圆切线的两种常考证明方法

圆切线的两种常考证明方法
类型一、已知公共点（证明方法：有切点、连半径、证垂直）
例．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．
(1)求证：CE是⊙O的切线：
(2)连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长，
1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在边AC上取一点D，使得DE＝AD，连接OD、OE．
（1）求证：①△AOD≌△EOD；
②DE是⊙O的切线；
（2）当BC＝5，AD＝2时，求⊙O的半径．
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）试判断直线BC与OD的位置关系，并说明理由.
（2）若BD＝33BF＝3，求⊙O的半径.
3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝6，求MC•MN的值．
DG BC，DG交线段AC于点G，交4.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作//
AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D．
（1）求证：BD与⊙O相切；
（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长．
5.如图，点E为正方形ABCD的边BC上的一点，O是ABE
△的外接圆，与AD交于点F，G是CD上一∠=∠．
点，且DGF AEB
（1）求证：FG是O的切线；
DG=，求半径OA的长．
（2）若4
AB=，1
6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，以AB为直径作半圆O，交AC于点D，E为BC的中点，连接DE．
(1) 求证：DE是半圆O的切线；
(2) 若∠C=60∘，DE=2，求AD的长．
7.如图，AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E．
(1) 求证：DC是⊙O的切线；
(2) 若AE=1，ED=3，求⊙O的半径．
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与AC，BC分别交于点M，N，与AB的另一个交点为E．过点N作NF⊥AB，垂足为F．
(1) 求证：NF是⊙O的切线；
(2) 若NF=2，DF=1，求弦ED的长．
类型二、未知公共点（证明方法：无切点、作垂直、证相等）
例.如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，BC＝9，求OD的长．
1.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥CD于E，∠ABC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点D，交CD于点F．
（1）求证：B C与⊙O相切；
（2）若OB∥AD，DF＝6，M E3OB的长度及阴影部分的面积．（结果保留π）
2.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点O ，D 为AB 上的一点，OD ＝OC ，以O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ．
(1)求证：AC 是⊙O 的切线；
(2)若AB ＝6，BD ＝2，求线段AC 的长．
3.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，CB CD =，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B ，交BD 于点E ．
(1)求证：CD 是B 的切线；
(2)若23AB =60BCD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．
4.如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ，OB 与⊙O 相交于点E ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若BD =√3，BE ＝1．求阴影部分的面积．
【课后练习】
1．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点O 为BC 边上一点，以OB 为半径的⊙O 与边AB 、BC 交于点D 、E ，连接DC 、DE ，AC DC =．
(1)求证：DC 为⊙O 切线；
(2)若60A ∠=︒，⊙O 的半径为1，则DEC 的面积为．
2．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径作半圆O 交AB 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE DC ，．
(1)求证：DE 是半圆O 的切线；
(2)若604BAC DE ∠=︒=，，求BD 的长．
3.如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 上的一点，且2A DCB ∠=∠，E 是BC 上的一点，以EC 为直径的O 经过点D ．
(1)求证：AB 是O 的切线；
(2)若圆心O 到弦CD 的距离为1，30DCB ∠=︒，求BD 的长．
Math唐老师。