加减消元法解方程组练习题

加减消元法解方程组练习题
在解决实际问题或数学计算中，我们经常会遇到方程组，即多个方
程的组合。

而解决方程组的一种常用方法就是加减消元法，它通过将
方程组中的方程进行加减运算，逐步减少未知数的个数，从而得到最
终的解。

在本文中，我将为您提供一些加减消元法解方程组的练习题，以帮助您更好地理解和掌握这一方法。

【练习题一】
已知方程组：
$
\begin{cases}
2x + 3y = 7 \\
4x - 5y = -2
\end{cases}
$
请使用加减消元法解此方程组，并给出方程组的解。

【解答】
首先，我们可以将第一个方程乘以2，得到方程$4x + 6y = 14$。

然后，我们将第二个方程乘以4，得到方程$16x - 20y = -8$。

现在，我们
可以将这两个方程相加，来消除变量$x$的系数。

得到方程$20y - 6y =
14 - 8$，简化后可得$14y = 6$，解得$y = \frac{3}{7}$。

接下来，我们将解出的$y$的值代入任意一个原方程中，比如第一个方程$2x + 3y = 7$，即得到$2x + 3(\frac{3}{7}) = 7$，简化后可得$2x = \frac{14}{7} - \frac{9}{7}$，解得$x = \frac{5}{7}$。

因此，方程组的解为$
\begin{cases}
x = \frac{5}{7} \\
y = \frac{3}{7}
\end{cases}
$。

【练习题二】
已知方程组：
$
\begin{cases}
3x - 4y = 10 \\
2x + 5y = 7 \\
4x + 3y = 5
\end{cases}
$
请使用加减消元法解此方程组，并给出方程组的解。

【解答】
在解这个方程组时，我们可以将第一个方程乘以2，得到方程$6x -
8y = 20$。

然后，我们将第二个方程乘以3，得到方程$6x + 15y = 21$。

接着，我们将第三个方程乘以4，得到方程$16x + 12y = 20$。

现在，我们可以使用加减消元法来消除变量$x$的系数。

首先将方
程$6x - 8y = 20$与方程$6x + 15y = 21$相减，得到$-23y = -1$，解得$y
= \frac{1}{23}$。

然后，将解出的$y$的值代入方程$3x - 4y = 10$中，得到$3x -
4(\frac{1}{23}) = 10$，简化后可得$3x = 10 + \frac{4}{23}$，解得$x =
\frac{110}{69}$。

因此，方程组的解为$
\begin{cases}
x = \frac{110}{69} \\
y = \frac{1}{23}
\end{cases}
$。

通过以上两个练习题的解答，我们可以看到加减消元法是一种有效
地解方程组的方法。

通过将方程组中的方程进行加减运算，逐步减少
未知数的个数，从而得到方程组的解。

在实际问题中，我们也可以应
用这一方法来解决更加复杂的方程组，帮助我们更好地理解和应用数
学知识。

希望本文提供的练习题能够帮助到您，加深您对加减消元法的理解和掌握。