孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一数学下学期期中联合考试试题文

湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一数学下学期期中联
合考试试题 文
（本试题卷共10页。

全卷满分150分，考试用时150
分钟）
注意事项：
1．
答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2． 选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷 选择题
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项。

1。

设b a >，d c >，则下列不等式成立的是
A.d b c a ->- B 。

c a d b +<+ C 。

b
d c
a >
D 。

bd ac >
2。

在数列,1,1,2,3,5,8,x ,21,3455中，则x 等于
A ．14
B ．13
C ．12
D ．11 3。

等差数列{}n
a 中，
16,462==a a ，则=8a
A ． 18
B ．20
C ．22
D ．24
4．ABC ∆中,若︒===30,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为
A ．2
1 B ．
2
3 C.1 D 。

3
5。

已知{}n
a 是等比数列，且12,3432
1
=+=+a a a a ，则=+65a a
A ．21
B ．48
C ．15
D ．24
6．等差数列{}n
a 的前m 项和为30，前2m 项和为100,则
它的前3m 项和是
A 。

130
B 。

170 C.260 D.210
7.
在ABC ∆中，已知4,22
,45===︒
b c B ，则角=C
A 。

︒
60 B 。

︒
30 C 。

︒
︒
15030或
D.︒
150
8. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么C cos 等于
A.3
2 B 。

3
2-
C.3
1-
D 。

4
1-
9。

已知不等式2
50
ax
x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式
250bx x a -+>的解集为
A 。

11{|}3
2
x x -<< B 。

{|32}x x -<<
C 。

11{|}3
2
x x x <->或 D.{|32}x x x <->或
10. 若△ABC 的三边分别为c b a ,,,满足c b a ,,成等差数列
且
ac
b =2,则△ABC 一定是
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
11. 在ABC ∆中，︒===
60,2,7B BC AC ，则BC 边上的高等于
A 。

2
3 B 。

2
33 C 。

2
6
3+
D 。

4
39
3+ 12。

在R 上定义运算⊙:x ⊙y ()y x -=1，若不等式()a x -⊙
()1<+a x 对任意实数x 成立，则
A.11<<-a
B.20<<a C 。

2
3
21<<-a D 。

2
1
23<<-a
第II 卷 非选择题
二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。

请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。

13．等差数列{}n
a 中36=a ,则=+9
3a a ________．
14。

在△ABC 中三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,若
=+-=A c bc b a 则,32
22________(用弧度制表示）
． 15．如图（1)、（2)、（3）、（4）四个图案，每个图案都
是由小正方形拼成，现按同样的规律 (小正方形
的摆放规律相同）进行拼图，设第n 个图形包含()n f 个小正方形．
（1）()5f =________；（2）()()=--1n f n f ________．
16. 下列说法：
①如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于一个常数,那么这个数列 一定为等差数列.
②在数列{}n
a 中，若)(*1
N n q qa a
n n ∈=+为常数，,则数列{}
n a 一定为等比数列.
③在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为、a 、b c ，若2a >22c b +,则ABC ∆一定是
钝角三角形。

④若a >b ，则n
a >n
b ．
其中说法正确的是________ （填序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分)求下列不等式的解集：
（1）01432
<+-x x
； （2）0542
>++-x x。

18.（本小题满分12分）已知等差数列{}
n
a 中,15,7543
==+S a a。

（1)求数列{}n
a 的通项公式；
（2）求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧+11n n a a 的前n 项和n S 。

19. (本小题满分10分）已知c b a ,,分别是锐角ABC ∆三个内
角C B A ,,的对边，A c a sin 2=.
（1）求角C 的大小； （2）若3,22
==b a ，求边c 的长.
20。

(本小题满分12分）已知函数()m x m x
x f 6)4(32
--+=，
()m x x x g --=22
(1）若1=m ，求不等式()0≤x f 的解集;
（2）若0>m ，求关于x 的不等式()()x g x f >的解集.
21.（本小题满分12分）已知c b a ,,分别是ABC ∆三个内角
C B A ,,的对边，且
B c
C b C a cos cos cos 2+=。

（1）求角C 的大小；
（2）若2=c ，ABC ∆的周长为6，求该三角形的面积。

22.（本小题满分12分)已知数列{}n
a 前n 项和
()*
,12N n S n n ∈-=。

（1）求{}n
a 的通项公式; （2）设数列{}n
b 满足n n
a n b
⋅=，求{}n b 的前n 项和n T 。

参考答案
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
0 1
1 1
2
答案
B B
C A B
D B D C D B C
二、填空题：
13．6 14。

︒
30 15．41 ；
44-n
16．
三、解答题：
17．解:（1)原不等式等价于
()()0113<--x x ………………………2分
(求出对应一元二次方程的根
也给分)
故13
1<<x ………………………4分
所以原不等式的解集为
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<131x x ………………………5分 (2)原不等式
等
价
于
0542<--x x (6)
分
即()()015<+-x x …………………7分
故 51<<-x …………………9分
所以原不等式的解集为
{}51<<-x x …………………10分
18.解：(1）设等差数列{}n
a 的首项为1
a ，公差为
d
,……………1分
由于15,7543
==+S a a
故⎪⎩
⎪⎨⎧=⨯+=+++1524
55732111d a d a d a ……………3分 求得11
==d a
(5)
分
所以数列{}n
a 的通项公式
()n d n a a n =-+=11 (6)
分
(2）由(1)有
1
1
1)1(111+-
=+=+n n n n a a n n ………………………8分
所以
1
1
1312121111113221+-
+⋯⋯+-+-=+⋯⋯++=
+n n a a a a a a S n n n …………10分 1
111+=+-
=n n
n ………………………12分 19
．
解(1）由正弦定
理
得
：
A C A sin sin 2sin = (2)
分
由于
sin ≠A ,故
1
sin 2=C ,所以
2
2
sin =
C ……………………4分
由于
ABC
∆是锐角三角形，故4
π
=
C …………………6分 （
2
）
由
余
弦定理得C ab b a c cos 2222-+= (8)
分
故
5
4cos
3222982=⋅⋅⋅-+=π
c ,
所以5=c (12)
分
20．解
:(1
）
1
=m 时，
()6332-+=x x x f (2)
分 故不等式()0≤x f 即06332
≤-+x x
解得12≤≤-x
故
不
等
式
()0
≤x f 的
解
集
为{}12≤≤-x x …………………………6分
（2）
由()()x g x f >有，()0552
>--+m x m x (8)
分
即
()()0
5>+-x m x ,由于0
>m ，所以
5-<>x m x 或 (11)
分
故不等式的解集为{}5-<>x m x x 或…………12分
21.解：(1）由正弦定理得B C C B C A cos sin cos sin cos sin 2+= (2)
分
即
A C
B
C A sin )sin(cos sin 2=+=，由于
sin ≠A ,故
2
1cos =
C …………4分
又π<<C 0，所以3
π=C …………6分(若用余弦定理也给
分)
(2)由于2=c ，三角形的周长为6，故
4=+b a (7)
分
由余弦定理有ab b a C ab b a c
-+=-+=22222
cos 2
()
ab b a 32
-+=，即ab 3164-=,故
4=ab …………………………10分
所以三角形的面积
32
3421sin 21=⨯⨯==
C ab S …………………………12分
22．
解：（1)由于数列{}n
a 的前n 项和12-=n n
S
故1=n 时,11211
=-==a S
(1)
分
当2≥n 时，()()12121
1
---=-=--n n
n n
n
S S a 1
1
222--=-=n n n
经检验 1=n 时,上式也成
立 ……………………4分 故
数
列
{}
n a 的通项公式
12-=n n a ……………………5分
（2)由（1)知12-⋅==n n n
n na b (6)
分
故
1
21321223221-⋅+⋯⋯+⋅+⋅+=+⋯⋯+++=n n n n b b b b T …………………
7分
左
右
两
边
同
乘
以
2
，
得
()n n n n n T 22123222121321⋅+⋅-+⋯⋯+⋅+⋅+⋅=-
学必求其心得，业必贵于专精
11 …………………………………………………………………………………8分
两式相减得n
n n n T 2222211321⋅-+⋯⋯++++=--
()n
n n n
n n 212221211⋅--=⋅---=
()121-⋅-=n n ………………………11分
所以()121+⋅-=n
n n T ………………12分
注:各题其它解法酌情给分。