2024年贵阳市南明区永乐第一中学中考第二次模拟测试数学试卷

2024年贵阳市南明区永乐第一中学中考第二次模拟测试
数学试卷
(限时：120分钟　总分：150分)
一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)
1．在－3，2，0，－1四个数中，最小的数是( )
A．－3 B．2 C．0 D．－1
2．如图所示几何体的主视图为( )
第2题图 A B C D
3．据贵阳文化和旅游局统计，2023年五一期间，贵阳44个重点景区景点(其中41个A级景区、3个景点)累计接待游客105万人次，其中1 050 000用科学记数法表示应为( )
A．10.5×105 B.1.05×105 C.1.05×106 D.0.105×106
4．估计15的值在( )
A．1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
5．如图，在Rt△ABC中，D，E分别为边BC，AC上的点，连接DE，将△ABC沿DE折叠，使点C与点A 重合，若AD＝5，AE＝4，则AB的长为( )
第5题图
A．4 B.6 C.8 D.10
6．如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )
第6题图
A．点A B.点B C.点C D.点D
7．风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下(如图①)，如图②是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形ABCDEF，连接CF，则∠AFC的度数为( )
第7题图
A．30° B.45° C.60° D.75°
8．小星所在班级10名同学的身高数据如下表所示．编号
12345678910
身高
(cm)
165
158168162174168162165168170下列统计量中，不能够描述这组数据集中趋势的是( )
A ．平均数 B.方差 C.众数 D.中位数9．如图，在△ABC 中，A
B ＝A
C ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点
D 和点
E ；②以点B 为圆心，AD 长为半径作弧，交AB 于点
F ；③以F 为圆心，DE 长为半径作弧，在∠ABC 内部交前面的弧于点
G ；④过点G 作射线BG 交AC 于点
H .若BC ＝6，∠A ＝36°，则AH 的长为( )
第9题图
A ．4 B.5 C.6 D.7
10．关于x 的方程1x －2＋a －22－x
＝1的解是正数，则a 的取值范围是( )A ．a ＞5 B.a ＜5
C ．a ＞5且a ≠7
D.a ＜5且a ≠311．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 与AC 交于点F ，则sin ∠DFC 的值为( )
第11题图　
A ．34 B.43 C.35 D.4
5
12．已知二次函数y ＝－x 2＋ax ＋3图象的对称轴为直线x ＝2，关于x 的方程－x 2＋ax ＋3－m ＝0(m 为实数)在－1＜x ＜3的范围内有实数根，则m 的取值范围是( )
A ．6≤m ＜7 B.m ＜7 C ．－2≤m ＜6 D.－2＜m ≤7
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．如图是反比例函数y ＝m －4x
图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是________．
第13题图
14．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“防溺水知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，则小星第一个上场的概率是________．
15．某车间有20名工人，每人每天可以生产600个螺母或900个螺丝．一个螺丝需要配两个螺母，
为使每天生产的螺丝与螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，根据题意可列方程为________．16．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，点M、N分别是BC、AB边上的动点，∠B＝56°，当△DMN 的周长取最小值时，则∠MDN的度数是________．
第16题图
三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)
如图是三张写有整式的卡片A，B，C，小芳发现A，B，C之间其中两个整式相加等于第三个整式，但B卡片中一单项式不小心被墨水污染了．
(1)小芳推测B＋C＝A，请你帮助小芳判断她的推测是否正确，并说明理由；
(2)根据三个整式，求出被墨水污染的部分．
第17题图
18．(本题满分10分)
2023年6月6日是第28个“全国爱眼日”．某初级中学为了解本校学生的视力情况，从本校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下：
调查问卷
1．你近视吗？近视的度数x(度)为
A.不近视　B．100≤x＜200　C．200≤x＜300　D．300≤x＜400　E．x≥400
2．你近视的主要原因是什么？
a.先天遗传　b．过度使用电子产品　c．长期在过明或过暗的环境下用眼　d．距离书本太近或躺着看书　
e．作息不规律或睡眠不足　f．户外活动时间太短　g．其他
100名学生近视度数扇形统计图
　图①
100名学生近视主要原因条形统计图　
图②
第18题图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，被调查学生的近视度数的中位数落在________(填字母)，近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为________；
(2)小明同学帮助学校绘制100名学生近视原因条形统计图时，发现被调查人数之和远远超出100人，经核实，小明绘制的条形统计图无误，请帮助小明解释出现该情况的原因？
(3)若该校学生共有2 200人，请估计全校近视的学生有多少人？并给现在学生保护眼睛提一条意见．
19．(本题满分10分)
如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A，D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q.
(1)求证：△PDE≌△QCE；
(2)过点E作EF∥BC交PB于点F，连接AF，当PB＝PQ时．求证：四边形AFEP是平行四边形．
第19题图
20．(本题满分10分)
如图，一次函数y1＝k1x＋2(k1≠0)经过点B(1，0)且与反比例函数y2＝k2
x
(k2≠0)的图象交于点C(a，－2).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据函数图象观察，直接写出当x>0时，y1与y2的大小关系；
(3)若一次函数y＝mx＋b的图象过点A，且与反比例函数y2＝k2
x
的图象有且仅有一个交点，求m的值．
第20题图
21．(本题满分10分)
贵阳乌当惜字塔位于贵阳市乌当区，它是贵阳当地历史悠久的古塔之一，也是唯一一座与爱惜文字有关的古塔．某校九年级的一个班级利用周末时间开展“测量乌当惜字塔高度”的实践活动，想得到乌当惜字塔的高度．如图．乌当惜字塔AB垂直于地面，在塔的两侧不远处取C，D两点，C，D两点之间的距离为22 m，并测量出∠ACB＝45°，∠ADB＝42°.
(参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90，sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.90，tan 25°≈0.47，2≈1.41，结果保留一位小数．)
(1)求乌当惜字塔的高度；
(2)同学们发现，在塔身第三层的位置镌嵌着“过”、“化”、“存”、“神”四个大字，于是在D点观察第三层时测量到∠EDB＝25°，求四个大字所在的第三层距离地面的高度．
第21题图
22．(本题满分10分)
遵义某校准备组织师生共60人，从遵义乘动车前往贵阳参加夏令营活动，动车票价如表所示：(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买).若师生均购买二等座票，则共需2 750元．
运行区间成人票价(元/张)学生票价(元/张)出发站终点站一等座二等座二等座
遵义贵阳705045
(1)参加活动的教师、学生各有多少人？
(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票，设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数解析式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于2 800元，则提早前往的教师最多只能多少人？
23．(本题满分12分)
如图，AB是⊙O的一条弦，⊙O的直径CD⊥AB于点E，连接AC，BO，延长BO交AC于点F，交⊙O于点G，连接AG.
(1)求证：△AGF∽△COF；
(2)若劣弧AB对应的圆心角的度数为120°，求∠ACD的度数；
(3)若tan ∠CAE＝2，探究线段AE，OE之间的数量关系，并说明理由．
第23题图
24．(本题满分12分)
已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴为直线x＝2.
(1)求抛物线顶点M的坐标和b的值(用含a的代数式表示)；
(2)已知点A(0，y1)，B(1，y2)都在此抛物线上，点P为对称轴上一动点，求PA＋PB的值最小时，P点的坐标；
(3)若自变量x的值满足－1≤x≤1，与其对应的函数的最大值为6a，求b的值．
第24题图
25．(本题满分12分)
综合与实践
问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动．
独立思考：(1)如图①，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，则∠A 与∠1＋∠2之间的数量关系为________，请说明理由；
深入探究：(2)如图②，若点A′落在四边形BCDE的边CD下方时，试猜想此时∠A与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；
结论运用：(3)如图③，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，E，F分别是AB，CD边上的一点，沿EF将四边形ABCD折叠，点A的对应点G恰好落在BC边上，且∠1＝75°，∠2＝15°.
①∠B的度数为________；
②若BE＝22，AD＝1
2
AE，求点H到BC的距离．
第25题图。