【翼教版】高中数学必修三期末试题及答案(1)

一、选择题
1．从单词“book ”的四个字母中任取2个，则取到的2个字母不相同的概率为（ ）
A ．
13
B ．
12
C ．
23
D ．
34
2．某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球. 其中对甲、乙公平的规则是（ ） A ．规则一和规则二
B ．规则一和规则三
C ．规则二和规则三
D ．规则二
3．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为
A ．
1
5
B ．
625
C ．
825
D ．
25
4．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x ，y 都小于1的正实数对()x y ，，再统计其中x ，y 能与1构成钝角三角形三边的数对()x y ，的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值．如果统计结果是34m =，那么可以估计π的值为（ ）
A ．
237
B ．
4715
C ．1715
D ．
5317
5．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）
A．1-B．0 C．1 D．2 6．如图是求样本数据方差S的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（）
A．
()2
8
i
S x x
S
+-
=B．
()2
(1)
8
i
i S x x
S
-+-
=
C．
()2
i
S x x
S
i
+-
=D．
()2
(1)
i
i S x x
S
i
-+-
=
7．执行如图的程序框图，则输出x的值是 ()
A ．2018
B ．2019
C ．
12
D ．2
8．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A ．5k <？
B ．5k ≥？
C ．6k <？
D ．6k ≥？
9．小明同学在做市场调查时得到如下样本数据
x
1 3 6 10 y 8
a
4
2
他由此得到回归直线的方程为ˆ 2.115.5y
x =-+，则下列说法正确的是( ) ①变量x 与y 线性负相关 ②当2x =时可以估计11.3y = ③6a = ④变量x 与y 之间是函数关系 A ．①
B ．①②
C ．①②③
D ．①②③④
10．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）
A ．2，5
B ．5，5
C ．5，8
D ．8，8
11．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元）
4
2
3
5
销售额
（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程ˆˆˆy
bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A ．63.6万元
B ．65.5万元
C ．67.7万元
D ．72.0万元
12．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x 人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为（ ） A ．64
B ．96
C ．144
D ．160
二、填空题
13．某种产品每箱装6个,其中有4个合格,2个不合格,现质检人员从中随机抽取2个进行检测,则检测出至少有一个不合格产品的概率是_______. 14．马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如表
请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案_______ ．
15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天
预报准确的概率是______．
16．如图是一个算法流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_______. .
17．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .
18．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为__________________.
19．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3组抽取__________名志愿者．
20．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数
的中位数为a ，乙加工零件个数的平均数为b ，则a b +=______.
三、解答题
21．某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课.为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为
[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[]40,50.
（1）求频率分布直方图中a 的值；
（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；
（3）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求这两个学生的单程时间均落在[)30,40上的概率.
22．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数y （单位：个）与一定范围内的温度x （单位：℃）有关，于是科研人员在3月份的31天中随机选取了5天进行研究，现收集了该种药物昆虫的5组观察数据如表： 日期 2日 7日 15日 22日 30日 温度x /℃ 10 11 13 12 8 产卵数y /个
22
24
29
25
16
（1）从这5天中任选2天，记这2天药用昆虫的产卵数分别为m ，n ，求“事件m ，n 均不小于24”的概率？
（2）科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立
线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
①若选取的是3月2日与3月30日这2组数据，请根据3月7日、15日和22日这三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程？
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？
附公式：ˆy
bx a =+，()()
(
)
1
2
1
n
i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=-∑∑
23．已知函数1,0
0,03,0x x y x x x +>⎧⎪
==⎨⎪--<⎩
，设计一个算法，输入自变量x 的值，输出对应的函数
值．
（1）请写出算法步骤； （2）画出算法框图．
24．某林业部门为了保证植树造林的树苗质量，对甲、乙两家供应的树苗进行根部直径检测，现从两家供应的树苗中各随机抽取10株树苗检测，测得根部直径如下（单位：mm ）： 甲 27 11 21 10 19 09 22 13 15 23 乙
15
20
27
17
21
14
16
18
24
18
（1）画出甲、乙两家抽取的10株树苗根部直径的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两家树苗进行比较，写出两个统计结论；
（2）设抽测的10株乙家树苗根部直径的平均值为x ，将这10株树苗直径依次输入程序框图中，求输出的S 的值，并说明其统计学的意义.
25．我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散
燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1～7月份煤改气、煤改电的用户数量.
（1）在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据：
777
2
111
y9.24,t7 2.646
i i i
i i i
i
y
===
==⋅≈≈
∑∑∑（y-y）.
参考公式：相关系数
()()
()(
)
()()1
1
1
1
2
2
1
1
,n
i
i
n
n n
i i i i i i n
n
i i i i i i i t t y y r t t
y y t y t y t t
y y ======⋅--=
⋅--=-⋅-⋅-∑∑∑∑∑∑.
回归方程ˆy a bt
=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()
()
1
2
1
ˆˆˆ,n
i
i i n
i
i t
t
y y b
a
y bt t
t
==⋅--==-⋅-∑∑. 26．党的十八大以来,我国精准扶贫已经实施了六年,我国贫困人口从2012年的9899万人,减少到2018年的1660万人,2019年将努力实现减少贫困人口1000万人以上的目标,力争2020年在现行标准下,农村贫困人口全部脱贫,贫困县全部脱贫摘帽.某市为深入分析该市当前扶贫领域存在的突出问题,市扶贫办近三年来,每半年对贫困户(用y 表示,单位:万户)进行取样,统计结果如图所示,从2016年6月底到2019年6月底的共进行了七次统计,统计时间用序号t 表示,例如:2016年12月底(时间序号为2)贫困户为5.2万户.
(1)求y 关于t 的线性回归方程y bx a =+,并预测到2020年12月底,该市能否实现贫困户全部脱贫;
(2)为尽快打赢脱贫攻坚战,该市扶贫办在2019年6月底时,对全市贫困户随机抽取了100户贫困户,对每个家庭最主要经济收入来源进行抽样调查,统计结果如图.并决定据此选派一批农业技术人员对全市所有贫困户中,家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户进行对口帮扶,每一名农业技术人员对口帮扶贫困户90户,则该市应分别安排多少农业技术人员对家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户进行对口帮扶? 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
()()()
1
1
2
2
21
1
n
n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i t
t
y y t y nt y
b t
t
t
nt
====---=
=
--∑∑∑∑,a y bt =-
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
从四个字母中取2个，列举出所有的基本事件，即得所求的概率.
【详解】
从四个字母中取2个，所有的基本事件为：,,,
bo bk oo ok，共有4个；其中“取到的2个字母不相同”含有,,
bo bk ok3个，
故所求概率为3 4 .
故选：D.
【点睛】
本题考查古典概型，属于基础题. 2．B
解析：B
【分析】
计算出三种规则下甲发球和乙发球的概率，当两人发球的概率均为1
2
时，该规则对甲、乙
公平，由此可得出正确选项.【详解】
对于规则一，每人发球的机率都是1
2
，是公平的；
对于规则二，记2个红球分别为红1，红2，2个黑球分别为黑1、黑2，
则随机取出2个球的所有可能的情况有（红1，红2），（红1，黑1），（红1，黑2），（红2，黑1），（红2，黑2），（黑1，黑2），共6种，其中同色的情况有2种，
所以甲发球的可能性为1
3
，不公平；
对于规则三，记3个红球分别为红1、红2、红3，则随机取出2个球所有可能的情况有（红1，红2），（红1，红3），（红1，黑），（红2，红3），（红2，黑），（红
3，黑），共6种，其中同色的情况有3种，所以两人发球的可能性均为1
2
，是公平的.
因此，对甲、乙公平的规则是规则一和规则三.
故选B.
【点睛】
本题考查利用规则的公平性问题，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，正确理解题意是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.
3．A
【分析】
阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率. 【详解】
因为阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：5525⨯=个，满足差的绝对值为5的有：()()()()()1,6,3,8,5,10,7,2,9,4共5个，
则51255P =
=. 故选A. 【点睛】
本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：
P =
目标事件的个数
基本本事件的总个数
.
4．B
解析：B 【分析】
由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数,x y ，满足01
01x y ≤<⎧⎨≤<⎩，面积为1，两个数能
与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，满足2
2
1x y +<且01
01x y ≤<⎧⎨≤<⎩
， 1x y +>，面积为
1
42
π
-，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值． 【详解】
由题意，120名同学随机写下的实数对()x y ，落在由01
01x y <<⎧⎨<<⎩
的正方形内，其面积为
1．
两个数能与1构成钝角三角形应满足22
11x y x y +>⎧⎨
+<⎩且0101x y <<⎧⎨<<⎩
， 此为一弓形区域，其面积为142π
-．由题意134421120
π-
=，解得4715π=，故选B ． 【点睛】
本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．
5．C
解析：C
由函数()πsin
2
x
f x =，可求周期为4，()(1)(2)(3)40+++=f f f f ，由题意可知()(1)(2)(2021)=2021(1)1=++
+==S f f f f f
【详解】
由函数()πsin 2
x f x =的周期为2π
4
π
2
T ==， ()π1sin 12f ==，()2π
2sin 02
f ==，
()3π3sin
12f ==-，()4π4sin 02
f ==，()(1)(2)(3)40+++=f f f f ()(1)(2)(2021)=2021(1)1∴=++
+==S f f f f f .
故选：C 【点睛】
本题考查了程序框图求和，正弦型三角函数的周期等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.
6．D
解析：D 【分析】
由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差，由方差公式可得. 【详解】
由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差，
所用方法是求得每个数与x 的差的平方，再求这8个数的平均值，
则图中空白框应填入的内容为：
()2
(1)i i S x x S i
-+-=
故选：D 【点睛】
本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式，属于一般题.
7．D
解析：D 【分析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当2019y = 时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解． 【详解】
解：模拟执行程序框图，可得
2,0x y ==.
满足条件2019y <，执行循环体，1,1x y =-=；
满足条件2019y <，执行循环体，1
,22
x y =
= ； 满足条件2019y <，执行循环体，2,3x y ==；
满足条件2019y <，执行循环体，1,4x y =-= ； …
观察规律可知，x 的取值周期为3，由于20196733⨯＝，可得： 满足条件2019y <，执行循环体，
当2,2019x y == ,不满足条件2019y <，退出循环，输出x 的值为2． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x 的值是解题的关键．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】
由题意，模拟程序的运算，可得
k 1=，a 1=
满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7= 此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170． 则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？ 故选：C ． 【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案. 【详解】
① 2.1b =-⇒变量x 与y 线性负相关,正确 ②将2x =代入回归方程，得到11.3y =，正确 ③将(,)x y 代入回归方程，解得6a =，正确 ④变量x 与y 之间是相关关系，不是函数关系，错误 答案为C 【点睛】
本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点(,)x y 一定在回归方程上是同学容易遗忘的知识点.
10．C
解析：C 【解析】
试题分析：由题意得5x =，1
16.8(915101824)85
y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图
11．B
解析：B 【详解】
试题分析：
423549263954
3.5,4244
x y ++++++=
===， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程ˆˆˆy
bx a =+中的ˆb 为9.4， ∴42=9．4×3．5+a ，
∴ˆa
=9．1， ∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，
∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5 考点：线性回归方程
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为
81
=12816
，因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人，即可求出20～30岁年龄段的人数. 【详解】
根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81=12816
, 因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人,
所以，20～30岁龄段的人有480128192160--=，故选D.
【点睛】
本题主要考查了分层抽样，抽样，样本容量，属于中档题
二、填空题
13．【分析】首先明确试验发生包含的事件是从6个产品中抽2个共有种结果满足条件的事件是检测出至少有一个不合格产品共有种结果根据古典概型概率公式得到结果【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率因为试验发生
解析：3
5
【分析】
首先明确试验发生包含的事件是从6个产品中抽2个，共有2
6C 种结果，满足条件的事件是
检测出至少有一个不合格产品，共有112
242C C C +种结果，根据古典概型概率公式得到结果.
【详解】
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
因为试验发生包含的事件是6个产品中抽取2个，共有2
615C =种结果， 满足条件的事件是检测出至少有一个不合格产品，共有112
2429C C C +=种结果，
所以检测出至少有一个不合格产品的概率是93155
=， 故答案是：35
. 【点睛】
该题考查的是有关等可能事件的概率的求解问题，在解题的过程中，注意对试验所包含的基本事件数以及满足条件的基本事件数，以及概率公式，属于简单题目.
14．2【解析】试题分析：令？的数字是x 则！的数值是1-2x 所以考点：数学期望点评：数学期望就是平均值要得到随机变量的数学期望则需先写出分布列
解析：2 【解析】
试题分析：令？的数字是x ，则！的数值是1-2x ，所以
考点：数学期望
点评：数学期望就是平均值，要得到随机变量的数学期望，则需先写出分布列．
15．768【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确第三天预报不准确；③第一天预报不准确第二三天预报准确分别求解后根据互斥事件的概率加法公式求解即可【详解】至少连续2
解析：768 【分析】
至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．分别求解后根据互斥事件的概
率加法公式求解即可． 【详解】
至少连续2天预报准确包含3种情况： ①三天都预报准确，其概率为30.80.512=；
②第一二天预报准确，第三天预报不准确，其概率为20.80.20.128⨯=； ③第一天预报不准确，第二三天预报准确，其概率为20.20.80.128⨯=． ∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是
0.5120.1280.1280.768P =++=． 即所求概率为0.768． 【点睛】
本题考查独立事件同时发生的概率的求法和互斥事件的概率，解答类似问题时首先要分清概率的类型，然后在选择相应的公式求解．某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高准确率．要注意“至多”“至少”等题型的转化．
16．5【分析】直接模拟程序即可得结论【详解】输入的值为2不满足所以故答案是：5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解属于简单题目
解析：5 【分析】
直接模拟程序即可得结论. 【详解】
输入x 的值为2，不满足1x ≤，所以3325y x =+=+=， 故答案是：5. 【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解，属于简单题目.
17．10【解析】当时则；当时则；当时则；当时此时运算程序结束输出应填答案
解析：10 【解析】
当0,1s n ==时，0(1)109s =+-+=<，则112n =+=；当0,2s n ==时，
20(1)239s =+-+=<，则213n =+=；当3,3s n ==时，33(1)359s =+-+=<，
则314n =+=；当5,4s n ==时，4
5(1)4109s =+-+=>，此时运算程序结束，输出
10s =，应填答案10．
18．【分析】模拟程序运行观察变量值的变化判断循环中的条件【详解】程序运行时循环结构中变量值为：不满足；满足结束循环输出故答案为【点睛】本题主要考查程序框图考查循环结构属于基础题解题方法是模拟程序运行观察
解析：3
2
-
【分析】
模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环中的条件． 【详解】
程序运行时，循环结构中变量值为：0x =，1y =-，不满足1y x -<；
31,2x y =-=-，满足1y x -<，结束循环，输出3
2
y =-，
故答案为32
-． 【点睛】
本题主要考查程序框图，考查循环结构，属于基础题．解题方法是模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件．
19．【分析】先分别求出这3组的人数再利用分层抽样的方法即可得出答案【详解】第3组的人数为第4组的人数为第5组的人数为所以这三组共有60名志愿者所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者第三组应 解析：3
【分析】
先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案. 【详解】
第3组的人数为10050.0630⨯⨯=， 第4组的人数为10050.0420⨯⨯=， 第5组的人数为1000.02510⨯⨯=， 所以这三组共有60名志愿者，
所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取30
6360
⨯=名， 故答案为：3. 【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关频率分布直方图的识别以及分层抽样某层抽取个数的问题，正确解题的关键是掌握在抽取过程中每个个题被抽到的机会均等.
20．5【解析】【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数求和即可【详解】由茎叶图知甲加工零件个数的中位数为乙加工零件个数的平均数为则【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数
解析：5 【解析】 【分析】
由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可． 【详解】
由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为()1
212221.52
a =⨯+=， 乙加工零件个数的平均数为
()1
1917112124222430323010
b =
⨯+++++++++23=，则21.52344.5a b +=+=． 【点睛】
本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数．
三、解答题
21．（1）0.015a =；（2）该校不需要推迟钟上课；（3）310
. 【分析】
（1）根据频率和为1求a ；（2）根据频率分布直方图计算平均数，与20比较大小，再判断；（3）由条件可知[)30,40的有3人，[)40,50的有2人，利用古典概型求概率. 【详解】
（1）时间分组为[)0,10的频率为
()1100.060.020.0030.0020.15-+++=∴0.15
0.01510
a =
=. （2）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：
0.1550.6150.2250.03350.024516.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 因为16.720<，所以该校不需要推迟钟上课.
（3）从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下10种情况：
()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b ；
其中恰有一个学生的单程所需时间落在[)30,40中的有以下3种：()12,a a ，()13,a a ，()23,a a ；
两个学生的单程时间均落在[)30,40上的概率为310
P =. 【点睛】
方法点睛：本题考查频率分布直方图与古典概型的综合应用，一般求古典概型常用一些方法：
（1）将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；
（2）利用对立事件的概率，运用公式()()
1P A P A =-求解.
22．（1）3
10；（2）①5ˆ42
y
x =-；②见解析 【分析】
（1）用列举法以及古典概型的概率公式，求解即可；
（2）①根据3月7日、15日和22日这三组数据，分别计算出其平均值，结合参考公式求出回归直线方程；②将3月2日与3月30日的中的温度代入方程，得出线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值，看是否超过2，再判断即可. 【详解】
（1）依题意得,m n 的所有情况为
{22,24},{22,29},{22,25},{22,16},{24,29},{24,25},{24,16}，{29,25},{29,16},{25,16}，共有10种
设“m ，n 均不小于24”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为
{}{}{}24,29,24,25,29,25，共有3个
3()10
P A ∴=
，即“事件m ，n 均不小于24”的概率为310
（2）①由数据可得()()31
12,26,
5i i i x y x x y y ===--=∑，()
3
2
1
2i i x x =-=∑
()()
()
3
1
3
2
1
5ˆ2i
i
i i i x x y y b
x x ==--∴==
-∑∑，5ˆˆ261242
a
y bx =-=-⨯=- 所以y 关于x 的线性回归方程为5
ˆ42
y
x =- ②由①可得y 关于x 的线性回归方程为5
ˆ42
y x =- 当10x =时，5
ˆ10421,222122
y =⨯-=-≤ 当8x =时，5
ˆ8416,|1616|22
y
=⨯-=-≤ 所以线性回归方程5
ˆ42
y
x =-是可靠的. 【点睛】
本题主要考查了求线性回归方程以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 23．（1）详见解析；（2）详见解析 【分析】
（1）根据分段函数求值时的运算步骤，先判断自变量所在的范围，然后带入对应的解析式中求解，即可写出算法； （2）根据算法即可画出算法框图．
【详解】
解：（1）算法如下： 第一步，输入自变量x 的值．
第二步，判断0x >是否成立，若成立，计算1y x =+，否则，执行下一步． 第三步，判断0x =是否成立，若成立，令0y =，否则，计算3y x =--. 第四步，输出y .
（2）算法框图如下图所示．
【点睛】
本题主要考查利用条件结构设计算法求分段函数的值，以及绘制算法框图，属于中档题． 24．（1）见解析（2）15，见解析 【分析】
（1）由题意画出茎叶图，根据茎叶图写出两条合理结论即可；
（2）计算出x ，根据程序框图的功能是计算出数据方差，计算方差，说出方差的统计学意义即可得解. 【详解】
（1）茎叶图如图所示：
结论有：①甲家树苗的平均直径小于乙家树苗的平均直径； ②乙家树苗比甲家树苗长的更均匀；
③甲家树苗的中位数是17，乙家树苗的中位数是18.（答案合理即可给分，写出两条即可）.
（2）由题意()1
151714161818202721241910
x =
+++++++++=， 因为该程序框图的算法功能是求数据方差，
所以222
1[(1519)(1719)(2419)]1510S =-+-++-=，
S 是10株树苗根部直径的方差，是描述离散程度的量，S 越小，长得越整齐，S 越大，长得越粗细不均.
【点睛】
本题考查了茎叶图和程序框图的应用，考查了数据方差的概念和计算，属于中档题. 25．（1）散点图见解析，y 与t 的线性相关性相当高，理由见解析；（2）
0.920.1011 2.02y =+⨯=，2.02万户.
【分析】
（1）根据表格中对应的t 与y 的关系，描绘散点图，并根据参考数据求r ，说明相关性；
（2）根据参考数据求ˆb
和ˆa ，求回归直线方程，并令11t =，求y 的预测值.
【详解】
（1）作出散点图如图所示：
由条形图数据和参考数据得
()()7722114,0.53i
i i i t t t y y ===⋅-=⋅-≈∑∑， ()()777
11
139.7549.24 2.79i i i i i i i i t t y y t y t y ===⋅--=-=-⨯=∑∑∑， 2.790.990.532 2.646
r ≈≈⨯⨯. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.
（2）由9.24 1.327y ==及（1）得()()()7
1
721 2.79ˆ0.1028
i i i i i t t y y b t t
==⋅--==≈⋅-∑∑，。