电磁学基本理论 ppt课件
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2
0
0 I
4a
ˆz a
ppt课件
O点产生的磁感应强度: 0 I
B B1 B2 B3
ppt课件 2
3. 库仑定律
F21
q1q2 ˆR21 a 2 4π 0 R21
其中： 0为真空中介电常数。
0
1 109 8.85 1012 36 π
q1
R21
q2
F/m
q1
4. 电场强度的计算 q1qt2 ˆR21 F21 a 2 4π 0 R21
R21
q 2t
E
q 1 1 q R2 R1 4π 0 R1 R2 4π 0 R R 1 2
R1 R l cos 2 l R2 R cos 2
因为： l R 则： R2 R1 l cos
2 l R2 R1 R 2 cos2 R 2 4
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(三) 磁场
Fm
产生磁场的源： a.永久磁铁 b.变化的电场 c.电流周围，即运动的电荷
v
B
1. 什么是磁场？
Fm qv B
存在于载流回路或永久磁铁周围空间，能对运动电荷 施力的特殊物质称为磁场。 ˆv Fm a B lim qt 0 2. 磁感应强度 B的定义 qt v
ˆv 和磁感应强度 B 三者相互 可见： 磁场力 Fm 、运动速度 a 垂直，且满足右手螺旋法则。
ppt课件 16
3. 磁感应强度的计算
安培力实验定律：
dF21 ˆR ) 0 I 2dl2 ( I1dl1 a 4π R
2
电流元
I1
I 2dl2
I2
I1dl1
R
7 H/m 其中：0为真空磁导率。 0 4π 10
dq2 dl2 I 2 dl2 dl2 dq2 dq2v2 dt dt
1 4π 0
l
R
l
dl
1 面电荷分布： 4π 0
S
R
S
dS
1 体电荷分布： 4π 0
V
R
V
dV
3. 电场强度 E与电位 之间的关系
E dllLeabharlann ppt课件
d E dl
d dl
E
14
例4: 有一对等量异号相距很近的电荷构成电偶极子，如图， 求：P点的电位和电场强度 。 解：取球坐标系， P点的电位
E 求：距平面h高处的电场强度 。
dE
z
P zaz R
dE
解：根据题意，选取圆柱坐标系 面元： dS r dr d
s
dS
面元上的电荷量为： dq S rdrd
y
dS
a
b
r
从此电荷源到 z 轴上 P 点的距离 矢量为： R ra ˆ ha ˆ
r z
z
P(5,3, 4)
ˆ x 2a ˆ y 2a ˆz r 3a
P(5,3, 4)
r
o
r
R
点的坐标矢量为：
P(3, 2, 2)
y
ˆ x 3a ˆ y 4a ˆz r 5a
点电荷电场强度的计算公式
E q 4π 0 R
2
x
其中：R r r 2a ˆ x 1a ˆ y 2a ˆz
9
dE
z
P zaz R
dE
s
dS
a
b
r
dS
x
ar
S 4π 0
0
2π
0
r dr d ˆr ha ˆz ] [r a [r 2 h2 ]3/ 2
由于电荷分布的对称性，对每一个面 元 dS ，将有一个对称面元 dS 与之对 应，这两个面元上的电荷在P点产生的 电场强度的径向分量相互抵消，因此P y 点的电场强度的径向分量为零。 S 2π r h ˆz E d dr a 2 2 3/ 2 4π 0 0 0 [r h ]
S h 1 ˆz 2π 2 a 2 1/ 2 4π 0 [r h ] 0 S ˆz a 2 0
可见：无限大均匀带电平面产生的电场是均匀的,与距 离 h无关，方向为该平面的法线方向。 10 ppt课件
（二）电位
1. 电位差
电荷 qt 在电场中受力为： Fe qt E 电荷 qt在电场中要保持静止， 需受外力作用为：
电场强度： ˆR ˆ ˆ E a a a R R sin R
E
ppt课件
q l cos 4π 0 R 2
ql cos ql sin ˆ ˆ a a 3 R 3 2π 0 R 4π 0 R
(一) 电场 1. 什么是电场？ 这种存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的 物质称为电场。可见电荷是产生电场的源。 2. 电场强度的定义 单位正电荷在电场中某点受到的作用力称为该点的电场 强度。 F 电场强度严格的数学表达式为： E lim qt 0 q t
在此要求实验电荷足够小，以使该电荷产生的电场不致 使原电场发生畸变。
ˆR a 得到： dF21 dq2v2 [ 0 I1dl1 ] 2 4π R
ˆR 0 I1dl1 a 4π R
2
比较
Fm qv B
电流元 I1dl1 在空间所产生的磁感应强度为：
dB1
该式称为毕奥—萨伐尔定律。
17
ppt课件
a.闭合电流回路在空间所产生的磁感应强度：
ˆ x ( y y)a ˆ y ( z z)a ˆz q R q ( x x)a E 3 3 4π 0 | R | 4π 0 ( x x)2 ( y y)2 ( z z)2
多个电荷产生的电场 如果有多个点电荷源,场域中某点的电场强度应该是所有 点电荷在该场中产生的电场强度的矢量和。
qqt q ˆ ˆ a a 2 R 2 R 4π 0 qt R 4π 0 R
ˆR 是源电荷指向场点的方向。 其中：a
(1) 点电荷周围电场强度的计算公式：
E
q 4π 0 R
ppt课件
2
ˆR a
3
例1：在直角坐标系中，设一点电荷q 位于点 P(3, 2, 2)， 计算空间点 P(5, 3, 4)的电场强度。 解：如图 P(3, 2, 2) 点的坐标矢量为：
第2章 电磁学基本理论
一、场量的定义和计算
(一) 电场
(二) 电位 (三) 磁场 (四) 矢量磁位
二、麦克斯韦方程组的建立
(一) 安培环路定律
(二) 法拉第电磁感应定律
(三) 电场的高斯定律
(四) 磁场的高斯定律
(五) 电流连续性方程
三、麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式
ppt课件 1
一、场量的定义和计算
上所带的电荷量： dq V dV dV
V dV dq ˆ ˆ a a dq 产生的电场强度为： dE 2 R 2 R 4π 0 R 4π 0 R
该体电荷在空间产生的电场强度:
1 E 4π 0
ppt课件
V dV
R
2
V
ˆR a
8
例2：设有一无限大的均匀带电平面，面电荷密度为 S 。
Fe
Fa
Fa qt E
电荷在静电场中由P点移动到A点，外力所做的功为：
W qt E dl
P A
电位差定义： 单位正电荷由P点移动到A点，外力所做的功称为A点 和P点之间的电位差。 A W AP E dl
ppt课件
qt
P
11
例3：计算原点处一点电荷q 产生的电场中AP之间的电位差。
解：选取球坐标系，点电荷q 产生的电场
z
A
P
q 1 ˆR E a 2 4 π 0 R
x
o
y
AP E dl
P
A
ˆ R Rd a ˆ R sin d a ˆ dl dRa
所以： P AP
A
q 1 ˆ R dRa ˆR 2a 4 π 0 R q 1 2 dR 4 π 0 R
ˆR Idl a B 4π l R 2
0
特斯拉(T)
例5：求如图所示的电流线 I 在O点产生的磁感应强度。
0 解：取圆柱坐标系 B 4
ˆR Idl a l R2
y
将电流线分成 AB, BC , CD 三段 分别求这三段电流在O点产 生的磁感应强度。
ppt课件
I
ˆ x y yi a ˆ y z zi a ˆz qi x xi a E 2 2 2 3/ 2 4 i 1 0 x x y y z z i i i
n
ppt课件 5
(2) 连续分布的电荷源产生的电场 a.线电荷分布：电荷沿某一曲线连续分布 。
以无穷远处为零电位参考点。 R A 为电荷源到A点的距离。
（2）电位计算：
q a.点电荷的电位计算： 4 π 0 R
1 多个点电荷的电位计算： 4π 0
qi i 1 Ri
N
其中： R ppt i个电荷源到A点的距离。 i 为第 13 课件
b.连续分布的电荷源的电位计算
线电荷分布：
D
C
a
x
O
B A
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（1）AB 段在O点产生的 B1
B 0 4
ˆR Idl a l R2
y
ˆr ) dl1 dr (a
ˆR1 (a ˆr ) a
I
D
dl2 dl3
C
a
dl1
O
B A
x
B1
4 π l1
0
ˆ R1 Idl1 a 0 2 R1
（2）BC 段在O点产生的 B2
R | R | 22 12 22 3
ˆR a
ˆ x 1a ˆ y 2a ˆz R 2a ˆR a | R| 3
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ˆ x 1a ˆ y 2a ˆz q 2a 所以: E 4π 0 27
4
结论： 在直角坐标系中，若源电荷 q 所在点的坐标为 ( x, y, z)，场点P ( x, P y, 点的电场强度为： z) 的坐标为 ，则
线电荷密度定义： 单位长度上的电荷量。
P
dl
q dq l 0 l dl
l lim
R
dl 上所带的电荷量：dq l dl
l dl dq ˆ ˆ a a dq 产生的电场强度为： dE 2 R 2 R 4π 0 R 4π 0 R
该线电荷在空间产生的电场强度：
x
ar
距离大小为： R (r2 h2 )1/ 2
根据面分布电荷在空间一点所产生的电场强度公式：
1 E 4π 0
S dS
S
S ˆR a 2 4π 0 R
ppt课件
0
2π
0
r dr d ˆr ha ˆz ] [r a 2 2 3/ 2 [r h ]
RP
RA
q 1 1 4π 0 RA RP ppt 课件
结论： 空间两点的电位差只 与两点所在位置有关， 而与积分路径无关。
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2. 电位
（1）电位定义： 外力将单位正电荷是由无穷远处移到A点，则A点和无穷远 处的电位差称为A点的电位。
A
A
q 1 E dl 4π 0 RA
S dS dq ˆ ˆ a a 2 R 2 R 4π 0 R 4π 0 R
该面电荷在空间产生的电场强度：
1 E 4π 0
ppt课件
S dS
R
2
S
ˆR a
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c.体电荷分布: 电荷在某空间体积内连续分布 。
体电荷密度定义： 单位体积内的电荷量。
P
R
dV
q dq V lim V 0 V dV
1 E 4π 0
ppt课件
l dl
R
2
l
ˆR a
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b.面电荷分布：电荷沿空间曲面连续分布。
单位面积上的电荷量。 面电荷密度定义：
P
dS
S lim
R
q dq S 0 S dS
dq S dS 上所带的电荷量： dS
dq 产生的电场强度为： dE
ada ˆ dl2 ˆR 2 (a ˆr ) a R2 a
CD 段在O点产生的 B3 （3） dra ˆr dl3 ˆR3 (a ˆr ) a
B3 0 4
l3
ˆR3 Idl3 a R32
0
0 B2 4
ˆ (a ˆr ) Iad a a
0
0 I
4a
ˆz a
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O点产生的磁感应强度: 0 I
B B1 B2 B3
ppt课件 2
3. 库仑定律
F21
q1q2 ˆR21 a 2 4π 0 R21
其中： 0为真空中介电常数。
0
1 109 8.85 1012 36 π
q1
R21
q2
F/m
q1
4. 电场强度的计算 q1qt2 ˆR21 F21 a 2 4π 0 R21
R21
q 2t
E
q 1 1 q R2 R1 4π 0 R1 R2 4π 0 R R 1 2
R1 R l cos 2 l R2 R cos 2
因为： l R 则： R2 R1 l cos
2 l R2 R1 R 2 cos2 R 2 4
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(三) 磁场
Fm
产生磁场的源： a.永久磁铁 b.变化的电场 c.电流周围，即运动的电荷
v
B
1. 什么是磁场？
Fm qv B
存在于载流回路或永久磁铁周围空间，能对运动电荷 施力的特殊物质称为磁场。 ˆv Fm a B lim qt 0 2. 磁感应强度 B的定义 qt v
ˆv 和磁感应强度 B 三者相互 可见： 磁场力 Fm 、运动速度 a 垂直，且满足右手螺旋法则。
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3. 磁感应强度的计算
安培力实验定律：
dF21 ˆR ) 0 I 2dl2 ( I1dl1 a 4π R
2
电流元
I1
I 2dl2
I2
I1dl1
R
7 H/m 其中：0为真空磁导率。 0 4π 10
dq2 dl2 I 2 dl2 dl2 dq2 dq2v2 dt dt
1 4π 0
l
R
l
dl
1 面电荷分布： 4π 0
S
R
S
dS
1 体电荷分布： 4π 0
V
R
V
dV
3. 电场强度 E与电位 之间的关系
E dllLeabharlann ppt课件
d E dl
d dl
E
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例4: 有一对等量异号相距很近的电荷构成电偶极子，如图， 求：P点的电位和电场强度 。 解：取球坐标系， P点的电位
E 求：距平面h高处的电场强度 。
dE
z
P zaz R
dE
解：根据题意，选取圆柱坐标系 面元： dS r dr d
s
dS
面元上的电荷量为： dq S rdrd
y
dS
a
b
r
从此电荷源到 z 轴上 P 点的距离 矢量为： R ra ˆ ha ˆ
r z
z
P(5,3, 4)
ˆ x 2a ˆ y 2a ˆz r 3a
P(5,3, 4)
r
o
r
R
点的坐标矢量为：
P(3, 2, 2)
y
ˆ x 3a ˆ y 4a ˆz r 5a
点电荷电场强度的计算公式
E q 4π 0 R
2
x
其中：R r r 2a ˆ x 1a ˆ y 2a ˆz
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dE
z
P zaz R
dE
s
dS
a
b
r
dS
x
ar
S 4π 0
0
2π
0
r dr d ˆr ha ˆz ] [r a [r 2 h2 ]3/ 2
由于电荷分布的对称性，对每一个面 元 dS ，将有一个对称面元 dS 与之对 应，这两个面元上的电荷在P点产生的 电场强度的径向分量相互抵消，因此P y 点的电场强度的径向分量为零。 S 2π r h ˆz E d dr a 2 2 3/ 2 4π 0 0 0 [r h ]
S h 1 ˆz 2π 2 a 2 1/ 2 4π 0 [r h ] 0 S ˆz a 2 0
可见：无限大均匀带电平面产生的电场是均匀的,与距 离 h无关，方向为该平面的法线方向。 10 ppt课件
（二）电位
1. 电位差
电荷 qt 在电场中受力为： Fe qt E 电荷 qt在电场中要保持静止， 需受外力作用为：
电场强度： ˆR ˆ ˆ E a a a R R sin R
E
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q l cos 4π 0 R 2
ql cos ql sin ˆ ˆ a a 3 R 3 2π 0 R 4π 0 R
(一) 电场 1. 什么是电场？ 这种存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的 物质称为电场。可见电荷是产生电场的源。 2. 电场强度的定义 单位正电荷在电场中某点受到的作用力称为该点的电场 强度。 F 电场强度严格的数学表达式为： E lim qt 0 q t
在此要求实验电荷足够小，以使该电荷产生的电场不致 使原电场发生畸变。
ˆR a 得到： dF21 dq2v2 [ 0 I1dl1 ] 2 4π R
ˆR 0 I1dl1 a 4π R
2
比较
Fm qv B
电流元 I1dl1 在空间所产生的磁感应强度为：
dB1
该式称为毕奥—萨伐尔定律。
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ppt课件
a.闭合电流回路在空间所产生的磁感应强度：
ˆ x ( y y)a ˆ y ( z z)a ˆz q R q ( x x)a E 3 3 4π 0 | R | 4π 0 ( x x)2 ( y y)2 ( z z)2
多个电荷产生的电场 如果有多个点电荷源,场域中某点的电场强度应该是所有 点电荷在该场中产生的电场强度的矢量和。
qqt q ˆ ˆ a a 2 R 2 R 4π 0 qt R 4π 0 R
ˆR 是源电荷指向场点的方向。 其中：a
(1) 点电荷周围电场强度的计算公式：
E
q 4π 0 R
ppt课件
2
ˆR a
3
例1：在直角坐标系中，设一点电荷q 位于点 P(3, 2, 2)， 计算空间点 P(5, 3, 4)的电场强度。 解：如图 P(3, 2, 2) 点的坐标矢量为：
第2章 电磁学基本理论
一、场量的定义和计算
(一) 电场
(二) 电位 (三) 磁场 (四) 矢量磁位
二、麦克斯韦方程组的建立
(一) 安培环路定律
(二) 法拉第电磁感应定律
(三) 电场的高斯定律
(四) 磁场的高斯定律
(五) 电流连续性方程
三、麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式
ppt课件 1
一、场量的定义和计算
上所带的电荷量： dq V dV dV
V dV dq ˆ ˆ a a dq 产生的电场强度为： dE 2 R 2 R 4π 0 R 4π 0 R
该体电荷在空间产生的电场强度:
1 E 4π 0
ppt课件
V dV
R
2
V
ˆR a
8
例2：设有一无限大的均匀带电平面，面电荷密度为 S 。
Fe
Fa
Fa qt E
电荷在静电场中由P点移动到A点，外力所做的功为：
W qt E dl
P A
电位差定义： 单位正电荷由P点移动到A点，外力所做的功称为A点 和P点之间的电位差。 A W AP E dl
ppt课件
qt
P
11
例3：计算原点处一点电荷q 产生的电场中AP之间的电位差。
解：选取球坐标系，点电荷q 产生的电场
z
A
P
q 1 ˆR E a 2 4 π 0 R
x
o
y
AP E dl
P
A
ˆ R Rd a ˆ R sin d a ˆ dl dRa
所以： P AP
A
q 1 ˆ R dRa ˆR 2a 4 π 0 R q 1 2 dR 4 π 0 R
ˆR Idl a B 4π l R 2
0
特斯拉(T)
例5：求如图所示的电流线 I 在O点产生的磁感应强度。
0 解：取圆柱坐标系 B 4
ˆR Idl a l R2
y
将电流线分成 AB, BC , CD 三段 分别求这三段电流在O点产 生的磁感应强度。
ppt课件
I
ˆ x y yi a ˆ y z zi a ˆz qi x xi a E 2 2 2 3/ 2 4 i 1 0 x x y y z z i i i
n
ppt课件 5
(2) 连续分布的电荷源产生的电场 a.线电荷分布：电荷沿某一曲线连续分布 。
以无穷远处为零电位参考点。 R A 为电荷源到A点的距离。
（2）电位计算：
q a.点电荷的电位计算： 4 π 0 R
1 多个点电荷的电位计算： 4π 0
qi i 1 Ri
N
其中： R ppt i个电荷源到A点的距离。 i 为第 13 课件
b.连续分布的电荷源的电位计算
线电荷分布：
D
C
a
x
O
B A
18
（1）AB 段在O点产生的 B1
B 0 4
ˆR Idl a l R2
y
ˆr ) dl1 dr (a
ˆR1 (a ˆr ) a
I
D
dl2 dl3
C
a
dl1
O
B A
x
B1
4 π l1
0
ˆ R1 Idl1 a 0 2 R1
（2）BC 段在O点产生的 B2
R | R | 22 12 22 3
ˆR a
ˆ x 1a ˆ y 2a ˆz R 2a ˆR a | R| 3
ppt课件
ˆ x 1a ˆ y 2a ˆz q 2a 所以: E 4π 0 27
4
结论： 在直角坐标系中，若源电荷 q 所在点的坐标为 ( x, y, z)，场点P ( x, P y, 点的电场强度为： z) 的坐标为 ，则
线电荷密度定义： 单位长度上的电荷量。
P
dl
q dq l 0 l dl
l lim
R
dl 上所带的电荷量：dq l dl
l dl dq ˆ ˆ a a dq 产生的电场强度为： dE 2 R 2 R 4π 0 R 4π 0 R
该线电荷在空间产生的电场强度：
x
ar
距离大小为： R (r2 h2 )1/ 2
根据面分布电荷在空间一点所产生的电场强度公式：
1 E 4π 0
S dS
S
S ˆR a 2 4π 0 R
ppt课件
0
2π
0
r dr d ˆr ha ˆz ] [r a 2 2 3/ 2 [r h ]
RP
RA
q 1 1 4π 0 RA RP ppt 课件
结论： 空间两点的电位差只 与两点所在位置有关， 而与积分路径无关。
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2. 电位
（1）电位定义： 外力将单位正电荷是由无穷远处移到A点，则A点和无穷远 处的电位差称为A点的电位。
A
A
q 1 E dl 4π 0 RA
S dS dq ˆ ˆ a a 2 R 2 R 4π 0 R 4π 0 R
该面电荷在空间产生的电场强度：
1 E 4π 0
ppt课件
S dS
R
2
S
ˆR a
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c.体电荷分布: 电荷在某空间体积内连续分布 。
体电荷密度定义： 单位体积内的电荷量。
P
R
dV
q dq V lim V 0 V dV
1 E 4π 0
ppt课件
l dl
R
2
l
ˆR a
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b.面电荷分布：电荷沿空间曲面连续分布。
单位面积上的电荷量。 面电荷密度定义：
P
dS
S lim
R
q dq S 0 S dS
dq S dS 上所带的电荷量： dS
dq 产生的电场强度为： dE
ada ˆ dl2 ˆR 2 (a ˆr ) a R2 a
CD 段在O点产生的 B3 （3） dra ˆr dl3 ˆR3 (a ˆr ) a
B3 0 4
l3
ˆR3 Idl3 a R32
0
0 B2 4
ˆ (a ˆr ) Iad a a