2014上苏教版8年级数学期中测试及答案

2014上苏教版8年级数学期中测试及答案
组题人:斌老师日期:2013/11/4 姓名:
1
8年级上学期数学讲义 10
期中测试
一、选择题
1. (2013•铁岭 ) 如图 , 在△ ABC 和△ DEC 中 , 已知 AB=DE, 还需添加两个条件才能使△ ABC ≌ △ DEC , 不能添加的一组条件是 ( ) 列哪一个三角形全等 ? ( )
角, BC ∥ DF , 则∠ B 的大小为 ( )
一只羊平时拴 A 处的一棵树上 , 为了不让羊吃到菜 , 拴羊的绳长
可以选用 ( )
10.
二、填空题
11. (2012•临沂 ) 在Rt △ ABC 中, ∠ ACB=90°, BC=2cm, CD ⊥ AB , 在AC 上取一点 E , 使 EC=BC, 过点 E 作EF ⊥ AC 交 CD 的延长线于点 F , 若EF=5cm, 则
AE= _________ cm .
12. (2013•烟台 ) 如图, △ ABC 中, AB=AC, ∠ BAC=54°, ∠
BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O , 将∠ C 沿 EF (E 在 BC 上 , F 在 AC 上 ) 折叠 , 点 C 与点 O 恰好重合 , 则∠ OEC 为 _________ 度 .
13
14. (2012•庆阳 ) 在直线 l 上依次摆放着七个正方形 (如图所示 ) . 已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1, 2, 3, 正
15. (2013•凉山州 ) 已知实数 x , y 满足|x − 4|+=0, 则以 x , y 的值为两边长的等腰三角形的周长是
______ .
三、解答题
16. (2013•红河州 )如图 ,点 D 是△ ABC 的边 AB 上一点 ,点 E 为 AC 的中点 ,过点 C 作CF ∥ AB交 DE 延长线于点 F .求证 :AD=CF.
17. (2012•镇江 ) 如图 , 在四边形 ABCD 中, AD ∥ BC , E 是 AB 的中点 , 连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点
F , 点
G 在边 BC 上 , 且∠ GDF=∠ ADF . (1) 求证:△ ADE ≌ △ BFE ;
(2) 连接 EG , 判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由 .
18. (2012•肇庆 ) 如图 , 已知AC ⊥ BC , BD ⊥ AD , AC 与 BD 交于O , AC=BD. 求证 :(1) BC=AD;
(2) △ OAB 是等腰三角形 .
19. (2005•双柏县 )如
图 ,有两棵树 ,一棵高 10米 ,另一棵高 4米 ,两树相距 8米 .一只小鸟从一棵树的
树梢飞到另一棵树的树梢 , 问小鸟至少飞行多少米 ?
20. (2003•烟台 ) 设 a 、 b 、 c 都是实数 , 且满足 (2-a ) 2
+
+|c+8|=0, ax 2
+bx+c=0, 求代数式 x 2
+2x+1的值 .
期中测试
1, 解 :A 、已知 AB=DE, 再加上条件BC=EC, ∠ B=∠ E 可利用 SAS 证明△ ABC ≌ △ DEC , 故此选项不合题意 ;
B 、已知 AB=DE, 再加上条件 BC=EC, AC=DC可利用 SSS 证明△
A BC ≌ △ DEC , 故此选项不合题意 ;
C 、已知 AB=DE, 再加上条件BC=DC, ∠ A=∠
D 不能证明△ ABC ≌ △ DEC , 故此选项符合题意 ;
D 、已知 AB=DE, 再加上条件∠ B=∠
E , ∠ A=∠ D 可利用 ASA 证明△ ABC ≌ △ DEC , 故此选项不合题意 ; 故选 :C .
2, 解 :根据图象可知△ ACD 和△ ADE 全等 ,
理由是:∵ 根据图形可知 AD=AD, AE=AC, DE=DC,
∴ △ ACD ≌ △ AED ,
即△ ACD 和△ ADE 全等 ,
故选 B .
3, 解:∵ F 是高 AD 和 BE 的交点 ,
∴ ∠ ADC=∠ ADB=∠ AEF=90°,
∴ ∠ CAD+∠ AFE=90°, ∠ DBF+∠ BFD=90°,
∵ ∠ AFE=∠ BFD ,
∴ ∠ CAD=∠ FBD ,
∵ ∠ ADB=90°, ∠ ABC=45°,
∴ ∠ BAD=45°=∠ ABD ,
∴ AD=BD,
在△ DBF 和△ DAC 中
∠ FBD =∠ CAD
DB =AD
∠ FDB =∠ CDA
∴ △ DBF ≌ △ DAC (ASA ) ,
∴ BF=AC=8cm,
故选 C .
4, 解 :过 G 点作GH ∥ AD , 如图 ,
∴ ∠ 2=∠ 4,
∵ 矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠 ,
∴ ∠ 3+∠ 4=∠ B=90°,
∵ AD ∥ BC ,
∴ HG ∥ BC ,
∴ ∠ 1=∠ 3=20°,
∴ ∠ 4=90°-20°=70°,
∴ ∠ 2=70°.
故选 B .
5, 解 :A 、∵ ∠ BDC=∠ BCD ,
∴ BD=BC,
根据已知AD ∥ BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形 , 故本选项错误 ;
B 、根据∠ ABC=∠ DAB 和AD ∥ B
C 不能推出四边形 ABC
D 是等腰梯形 , 故本选项错误 ;
C 、∵ ∠ ADB=∠ DAC ,
AD ∥ BC ,
∴ ∠ ADB=∠ DAC=∠ DBC=∠ ACB ,
∴ OA=OD, OB=OC,
∴ AC=BD,
∵ AD ∥ BC ,
∴ 四边形 ABCD 是等腰梯形 , 故本选项正确 ;
再根据AD ∥ BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形 , 故本选项错误 . 故选 C .
6, 解 :A 、∵ DE ∥ BC , ∠ ADE=48°, ∴ ∠ B=∠ ADE=48°正确 , 不符合题意 ; B 、∵ AB=AC, ∴ ∠ C=∠ B=48°, ∵ DE ∥ BC ,
∴ ∠ AED=∠ C=48°, 符合题意 ;
C 、∠ A=180°-∠ B-∠ C=180°-48°-48°=84°正确 , 不符合题意 ;
D 、∠ B+∠ C=48°+48°=96°正确 , 不符合题意 . 故选 B .
7, 解:∵ DE ⊥ AB , ∴ ∠ ADE=90°, ∵ ∠ FDE=30°,
∴ ∠ ADF=90°-30°=60°, ∵ BC ∥ DF ,
∴ ∠ B=∠ ADF=60°, 故选 :C .
8, 解:根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周,故即可得出答案: ∵ AC=10, BC=8, ∴ AB=6,
图中五个小矩形的周长之和为:6+8+6+8=28. 故选 D .
9, 解 :连接 OA , 交⊙ O 于 E 点 , 在Rt △ OAB 中 , OB=6, AB=8, 所以OA=10; 又 OE=OB=6, 所以 AE=OA-OE=4.
因此选用的绳子应该不 >4, 故选 A .
10, 解 :根据题意得 , x-2=0, y+1=0, 解得 x=2, y=-1,
所以 , x-y=2-(-1) =2+1=3. 故选 A .
11, 解:∵ ∠ ACB=90°, ∴ ∠ ECF+∠ BCD=90°, ∵ CD ⊥ AB ,
∴ ∠ BCD+∠ B=90°, ∴ ∠ ECF=∠ B , 在△ ABC 和△ FEC 中, ∠
ECF =∠
B E
C =BC
∠ ACB =∠ FEC =90°
∴ △ ABC ≌ △ FEC (ASA ) , ∴ AC=EF,
∵ AE=AC-CE, BC=2cm, EF=5cm, ∴ AE=5-2=3cm. 故答案为 :3.
∵ ∠ BAC=54°, AO 为∠ BAC 的平分线, ∴ ∠ BAO=1/2∠
BAC=1/2×54°=27°, 又∵ AB=AC,
∴ ∠ ABC=1/2(180°-∠ BAC ) =1/2(180°-54°) =63°, ∵ DO 是 AB 的垂直
平分线, ∴ OA=OB,
∴ ∠ ABO=∠ BAO=27°,
∴ ∠ OBC=∠ ABC-∠ ABO=63°-27°=36°,
∵ DO 是 AB 的垂直平分线 , AO 为∠ BAC 的平分线, ∴ 点 O 是△ ABC 的外心, ∴ OB=OC,
∴ ∠ OCB=∠ OBC=36°,
∵ 将∠ C 沿 EF (E 在 BC 上 , F 在 AC 上 ) 折叠 , 点 C 与点 O 恰好重合 , ∴ OE=CE,
∴ ∠ COE=∠ OCB=36°,
在△ OCE 中, ∠ OEC=180°-∠ COE-∠ OCB=180°-36°-36°=108°. 故答案为 :108.
13, 解:∵ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上, PA=7, ∴ PB=PA=7, 故答案为 :7. 14, 解 :观察发现 ,
∵ AB=BE, ∠ ACB=∠ BDE=90°,
∴ ∠ ABC+∠ BAC=90°, ∠ ABC+∠ EBD=90°, ∴ ∠ BAC=∠ BED , ∴ △ ABC ≌ △ BDE ,
S 1和 S 2之间的两个三角形可以证明全等 , 则 S 1+S2即直
角三角形的两条直角边的平方和 , 根据勾股定理 , 即 S 1+S2=1, 同理 S 3+S4=3.
则 S 1+S2+S3+S4=1+3=4.
15, 解 :根据题意得 , x-4=0, y-8=0, 解得 x=4, y=8,
① 4是腰长时 , 三角形的三边分别为 4、 4、8, ∵ 4+4=8,
∴ 不能组成三角形 ,
② 4是底边时 , 三角形的三边分别为 4、 8、 8, 能组成三角形 ,
周长 =4+8+8=20, 所以 , 三角形的
周长为 20. 故答案为 :20. 16, 证明:∵ CF ∥ AB , ∴ ∠ 1=∠ F , ∠ 2=∠ A , ∵ 点 E 为 AC 的中点, ∴ AE=EC,
∠1=∠ F
∠ A =∠2
AE =EC
∴ △ ADE ≌ △ CFE (AAS ) ,
∴ AD=CF.
17, (1) 证明:∵ AD ∥ BC , ∴ ∠ ADE=∠ BFE , ∵ E 为 AB 的中点, ∴ AE=BE,在△ AED 和△ BFE 中 ,
∠ ADE =∠ EFB
∠ AED =∠ BEF
AE =BE
∴ △ AED ≌ △ BFE (AAS ) ;
(2) 解 :EG 与 DF 的位置关系是EG ⊥ DF ,
理由为 :连接 EG ,
∵ ∠ GDF=∠ ADE , ∠ ADE=∠ BFE ,
∴ ∠ GDF=∠ BFE ,
由(1) △ AED ≌ △ BFE 得 :DE=EF, 即 GE 为 DF 上的中线, ∴ GE 垂直平分DF .
18, 证明:(1) ∵ AC ⊥ BC , BD ⊥ AD ,
∴ ∠ ADB=∠ ACB=90°,
在Rt △ ABC 和Rt △ BAD 中 ,
∵
AB =AB
AC =BD
∴ Rt △ ABC ≌Rt △ BAD (HL ) ,
∴ BC=AD,
(2) ∵ Rt △ ABC ≌ Rt △ BAD ,
∴ ∠ CAB=∠ DBA ,
∴ OA=OB,
∴ △ OAB 是等腰三角
形 .
19, 解:如图,设大树高为 AB=10m, 小树高为 CD=4m,
过 C 点作CE ⊥ AB 于 E ,则 EBDC 是矩形, 连接 AC ,
∴ EB=4m, EC=8m, AE=AB-EB=10-4=6m, 在Rt △ AEC 中, AC=10m, 故小鸟至少飞行 10m .。