2019-2020年青岛市初三中考数学一模模拟试题
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由点（﹣2，﹣4）在该函数图象上，得﹣4＝ ×（﹣2）+b，解得b＝﹣3．
所以，y＝ x﹣3．可得点A（6，0），B（0，﹣3）．
由0≤x≤6，且x为整数，取x＝0，2，4，6时，对应的y是整数．
因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．
故选：B．
3．【解答】解：设边长为m，一条对角Leabharlann Baidu为2a，另外一条为2b，则
求：（1）∠MAN的大小；
（2）△MAN面积的最小值．
18．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的 ．问：
a+b＝ L，2ab＝S
∵m2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝ L2﹣S
∴m＝ ．
故选：C．
4．【解答】解：把第一季度的销售额看作单位1；
则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）＝1+12%，
解可得：a＝2；
故选：D．
13．如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为．
14．点D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP＝∠ACB，则 的值为．
15．观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有个三角形（用含n的代数式表示）．
2019-2020年青岛市初三中考数学一模模拟试题
一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）
1．已知a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，那么a4+a﹣4的末位数字是（ ）
A．3B．5C．7D．9
2．某个一次函数的图象与直线y＝ x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
A．13B．8C． D．4
7．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（ ）
A．2b＝a+cB． ＝ C． D．
8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）
（2）求满足 的所有非负实数x的值；
（3）设n为常数，且为正整数，函数 的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足 的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．
参考答案
一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）
A．m＜n＜b＜aB．m＜a＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．a＜m＜n＜b
二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）
9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．
10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．则 的值为．
11．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为．
12．在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一条动直线l交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为．
三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）
16．（9分）已知，一次函数 （k是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk（即k＝1时，得S1，k＝2时，得S2，…）．试求S1+S2+S3+…+S2012的值．
17．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2．
A．8B．6C．3D．2
5．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD＝6， ，则梯形ABCD的面积等于（ ）
（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？
（2）参加装卸的有多少名工人？
19．（12分）对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果 ，则＜x＞＝n．
试解决下列问题：
（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；
1．【解答】解：根据韦达定理可得：方程x2﹣5x+1＝0的两根之积为1，两根之和为5，
∵a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，
∴另一个根为a﹣1，
∴a+a﹣1＝5，
∴a4+a﹣4＝（a2+a﹣2）2﹣2＝[（a+a﹣1）2﹣2]2﹣2，
∵232末位数字是9，
∴a4+a﹣4末位数字为7．
故选：C．
2．【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y＝ x+b，
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（ ）
A． B． C． D．
4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（ ）
所以，y＝ x﹣3．可得点A（6，0），B（0，﹣3）．
由0≤x≤6，且x为整数，取x＝0，2，4，6时，对应的y是整数．
因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．
故选：B．
3．【解答】解：设边长为m，一条对角Leabharlann Baidu为2a，另外一条为2b，则
求：（1）∠MAN的大小；
（2）△MAN面积的最小值．
18．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的 ．问：
a+b＝ L，2ab＝S
∵m2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝ L2﹣S
∴m＝ ．
故选：C．
4．【解答】解：把第一季度的销售额看作单位1；
则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）＝1+12%，
解可得：a＝2；
故选：D．
13．如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为．
14．点D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP＝∠ACB，则 的值为．
15．观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有个三角形（用含n的代数式表示）．
2019-2020年青岛市初三中考数学一模模拟试题
一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）
1．已知a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，那么a4+a﹣4的末位数字是（ ）
A．3B．5C．7D．9
2．某个一次函数的图象与直线y＝ x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
A．13B．8C． D．4
7．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（ ）
A．2b＝a+cB． ＝ C． D．
8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）
（2）求满足 的所有非负实数x的值；
（3）设n为常数，且为正整数，函数 的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足 的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．
参考答案
一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）
A．m＜n＜b＜aB．m＜a＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．a＜m＜n＜b
二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）
9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．
10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．则 的值为．
11．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为．
12．在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一条动直线l交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为．
三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）
16．（9分）已知，一次函数 （k是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk（即k＝1时，得S1，k＝2时，得S2，…）．试求S1+S2+S3+…+S2012的值．
17．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2．
A．8B．6C．3D．2
5．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD＝6， ，则梯形ABCD的面积等于（ ）
（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？
（2）参加装卸的有多少名工人？
19．（12分）对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果 ，则＜x＞＝n．
试解决下列问题：
（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；
1．【解答】解：根据韦达定理可得：方程x2﹣5x+1＝0的两根之积为1，两根之和为5，
∵a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，
∴另一个根为a﹣1，
∴a+a﹣1＝5，
∴a4+a﹣4＝（a2+a﹣2）2﹣2＝[（a+a﹣1）2﹣2]2﹣2，
∵232末位数字是9，
∴a4+a﹣4末位数字为7．
故选：C．
2．【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y＝ x+b，
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（ ）
A． B． C． D．
4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（ ）