【压轴卷】高二数学上期中模拟试题含答案(1)

【压轴卷】高二数学上期中模拟试题含答案(1)
一、选择题
1．一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的
个数记为X,则下列概率等于1
1222422
2
26
C C C C +的是 ( ) A ．P(0<X≤2) B ．P(X≤1) C ．P(X=1)
D ．P(X=2)
2．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：
天数x （天） 3 4 5
6 繁殖个数y （千个）
2.5
3
4
4.5
由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7y
x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95
D ．6.15
3．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）
A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ︒
17
13
8
2
月销售量y （件）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为
6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）
A ．58件
B ．40件
C ．38件
D ．46件
5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
6．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30
60
100
110
130
140
概率P
1
10 16 13 730 215 130
其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；
100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）
A ．35
B ．1180
C ．119
D ．56
7．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )
A ．336
B ．510
C ．1326
D ．3603
8．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．
110
B ．
35
C ．
310
D ．
25
9．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地
区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为
150； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000
A ．①④
B ．①③
C ．②④
D ．②③
10．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为67，则输入a 的值为( )
A ．7
B ．4
C ．5
D ．11
11．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L ，
()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ） A ．12150
b b b M n ++=L
B ．12150
150b b b M ++=L
C ．12150
b b b M n
++>
L
D ．12150
150
b b b M ++>
L
12．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y
（万元）
6.2
7.5
8.0 8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元
B ．11.8万元
C ．12.0万元
D ．12.2万元
二、填空题
13．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为_________
14．某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x =_____________.
15．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员工做体检，现从1200名员工从1到1200进行编号，在115~中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从4660~这15个数中应抽取的数是__________．
16．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得
10
1i
i x =∑＝80， 10
1
i
i y =∑＝20， 110
i i i x y =∑
＝184， 12
10
i i
x =∑＝720.则家
庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程为__________．
附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中， 122
1n
i i i n i
i x y nxy b x nx
==-=-∑∑
，a ＝y －b x ，其中x ， y 为样本
平均值．线性回归方程也可写为ˆy
＝ˆb x ＋ˆa . 17．一盒中有6个乒乓球，其中4个新的，2个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒子中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，则(4)P X =的值为___________. 18．如图，古铜钱外圆内方，外圆直径为6cm ，中间是边长为2cm 的正方形孔,随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是__________;
19．已知变量,x y之间的一组数据如下表：
x0123
y1357
则y与x的线性回归方程y b x a
∧∧∧
=+必过点_______________
20．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为________
三、解答题
21．某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：
单价x（元）6 6.2 6.4 6.6 6.87
销量y（万件）807473706558
数据显示单价x与对应的销量y满足线性相关关系．
（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程ˆ
ˆˆ
y bx a
=+；
（2）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使加工后收益P最大，应将单价定为多少元？（产品收益=销售收入-成本）．
参考公式：ˆb=
()
1
2
1
()
()
n
i i
i
n
i
i
x x y y
x x
=
=
--
-
∑
∑=
1
22
1
n
i i
i
n
i
i
x y nxy
x nx
=
=
-
-
∑
∑，
ˆ
ˆa y bx
=-
22．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：，，
，≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
23．某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).
根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差x (0C )具有线性相关关系. (1)求绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (0C )的回归方程y bx a =+$$$；
(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为110C ,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.
附：1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i x x y y b
x x ==--=-∑∑$1
221
n
i i
i n
i i x y nxy
x nx ==-=
-∑∑，a y bx =-$$
24．为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.
（1）求图中a 的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.
25．随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表： 组别
一
二
三
四
五
满意度评分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]
频数510a3216
频率0.05b0.37c0.16
(1)求表格中的a，b，c的值；
(2)估计用户的满意度评分的平均数；
(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？26．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题．
(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
(2)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？
(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P（X=1）和P（X=0），即可判断等式表示的意义．
【详解】
由题意可知
112
22422
22
2626
1,0
C C C
P X P X
C C
⋅
====
：（）（），
∴
112
22422
2
25
C C C
C
+
表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P（X≤1），
故选B．
本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据表格中的数据，求得样本中心为97
(,)22
，代入回归直线方程，求得ˆ0.35a =，得到回归直线的方程为ˆ0.70.35y
x =+，即可作出预测，得到答案． 【详解】
由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57
,4242
x y ++++++=
===， 即样本中心为97
(,)22
，代入回归直线方程ˆˆ0.7y
x a =+，即79
ˆ0.722
a
=⨯+， 解得ˆ0.35a
=，即回归直线的方程为ˆ0.70.35y x =+， 当7x =时，ˆ0.770.35 5.25y
=⨯+=，故选B ． 【点睛】
本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误； 对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，
∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误； 对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，
即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误； 对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确 故选D ．
考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.
4．D
解析：D
试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+$$$上且
2b =-$，()38102a ∴=⨯-+，解得58a =∴2ˆ58y x =-+，当6x =时，26ˆ5846y
=-⨯+=，故选D. 考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
由题意得等差数列{}n a 中258715,28a a a S ++== 求15a
25855153155a a a a a ++=⇒=⇒=
17
74428772845412
a a S a a d +=⇒
⨯==⇒=∴=-= 154(154)1415415a a ∴=+-⨯=+-=，选C.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据互斥事件的和的概率公式求解即可. 【详解】
由表知空气质量为优的概率是
110
， 由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111632
+=， 所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率1131025
P =+=， 故选：A 【点睛】
本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.
7．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为
321737276510⨯+⨯+⨯+=,故选B.
考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5×
5=25， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102
.255
= 故答案为D ．
9．B
解析：B 【解析】
分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解：逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生2400
100240016001000
⨯=++48人、
中部地区学生1600
100240016001000
⨯=++32人、
西部地区学生1000
100240016001000
⨯
=++20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为1001
24001600100050
=++，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为1001
24001600100050
=++，题中的说法错误；
综上可得，正确的说法是①③. 本题选择B 选项.
点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10．C
解析：C 【解析】
模拟程序框图的运行过程，如下：
输入a ，23m a =-，1i =，()223349m a a =--=-；
2i =，()2493821m a a =--=-； 3i =，()282131645m a a =--=-；
4i =，()2164533293m a a =--=-；
输出3293m a =-，结束； 令329367a -=，解得5a =. 故选C.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
由于选项中必有一项正确，故本选择题利用特殊法解决．设2n =，这2名学生的得分分
别为150，150．则这2名学生中得分至少为(1150)k k 剟分的人数分别为：2，2，⋯，2，2．一共有150个“2”，计算12150
b b b n
++⋯+的值，再对照选项即可得到答案．
【详解】 利用特殊法解决．
假设2n =，这2名学生的得分分别为150，150． 则这2名学生中得分至少为1分的人数分别为：12b =， 这2名学生中得分至少为2分的人数分别为：22b =， 这2名学生中得分至少为3分的人数分别为：32b =，
⋯
这2名学生中得分至少为150分的人数分别为：1502b =， 即这2名学生中得分至少为(1150)k k 剟
分的人数k b 分别为： 2，2，⋯，2，2．一共有150个“2”，
从而得k 分的同学会被记k 次，所有k b 的和恰好是所有人得分的总和， 即12112k k b b b b a a -++⋯++=+， 从而
1215022222150
15022
b b b n ++⋯++++⋯+⨯===．
1215022222150
2150150150
b b b ++⋯++++⋯+⨯===．
对照选项，只有（A ）正确． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查众数、中位数、平均数、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查特殊化思想思想、化归与转化思想．属于基础题．
12．B
解析：B
试题分析：由题
，
，所以
．
试题解析：由已知
，
又因为ˆˆˆy
bx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以
，即该家庭支出为
万元．
考点：线性回归与变量间的关系．
二、填空题
13．【解析】五种抽出两种的抽法有种相克的种数有5种故不相克的种数有5种故五种不同属性的物质中随机抽取两种则抽取的两种物质不相克的概率是故答案为 解析：
12
【解析】
五种抽出两种的抽法有2
510C =种，相克的种数有5种，故不相克的种数有5种，故五种
不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是
12，故答案为12
. 14．8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数【详解】由茎叶图得【点睛】本题考查茎叶图以及平均数考查基本运算能力属基础题
解析：8 【解析】 【分析】
根据茎叶图计算平均数. 【详解】 由茎叶图得1617101920
188.5
x x +++++=∴=
【点睛】
本题考查茎叶图以及平均数，考查基本运算能力，属基础题.
15．52【解析】由题意可知抽取的人数编号组成一个首项为7公差为15的等差数列则从这个数中应抽取的数是：故答案为52
【解析】
由题意可知，抽取的人数编号组成一个首项为7，公差为15的等差数列， 则从4660~这15个数中应抽取的数是：715352+⨯=. 故答案为 52．
16．y ＝03x －04【解析】由题意知又由此得故所求回归方程为故答案为
解析：y ＝0.3x －0.4
【解析】
由题意知11180120
10,8,21010
n n i i i i n x x y y n n =====
====∑∑， 又
2
2
2
1
72010880n
i
i x
nx =-=-⨯=∑，1
184108224n
i i i x y nxy =-=-⨯⨯=∑，
由此得240.3ˆˆˆ,20.380.480
b
a
y bx ===-=-⨯=-，故所求回归方程为ˆy 0.30.4x =-，故答案为ˆy
0.30.4x =-. 17．【解析】【分析】要使盒子中恰好有4个是用过的球要求开始取的3个球1个是用过的2个没有用过的结合组合知识根据古典概型公式可得到结果【详解】从盒子中任取的3个球使用用完全后装回盒子中要使盒子中恰好有4个
解析：3
5
【解析】 【分析】
要使盒子中恰好有4个是用过的球，要求开始取的3个球1个是用过的，2个没有用过的，结合组合知识根据古典概型公式可得到结果. 【详解】
从盒子中任取的3个球使用，用完全后装回盒子中， 要使盒子中恰好有4个是用过的球，
则要求开始取的3个球1个是用过的，2个没有用过的，
共有21
4212C C =种方法，
从装有6个乒乓球的盒子任取3个球使用有3
620C =种方法，
∴盒子中恰好有4个是用过的球的概率为123205
P =
=，故答案为35.
【点睛】
本题主要考查古典概型概率公式的应用，所以中档题.要应用古典概型概率公式，分清在一个概型中某随机事件包含的基本事件个数和试验中基本事件的总数是解题的关键.
18．【解析】古铜钱外圆内方外圆直径为面积为中间是边长为的正方形孔面积为根据几何概型概率公式可得随机地在古铜钱所在圆内任取一点则该点刚好位
于孔中的概率为故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属
解析：
49π 【解析】
古铜钱外圆内方，外圆直径为6cm ，面积为29cm π，中间是边长为2cm 的正方形孔，面积为24cm ，根据几何概型概率公式可得，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率为
49π，故答案为
4
9π
. 【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
19．【解析】由题意∴x 与y 组成的线性回归方程必过点(154) 解析：()1.5,4
【解析】
由题意,()()110123 1.5,1357444
x y =
+++==+++= ∴x 与y 组成的线性回归方程必过点(1.5,4)
20．20【解析】试题分析：根据频率分布直方图得视力在09以上的频率为（100+075+025）×02=04∴该班学生中能报A 专业的人数为50×04=20考点：频率分布直方图
解析：20 【解析】
试题分析：根据频率分布直方图，得视力在0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4，
∴该班学生中能报A 专业的人数为50×0.4=20. 考点：频率分布直方图.
三、解答题
21．（1）ˆ20200y
x =-+；（2）6.5元. 【解析】 【分析】
（1）由题意计算平均数和回归系数，即可写出回归直线方程；
（2）由题意写出收益函数P 的解析式，求出P 取最大值时对应的x 值即可． 【详解】
解：（1）由题意得，x =
16
×（6+6.2+6.4+6.6+6.8+7）=6.5， y =1
6
×（80+74+73+70+65+58）=70； 则
()6
1
()5 1.20.30 1.5614i
i
i x x y y =--=------=-∑，
6
2
1
()
0.250.090.010.010.090.250.7i
i x x =-=+++++=∑；
所以142007
ˆ.b
-==- ，() 7020 6.5200ˆˆa y bx =-=--⨯= 所以所求回归直线方程为20200ˆy x =-+． （2）由题意可得，()()()3202ˆ003P y
x x x =-=-+-， 整理得P =-20（x -6.5）2+245， 当x =6.5时，P 取得最大值为245；
所以要使收益达到最大，应将价格定位6.5元． 【点睛】
本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了计算与推理能力，是基础题． 22．(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据相关系数的公式求出相关数据后，代入公式即可求得的值，最后根据值的大小回答即可；（Ⅱ）准确求得相关数据，利用最小二乘法建立y 关于t 的回归方程，然后预测．
试题解析：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得
，，
，
，
.
因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模
型拟合
与的关系.
（Ⅱ）由及（Ⅰ）得
，
.
所以，关于的回归方程为：
.
将2016年对应的
代入回归方程得：
.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 【考点】线性相关系数与线性回归方程的求法与应用．
【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时要严格按照公式求解，并一定要注意计算的准确性．
23．(1) $
119
42
y x =+ (2) 5125颗. 【解析】 【分析】
（1）根据题中信息，作出温差()x
C o
与出芽数y （颗）之间数据表，计算出x 、y ，并
将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出b
$和$a ，即可得出回归直线方程； （2）将4月1日至7日的日平均温差代入回归直线方程，可得出100颗绿豆种子的发芽数，于是可计算出10000颗绿豆种子在一天内的发芽数。

【详解】
（1）依照最高(低)温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 温差x 7 8 12 9 13 11 出芽数y
23
26
37
31
40
35
32y =
i x x -
-3 -2 2 -1 3 1 i y y -
-9
-6
5
-1
8
3
()()1(3)(9)(2)(6)25(1)(1)381377i
i
i x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+-⨯-+⨯+⨯=∑，
()
6
2
2222221
(3)(2)2(1)3128i i x x =-=-+-++-++=∑，
所以()()
()
6
1
6
2
1
7711
ˆ284
i
i
i i i x x y y b
x x ==--==
=-∑∑， 所以119
ˆˆ321042
a
y bx =-=-⨯=， 所以绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (C o )的回归方程为$
119
42
y x =+； （2）因为4月1日至7日的日温差的平均值为11C o ，
所以4月7日的温差77116017()x C =⨯-=o
，
所以µ
7119205
1751.25424
y =⨯+==， 所以4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数约为5125颗.
【点睛】
本题主要考查回归分析及其应用等基础知识，解题的关键就是理解和应用最小二乘法公式，
考査数据处理能力和运算求解能力，考查学生数学建模和应用意识，属于中等题。

24．(1) 0.040a =；中位数为82.5. (2) 3
5
【解析】 【分析】
（1）根据频率之和为1，结合频率分布直方图对应矩形区域面积求解即可；先结合数值预判中位数所在组距应在80到90之间，设综合评分的中位数为x ，结合频率计算公式求解即可；
（2）先结合分层抽样计算出一等品所占比例，再采用列举法表示出所有基本事件，结合古典概率公式求解即可 【详解】
（1）由频率和为1，得(0.0050.0100.0250.020)101a ++++⨯=，0.040a =； 设综合评分的中位数为x ，则(0.0050.0100.025)100.040(80)0.5x ++⨯+⨯-=，解得
82.5x =，
所以综合评分的中位数为82.5.
（2）由频率分布直方图知，一等品的频率为(0.0400.020)100.6+⨯=，即概率为0.6； 所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3：2；
所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a 、b 、c ，非一等品2个，记为D 、E ； 从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab 、ac 、aD 、aE 、bc 、bD 、bE 、
cD 、cE 、DE 共10种；
抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD 、aE 、bD 、bE 、cD 、cE 共6种，
所以所求的概率为63105
P ==. 【点睛】
本题考查频率分布直方图中具体数值的求解，中位数的计算，求解具体事件对应的概率，属于中档题
25．(1)37a =，0.1b =，0.32c =；(2) 5.88；(3) 13. 【解析】 【分析】
（1）由频数分布表，即可求解表格中的,,
a b c的值；
（2）由频数分布表，即可估计用户的满意度平分的平均数；
（3）从这100名用户中随机抽取25人，由频数分布表能估计满意度平分低于6分的人数．
【详解】
(1)由频数分布表得
51032
0.050.37
a
b c
===，解得37
a=，0.1
b=，0.32
c=；
(2)估计用户的满意度评分的平均数为：
10.0530.150.3770.3290.16 5.88
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.
(3)从这100名用户中随机抽取25人，估计满足一度评分低于6分的人数为：
()
250.050.10.3713
⨯++=人.
【点睛】
本题主要考查了频数分布表的应用，以及平均数、频数的求解，其中解答中熟记频数分布表的性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
26．(1)65，66； (2)0.286； (3) 甲网站更受欢迎
【解析】
【分析】
（1）根据茎叶图，得到甲乙两网站的最大点击量和最小点击量，即可求解极差；
（2）由茎叶图可知，在[10,40]中，有20,24,25,38，共4个数据，即可求解相应的概率；
（3）由茎叶图，可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，即可作出判定．
【详解】
（1）由茎叶图可知，
甲网站最大点击量为73，最小的点击量为8，所以甲网站的点击量的极差为73–8=65，
乙网站最大点击量为71，最小的点击量为5，所以乙网站的点击量的极差为71–5=66．（2）由茎叶图可知，在[10,40]中，有20,24,25,38，共4个数据，
所以甲网站在[10,40]内的概率为
4
0.286
14
P=≈．
（3）由茎叶图，可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，可判定甲网站更受欢迎．
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及茎叶图的应用，其中解答正确根据茎叶图读取相应的数据，及注意茎叶图的数据分布特点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．。