反比例函数导学案

6.1 反比例函数导学案
班级________ 姓名___________
教学目标：
知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②会求简单实际问题中的反比例函数解析式。

过程与方法目标：①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。

情感与价值观目标：①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。

教学重点与难点：反比例函数的概念；例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度是本节的难点。

一、合作学习：
思考并完成下面的问题：
问题1：北京到杭州铁路线长为1650km。

一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？
(2) y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？
问题2：测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积V(cm3),获得数据. 表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度（近似值）.已知锌的密度是7g/cm3, 金的密度是19.30g/cm3,
（2）V与ρ有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？
做一做：
1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪，草坪长为y米，宽为x 米，则y关于x 的关系式为_______________；
2、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，全市总人口为n人，人均占有土地面积为s平方千米，则s关于n的关系式为_______________；
归纳：一般地形如________________(k是常数，k≠0)的函数叫做_____________函数．
___________叫做反比例函数的比例系数。

二、应用新知，体验成功：
1、下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出比例系数和自变量的取值范围 ① y=3x-1 ② y=2x 2 ③ y=
32x ④ y=x 2- ⑤ y=x
52- ⑥ xy=-0.5 ⑦ y=3x -1
2、若y=3x m-2是反比例函数，则m=____________。

3、若1
42)4(---=m m x
m y 为反比例函数关系式，则m=__________。

三、典型例题：
给我一个支点，我可以撬动地球！ —————阿基米德 （【例】如图，阻力为1000N ，阻力臂长为5cm.设动力y （N ），动力臂为x （cm ） （图中杠杆本身所受重力略去不计。

杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂） (1)求y 关于x 的函数解析式。

这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y 的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y 关于x 的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n 倍时，所需动力将怎样变化？
课内练习：
1、已知反比例函数 y= -
5
3x
， ⑴说出比例系数； ⑵求当x=‐10时函数的值； ⑶求当y= 2.5 时自变量x 的值。

2、设面积为10cm 的三角形的一边长为a （cm ），这条边上的高为h （cm ）， ⑴求h 关于a 的函数解析式及自变量a 的取值范围；
⑵ h 关于a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数
⑶求当边长a=25cm 时，这条边上的高。

四、强化提高
1、已知变量x,y 满足 (x+y)2= x 2+ y 2 -2 . 问：x, y 是否成反比例？ 请说明理由。

2、已知函数()
2
232--+=m x
m m y
（1） 若它是正比例函数，则m=___________; （2） 若它是反比例函数，则m=___________。

五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？。