九年级数学上册23.3.2第2课时相似三角形的判定二教学
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数学
新课标（HS） 九年级上册
23.3 相似三角形
2.相似三角形的判定
第2课时 相似三角形的判定（二）
第2课时 相似三角形的判定（二）
新知梳理
► 知识点一 相似三角形的判定定理2 两边成比例且 夹角相等 的两个三角形相似．
第2课时 相似三角形的判定（二）
► 知识点二 相似三角形的判定定理3 三边 成比例 的两个三角形相似．
第2课时 相似三角形的判定（二）
探究问题二 相似三角形的判定定理3的应用 例2 [重点题型] 如图23－3－39所示，小正方形的边长均为1 ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( A )
图23－3－39
பைடு நூலகம்
第2课时 相似三角形的判定（二）
[解析] 由于正方形的边长均为 1，所以在△ABC 中，AC＝ 2，BC＝2，AB＝ 10.
证明：∵BD，CE 为△ABC 的高， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°. 又∵∠A＝∠A，∴△AEC∽△ADB， ∴AADE＝AACB，即AADB＝AACE. 又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.
第2课时 相似三角形的判定（二）
[归纳总结] (1)此定理可类比全等三角形的S.A.S.公理； (2)应用此定理判定两个三角形相似时，一定要注意两边的 夹角对应相等； (3)类似于全等，两边对应成比例且其中一边的对角对应相 等的两个三角形不一定相似．
第2课时 相似三角形的判定（二）
重难互动探究
探究问题一 相似三角形的判定定理2的应用 例1 如图23－3－38所示，已知BD，CE为△ABC的高，求
证：△ADE∽△ABC.
图23－3－38
第2课时 相似三角形的判定（二）
[解析] 易证△AEC∽△ADB，得AADB＝AACE，而∠A＝∠A， 故可由“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”证 △ADE∽△ABC.
图 A 中三角形三边长分别为 1， 2， 5，与△ABC 的三边的
比分别为
1＝ 2
22，
22，
5＝ 10
22，故对应边的比相等．用同样的
方法可以得出在图 B、图 C 图 D 中的三角形三边分别与△ABC
三边的比不相等．所以选 A.
第2课时 相似三角形的判定（二）
[归纳总结] 判定两个三角形相似的常规思路：①先找两对对 应角相等；②若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的 两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断三边是否 对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角 形的“传递性”．
新课标（HS） 九年级上册
23.3 相似三角形
2.相似三角形的判定
第2课时 相似三角形的判定（二）
第2课时 相似三角形的判定（二）
新知梳理
► 知识点一 相似三角形的判定定理2 两边成比例且 夹角相等 的两个三角形相似．
第2课时 相似三角形的判定（二）
► 知识点二 相似三角形的判定定理3 三边 成比例 的两个三角形相似．
第2课时 相似三角形的判定（二）
探究问题二 相似三角形的判定定理3的应用 例2 [重点题型] 如图23－3－39所示，小正方形的边长均为1 ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( A )
图23－3－39
பைடு நூலகம்
第2课时 相似三角形的判定（二）
[解析] 由于正方形的边长均为 1，所以在△ABC 中，AC＝ 2，BC＝2，AB＝ 10.
证明：∵BD，CE 为△ABC 的高， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°. 又∵∠A＝∠A，∴△AEC∽△ADB， ∴AADE＝AACB，即AADB＝AACE. 又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.
第2课时 相似三角形的判定（二）
[归纳总结] (1)此定理可类比全等三角形的S.A.S.公理； (2)应用此定理判定两个三角形相似时，一定要注意两边的 夹角对应相等； (3)类似于全等，两边对应成比例且其中一边的对角对应相 等的两个三角形不一定相似．
第2课时 相似三角形的判定（二）
重难互动探究
探究问题一 相似三角形的判定定理2的应用 例1 如图23－3－38所示，已知BD，CE为△ABC的高，求
证：△ADE∽△ABC.
图23－3－38
第2课时 相似三角形的判定（二）
[解析] 易证△AEC∽△ADB，得AADB＝AACE，而∠A＝∠A， 故可由“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”证 △ADE∽△ABC.
图 A 中三角形三边长分别为 1， 2， 5，与△ABC 的三边的
比分别为
1＝ 2
22，
22，
5＝ 10
22，故对应边的比相等．用同样的
方法可以得出在图 B、图 C 图 D 中的三角形三边分别与△ABC
三边的比不相等．所以选 A.
第2课时 相似三角形的判定（二）
[归纳总结] 判定两个三角形相似的常规思路：①先找两对对 应角相等；②若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的 两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断三边是否 对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角 形的“传递性”．