自由落体运动的规律(1)：自由落体(学生版) 24-25学年高一物理同步学与练(沪科版必修第一册)

第二章匀变速直线运动
第2.2节自由落体运动的规律（1）: 自由落体
课程标准①知道自由落体运动的概念；
②知道自由落体运动加速度的值，知道这个值在地球上不同地点、不同高度略有不同；
③能通过作出假设、实验设计、分析数据等探究过程，分析得出自由落体运动的规律；
④能用自由落体规律分析、解释有关的实际问题。

物理素养
物理观念：认识自由落体运动的特点和规律；会运用自由落体运动的规律解答相关问题。

科学思维：通过分析，归纳出自由落体运动的速度，位移公式，培养分析、推理能力。

科学探究：通过观察演示实验，概括出自由落体运动的特点；通过实验探究自由落体运动加速度的大小。

科学态度与责任：培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、勇于探索的精神。

※本节课教材中安排在2.3匀加速直线运动规律之前，但建议在学习2.3节后学习。

一、自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。

2．公式：v＝gt （实验验证）
这种速度随时间均匀增加的直线运动称为匀加速直线运动，即v=v0+at。

3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

4．物体做自由落体运动的条件：
①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力；
②从静止开始下落。

5. 重力加速度g：
①方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；
②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2；
③g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小。

④应用：g还受到当地地质等因素的影响，因此测量g可探测地质构造、岩石分布和矿产贮量等信息。

6. 自由落体是一种理想模型，忽略了次要因素：空气阻力，突出了主要因素：重力。

实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。

例如，雨滴从高空下落，初期加速，最后匀速，不能按自由落体处理。

例1.关于自由落体运动，判断下列说法的正误。

(1)．在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动（ ）
(2)．物体做自由运动时不受任何外力的作用（ ）
(3)．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度也大（ ）
(4)．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动（ ）
(5)．物体沿竖直方向下落的运动是自由落体运动（ ）
(6)．物体初速度为零、加速度9.8m/s2的运动是自由落体运动（ ）
(7)．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动（ ）
(8)．物体在重力作用下的运动是自由落体运动（ ）
二、自由落体运动规律
1.面积法计算自由落体的位移：
v-t 图像与时间轴所包围的“面积”表示位移，所以，h ＝
12gt 22. 将上式与v ＝gt 联立，消去时间 t ，得到：v 2＝2gh
3. 总结
(1)速度公式 v ＝gt
(2)位移公式 h ＝12
gt 2 下落时间 t h 有关！ (3)速度位移公式 v 2＝2gh
例1. 从离地面80米的高空自由落下一小球，空气阻力不计，g ＝10m/s 2．求：
（1）小球经过多长时间落回地面？
（2）小球下落时间是总时间一半时的位移？例2. 下列四幅图中，能反映自由落体运动规律图像的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
三、实验探究自由落体运动规律
1．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，如图(a)：等效于每隔相等时间释放一个小球的空间位置分布。

(2)根据匀变速直线运动的推论相邻间隔高度差Δh ＝gT 2可求出重力加速度g ＝Δh T
2
也可以根据2t v ＝v ＝x t ，求出物体在某两个时刻的速度，由g ＝v －v 0t
，求出重力加速度g (3)初速度为0的等时间间隔公式：
①1T 末、2T 末、3T 末…瞬时速度之比： 1∶2∶3…
②1T 内、2T 内、3T 内…位移之比： 1∶4∶9…
③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…的位移之比： 1∶3∶5…
④相邻间隔位移差Δs ＝aT 2
(a)
(b)
2．滴水法
(1)让水滴落到水龙头下的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，第二个水滴恰好从水龙头滴水处开始下落。

(2)听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N ，停止计时，表上时间的读数是T 。

(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h 。

(4)由h ＝1
2gt 2和t ＝T N 得g ＝2h t 2＝2N 2h T 2。

）小球经过数字）通过这幅照片可测得自由落体的加速度约为
（1）相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为
（2）重力加速度为
（3）重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略
作用。

【考点01】自由落体计算
例5. 从某一高度自由下落到地面的物体，在下落全过程时间的正中间1s内通过的路程为20m，g取10m/s2，试求：
（1）物体刚下落的高度；
（2）物体通过全程高度正中间的20m内所需的时间．
【考点02】水滴模型
t=的时间通过例6. （多选）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δ0.2s
一个窗口，窗口的高度为1m，g取2
10m/s，不计空气阻力，则（ ）
A．雨滴落地的速度大小为20m/s B．雨滴经过窗口中间位置的速度为5m/s
C．雨滴落地前最后1s内的位移等于15m D．屋檐离窗的下边框的距离等于1.8m
【考点03】频闪照片模型（等时间间隔自由落体）
例7. （多选）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄小球位置如图中的1、2、3和4所示，已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此（ ）
【考点04】重力加速度测量
例9. 滴水法测重力加速度的过程是这样的，
让第一滴水滴到盘子里时第三滴水恰离开水龙头。

测出从第一滴水离开水龙头到第n滴水落到盘子里的总时间为t，用刻度尺量出龙头到盘子的高度差为h，则重力加速度的计算式为g＝ 。

【A 组】
1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A ．物体刚下落时，速度和加速度都为零
B ．若当地的重力加速度为9.8m/s 2，则物体在该处自由下落的过程中，每过1s 速度都增加9.8m/s
C ．地球上任何地方g 值都一样大
D ．重的物体g 值大，轻的物体g 值小
2．小雨滴自18m 楼顶屋檐下由静止自由落下到达地面的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（ ）A ．小雨滴的速度越来越大
B ．小雨滴的加速度越来越大
C ．小雨滴的加速度越来越小
D ．小雨滴的速度先增大后不变
3．如图所示，一个两端封闭的玻璃管（也称牛顿管），内有质量不同的铁片和羽毛。

用抽气机将玻璃管里的空气抽出，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时由静止开始下落，观察物体下落的情况。

下列说法正确的是（ ）
A ．图甲为管内空气被抽掉后的实验现象
B ．图甲中，铁片和羽毛间距不变
C ．图乙为管内空气被抽掉后的实验现象
D ．图乙中，铁片和羽毛均做匀速运动
4．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．物体从离地面45m 高处开始做自由落体运动，取210m/s g =，下列说法错误的是（ ）
A．手机下落时5s的速度大小为
B．手机做自由落体运动的时间为
C．手机在第5s内通过的位移大小为
D．手机落地前最后
如图，滴水法测重力加速度，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个深度可忽略不计的盘，让水
A．
2
2
2n h g
T =
A．这个实验表明，如果减小空气阻力对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的快慢将相同
B．x1:x2:x3=1:3:5
C．x3+x1=2x2
D．当地的重力加速度
A．小于10s B．等于10s C．大于10s D．约等于10s
11．关于自由落体运动，下列说法中不正确的是（ ）
A．是初速度为零，加速度大小为g、方向竖直向下的匀加速直线运动
B．在第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比是1：2：3
C．在前1s内、前2s内、前3内的位移大小之比是1：4：9
D．在第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是1：2：3
12．不计空气阻力，同时将一重一轻两石块从同一高度自由下落，下列说法不正确的是（ ）A．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度
B．在下落这段时间内平均速度相等
C．重的石块落得快，轻的石块落得慢
D．在1 s内、2 s内、3 s内位移之比为1：4：9
13．甲、乙两相同小球从同一高处相隔1s先后自由下落，在下落过程中（ ）
A．两球速度差越来越大B．两球速度差越来越小
C．两球间距离越来越大D．两球间距离越来越小
14．某物体做自由落体运动，则下列结论中正确的是（ ）
A ．第ts 末速度比第（t ﹣1）s 末速度大5m/s
B ．前ts 内的平均速度比前（t ﹣1）s 内的平均速度大10m/s
C ．第ts 内的平均速度比第（t ﹣1）s 内的平均速度大5m/s
D ．第ts 内下落的高度比第（t ﹣1）s 内下落的高度大10m
15. 一块石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB 。

该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示，已知曝光时间为0.05s ，照片中像长度为物体实际长度的1100。

若重力加速度210m/s g =，则小石子出发点离A 点约为（ ）
A. 5m
B. 10m
C. 15m
D. 20m 【B 组】
16．甲乙两位同学设计了利用频闪摄影测重力加速度的实验。

实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。

已知相机每间隔0.1s 拍1幅照片。

如图所示，是小球自由下落时频闪照
片的一部分，其中24.5cm ab =、=58.7cm ac 。

则该地的重力加速度大小为g =________2m /s 。

（结果保留2位有效数字）
17．一矿井深45m ，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口下落时，第一个小球恰好落至井底，相邻两个小球下落的时间间隔是 ；这时第3个小球和第5个小球相距 m 。

18．在距地面不等高处有两点A 和B ，它们之间的高度差为h ，A 、B 处各有一个小球，A 处小球甲自由下落了一段距离l 后，B 处小球乙开始自由下落，结果两球同时落地，则球甲和球乙下落时间之比是 ，A 点离地面的高度为 。

19．如图所示，请你的同学用手指拿着一把长30cm的直尺，你的手离开直尺下端1cm处，当他松开直尺，你见到直尺向下做匀加速运动时，立即用手抓着直尺，记录抓住处的数据，重复以上步骤多次。

直尺下落的加速度为9.8m/s2．现有A、B、C三位同学相互测定神经系统的反应时间，得到以下数据（单位：cm，注：计算结果保留两位有效数字）。

请问：
第一次第二次第三次
A231715
B252022
C211612
（1）A、B、C三位同学中，反应最快的是 同学。

»）
（2）就A同学而言，他最快的反应时间是 。

3.13
20．小球从建筑物顶部自由落下，落地时速度为50m/s，（g取10m/s2），求：
（1）建筑物的高度；
（2）小球下落的时间；
（3）小球最后1秒内通过的距离．
21．屋檐滴水，水滴做自由落体运动，测得水滴经过屋檐下高度为1.5m的窗口所用的时间为0.2s，求：（1）屋檐与窗口的上端的距离。

（2）水滴经过窗口下端的速度大小。

22. 钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2。

（1）它下落的时间是多少？
（2）它下落的高度是多少？
（3）在前2s内的平均速度是多少？
23．一条悬链长6.75m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。

则整条悬链通过悬点正下方12.80m 处的一点所需的时间是（ ）
A. 0.3s
B. 0.5s
C. 1.1s
D. 1.6s
24．一物体从某一高度处自由下落，到达地面时速度大小为50m/s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物体下落时间；
（2）物体下落过程中最后1s的位移大小；
（3）物体下落过程中最后20m所用时间（结果可保留根号）。

25．如图所示，一滴雨滴从离地面5m高的房檐自由下落，下落途中通雨滴过一个窗口用时0.2s，窗口的高度为1m，g取2
10m/s，不计空气阻力。

求：
（1）雨滴从房檐落到地面的总时间；
（2）屋檐离窗口上边框的距离。