专题 直线与直线方程(真题测试)- 2023年高考数学一轮复习知识点讲解(原卷版)

专题9.1 直线与直线方程（真题测试）
一、单选题
1．（2022·全国·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111
,0.5,,DD CC BB AA k k k OD DC CB BA ====．已知123,,k k k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3k =（ ）
A ．0.75
B ．0.8
C ．0.85
D ．0.9
2．（2020·山东·高考真题）直线2360x y +-=关于点()1,2-对称的直线方程是（ ） A ．32100x y --=
B ．32230x y --=
C ．2340x y +-=
D ．2320x y +-=
3．（2020·山东·高考真题）已知直线sin cos :y x l θθ=+的图像如图所示，则角θ是（ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角 4．（山东·高考真题）如下图，直线l 的方程是（ ）
A 330x y -=
B 3230x y -=
C 3310x y --=
D ．310x -=
5．（2020·全国·高考真题（文））点(0，﹣1)到直线()1y k x =+距离的最大值为（ ） A ．1 B 2C 3D ．2
6．（2018·北京·高考真题（理））在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离，当θ、m 变化时，d 的最大值为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．（全国·高考真题（理））等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）
A ．3
B ．2
C ．13-
D ．12
- 8．（四川·高考真题（文））设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB +的取值范围是（ ）
A ．[5,5]
B ．[10,5]
C ．[10,5]
D ．[25,45]
二、多选题
9．（2023·全国·高三专题练习）下列四个命题中，错误的有（ ）
A ．若直线的倾斜角为θ，则sin 0θ>
B ．直线的倾斜角θ的取值范围为0θπ≤<
C ．若一条直线的倾斜角为θ，则此直线的斜率为tan θ
D ．若一条直线的斜率为tan θ，则此直线的倾斜角为θ
10．（2023·全国·高三专题练习）过点(2,3)P ，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ）
A ．320x y -=
B ．10x y -+=
C ．50x y +-=
D ．4250x y -+=
11．（2022·全国·高三专题练习）下列说法正确的是（ ）
A ．直线()32y ax a a R =-+∈必过定点()3,2
B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2
C 310x y -+=的倾斜角为60°
D ．过点()1,2-且平行于直线230x y -+=的直线方程为20x y +=
12．（2022·山东省实验中学模拟预测）对于平面直角坐标系内的任意两点()11,P x y ，
()22,Q x y ，定义它们之间的一种“距离”为
1212PQ x x y y =-+-‖‖．已知不同三点A ，B ，C 满足AC BC AB +=‖‖‖‖‖‖
，则下列结论正确的是（ ） A ．A ，B ，C 三点可能共线
B ．A ，B ，
C 三点可能构成锐角三角形
C ．A ，B ，C 三点可能构成直角三角形
D ．A ，B ，C 三点可能构成钝角三角形
三、填空题
13．（2008·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点坐标分别为(0,),(,0),(,0)A a B b C c ，点(0,)P p 在线段OA 上（异于端点），设,,,a b c p 均为非零实数，直
线,BP CP 分别交,AC AB 于点E ，F ，一同学已正确算出OE 的方程：11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，请你求OF 的方程：__________________________．
14．（四川·高考真题（理））设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB ⋅的最大值是______．
15．（2017·北京·高考真题（理））三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i =1，2，3.
①记Qi 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是_________.
②记pi 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，
p 2，p 3中最大的是_________.
16．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（理））已知点P 是x 轴上的任意一点，(0,2)A -，
(3,0)B -，则2||||AP BP +的最小值为_________.
四、解答题
17.（2022·全国·高三专题练习）已知一直线经过点()1,2，并且与点()2,3和()0,5-的距离相等，求此直线的方程．
18．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l ：120(R)kx y k k -++=∈，直线l 与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求此时直线l 的方程.
19．（2022·全国·高三专题练习）已知在ABC 中，AB AC =，120A ∠=︒，(0,2)A ，边BC 310x y --=，求边AB 、AC 所在的直线方程．
20．（2023·全国·高三专题练习）已知两曲线3y x ax =+和2y x bx c =++都经过点()1,2P ，且在点P 处有公切线．
(1)求a ，b ，c 的值；
(2)求公切线与坐标轴围成的三角形的面积；
21．（2022·全国·高三专题练习）已知(4,3)A -､(2,1)B -和直线:4320l x y +-=，若坐标平面内存在一点P ，使PA PB =，且点P 到直线l 的距离为2，求点P 的坐标.
22．（2022·安徽·寿县第一中学高三阶段练习（理））已知直线1210:l mx y -+=，直线()21:10l x m y ---=
(1)若12l l //，求m ；
(2)当01m <<时，设直线12,l l 的斜率分别为12,k k ，求211k k -的最小值．。