(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》检测卷(包含答案解析)(1)

一、选择题
1．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（）
A．B．C．D．
2．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
3．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）
A．4 B．6 C．9 D．12
4．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()
A．B．C．D．
5．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）
A．B．C．D．
6．如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形从左面观察得到的平面图形是（）
A．B．C．D．
7．如图，长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于( )
A．3
24cm
12cm D．3
8cm C．3
6cm B．3
8．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（）A．B．C．D．
9．在某光源下，两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )
A．B．
C．D．
10．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B 的正上方，则它的（）
A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变
C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变
11．如右图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位览的小立方体的个数，则从左面乔这个几何体所得到的图形是（）
A．B．C．D．
12．下列哪种影子不是中心投影（）
A．皮影戏中的影子 B．晚上在房间内墙上的手影
C．舞厅中霓红灯形成的影子 D．太阳光下林荫道上的树影
二、填空题
13．如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为______．
14．如图，一个 5 ⨯ 5 ⨯ 5 的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则凿掉部分的体积为_____.
15．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA ＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为_____cm2．
16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为_____cm．
17．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积
_____．
18．写出图中圆锥的主视图名称________.
19．n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n 的最大值与最小值的和是_____．
20．如图，是一个实心圆柱体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个圆柱体的体积是__________cm3．
三、解答题
21．下图是一个长方体的三视图（单位：cm），其中俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．
66cm
【答案】()2
【分析】
根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，然后求出这个长方体的表面积．
【详解】
解：如图所示：AB=32，
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC=BC=3，
∴正方形ACBD面积为：3×3=9，
侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，
66cm．
故这个长方体的表面积为：48+9+9=()2
【点睛】
此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．
22．如图是由几个相同的小立方块所搭成的几何体，请画出这个几何体的三种视图．
【答案】图见解析．
【分析】
根据俯视图、主视图、左视图的定义即可得．
【详解】
这个几何体的三种视图如下所示：
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．
23．某个几何体由若干个相同的小立方块堆成，从正面和左面看到的形状图如下图1所示．
（1）这个几何体可以是图2甲，乙，丙中的；
（2）这个几何体最多由个小立方块堆成；
（3）当堆成这个几何体的小立方块个数最少时，在图3中画出从上面看到的形状图．【答案】（1）甲和乙；（2）9；（3）见解析
【分析】
（1）由主视图和左视图的定义求解可得；
（2）构成几何体的正方体个数最少时，其正方体的构成是在乙的基础上左数第1列前面再添加1个正方形即可得；
（3）正方体个数最少时如图甲，据此作出俯视图即可得．
【详解】
解：（1）由主视图和左视图知，这个几何体可以是图2甲、乙、丙中的甲和乙，
故答案为：甲和乙；
（2）这个几何体最多可以由9个小正方体组成，
故答案为：9；
（3）如图所示：
【点睛】
本题考查作图—三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
24．一个几何体由大小相同的小立方体搭成，如图是这个几何体从正面和上面看得到的形状图．
（1）请问搭建这样的几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个？
（2）请分别画出（1）中两种情况下从左面看到的几何体的形状图．
【答案】（1）最少需要11小立方体，最多17个小立方体；（2）见解析
【分析】
（1）结合主视图，在俯视图中的方格中，写出最多最少时立方体的个数即可解决问题．（2）根据左视图的定义画出图形即可．
【详解】
解：（1）根据最多情形的俯视图可知：搭建这样的几何体最多要17个小立方体，
根据最少情形的俯视图可知，最少要11个小立方体．
（2）最多时的左视图：
最少时，左视图：
【点睛】
本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
（1）请在方格纸中分别画出从正面、从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若每个小立方体的边长为1cm，根据从三个方向看到的形状图，直接写出这个几何体的表面积为______2
cm．
【答案】（1）见解析；（2）24
【分析】
（1）由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．
（2）首先确定该几何体的六个面上裸露的正方形的个数，然后确定面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示．
（2）该几何体的表面积为2×（3+4+5）=24；
故答案为：24．
【点睛】
本题考查从不同方向看几何体,重点考查学生的空间想象能力,要弄清楚每个方向有几列,每列有多少个正方体．
26．如图是由8个相同的小正方体组成的一个几何体
（1）画出几何体从正面看、左面看、上面看的形状图；
（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
116cm
【答案】（1）见解析（2）2
【分析】
（1）分别画出几何体图即可；
（2）根据题意得涂上颜色的总面积为正反面面积，左右两侧面积，和向上一侧面积，求出总小正方形个数乘以面积即可．
【详解】
（1）
从正面看；
从左面看；
从上面看．
（2）（6×2＋6×2＋5）×2×2＝116（cm2）
答：涂色部分面积为116cm2．
【点睛】
本题考查了立体图形的三视图，及表面积的求法，正确理解三视图的概念，并形成空间图形观念是解题关键．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．
【详解】
解：A、B、D选项的主视图符合题意；
C选项的主视图和俯视图都不符合题意，
D选项的俯视图符合题意，
综上：对应的几何体为D选项中的几何体．
故选：D．
【点睛】
考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．2．D
解析：D
【分析】
找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．D
解析：D
【分析】
根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．
【详解】
根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形
则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12
【点睛】
本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．
4．A
解析：A
【分析】
根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．
【详解】
因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1
故选：A．
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．
5．D
解析：D
【分析】
根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．
【详解】
根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．
7．D
【解析】
【分析】
根据长方体的体积公式可得．
【详解】
根据题意，得：6×4=24（cm3），
因此，长方体的体积是24cm3．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可．
【详解】
A.主视图是圆；
B.主视图是矩形；
C.主视图是矩形；
D.主视图是三角形．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
9．C
解析：C
【分析】
根据a、b两根木棒的投影分析知这是中心投影，将a、b木棒的顶端与影子的末端分别连接，得到光源O，再连接光源O与木c的顶端，延长与地面的交点即为木棒c影子的末端，由此即可得到答案.
【详解】
如图，将a、b木棒的顶端与影子的末端分别连接，得到光源O，
连接光源O与木c的顶端并延长与地面的交点为E，连接EF即为木棒c的影子，
故选：C.
【点睛】
此题考查中心投影，在灯光下，距离光源近的物体的影子短，离光源远的物体的影子长，熟练掌握中心投影的知识是解题的关键.
10．A
解析：A
【分析】
根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．
故选A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
11．D
解析：D
【分析】
从正面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为3， 3；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为5，1，依此画出图形即可．
【详解】
解：由题意知：该几何体为：
故从左面看为：
故选D.
【点睛】
本题考查三视图，解题关键是得到每列正方形的具体的数目为这列正方体的最多数目．12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据中心投影的性质，找到不是灯光的光源即可．
【详解】
解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，所以太阳光下林荫道上的树影不是中心投影.
故选：D．
【点睛】
解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
二、填空题
13．【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱且底面直径为8高为8根据圆柱的体积公式即可得答案【详解】∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆∴该立体图形为圆柱且底面直径为8高为8∴这个立体图
解析：128π
【分析】
根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，根据圆柱的体积公式即可得答案．
【详解】
∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，
∴该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，
∴这个立体图形的体积为π×42×8=128π，
故答案为：128π
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键．
14．49【分析】分别计算前后上下左右方向凿掉的体积然后求和即可【详解】
前后方向凿掉部分的体积为5525上下方向又凿掉了522214左右方向又凿掉了5210凿掉部分的总体积为2514
解析：49
【分析】
分别计算前后、上下、左右方向凿掉的体积，然后求和即可.
【详解】
前后方向凿掉部分的体积为 5 ⨯ 5 = 25 ，上下方向又凿掉了 5 ⨯ 2 + 2 ⨯ 2 = 14 ，左右方向又凿掉了5 ⨯ 2 = 10 ，∴凿掉部分的总体积为 25 + 14 + 10 = 49
【点睛】
本题考查不规则图形的几何体的体积，关键是找到凿掉小正方形的个数.
15．500cm2【分析】易得对应点到对应中心的比值那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方据此求解可得【详解】解：∵OA：OA′=2：5可知OB：OB′=2：5∵∠AOB=∠A′OB′∴△AOB∽△A′
解析：500cm2．
【分析】
易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．
【详解】
解：∵OA：OA′=2：5，
可知OB：OB′=2：5，
∵∠AOB=∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′=2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，
又矩形ABCD的面积为80cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为500cm2．
故答案为500cm2．
【点睛】
本题考查中心投影与位似图形的性质，用到的知识点为：位似比为对应点到对应中心的比值，面积比为位似比的平方．
16．8【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1根据相似比求A1B1即可【详解】∵∠ACB=90°BC=12cmAC=8cm∴AB=4cm∵△A1B1C1是△ABC的中心投影
∴△ABC∽△A1B1C1∴
解析：13
【分析】
由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可.
【详解】
∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，
∴13，
∵△A1B1C1是△ABC的中心投影，
∴△ABC∽△A1B1C1，
∴A
1B1：AB=B1C1：BC=2：1，即A1B1．
故答案为
【点睛】
本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．17．5【分析】先得出从上面看所得到的图形再求出俯视图的面积即可【详解】从上面看易得第一行有1个正方形第二行有3个正方形第三行有1个正方形共5个正方形s所以面积为5故答案为5【点睛】本题考查了三视图的知识
解析：5
【分析】
先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．
【详解】
从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，s所以
面积为5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，熟知俯视图是从物体的上面看得到的视图是解决问题的关键. 18．等腰三角形【解析】主视图是指从正面看圆锥体从正面看是等腰三角形故答案为:等腰三角形
解析：等腰三角形
【解析】
主视图是指从正面看,圆锥体从正面看是等腰三角形,故答案为:等腰三角形.
19．23【分析】由主视图和左视图可得：这个几何体有3层3列3行最底层有1+2+3＝6个正方体第二层最多有5个最少有2个第三层最多有3个最少有1个求出最大值与最小值再求和即可【详解】解：综合主视图和俯视图
解析：23
【分析】
由主视图和左视图可得：这个几何体有3层，3列，3行，最底层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，求出最大值与最小值，再求和即可．
【详解】
解：综合主视图和俯视图，
底面有3＋2＋1＝6个，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，
最多有：6+5+3=14，
最小有：6+2+1=9，
那么n的最大和最小值的和是14＋9＝23．
故答案为：23．
【点睛】
本题考查由几个相同的小正方形搭成的几何体个数问题，视图的形状决定几何体行与列和层，正视图决定层数与列数，左视图决定行数与层数，而俯视图决定行数与列数，图形的形状除了决定行、列、层外，还有位置．
20．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体再计算圆柱体的体积【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体底面半径是2÷2=1（cm）高是5cm所以该几何体的体积为π×12×5=5π（cm3）故答案为：【点
解析：5π
【分析】
根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的体积．
【详解】
解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1（cm），高是5cm．
所以该几何体的体积为π×12×5=5π（cm3）．
故答案为：5π．
【点睛】
本题考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的体积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无。