青岛版八年级数学下册《二次根式和它的性质》课件

1 （3）6
(
1 )2 6
（4）x（x≥0） ( x)2
试一试
例6：在
范围内因式分解：m2 7
解： 7 = ( 7)2 m2 7 = m2 ( 7)2 = (m + 7)(m 7)
练习：在实数范围内因式分解
（1） 4x2 3 （2）m4 4
?
课堂小结
（1）二次根式的概念 （2）二次根式的性质
知识点3.性质公式( a)2 = a(a≥ 0)的逆用
把式子 ( a )2 = a(a≥ 0) 反过来，就得到
a = ( a )2 (a≥ 0).
利用这个式子，可以把任何一个非负数写 成一个数的平方的情势。
小试牛刀
把下列非负数写成一个数的平方的情势:
（1）5 ( 5)2
（2）3.4 ( 3.4)2
解得x≥0且x≠1
1
∴当x≥0且x≠1时， 1 x在实数范围内有意义
x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） x + 3 （3） 1+ x2 （5） x + x
（2） 3 2x （4） 1
x2
因为 a (a ≥ 0)表示a的算术平方根，
所以 a (a≥ 0)总是一个非负数, 即 a ≥ 0(a ≥ 0).
甲
②a都是非负数.
知识点1：二次根式
一般地，形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式．
其中a为整式或分式，a叫做被开方式．
举出几个二次根式的例子：如：
7，
1
2，
x2 y ( y 0)， x2 + y 2
√
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 +1 , (7) 3 5
(4)( a + 5)2 (a≥ 5).
(2)(3 7)2 = 32× ( 7 )2 = 9×7 = 63;
(3)( 0.85)2 = ( 0.85)2 = 0.85;
(4)( a + 5)2 =a＋5 (a≥ 5) .
快速抢答
(1)( 12)2; 12 (3)( 3.6 )2; 3.6
(2)(4 5 )2; 80 (4)( x2+ 1)2 x2+1
（2）要使一艘飞船脱离地心引力，进入环绕太阳运行的 轨道所需要的速度称为第二宇宙速度．第二宇宙速度 为 V2 = 2V1 ．第二宇宙速度是多少？
交流与发现
山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃．已知甲苗圃的面积为S平方米．
（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多S少+ ？25 米.
（2）如果丙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，丙苗圃的边长是多少2S？米. （3）如果丁苗圃的面积是甲苗圃的面积的 1，丁苗圃的边长是多少？
p
s米
p
（4）你发现上面各题的答案有什么共同特点？与学过的算术平方根等相比有什 么共同点？与同学交流．
s
式子 S+25 ， 2S ， p 与算术平方根的共同点:
乙
①都是形如 a的式子，
在实数范围内,负数没有平方根
思考：
若 x + 2是二次根式，则字母x需要满足
什么条件呢？
强调：
要保证二次根式有意义，就要使根号下的 数大于等于0。
例1 x取什么实数时，二次根式 2x 有1 意义？
解：二次根式 2x 1 有意义的条件是2x-1≥0．
由2x-1≥0，得 1
x≥ 2
即当x取大于或等于 1 的实数时，式子 2
① a≥0, a≥0
② a 2 = a (a≥0)
80 2
1、（1） 4 5 =
2
x2 +1 =
（2）已知
1 a
有意义,那A (a,
a )在 二 象限.
2、求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） 1 3x 2
2 （2） 2x＋1
3. 已知 y = x 2 + 2 x + 3 ，求 y x 的值. 9
小试身手
已知 求a,b的值
a=1,b=7
例4.根据算术平方根的意义填空：
( 4)2 =
( 2)2 =
( 1 )2 = 3
( 0)2 =
知识点2 二次根式的性质
2
2. a = a (a≥0)
例5 计算： (1)( 16)2;
(2)(3 7 )2;
(3)( 0.85)2;
解： (1)( 16)2 =16；
知识点2 二次根式的性质 1.a≥ a≥0
( 双重非负性)
例3：已知（x+2）2 + y =0，求xy=？
解： ∵ （ x+2 )2 ≥0， ≥y 0，（x+2）2+ =y0 ∴ （x+2 )2 =0， y =0 解得x=-2 y=x0y ∴ xy =(-2)0=1
练习：若 a+ a + b + 1 =0，求a、b的值。
青岛版八年级数学下册9.1《二次根式 和它的性质
我国自主研制的第一艘载人航 天飞船“神舟5号”于2003年10月 15日发射成功．
（1）运用运载火箭发射航天飞船，火箭必须到达一定的 速度，才能克服地心的引力，将飞船送入环绕地球运行 的轨道．这个速度称为第一宇宙速度．第一宇宙速度的 计算公式是 V1 = gR ．其中g≈9.8米/秒2，R为地球的半 径.你能求出第一宇宙速度吗？
2x 1有意义．
例2、x是怎样的实数时，下列各式在实数范围
内有意义？
（1） x 3
1
（2） 1 x
解：（1）要使 x 3 在实数范围内有意义
则x-3 0 解得x 3
∴当x 3时， x 3 在实数范围内有意义
1
（2） 1 x
1
解：要使 1 x 在实数范围内有意义
则
1- x ≠0
x≥0