三角形优质讲义

三角形的单元复习
学生/课程年级学科
授课教师日期时段
核心内容三角形中的边、线、角的关系及其应用课型一对一
教学目标1.熟悉三角形的边、角相关概念.
2.能熟练的利用三角形的边、三线、角相关性质解决问题.
重、难点三角形中三线，内外角相关计算问题
知识导图
导学一：三角形三边关系
知识点讲解1：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
即|两边之差|<第三边<两边之和
例1. [单选题] 下列能组成三角形的线段是（）
A.1,2,3
B.4,6,11
C.5,6,7
D.12，25,45
例 2. [单选题] 已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A.
1 B. 5 C.
2 D. 1
例3. [单选题] （2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）
A. 17
B. 15
C. 13
D. 13或17 【学有所获】判断给定线段能否围成三角形：
只要最短的两边之和大于第三边即可组成三角形
确定三角形第三边的取值范围：
|两边之差|<第三边<两边之和
等腰三角形问题：
如果给出两边长，第三边边长分情况讨论，注意最后要建议这三边能为围成三角形。

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1.判别下列各组线段哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。

(1) 15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm
2.[单选题] 在1，2，3，4，5这五个数中，任取三个组成三角形，方法有（）种
A.1
B.2
C.3
D.4
3.三角形三边长分别为1，x，8，若x为正整数，则x的值为
4.[单选题] 已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为
（）． A.11 B.16 C.17 D.16或17
导学二：三角形的高、中线与角平分线
知识点讲解1
例1. 如图，AD为三角形ABC的边BC上的中线，△ABC面积为20，则△ABD面积为多少？
【学有所获】三角形中线把三角形分成等面积的两半
例2. 在△ABC中，∠BAC为90度，AD为BC上的高，AB=4，BC=5，求AC与AD的比。

例3. 如图，在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.
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1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是中线，若AC=3cm，BC=4cm，则△ABD的面积是cm2。

2.[单选题] 如图，D、E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )
A.DE是△BCD的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=EC
D.∠C的对边是DE
3.[单选题] 在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC=( )
A.30
B.36
C.72
D.24
导学三：三角形内角和
知识点讲解1
三角形三个内角之和等于180度
直角三角形的两个锐角互余。

即∠A+∠B=90°
例1. [单选题] （2015春龙口市期中）如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为（）
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 85°
【学有所获】三角形的角度计算多借用三角形的外角进行计算，对于直接算不出的角度，要思考借用整体思想，整体代换
例2. 如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，证明∠DBA=∠CAE
例3. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
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1.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．
第 1 题
2.如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于
3.如图AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，证明∠HBC=∠DAC,∠BHD=∠C
导学四：三角形外角
知识点讲解1
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
例1. [单选题] 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）
A.15°
B.25°
C.30°
D.10°
例2. （2014•西安校级模拟）在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，∠D=40°，则∠A等于
例3. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为
例4. 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．
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1. 已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为
2. 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
3.如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D
4.如图：已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D，∠A=40°，那么∠D=
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=
导学五：多边形内角和与外角和
知识点讲解 1 n
边形内角和为（n-2）×180°
n边形，外角和都为360°
例1. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是．
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1.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是
2.三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为
度．
3.（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．
（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：2，求这个多边形的边数．
4.[单选题] 正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．
A.8
B.9
C.10
D.11
导学六：三角形的稳定性
例1. 下列图中哪些具有稳定性？对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性
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1.下面不是利用三角形稳定性的是
(1)长方形门框的斜拉条(2)照相机的三脚架 (3)三角形房架(4)自行车的三角形车架
2.一个六边形的木架，至少要钉上跟木条才能使它不变形
限时考场模拟
1. 等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是．
2. 如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.
3.如果一个正多边形的内角和为其外角和的三倍，那么这个多边形的一个顶点有条对角线，每个内角度数为
4.如图，在△ABC中，∠A＝60º，∠B＝70º，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠BDC、∠EDC．
5.如图，E是△ABC中AC边延长线上一点，∠EBC的平分线交AB延长线于点D，若∠CAB=40°，∠CBD=68°，求∠CDB的度数．
自主学习
1.[单选题] 已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数则这样的三角形个数为
（） A.2 B.3 C.5 D.13
2.[单选题] （2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
3.[单选题] 如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（）
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
4.[单选题] 如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，点P，若∠A=500 ，则∠BPC等于（）
A.90°
B.130°
C.270°
D.315°
5.如图，点D是BC边上的中点，如果AC=3厘米，AB=4厘米，则△ABD和△ACD的周长之差为，面积之比为。

6.三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围是．
7.如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．
8.如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AD中点，S△ABC=4，求S△ABE。

9.已知：如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB、AC和CB的延长线于D、E、F．求证：
∠F+∠FEC=2∠A．。