(浙江专用)2020年中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)2.3 方程组(试卷部分)课件

2 x
=m的解满足
x x
y 2
3 n, y 5n
(0<n<3).若y>1,则m的取值范
围是
.
答案 2 <m< 2
53
解析
由
x x
y 3 n, 2 y 5n
得
x y
n 2, 2n 1,
又∵y>1,∴2n-1>1,结合0<n<3,得1<n<3.
∴3<n+2<5,
即3<x<5,∴ 2 < 2 < 2 ,∴ 2 <m< 2 .
答:甲种鱼苗至多购买280尾. (6分)
(3)设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为ω元,则可得
ω=3m+5(700-m)=-2m+3 500,
∵-2<0,∴ω随m的增大而减小,
∵0<m≤280,
∴当m=280时,ω有最小值,ω最小值=3 500-2×280=2 940, 此时,700-m=420.
答:当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,总费用最低,最低费用为2 940元. (10分)
解析 第一种参考答案: (1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元. (1分)
根据题意得
32xx解 6得4yy. 130(,3分)
x
y
20, 15.
即A,B两种魔方的单价分别为20元,15元. (4分)
(2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元,w2元.
依题意得w1=20m×0.8+15×0.4×(100-m)=10m+600, (5分)
A.
x y 52 3x 2 y 20
C.
x 2
y x 3y
20 52
B.
x y 52 2x 3y 20
D.
ห้องสมุดไป่ตู้
x y 20 3x 2 y 52
答案 D 男生有x人,女生有y人,
根据题意得
x y 20, 3x 2 y 52.
故选D.
4.(2017杭州,16,4分)某水果店销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价为6元/千克,
x 2
y x ay
3,
5
的解是
x y
b, 1,
则ab的值为
.
答案 1
解析
把
x y
b, 1
代入方程组得
b 1 2b
a
3, 5,
解得
a b
1, 2,
∴ab=(-1)2=1.
2.(2015重庆,19,7分)解方程组
y 2x 3x y
4, 1.
① ②
解析 将①代入②,得3x+2x-4=1, (2分) 解得x=1. (4分) 将x=1代入①,得y=-2. (6分)
x y 466 37x 49 y 10
答案
A
49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组
x y 10, 49x 37 y
故选A.
466.
2.(2016温州,4,4分)已知甲、乙两数的和是7,甲数是乙数的2倍.设甲数为x,乙数为y,根据题意, 列方程组正确的是 ( )
A.
x x
第二章
中考数学 (浙江专用)
方程（组）与不等式（组）
§2.3 方程组
五年中考
A组 2014-2018年浙江中考题组
考点一 二元一次方程组及其解法
1.(2018杭州,6,3分)某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一道题得+5分,每答错一道题得-2 分,不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则 ( ) A.x-y=20 B.x+y=20 C.5x-2y=60 D.5x+2y=60 答案 C 依题意得5x-2y=60.故选C. 思路分析 根据“每答对一道题得+5分,每答错一道题得-2分,不答的题得0分”“圆圆这次 竞赛得了60分”列出方程. 易错警示 本题考查了由实际问题列出二元一次方程.关键是读懂题意,根据题目中的数量关 系,列出方程.注意:本题中的等量关系之一是答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目 数量=20,避免误选B.
解析
(1)设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾,根据题意可得
3x解xy得5y
700, 2 500.
答:购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾. (3分)
x 500,
y
200.
(2)设购买甲种鱼苗z尾,则购买乙种鱼苗(700-z)尾,
列不等式:85%z+90%(700-z)≥700×88%,
解得z≤280.
x y 2x
5, y 4.
解析
x y 5, ① 2x y 4. ②
①+②,得3x=9,解得x=3.
(3分)
把x=3代入①,得3-y=5,解得y=-2. (6分)
所以
x
y
3, 2.
(7分)
考点二 二元一次方程组的应用
1.(2017河南,21,10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6 个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同. (1)求这两种魔方的单价; (2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店 有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
未知数的系数的最小公倍数,然后进行消元,易知选项D正确.
2.(2015广东广州,7,3分)已知a,b满足方程组
a 5b 3a b
12,则a+b的值为
4,
(
)
A.-4 B.4 C.-2 D.2
答案 B 3aa①5bb+②14得2,②,①4a+4b=16,所以a+b=4,故选B.
3.(2015山东聊城,18,7分)解方程组:
2.(2016温州,13,5分)方程组
x 2 y 5, 3x 2 y 7
的解是
.
答案
x 3
y
1
解析
x 2 y 5, ① 3x 2 y 7, ②
由①+②得4x=12,∴x=3.把x=3代入①,得y=1,
∴原方程组的解为
x
y
3, 1.
3.(2016杭州,16,4分)已知关于x的方程
就.
《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛
、羊各直金几何?”
译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只
羊各值金多少两?”
设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为
.
答案
5x 2 y 10 2x 5 y 8
解析
由译文可知,5x+2y=10,2x+5y=8,这两个条件要同时满足,所以可列方程组为
5x 2x
2y 5y
10, 8.
2.(2015内蒙古包头,23,10分)我市某养殖场计划购买甲,乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元, 乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲,乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%. (1)若购买这两种鱼苗共用去2 500元,则甲,乙两种鱼苗各购买多少尾? (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾? (3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.
.
答案 8
解析 解方程组得x=9,y=-1,所以x+y=8. 5.(2018嘉兴,18,6分)用消元法解方程组 4xx时3,3y两y位5,2①同②学的解法如下: 解法一: 由①-②得,得3x=3. 解法二:由②,得3x+(x-3y)=2,③ 把①代入③,得3x+5=2.(1)反思:上述两个解题过程有无计算错误?若有误,请在错误处打“×”. (2)请选择一种你喜欢的方法,完成解题.
2
2
评析 本题考查方程的建立、消元以及等式的变形.
5.(2014宁波,16,4分)一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,则图②的
大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是
(用含a,b的代数式表示).
答案 ab
解析
设大正方形的边长为x1,小正方形的边长为x2,由题图①和②列出方程组得,
所以原方程组的解是
x y
1, 2.
(7分)
3.(2015内蒙古呼和浩特,20,6分)若关于x、y的二元一次方程组 2x的x2解yy 满 4足3mx+y2>,
3 - ,求出满足条件的m的所有正整数值.
2
解析
2x y 3m 2, ①
x 2 y 4,
②
①+②得:3(x+y)=-3m+6,∴x+y=-m+2. (2分)
动一更实惠. (10分)
第二种参考答案:
(1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元. (1分)
根据题意得
32xx解 46得yy
130(,3分)
130.
x
y
26, 13.
即A,B两种魔方的单价分别为26元,13元. (4分)
(2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元,w2元.
x1 x1
2 x2 2 x2
a, b,
解得
x1 x2
a a
2 4
b b
, .
∴题图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=
a
2
b
2
-4
a
4
b
2
=ab.
B组 2014-2018年全国中考题组
考点一 二元一次方程组及其解法
1.(2017内蒙古包头,16,3分)若关于x、y的二元一次方程组
y 2
y
7
C.
x x
2y 2y
7
B.
x y
y 2x
7
D.
2x y
y
2x
7
答案 A 由两数和为7得x+y=7,由甲数是乙数的2倍得x=2y,故选A.
3.(2014温州,9,4分)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2 棵.设男生有x人,女生有y人.根据题意,列方程组正确的是 ( )
把y=3代入②,得x+3=2,解得x=-1.
∴原方程组的解是
x y
1, 3.
7.(2014湖州,18,6分)解方程组
3x 2x
y y
7, 3.
解析
3x y 7,① 2x y 3.②
①+②得,5x=10,即x=2,
将x=2代入①得,y=1,
则方程组的解为
x y
2, 1.
考点二 二元一次方程组的应用
5x3 5 3
思路分析
先解方程组
x x
y 2
3 n, y 5n
求得x和y(用含n的式子表示x和y),进而根据y>1和0<n<3求
得x的取值范围,最后根据 2 =m求得m的取值范围.
x
4.(2014杭州,13,4分)设实数x,y满足方程组
1 3 1 3
x x
y y
4, 2,
则x+y=
C组 教师专用题组
考点一 二元一次方程组及其解法
1.(2015河北,11,2分)利用加减消元法解方程组 A.要消去y,可以将①×5+②×2
2x 5x
5y 3y
10, 6, ②
①
下列做法正确的是
(
)
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 答案 D 解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个
∵x+y>- 3 ,∴-m+2>-3
2
2
∵m取正整数,
∴m=1,2,3. (6分)
,∴m7<
2
. (4分)
考点二 二元一次方程组的应用
1.(2015北京,13,3分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传
统数学的基本框架.它的代数成就.
主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成
1.(2018温州,8,4分)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两 种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组 ( )
A. 4x9xy317B0y. 466
x y 10 37x 49 y 466
C. 4x9xy3746yD6. 10
第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t千克,则第三天
销售香蕉
千克.(结果用含t的代数式表示)
答案
30-
1 2
t
解析
设第一天销售香蕉x千克,第三天销售香蕉y千克,由题意可得
t 9x
x
6t
y 50①, 由①得
3y 270②,
x=50-y-t,将其代入②得y=30- 1 t.故答案为30- 1 t.
解析 (1)解法一中的计算有误(标记略). (2)由①-②,得-3x=3,解得x=-1, 把x=-1代入①,得-1-3y=5,解得y=-2,
所以原方程组的解是
x y
1, 2.
6.(2016金华,18,6分)解方程组
x x
2 y
y 5, 2.
解析
x 2y 5, ①
x
y
2.
②
由①-②,得y=3.
w2=20m+15(100-m-m)=-10m+1 500. (6分)
①当w1>w2时,10m+600>-10m+1 500,∴m>45;
②当w1=w2时,10m+600=-10m+1 500,∴m=45;
③当w1<w2时,10m+600<-10m+1 500,∴m<45. (9分)
∴当45<m≤50时,活动二更实惠;当m=45时,活动一、二同样实惠;当0≤m<45(或0<m<45)时,活