高一基本函数综合测试题及答案解析

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过关检测

一、选择题

1.函数y= 2-x + 1 (x>0) 的反函数是(

A.y = log2 x 1, x €( 1,

B.y =—1og2 x 1 , x €( 1 ,2)

C.y = log2 x

f(x) 2.已知

(A)(0,1)(3a 1)x

2

】

4a, x

log a x, x

D.y = —1og2 x

2

】

)上的减函数，那么a的取值范围是

1

(B) (0, 3)

(C)

[7,3) (D) [7,1)

3•在下列四个函数中，满足性质: “对于区

间

(1,2)上的任意X1,X2(X1 X2) |f(X1) f(X2)| |X2 x1 | 恒成立”的

只有

(A)

1

f (x)

X (B)

x |x|

(C)f(x) 2

x

(D)f(x) x

2

4.已知f (x)是周期为2的奇函数，当01

时, f (x) |g x.设

6

f( ),b

5

(A)(B)(C)(D) c a

5•函数

A.

6

、A. f(x)

3x2

1 x

lg(3x 1)

的定义域是

(1,)

F列函数中,

3

y x ,x

(

B.

(

C.

1 1

3‘3

D. 在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

B y sinx , x R

C y x , x

1

7、函数y f(x)的反函数y f (x)的图像与y轴交于点

P(°，2)(如右图所示)，则方程f(x) 0在［1,4］上的根是X A.4 B.3 C. 2 D.

1 8设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是

(A) f(X)f( X)是奇函数(B)f (x)|f ( x)|

3 5

I 9,则

1

D.

是奇函数

(C) f (x)f( x)是偶函数(D) f(x)f( x)是偶函数

9、已知1函

数

y e白勺图象与函数y f x

的图象关于直线

A. f2x e (x R) f 2x

B.

C. f2x2e x(x R) f 2x

D.

2e x1,x< 2,

则f (f (2))的值为f(x)

10

、

设Iog3(x2 1), x 2.

(A)0(B)1(C)2 (D)3

a,a b

11

、对a, b R，记max{a, b}= b,a

<

b

，函数f(x)= max{|x + 1|, |x—2|}(x

y x

对称，则

In 2gn x(x 0)

In x In 2(x 0)

R)的最小值是

(A)0

1

(B) 2

3

(C) 2(D)3

2 2

12、关于x的方程(x 1)

k 0

，给出下列四个命

题:

①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根;

②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根;

③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;

④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根; 其中假命题的个数是

A. 0

二、填空题

13•函数对于任意实数X满足条件f x 2

f x f

1

1 5,

则

g(x) 14.设

x

e ,x

In

x,x

0.

°.则

1

g(g(2))

15.已知函数

1

a 2x 1

，若X为奇函数，则a

16.设 a 0,a 解答题,函数f(x)

2

loga(x 2x 3)有最小值，则不等式loga(x 1) 0的解集为

17.设函数f (x)x24x 5

(1)在区间[2,6]上画出函数f(X)的图像;

(2)设集合 A x f(x) 5 , 2] [0, 4] [6,).试判断集合A和B之间的关系，并给出证明;

f (x)

19.已知定义域为R

的函数

x

2 b

x 1

2 a 是奇函数。

(I)求a,b 的值;

(n)若对任意的t R ，不等式

2 2

f (t 2t) f(2t k) 0恒成立，求k 的取值范围;

2

c

20.设函数f(x) = x ax a '其中

a 为实数.

(I )若f(x)的定义域为

(n )当f(x )的定义域为 R ,求a 的取值范围； R

时，求f(x)的单减区间.

参考答案

一、选择题

1解：找到原函数的定义域和值域， x €［ 0,+^) , y €( 1, 2)

又•••原函数的值域是反函数的定义域， •••反函数的定义域 x €( 1, 2), ••• C 、D 不对.

1

而 1< x v 2,二 0< x — 1v 1, X 1 > 1.

1

又 Iog2 x 1 > 0，即 y > 0 • A 正确.

1

2 解：依题意，有 0 a 1 且 3a — 1 0,解得 0 a 3，又当 x 1 时，(3a — 1) x + 4a 7a — 1,当 x 1 时，logax 0,所

1

以7a — 1 0解得x 7故选C

|—

—

丄 | =|X 2 x1|=-^|x 1— X 2

3解.X 1 X 2 X 1X 2 |X 1X 2| |QX 1, X 2 (1,2) X 1X 2 1 X 1X 2 1

和2|

|

丄—JL

x1 x

2 | |x1 — x21

故选 A

(3)若f x a 有4个根，求实数a 的取值范围。

18、已知函数 f (x ) = x 2+ 2ax + 2, x €

5, 5:

(I) 当a =— 1时，求函数f (x )的最大值和最小值；

(II) 求实数a 的取值范围，使y = f (x )在区间［—5, 5］上是单调函数