解直角三角形大题及答案

解直角三角形大题及答案
直角三角形是初中数学中比较基础而重要的知识点，下面给出几道解直角三角形的大题及答案。

大题一
已知直角三角形的一条直角边为6cm，另一条直角边为8cm，求斜边长。

解析：根据勾股定理可以求出斜边长，即$c=\sqrt{a^2+b^2}$。

带入数据得$c=\sqrt{6^2+8^2}=10$，所以斜边长为10cm。

答案：10cm
大题二
如图，直角边AC长为12cm，BC长为16cm，连接AB并延长线段交CD于点D，且CE垂直于BD，求CE的长。

解析：首先要求出BD的长度。

由$AC^2+BC^2=BD^2$可得$BD=\sqrt{12^2+16^2}=20$。

然后根据相似三角形CC’E、B’BD可
以列出比例$\frac{CE}{BD}=\frac{BC}{B'D}$，即
$\frac{CE}{20}=\frac{16}{28}$，解之得$CE=\frac{80}{7}$。

答案：$\frac{80}{7}$cm
大题三
已知一艘轮船从岸边出发，航向为东北偏东，速度为20km/h，船行了300km到达目的地。

试画出向量图，并求出船行的时间。

解析：如图所示，
$\vec{v}=(20\cos45\degree,20\sin45\degree)=(10\sqrt{2},10\sqrt{2})$。

由船行了300km可得船行时间为
$\frac{300}{\|\vec{v}\|}=\frac{300}{20}=15$小时。

答案：15小时
大题四
如图，正方形ABCD中，P点在BC边上，$\angle
PAD=45\degree$，PD=2，BP=4，则AP长为多少？
解析：如图所示，由正方形ABCD的对称性可得$\angle PAD=\angle BCA=45\degree$，则$\triangle PAD$与$\triangle PBC$相似。

设$AP=x$，则$\frac{x}{4}=\frac{2}{x}$，解之得$x=2\sqrt{2}$。

答案：$2\sqrt{2}$
以上是解直角三角形大题及答案，希望对大家有所帮助。