专题3.2图形的旋转--知识点梳理+练习(含解析)浙教版九年级数学上册

【知识点 1 旋转的定义】
在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，就叫做图形的旋转，
点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为
旋转的三要素.
【题型 1 生活中的旋转现象】
【例 1】（2023 春·广东揭阳·九年级统考期中）
1．下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头
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的对应点为 E ，点 A 的对应点 D 落在线段 AB 上，连接 BE．下列结论：① DC 平分 ADE ； ② BDE BCE ；③ BD BE ；④ BC DE ．其中所有正确结论的序号是 ．
【题型 6 判断旋转对称图形】
【例 6】（2020 秋·河南许昌·九年级统考期中） 21．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度 α（α 小于 360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫 做旋转对称中心，α 叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问 题： （1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是 90°，这个图形可以是 ______； （2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现 将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转 对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边 形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．
的转动；其中属于旋转的有（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【变式 1-1】（2023 春·江苏·九年级期中）
2．将数字“6”旋转180 ，得到数字“9”，将数字“9”旋转180 ，得到数字“6”，现将数字 “689”整体旋转180 ，得到的数字是 ．
【变式 1-2】（2021 春·广东广州·九年级统考期末）
A．1.4
B．1.6
C．1.8
D．2
【变式 5-2】（2023 春·江苏淮安·九年级统考期末）
19．如图 1，在平行四边形 ABCD 中， AD BD 4 ， BD AD ，点 E 为对角线 AC 上
一动点，连接 DE ，将 DE 绕点 D 逆时针旋转 90 得到 DF ，连接 BF ．
(1)求证 BF AE ； (2)若 BF 所在的直线交 AC 于点 M，求 OM 的长度； (3)如图 2，当点 F 落在△OBC 的外部，构成四边形 DEMF 时，求四边形 DEMF 的面 积． 【变式 5-3】（2022 秋·北京大兴·九年级校考期末） 20．如图，在 Rt△ABC 中， ACB 90 ，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 DEC，点 B
【题型 2 判断一个图形旋转而成的图案】
【例 2】（2020 春·山西晋城·九年级统考期末）
5．如果齿轮 A 以逆时针方向旋转，齿轮 E 旋转的方向（ ）
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A．顺时针
B．逆时针
C．顺时针或逆时针
D．不能确定
【变式 2-1】（2022 秋·山东济宁·九年级统考期末）
6．如图，图 2 是由图 1 经过平移得到的，图 2 还可以看作是由图 1 经过怎样的变换得
对
【变式 2-3】（2023 春·九年级课时练习）
8．如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的，把它画出来？
【题型 3 找旋转中心、旋转角、对应点】
【例 3】（2023 春·福建漳州·九年级统考期末） 9．如图，在 7 5 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中 心是（ ）
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A．点 M
B．点 N
C．点 P
D．点 Q
【变式 3-1】（2022 秋·全国·九年级专题练习）
10．如图， ABC 和 ADC 都是等边三角形.
（1） ABC 沿着______所在的直线翻在图形所在的平面上可以作为旋转中心的
(1)请写出一个有一个旋转角是
90 旋转对称图形，这个图形可以是 ；
(2)尺规作图：在图中的等边三角形内部作出一个图形，使作出的图形和这个等边三角形
构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形（作出的图形用实线，作图过程
用虚线，保留痕迹，不写作法）．
【知识点 3 利用旋转性质作图】
旋转有两条重要性质： 任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 对应点到旋转中心的距离相等，它就是利用旋转的性质作图的关键. 步骤可分为： ①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心； ②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，的到各点的对应点； ④接：即连接到所连接的各点.
AB 绕着某一定点顺时针旋转一个角度 0 180 后，得到线段 AB （点 A 、 B 分
别是 A、B 的对应点，也都在格点上），则 的大小是 ．
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【题型 4 利用旋转的性质证明】
【例 4】（2023 春·河南南阳·九年级统考期末） 13．在 ABC 中， AC CB ， ACB 90 ，点 D 为 ABC 内一点，连接 AD 、 CD ．
【题型 7 作图-旋转变换】
【例 7】（2023 秋·甘肃陇南·九年级统考期末） 25．如图， ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1) ， B(4, 2) ， C(3, 4) ．
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(1)请画出 ABC 绕原点旋转180 的 △A2B2C2 ；并写出各点的坐标． (2)在 x 轴上求作一点 P ，使 PAB 的周长最小，并直接写出点 P 的坐标． 【变式 7-1】（2023 春·山东枣庄·九年级统考期中） 26．在平面直角坐标系中， ABC 的位置如图所示，（每个小方格都是边长为 1 个单位 长度的正方形）．
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A． 2
B． 2 2
C．2
D． 5
【变式 5-1】（2022 秋·河南许昌·九年级许昌市第一中学校考期末） 18．如图，在 ABC 中， AB 2 ， BC 3.6 ， B=60 ，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转度 得到V ADE ，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为（ ）
点是______；
（3）请说出 2 中一种旋转的旋转角的度数______.
【变式 3-2】（2022 秋·河北石家庄·九年级统考期末） 11．如图，正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，那么点 A ， B ， C ， D 中，可 以作为旋转中心的有 个．
【变式 3-3】（2023 春·山东菏泽·九年级统考期末） 12．如图，网格中每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 A、B 都在格点上．线段
专题 3.2 图形的旋转【十大题型】
【题型 1 生活中的旋转现象】 【题型 2 判断一个图形旋转而成的图案】 【题型 3 找旋转中心、旋转角、对应点】 【题型 4 利用旋转的性质证明】 【题型 5 利用旋转的性质求解】 【题型 6 判断旋转对称图形】 【题型 7 作图-旋转变换】 【题型 8 求饶某点旋转后坐标】 【题型 9 旋转中的规律探究】 【题型 10 旋转中的最值问题】
4．摩天轮上以等间隔的方式设置 36 个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为 1 号到 36
号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费 30 分钟，若图 2 表示 21 号
车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3 号车厢才会运行到最高点？
（）
A．14 分钟
B．20 分钟
【知识点 2 旋转的性质】
C．15 分钟
45 D． 分钟
2
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等.
理解以下几点：
（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度.
（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等.
（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置.
到的？现给出两种变换方式：①2 次旋转；②2 次轴对称．下面说法正确的是（ ）
A．①②都不可行 B．①②都可行
C．只有①可行
D．只有②可行
【变式 2-2】（2022 秋·上海浦东新·九年级校联考期末）
7．图 2 是由图 1 经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）
A．平移
B．翻折
C．旋转
D．以上三种都不
3．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使
光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点 A 逆时针最小
旋转（ ）可以使得接收光能最多．
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A． 46
B． 44
C． 36
D． 54
【变式 1-3】（2020 秋·九年级课时练习）
(1)当 C 转到 AB 边上点 C 位置时， A 转到 A ，（如图 1 所示）直线 CC 和 AA 相交于点 D ，试判断线段 AD 和线段 AD 之间的数量关系，并证明你的结论； (2)将 Rt ABC 继续旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明； 若不成立，请说明理由． 【题型 5 利用旋转的性质求解】 【例 5】（2023 秋·安徽滁州·九年级校联考期末） 17．如图，正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上一点，且 DE 2 ．将 AE 绕点 E 逆时针旋转 90°得到 EF，连接 AF，FC．则线段 FC 的长度是（ ）
(1)把 ACD 逆时针旋转得到了△CBE 如图 1，旋转中心是点______，旋转角是 ______． (2)在（1）的条件下，延长 AD 交 BE 于 F ，求证： AF⊥BE ． (3)在图 1 中，若 CAD 30 ，把 ACD 绕 C 点逆时针旋转得到 ECB ，如图 2，若旋转 一周，当旋转角是多少度时， DE ∥ AC ，直接写出结果． 【变式 4-1】（2023 秋·山西阳泉·九年级校考期末） 14．把两个全等的等腰直角三角板 ABC 和 EFG （其直角边均为 4）叠放在一起（如图 1），且使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合，现将三角板 EFG 绕点 O 按顺时针方向旋转（旋转角 α 满足条件： 0 90 ），四边形 CHGK 是旋转 过程中两三角形的重叠部分（如图 2）．在上述旋转过程中．
【变式 6-1】（2018 春·福建泉州·九年级统考期末） 22．某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动．下列四个交通标志图中，旋 转对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式 6-2】（2018 秋·上海松江·九年级统考期末） 23．在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有 （ ）
(1) BH 与 CK 有怎样的数量关系? (2)四边形 CHGK 的面积有何变化?请证明你的发现．
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【变式 4-2】（2023 秋·山西晋城·九年级统考期末） 15．综合与探究
在 ABC 中， AB AC ， CAB 的角度记为 ．
(1)操作与证明；如图①，点 D 为边 BC 上一动点，连接 AD ，将线段 AD 绕点 A 逆时针 旋转角度 至 AE 位置，连接 DE ， CE ．求证： BD CE ； (2)探究与发现：如图②，若 90 ，点 D 变为 BC 延长线上一动点，连接 AD 将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转角度 至 AE 位置，连接 DE ， CE ．可以发现：线段 BD 和 CE 的数 量关系是___________； (3)判断与思考；判断（2）中线段 BD 和 CE 的位置关系，并说明理由． 【变式 4-3】（2022 秋·上海静安·九年级上海市民办扬波中学校考期中） 16．已知： Rt△ABC 中， ACB 90 ， ABC 60 ，将 ABC 绕点 B 按顺时针方向 旋转．
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A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【变式 6-3】（2018·山西吕梁·九年级统考期中） 24．实践与操作：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度 （ 小于
360 ）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋 转对称中心， 叫做这个旋转对称图形的一个旋转角，请根据上述规定解答下列问题：