2019年高考数学(文)一轮总复习模拟演练 第3章 三角函数、解三角形 3-2及答案

(时间：40分钟)
1．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫
π2
，3π2，则tan α＝( )
A ．4
3 B ．3
4 C ．－34
D ．±34
答案 B
解析 ∵sin α＝－35，cos α＝－45，∴tan α＝3
4，选B.
2．已知sin 5π7＝m ，则cos 2π
7＝( )
A ．m
B ．－m
C ．1－m 2
D ．－1－m 2
答案 C
解析 因为sin 5π7＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫π－2π7＝sin 2π7，所以sin 2π
7＝m ，
且2π7∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以cos 2π
7
＝1－m 2.
3．已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sin α的值是( ) A ．1
3 B ．31010 C ．377 D ．35
5 答案 B
解析 由tan(π－α)＋3＝0得tan α＝3，即sin α
cos α＝3，sin α
＝3cos α，所以sin 2
α＝9(1－sin 2
α)，10sin 2
α＝9，sin 2
α＝9
10
.
又因为α为锐角，所以sin α＝3
10
10.
4．若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
答案 B
解析 ∵A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，∴A ＋B ＞90°，即A ＞90°－B .∵0°<A <90°，0°<90°－B <90°.
∴sin A ＞sin(90°－B )＝cos B ，cos A ＜cos(90°－B )＝sin B . ∴cos B －sin A ＜0，sin B －cos A ＞0.∴点P 在第二象限，故选B.
5．已知sin θ＋cos θ＝4
3，θ∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π4，则sin θ－cos θ的值
为( )
A ．2
3
B ．1
3 C ．－2
3
D ．－13
答案 C
解析 (sin θ＋cos θ)2＝
169，∴1＋2sin θcos θ＝169
， ∴2sin θcos θ＝7
9
，由(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝
1－79＝29，可得sin θ－cos θ＝±2
3.又∵θ∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π4，
sin θ<cos θ，∴sin θ－cos θ＝－2
3
.
6．已知角α的终边上一点P (3a,4a )(a <0)，则cos ()540°－α的值是________．
答案 35
解析 cos(540°－α)＝cos(180°－α)＝－cos α.因为a <0，所以r ＝－5a ，所以cos α＝－3
5，所以cos(540°－α)＝－cos α＝
35
. 7．sin600°＋tan240°的值等于________． 答案 3
2
解析 sin600°＋tan240°＝sin240°＋tan60°＝－sin60°＋tan 60°＝3
2
.
8．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________．
答案 －1
解析 由已知得tan α＝－2，
所以2sin αcos α－cos 2
α＝2sin αcos α－cos 2
αsin 2α＋cos 2α＝
2tan α－1tan 2α＋1
＝－1.
9
．
已
知
f (α)＝
－α＋α⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αcos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
11π2－α－α
－α
－π－α
⎝ ⎛⎭
⎪⎫9π2＋α，
求f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
11π4的值． 解 f (α)＝
－sin α
－cos α
－sin α－sin α－cos ααsin αcos α
＝－tan α，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫11π4＝－tan 11π4＝tan π
4＝1. 10．已知cos(75°＋α)＝5
13，α是第三象限角，求sin(195°
－α)＋cos(α－15°)的值．
解 因为cos(75°＋α)＝5
13>0，α是第三象限角，
所以75°＋α是第四象限角， sin(75°＋α)＝－1－cos
2
＋α＝－12
13
.
所以sin(195°－α)＋cos(α－15°) ＝sin ＋cos(15°－α)
＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α) ＝－sin ＋cos
＝－cos(75°＋α)＋sin(75°＋α) ＝－513－1213＝－1713.
(时间：20分钟)
11．cos 21°＋cos 22°＋cos 23°＋…＋cos 290°＝( ) A ．90
B ．45
C ．44.5
D ．44
答案 C
解析 原式＝(cos 21°＋cos 289°)＋(cos 22°＋cos 288°)＋…＋(cos 244°＋cos 246°)＋cos 245°＋cos 290°＝(cos 21°＋sin 21°)
＋(cos 2
2°＋sin 2
2°)＋…＋(cos 2
44°＋sin 2
44°)＋⎝ ⎛⎭
⎪⎪
⎫222
＋0＝1×44＋1
2
＋0＝44.5.
12．若α是第四象限角，tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3＋α＝－512，则cos ( π
6－α )＝
( )
A ．1
5 B ．－15
C ．513
D ．－513
答案 D
解析 由题意知，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝－5
13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝
cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3
＋α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝－5
13.
13．sin 4π3·cos 5π
6·tan ⎝
⎛⎭⎪⎫－4π3的值是________．
答案 －33
4
解析 原式＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫
－π－π3＝
⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π6·⎝ ⎛⎭⎪⎫－tan π3＝⎝
⎛⎭⎪⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－32×(－3)＝
－334
.
14．已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝1
5.
(1)求sin A ·cos A ；
(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A 的值． 解 (1)∵sin A ＋cos A ＝1
5
，
∴两边平方得1＋2sin A ·cos A ＝1
25，
∴sin A ·cos A ＝－12
25
.
(2)由(1)sin A ·cos A ＝－12
25＜0，且0＜A ＜π，
可知cos A ＜0，∴A 为钝角，∴△ABC 是钝角三角形． (3)∵(sin A －cos A )2
＝1－2sin A cos A ＝49
25
，
sin A ＞0，cos A ＜0，∴sin A －cos A ＝7
5，
∴sin A ＝45，cos A ＝－35，∴tan A ＝－4
3
.。