14.7-等边三角形

课题：等边三角形(1课时)
教学目标
1、掌握等边三角形的性质和判定方法,并能运用等边三角形的性质和判定方法解决有关数学问题．
2、通过讨论，发现和归纳等边三角形的判定方法，并用演绎推理的方法进行证实．
3、通过对等边三角形有关知识的学习，获得探究学习和数学应用的体验，初步领悟数学分类讨论思想,提高分析问题的能力.
教学重点和难点
1、对等边三角形性质和判定方法的学习及其应用．
2、分类讨论学习等边三角形的判定方法．
教学设计
教学过程
师生活动
一、情境引入
1、联结飞机螺旋桨的外端，得到的三角形是怎样的特殊三角形
二、新课探究探索：（1）等边三角形有哪些性质
根据什么条件可判定一个三角形是等边三角形
2、等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，且等于60°。

符号表达式：
∵△ABC是等边三角形（或∵AB=AC=BC）,
∴∠A=∠B=∠C=60°(等边三角形的三个内角都等于60°).
3、根据什么条件可判定一个三角形是等边三角形
4、等边三角形的判定
三个内角都相等的三角形是等边三角形。

符号表达式：
在△ABC中，∠A=∠B=∠C,
∴△ABC是等边三角形（三个内角都相等的三角形是等边三角形）
哟一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。

符号表达式：
在△ABC中，AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°
∴△ABC是等边三角形（有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形）
例题：如图，在等边三角形ABC 的边BC上任取一点D，以
CD为边向外作等边三角形CDE，联结AD、BE，试说明BE=AD
的理由。

巩固练习：
1、如图，已知△ABC是等边三角形，D为BC延长线上一点，
CE平分∠ACD，CE=BD，试说明△DAB与△EAC全等的理由。

（由条件产生联想，挖掘隐含的条件，说说你发现了什么）
2、如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等
边三角形，且∠1=∠2=∠3, △ABC是等边三角形吗试说明理
由。

3、（1）如图，已知△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD，分别交CD、AC于M、N，
（1）当B、C、E在一直线时，请说明
BD=AE
∠BPE=120°的理由。

（2）当△DCE绕点C旋转，向左旋转过程中，上述结论
BD=AE，∠BPE=120°，
有三对三角形全等，是否还成立
三、拓展提高
以下图中的十个点中的三个点为顶点的等边三角形有多少个（各点等距离）
四、课堂小结等边三角形
1、等边三角形的性质：
等边三角形的每个内角都等于60°。

2、等边三角形的判定：
三个内角都相等的三角形是等边三角形。

有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。

五、布置作业
六、课后反思。