关系式，并写出这个函数的定义域；（2）当每本纪念册销售价格x为多少元时，小王一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值．【分析】（1）当0＜x≤20时，y＝[2000+400（20﹣x）（x﹣7）＝400（25﹣x）（x﹣7），当20＜x＜40时，y＝[2000﹣100（x﹣20）]（x﹣70）＝100（40﹣x）（x﹣7），由此能求出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润y（元）与每本纪念册的销售价格x（元）的函数关系式，并能求出此函数的定义域．（2）由，能求出当x＝16时，小王获得的利润最大为32400元．【解答】解：（1）小王在某景区内销售该景区纪念册，纪念册每本进价为5元，每销售一本纪念册需向该景区管理部门交费2元，预计这种纪念册以每本20元的价格销售时，小王一年可销售2000本，经过市场调研发现，每本纪念册的销售价格在每本20元的基础上每减少一元则增加销售400本，而每增加一元则减少销售100本，现设每本纪念册的销售价格为x元．当0＜x≤20时，y＝[2000+400（20﹣x）（x﹣7）＝400（25﹣x）（x﹣7），当20＜x＜40时，y＝[2000﹣100（x﹣20）]（x﹣70）＝100（40﹣x）（x﹣7），∴小王一年内销售这种纪念册所获得的利润y（元）与每本纪念册的销售价格x（元）的函数关系式为：．此函数的定义域为（0，40）．（2）∵．∴，…………………………（9分）当0＜x≤20，则当x＝16时，y max＝32400（元）……………………（10分）当20＜x＜40，则当时，y max＝27225（元）…………………（11分）所以当x＝16时，小王获得的利润最大为32400元．……………………（12分）【点评】本题考查函数关系式、定义域的求法，考查最大利润的求法，考查函数性质、配方法、函数最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．21．（12分）设二次函数f（x）＝ax 2+bx+c在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A＝{x|f（x）＝x}．（1）若A＝{1，2}，且f（0）＝2，求M和m的值；（2）若A＝{1}，且a≥1，记g（a）＝M+m，求g（a）的最小值．【分析】（1）根据f（x）＝x的解为x＝1，x＝2和f（0）＝2列方程解出a，b，c得出f （x）的解析式，判断f（x）的单调性计算最值；（2）根据f（x）＝x只有一解x＝1得出a，b，c的关系，根据a的范围判断f（x）的对称轴得出f（x）的单调性，从而求出g（a）的解析式，利用g（a）的单调性求出最小值．【解答】（1）∵f（0）＝2，∴c＝2，∵A＝{1，2}，故1，2是方程ax2+bx+2＝x的两实根．∴，解得a＝1，b＝﹣2．∴f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，x∈[﹣2，2]，当x＝1时，m＝f（1）＝1，当x＝﹣2时，f（x）max＝f（﹣2）＝10，即M＝10．（2）∵A＝{1}，∴ax2+（b﹣1）x+c＝0有唯一解x＝1．∵a≥1，∴，即．∴f（x）＝ax2+（1﹣2a）x+a，∴f（x）的对称轴为x＝＝1﹣，∵a≥1，∴≤1﹣＜1，∴M＝f（﹣2）＝9a﹣2，m＝f（1﹣）＝1﹣，∴g（a）＝M+m＝9a﹣1﹣，∵g（a）在[1，+∞）上是增函数，∴g min（a）＝g（1）＝．【点评】本题考查了二次函数的单调性判断，二次函数的最值计算，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）＝x+（常数k＞0）．（1）证明f（x）在（0，]上是减函数，在[+∞）上是增函数；（2）当k＝4时，求g（x）＝f（2x+1）﹣8（x∈[0，1]）的单调区间；（3）对于（2）中的函数g（x）和函数h（x）＝﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）＝g（x1）成立，求实数a的值．【分析】（1）利用定义证明即可；（2）把2x+1看成整体，研究对勾函数的单调性从而求出函数的值域，以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；（3）对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）＝f（x1）可转化成f（x）的值域为g（x）的值域的子集，建立关系式，解之即可．【解答】证明：（1）：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）＝x1+﹣x2﹣＝（x1﹣x2）+k?＝（x1﹣x2），∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，当x＞时，即x1x2＞k，当0＜x＜时，即x1x2＜k，∴当x∈（0，]时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），此时函数为减函数，当x∈[，+∞）时，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），此时函数为增函数，故f（x）在（0，]上是减函数，在[+∞）上是增函数；解：（2）当k＝4时，f（x）＝x+，∴g（x）＝f（2x+1）﹣8＝（2x+1）+﹣8，设t＝2x+1，则t∈[1，3]，∴g（t）＝t+﹣8，由（1）可知g（t）在[1，2]上是减函数，在（2，3]上是增函数；∴1≤2x+1≤2，2＜2x+1≤3，即0≤x≤，＜x≤1，即g（x）在[0，]上是减函数，在（，1]上是增函数；（3）由于g（x）＝﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]由题意，f（x）的值域为g（x）的值域的子集，从而有，解得a＝．【点评】本题主要考查了利用单调性求函数的值域，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力．。
白云区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(1)
白云区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+2． 已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．13． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 4． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 5． 定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0，且f （2）=4，则不等式f （x ）﹣＞0的解集为（ ） A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（0，4）D ．（4，+∞）6． 如图，在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ∥BD ；②EP ⊥AC ；③EP ⊥面SAC ；④EP ∥面SBD 中恒成立的为（ ）A ．②④B ．③④C ．①②D ．①③7． 复数ii -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．8． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-9．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ） A．B ．2C．D ．310．椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．11．已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 12．已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ） A． B．C ．4D．二、填空题13．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是．14．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为．15．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是．16．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是17．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a n}的通项公式a n=．三、解答题19．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．20．设A （x 0，y 0）（x 0，y 0≠0）是椭圆T ：+y 2=1（m ＞0）上一点，它关于y 轴、原点、x 轴的对称点依次为B ，C ，D ．E 是椭圆T 上不同于A 的另外一点，且AE ⊥AC ，如图所示． （Ⅰ） 若点A横坐标为，且BD ∥AE ，求m 的值；（Ⅱ）求证：直线BD 与CE 的交点Q总在椭圆+y 2=（）2上．21．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}nna b 的前项和n S .22．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．23．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．24．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．白云区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1 2． 【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=ax+y ，得y=﹣ax+z ，若a=0，此时y=z ，此时函数y=z 只在B 处取得最小值，不满足条件． 若a ＞0，则目标函数的斜率k=﹣a ＜0． 平移直线y=﹣ax+z ，由图象可知当直线y=﹣ax+z 和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个， 此时﹣a=﹣1，即a=1．若a ＜0，则目标函数的斜率k=﹣a ＞0． 平移直线y=﹣ax+z ，由图象可知当直线y=﹣ax+z ，此时目标函数只在C 处取得最小值，不满足条件． 综上a=1． 故选：D ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z 的几何意义是解决本题的关键．注意要对a 进行分类讨论．3． 【答案】C.【解析】易得//BP 平面11CC D D ，所有满足1PBD PBX ∠=∠的所有点X 在以BP 为轴线，以1BD 所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q 的轨迹为该圆锥面与平面11CC D D 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q 的轨迹是双曲线，故选C. 4． 【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB BA -=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=（D 点是AB 的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 5． 【答案】B【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0．∵f （2）=4，则2f （2）=8， f （x ）﹣＞0化简得，当x ＜2时，⇒成立．故得x ＜2，∵定义在（0，+∞）上．∴不等式f （x ）﹣＞0的解集为（0，2）． 故选B ．【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．6． 【答案】 A【解析】解：如图所示，连接AC 、BD 相交于点O ，连接EM ，EN ． 在①中：由异面直线的定义可知：EP 与BD 是异面直线，不可能EP ∥BD ，因此不正确； 在②中：由正四棱锥S ﹣ABCD ，可得SO ⊥底面ABCD ，AC ⊥BD ， ∴SO ⊥AC ．∵SO ∩BD=O ，∴AC ⊥平面SBD ， ∵E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点， ∴EM ∥BD ，MN ∥SD ，而EM ∩MN=M ，∴平面EMN ∥平面SBD ，∴AC ⊥平面EMN ，∴AC ⊥EP ．故正确． 在③中：由①同理可得：EM ⊥平面SAC ，若EP ⊥平面SAC ，则EP ∥EM ，与EP ∩EM=E 相矛盾， 因此当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直．即不正确． 在④中：由②可知平面EMN ∥平面SBD ， ∴EP ∥平面SBD ，因此正确．故选：A ．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7． 【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+． 8． 【答案】A 【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 9．【答案】B【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．10．【答案】B11．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.12．【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．二、填空题13．【答案】[4，16]．【解析】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．14．【答案】．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为：=故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．15．【答案】．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．16．【答案】0【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…+sin的值，由于sin周期为8，所以S=sin+sin+…+sin=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．17．【答案】4+．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O的半径为3，球O1的半径为1，则，在Rt△OMO1中，OO1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．18．【答案】．【解析】解：∵数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，∴S n =3n．故a1=s1=3，n≥2时，a n=S n ﹣s n﹣1=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1，故a n=．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an 的关系，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，），∴a2=，∴a=（2）∵f（x）=（）x在R上单调递减，又2＜b2+2，∴f（2）≥f（b2+2），（3）∵x≥0，x2﹣2x≥﹣1，∴≤（）﹣1=3∴0＜f（x）≤（0，3]20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC，∴BD⊥AC，可知A（），故，m=2；（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形，设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则，由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0，显然x1≠x0，从而=，∵AE ⊥AC ，∴k AE •k AC =﹣1，∴，解得，代入椭圆方程，知．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．21．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S . 【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，①n n n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分 ①-②得n n n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222nn nn S --=++++-， (10)分所以12326-+-=n n n S .………………12分 考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nnb 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 22．【答案】【解析】解：（1）y=﹣2x 2+40x ﹣98，x ∈N *．（2）由﹣2x 2+40x ﹣98＞0解得，，且x ∈N *，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x 2+40x ﹣98=﹣2（x ﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）． ∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象过点（4，2），∴log a 4=2，a=2，则g （x ）=log 2x ．…∵函数y=f （x ）的图象与g （X ）的图象关于x 轴对称，∴．…（Ⅱ）∵f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），∴，即，解得1＜x ＜3，所以x 的取值范围为（1，3）…【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（1）证明：f ′（x ）=m （e mx﹣1）+2x ．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在单调递减，在单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的充要条件是即设函数g（t）=e t﹣t﹣e+1，则g′（t）=e t﹣1．当t＜0时，g′（t）＜0；当t＞0时，g′（t）＞0．故g（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又g（1）=0，g（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈时，g（t）≤0．当m∈时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即e m﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是。