鲁教版八年级下册数学用配方法解一元二次方程(2)课件

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初中数学鲁教版八年级下册
8.2 用配方法解一元二次方程(2)
学习目标:
1、理解配方法,会用配方法解二次项 系数为1的一元二次方程 2、体会转化的数学思想
探究学习一: 下列方程你会解吗? (1) (x-1)²=9
(2) x²-2x+1=9
(3) x²-2x=8
(4) x²-2x-8=0
转化
探究学习二:

(x+4)2=25
写成(x+m)2=n
即 x+4= 5
解一元一次方程
所以 x1=1,x2=-9
写出一元二次方程的解
配方法:
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根, 这种解一元二次方程的方法称为配方法.
配方
一元二次
降 次
转化
一元一次
课堂小结:
你能总结出用配方法解(二次项系数为1)一元二次方程的步骤吗?
选做题: 解方程
解得: x1= 51-6
x2=- 51 -6 。
配方:等式左右两过同时加上一次项系数一半的平方.
例题讲解:
例 解方程:x2+8x-9=0
解:可以把常数项移到方程的右边,得 将常数-9移到方程的右边
x2+8x=9
两边都加上42(一次项系数8的一半的平方),方程两边都加16

x2+8x+42=9+42,
5、求解: x=-m± ;
6、定解:x1=-m+
x2=-m-
(注意当在实际问题中时,要检验根的合理性)
达标检测一:
达标检测二
A:基础题 1.一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为( ) A.(x-3)2=14 B. (x-3)2=4 C.(x+3)2=14 D. (x+3)2=4
2.解方程:x²+2x-5=0 B:提升拓展篇 1.已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程
半的平方
当二次项系数是1时,配方时两边同时加上一 次项系数一半的平方
解方程: x²+12x-15=0
解:将方程中的常数项移到方程的右边,得:
x²+12x=15

然后方程两边同时加上62,得:
x²+12x+ 62 =15+ 62 ,
从而得到: (x+ 6)2 =51 ,
转化成了上一节课我适当的数,使下列等式成立:
(1)
x2
2
x
12
_____
(
x
_1__)2
4 42
(2) x2 8x _____ (x ___)2
(3) y2 5y _____ ( y ___)2 规律:
(4) y2 1 y ____ ( y ___)2 2
当二次项系数是1时, 常数项是一次项系数一
在这些步骤中有哪些注意事项?
配方法解一元二次方程一般的解题步骤:
1、移项:把常数项移到方程的右边;
(注意移项要变号)
2、配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;(注意方程左右两边都加) 3、变形:方程左边利用完全平方公式,右边合并同类项;
形如(x+m)2=n;
4、开方:x+m=± ; (注意左右两边同时开方,同时防止漏根)
x2-8x+15=0的根,则该等腰三角形的周长为 .
2.解方程:(1)(x+1)(x-7)=4(2)- x²+2x+3=0
课后任务
3m
必做题:
1m
如图,一中南区开心农场有一块正方形的菜 地,现进行拓荒开垦,一边增加3m,它的一个 邻边增加1m,变为一块面积为15m2的长方形 菜地,请问原正方形菜地的边长是多少?
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