武汉理工大学大学物理实验数据处理基础知识
SPSS数据处理基础知识
1.1 一般读数规则与有效数字
l 一般读数规则 首先读出能够从仪器上直接读出的准确数字，对余下 部分再进行估计读数。即将读数过程分为直读和估读。
0
1
2
3
4
5
6
7
直读——准确数字7.4cm——可靠数字 估读——余下部分约为0.03cm——存疑数字 物体的长度即为7.43cm
7
l 有效数字：物理实验中的有效数字是针对测量中的数据 定义的概念,是一个有单位的数据,由若干位可靠数字及 末尾一位存疑数字组成。有效数字反映了测量的精度。
1）对X进行分组并求逐差
i 1 2 3 4 5 Xi 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 i+5 6 7 8 9 10 Xi+5 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 △X 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
2）对Y进行分组并求逐差
i 1 2 3 4 5 Yi 2.00 4.01 6.05 7.85 9.70 i+5 6 7 8 9 10 Yi+5 11.83 13.75 16.02 17.86 19.94 △Y 9.83 9.74 9.97 10.01 10.24
直接调用LINEST函数
直线斜率k
=LINEST(B2:B6,A2:A6)
四 实验结果的表达
• • • • • • • 4.1 作图表达实验结果 4.2 用测量的不确定度表达实验结果 4.2.1 不确定度的概念 4.2.2 直接测量量的标准不确定度 4.2.3 间接测量量的标准不确定度 4.2.4 扩展不确定度 4.2.5 表达测量结果
δyi yi yi yi axi b
最小二乘法原理：如各测量值的误差是独立的且服从于同一正态 分布，当的偏差的平方和为最小时，即得到最佳经验式。
大学物理实验 常用的数据处理方法
1.7 常用的数据处理方法实验数据及其处理方法是分析和讨论实验结果的依据。
在物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等。
1.7.1 列表法在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。
数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表示出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进而求出经验公式等。
列表的要求是：（1）要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。
（2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是自定的符号），并写明单位。
单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。
（3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项目。
有些个别的或与其他项目联系不大的数据可以不列入表内。
列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。
（4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。
列表举例如表1-2所示。
表1-2铜丝电阻与温度关系1.7.2 作图法作图法是将两列数据之间的关系用图线表示出来。
用作图法处理实验数据是数据处理的常用方法之一，它能直观地显示物理量之间的对应关系，揭示物理量之间的联系。
1．作图规则为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能比较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则。
（1）作图必须用坐标纸。
当决定了作图的参量以后，根据情况选用直角坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸。
（2）坐标纸的大小及坐标轴的比例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。
原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。
我们常以坐标纸中小格对应可靠数字最后一位的一个单位，有时对应比例也适当放大些，但对应比例的选择要有利于标实验点和读数。
最小坐标值不必都从零开始，以便做出的图线大体上能充满全图，使布局美观、合理。
（3）标明坐标轴。
大学物理实验测量不确定度及数据处理基础知识中国地质大学课件
饼图
展示整体的构成比例，适用于 显示各部分在整体中的占比。
EXCEL软件在数据处理中的应 用
EXCEL软件功能强大，是数据处理中不可或缺的工具。它能轻松处理各种类型 的数据，并可创建图表进行数据可视化。
EXCEL拥有丰富的公式和函数库，可用于数据分析和计算。它还提供了数据透 视表和数据透视图，方便用户进行数据探索和分析。
视觉美观和易读性
图表的颜色、字体和布局要和谐 统一，避免过多的装饰，保证图 表的清晰易读。
常用的数据绘图类型
折线图
显示数据随时间或其他变量的 变化趋势，适用于展示数据变 化的趋势和规律。
柱状图
用于比较不同类别的数据，适 合显示各类别之间的差异和大 小。
散点图
显示两个变量之间关系，用于 探索数据之间的关联性和趋势 。
结论和思考题
1 1. 总结
本次课程学习了物理实验测量 的不确定度及数据处理的基本 知识，掌握了常见误差类型、 误差估计方法和数据处理技巧 ，为今后开展物理实验打下了 基础。
2 2. 思考
在实际实验中，如何更有效地 控制误差，提高测量结果的准 确度？
3 3. 探索
除了本课程所涉及的知识，还 有哪些测量不确定度及数据处 理方法可以学习？
重复测量法
对同一物理量进行多次测量，然后计算平均值和标准偏差来估计误差。
间接测量误差估计
间接测量是指通过已知物理量之间的关系来计算未知物理量，例如用速度和时 间计算距离。
误差传播公式
通过误差传播公式，可以将已知物理量的误差传播到计算结果中，从而估计间 接测量结果的误差。
重复测量误差估计
重复测量
1
多次测量同一个物理量，得到一组数据。
数据绘图的基本要求
大物实验数据处理方法
按照实验设计进行操作，记录实验过程中的原始数据，包括测量 值、环境条件等。
数据整理与初步分析
数据整理
对原始数据进行分类、筛选和整 理，去除异常值和无效数据，保 证数据的准确性和可靠性。
初步分析
对整理后的数据进行初步分析， 计算平均值、标准差等统计量， 了解数据的分布规律和特点。
数据可视化方法
法，如Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis H检验等。
显著性检验与置信区间估计
显著性水平
在假设检验中，用于判断假设是否成立的临界值，通常取 0.05或0.01。当p值小于显著性水平时，拒绝原假设。
置信区间估计
根据样本数据对总体参数进行区间估计，表示参数的真实 值有一定概率落在该区间内。置信水平通常取95%或99%。
数据驱动的科学发现
随着大数据时代的到来，未来 的实验数据处理将更加注重数 据驱动的科学发现，通过对海 量数据的挖掘和分析，揭示新 的科学规律和现象。
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多项式拟合方法
多项式拟合原理
多项式拟合是一种通过多项式函数对实验数据进行拟合的方 法。它利用多项式函数的灵活性，可以逼近各种复杂的函数 关系。在大物实验中，多项式拟合常用于描述非线性关系的 实验数据。
多项式拟合应用
应用多项式拟合进行数据处理时，需根据实验数据的分布特 点选择合适的多项式次数。通过多项式拟合，可以得到与实 验数据相符合的多项式函数表达式，用于描述物理量之间的 非线性关系或进行实验结果预测。
效应量与效应大小
除了显著性检验外，还应关注效应量（如均值差、相关系 数等）和效应大小（如效应量占总体标准差的比例），以 更全面地评价实验结果。
06
大学物理实验(三)数 据 处 理
700.0 λ(nm)
§2-3 作图法处理实验数 据
改正为：
n
1.7000 1.6900 1.6800 1.6700 1.6600 1.6500
400.0
500.0
600.0
玻璃材料色散曲线图
700.0 λ(nm)
§2-3 作图法处理实验数 据
图2
I (mA)
20.00
18.00
16.00
14.00
温度 t (C) 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0
在图中任选两点 P1 (48.0,11.70) 和 P2 (13.0,10.60) ， 将两点代入式中可得：
a 11.70 10.60 0.0314 48.0 13.0
表中数据均为有效数字
二 作图法处理实验数据
作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用 来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要 先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。
●作图步骤：实验数据列表如下.
表1：伏安法测电阻实验数据
U (V ) 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50 I (mA) 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01
由于有x=0的坐标点，故
b 10.20
最后，得到电阻随温度的变化关系为：
Rc 0.0314t 10.20()
2. 用 电 势 差 计 校 准 量 程 为 1mV 的 毫 伏 表，测量数据如下（表中单位均为mV）。 在如图所示的坐标中画出毫伏表的校准曲线， 并对毫伏表定级别。
物理实验数据处理的基本方法
物理实验数据处理的基本方法1.数据收集：在物理实验中，首先需要收集实验数据。
可以使用各种仪器和设备进行测量、记录和采集实验数据。
确保数据的准确性和可靠性。
2.数据整理：在数据收集后，需要对数据进行整理和整合。
这可以包括删除无效数据、排除异常值、对数据进行分类等。
确保数据的整洁和一致性。
3.数据可视化：将数据可视化是一个有力的方法，可以帮助研究人员更好地理解数据和发现隐藏在数据中的模式和趋势。
常用的数据可视化方法包括绘制直方图、散点图、线图等。
4.数据分析：对数据进行分析是了解数据背后规律的重要手段。
常用的数据分析方法包括统计分析、查找关联性、回归分析、频谱分析等。
这些方法可以帮助确定数据之间的相互关系，提取重要的特征和信息。
5.误差分析：误差是物理实验中不可避免的部分，对实验数据的误差进行分析是确保实验结果可靠性的重要环节。
常用的误差分析方法包括确定绝对误差、相对误差、平均误差、标准差等。
通过误差分析，可以评估实验的准确性和精确性。
6.结果解释：在完成数据处理和分析后，需要对结果进行解释和讨论。
这包括总结数据的主要趋势和规律，解释与已有理论和模型的一致性，讨论实验结果的物理意义等。
7.结论和讨论：在数据分析和结果解释的基础上，得出结论和讨论物理实验的目标和研究问题。
这可以包括总结实验结果的重要发现和贡献，提出对未来研究的建议和思考。
总之，物理实验数据处理是一个复杂的过程，需要科学的方法和技巧。
通过合理地应用数据收集、整理、可视化、分析和解释的方法，可以更好地理解实验数据和揭示实验中的物理规律。
《大学物理实验》实验教学大纲(一)
《大学物理实验》实验教学大纲（一）一、课程简介《大学物理实验》是对大学生进行科学实验基础训练的一门独立的必修课。
它在培养大学生实践能力和知识方面有其它课程不可替代的作用。
将为学生终生学习和继续发展奠定必要基础。
该门课程是原国家教委设立的六门重点课程之一，它的主要目的是：使学生在中学物理实验的基础上，按照循序渐进的原则，学习物理实验知识和方法，得到实验技能的训练，从而初步了解学实验的主要过程与基本方法，为今后进一步学习奠定良好的基础。
二、教学目的与要求（一）、教学目的：1、通过观察物理实验现象，培养学生分析问题和解决问题的初步能力。
2、培养学生科学实验能力：（1）通过阅读实验教材和对照实物做实验前的准备。
（2）通过阅读仪器说明书，正确使用常用仪器。
（3）正确记录和处理实验数据，拟定合格的实验报告。
（4）通过拟定实验报告，培养学生科技写作能力和语言表达能力。
3、培养学生严谨的治学态度和实事求是的科学作风。
4、能完成简单的设计性实验，培养学生主动精神和创新意识。
（二）、教学要求：1.能够完成预习，进行实验和撰写报告等主要实验程序。
2．能够调整常用实验装置，并基本掌握常用的操作技术。
例如：零位调整；水平、铅直调整；光路的共轴调整；消视差调节；逐次逼近调节。
3.了解物理实验中常用的实验方法和测量方法。
例如：比较、放大、转换等方法。
4.能够进行常用物理量的一般测量。
5.了解常用仪器的性能，并学会使用方法。
6.能用计算机处理实验数据，学习计算机仿真实验。
7.了解测量误差的基本知识，具有正确处理数据的初步能力。
其中包括：测量误差的基本概念；直接测量量的误差计算；数据处理的一些基本方法。
三、实验项目绪论目的、任务：使学生了解实验的要求，掌握实验数据测量、处理的有关理论。
基本要求：了解物理实验的要求，学习误差理论及有效数字处理，对本学期的实验内容做初步的了解，重点难点：误差理论，数据处理的一般方法及过程。
实验报告的一般格式。
武汉理工大物实验的报告_液晶光电效应及应用
精彩部分在最后哟~ 答案+数据，whuter 只要你敢抄！一、实验仪器说明图1 液晶光开关电光特性综合实验仪如图1所示，各个按钮的功能：模式转换开关：切换液晶的静态和动态（图像显示）两种工作模式。
在静态时，所有的液晶单元所加电压相同，在动态时，每个单元所加的电压由开关矩阵控制。
同时，当开关处于静态时发射器光源会自动打开，动态时关闭；静态闪烁/动态清屏切换开关：在静态时，此开关可以切换到闪烁和静止两种方式；在动态时，此开关可以清除液晶屏幕因按动开关矩阵而产生的斑点；供电电压显示：显示加在液晶板上的电压，范围在0.00V～7.60V之间；供电电压调节按键：改变加在液晶板上的电压，调节范围在0V～7.6V之间。
其中单击＋按键（或－按键）可以增大（或减小）0.01V。
一直按住＋按键（或－按键）2秒以上可以快速增大（或减小）供电电压，但当电压大于或小于一定范围时需要单击按键才可以改变电压；透过率显示：显示光透过液晶板后光强的相对百分比；透过率校准按键：当供电电压为0V时，透过率显示如果大于“250”，则按住该键3秒可以将透过率校准为100％；如果供电电压不为0，或显示小于“250”，则该按键无效，不能校准透过率。
液晶驱动输出：接存储示波器，显示液晶的驱动电压，一般接CH1通道；光功率输出：接存储示波器，显示液晶的时间响应曲线，一般接CH2通道；发射器：为仪器提供较强的光源；液晶板：本实验仪器的测量样品；接收器：将透过液晶板的光强信号转换为电压信号；开关矩阵：此为16×16的按键矩阵，用于液晶的显示功能实验；液晶转盘：承载液晶板一起转动，用于液晶的视角特性实验；二、实验内容和步骤1．实验前准备工作（1）将液晶板金手指1（如图2）即水平方向插入转盘上的插槽，液晶凸起面必须正对光源发射方向，将角度盘对准0刻度；（2）打开电源开关，选择模式开关为静态模式，使光源预热10分钟左右；（3）请勿调整发射器和接收器方向，如发现方向没对准请报告老师；（4）在静态0V供电电压条件下，将透过率校准为“100％”。
大学物理实验数据处理基本方法
能小。个别偏离曲线较远的点，应检查标点是否错误，若无误表明该点可能是错误数据，
在连线时不予考虑。对于仪器仪表的校准曲线和定标曲线，连接时应将相邻的两点连成直
线，整个曲线呈折线形状。
6. 注解与说明 在图纸上要写明图线的名称、坐标比例及必要的说明 件 ) ，并在恰当地方注明作者姓名、日期等。
( 主要指实验条
为线性关系， b 为斜率， lg a 为截距。 ( 4) y aebx ( a 和 b 为常数 ) 。等式两边取自然对数得， ln y ln a bx 。于是， ln y 与
x 为线性关系， b 为斜率， ln a 为截距。
—1—
3. 确定坐标比例与标度 合理选择坐标比例是作图法的关键所在。作图时通常以自变
12. 300
△+ B(83.5,12.600) +
12. 100
11. 900
+
11. 700
+
11. 500
11. 300
+
11. 100
10. 900
+
10. 700
0101101 班 陈建军 2001 年 3 月 15 日
10. 500 △+A(13.0,10.500)
10. 300 10. 0
i t (℃ )
R( )
1 10.5 10.423
2 26.0 10.892
3 38.3 11.201
4 51.0 11.586
5 62.8 12.025
6 75.5 12.344
7 85.7 12.679
R( )
12. 700 12. 500
R~t 图
坐标比例： 5.0℃/cm，0.100Ω / cm
大学物理实验数据处理基础知识
得出电阻的线性方程和拟合参数，分析实 验误差来源。
实例三：测量折射率实验数据处理
实验目的
通过测量入射角和折射角，计算介质的折射率。
数据处理方法
使用斯涅尔公式计算折射率，并使用最小二乘法进行线性 拟合。
数据处理过程
记录下入射角和折射角的数据，使用斯涅尔公式计算出每 个介质的折射率，再使用最小二乘法进行线性拟合，得出 折射率的线性方程。
MATLAB在数据处理中的应用
总结词
算法开发、数值计算、矩阵运算
详细描述
MATLAB是一款用于算法开发、数值计算和矩阵运算的编程语言和开发环境。它支持多种数据导入导 出格式，可以进行高效的数据处理和分析。在大学物理实验中，MATLAB可以用于编写数据处理程序 、进行复杂的数值计算和数据分析，提高数据处理效率和精度。
得出重力加速度的平均值和 标准差，分析实验误差来源。
实例二：测量电阻实验数据处理
实验目的
通过测量电流和电压，计算电阻的值。
数据处理方法
使用欧姆定律计算电阻，并使用最小二乘 法进行线性拟合。
数据处理过程
数据处理结果
记录下电流和电压的数据，使用欧姆定律 计算出每个电阻的阻值，再使用最小二乘 法进行线性拟合，得出电阻的线性方程。
数据处理结果
得出折射率的线性方程和拟合参数，分析实验误差来源。
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回归方程的斜率表示自变量对因变量 的影响程度，截距表示当自变量为0 时因变量的值。
曲线拟合
通过已知的数据点，选择合适的数学 函数来描述数据点之间的非线性关系 。
常用的曲线拟合方法有最小二乘法和 多项式拟合等。
误差传递
根据误差传播定律，一个物理量测量 误差会随着其他物理量的测估各 个测量环节对最终结果的影响程度。
定稿大学物理实验数据处理.ppt
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间接测量量的不确定度计算〔续〕
对于形如 Y f ( X 1 , X 2 ,X N ) a X 1 b X 2 c X 3 的函数形式（和差关系）, 合成标准不确定度 的计算方法为:
u0.050.029mm k3
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仪器最大允许误差〔误差限〕确实定方法
1 仪器的示值误差限通常可以在仪器说明书或技术 标准中查到，讲义中第13页列出了几种常用仪器 的示值误差限，需要时可查阅。
2 电测量指示仪表的最大允许误差与仪表的准确度 级别有关。电测量仪表的准确度级别分为七级： 0.1，0.2,0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。由仪表的准确 度级别与所用量程可以推算出仪表的示值误差限： △=量程×准确度等级/100 电学仪表的准确度等级通常都刻写在度盘上，使 用时应记下其准确度等级，以便计算。
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间接测量量的不确定度计算〔续〕
对于形如 Y f( X 1 ,X 2 , X N ) c 1 的p 1 X X 函2 p 2 数 形X N 式p N （积 商关系），则先求其相对合成不确定度：
u re l(y)u cy (y) p 1u (x x 1 1 ) 2 p 2u (x x 2 2) 2 p 3u (x x 3 3 ) 2 ...
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直接测量量有效数字确实定
1．游标类量具，有效数字最后一位与游标分度值对齐. 如:1/50mm的游标卡尺的游标分度值0.02mm,因
此,记录测量结果时, 最后一位有效数字应记录到 1/100mm位.
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2．数显仪表及有十进步式标度盘的仪表〔电阻箱、 电桥、电位差计、数字电压表等〕一般应直接读 取仪表的示值。
大学物理实验测量不确定度及数据处理基础知识.ppt
8.实验仪器整理。
2019-12-17
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7
撰写实验报告
◇撰写实验报告的目的
培养学生以书面形式总结工作和科学实验结果的能力
◇实验报告的内容包括：
实验名称、实验目的、实验原理、实验步骤、原始数据记录、实验数据处理、 实验结论以及实验的时间、地点、实验合作者等。 ①注明实验日期和具体时间，地点，天气、温度、气压和同组者。 ②实验题目 ③实验目的
2019-12-17
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4
第三节 大学物理实验的课程要求
• 学生实验前的准备
• 实验操作
• 撰写实验报告
• 遵守实验规则
2019-12-17
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5
学生实验前的准备
实验前必须认真阅读教材
以实验目的为中心，掌握实验原理(包括测量公式)；熟悉实验操作 要点、数据处理及其分析方法等。
即在实验中要解决的问题。 ④实验原理
用自己的语言简短扼要地阐述实验原理，表示出实验原理图、电路图 ，写出实验 所用的主要公式 ，说明式中各物理量的意义和单位，以及公式适用条件(或实验必 要条件)。
⑤实验仪器：
主要要写清仪器型号、规格、编号和性能指标
⑥实验内容或实验步骤
⑦实验记录。
⑧数据处理与计算
⑨实20验1讨9-论12及-作17业
测量值
X1、X
2、X
3、
X
称作等精度测量。
n
相同的条件：指同一时间地点、同一人、相同的测量仪器和 测量环境等条件。
非等精度测量：
在不同测量的条件下，对某一物理量进行多次测量，所得的 测量值的精确程度不能认为是相同的，称作非等精度测量。
大学物理实验_实验测量与数据处理PPT课件
误差分布 正态分布
均匀 分布
C
3
3
千分 尺
物理天平
秒表
正态 分布
正态分布
正态分 布
3
3
3
1）不确定度是正态分布或近似高斯分布
uB
仪 3
P=68.3%
2）均匀分布
uB
仪 3
P=68.3%
3）三角形分布
uB
仪 6
P=68.3%
四、 总不确定度的合成
u
u
2 A
u
2 B
注意：A、B类不确定度的合成时，两者概率需一致。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
数学期望
在大量试验下，频率f(x=xi)稳定于概率p(x=xi),而随机变量x的算术平均值 也一定稳定于“随机变量x的各个可能值与其相应概率p(x=xi)乘积的总 和”，这个“总和”是一个常数，它是算术平均值的稳定值，称为随机 变量x的数学期望。
E(x) xi pi
x是连续的
i 1
概率
其中， pi 1 i1
2）“0”是特殊数字，其认定应注意以下几种情况
❖数字间的“0”为有效数字 ❖数字后的“0”为有效数字 ❖数字前的“0”不是有效数字，它只表示
数量级的大小
注意：
在测量时，数据不能任意多写或少写，即便 是“0”也一样
总结
1、有效数字的位数计算，从第一位不是“0” 的数字至最后一位 2、在十进制单位中，有效数字的位数与十进制 单位的变化无关
大物实验数据处理PPT教案
由
1 n
n i
xi
a
1 n
n
i
i
可知
在确定的测量条件下可增加测量次数减小
随机误差，多次测量的算术平均值可作为
真值的最佳近似值 。
第14页/共66页
3、过失误差-尽量避免，从结果中剔除 异常数据的剔除方法：
拉依达准则 肖维聂准则
第15页/共66页
（三）不确定度
测量的过程中总是伴 随有误差，我们需要 用测量的精确度全面 评价测量结果。
（2）直径D的最佳值及不确定度
直径 D/mm
19.465
19.466
19.465
19.464
19.467
19.466
D 19.4655 mm
A
1 6(6 1)
6 i1
(Di
D)2
0.0004491
mm
B
仪 3
0.005 3
0.002889
mm
D 2A 2B 0.00292 mm D 19.4655 0.00292 (mm) D 19.466 0.0030 (mm)
第38页/共66页
（3）密度的最佳近似值：
4m
D 2h
8.907 g cm3
（4）密度的不确定度：
E
(
1 m
m
)2
(2
1 D
D
)2
(
1 h
h
)2
( 0.05 )2 (2 0.00292)2 (0.0121)2
213.04
19.466
80.37
0.00040958 0.041%
第39页/共66页
第42页/共66页
读数举例：
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2327×108=2.51×105 4.π、g等或者在公式中出现的常数可视为无穷多位，使
用时所取的位数不少于参与运算数据中位数最少的。 例如：V=πD2/4 =3.142 ×2.3272÷4 或者 =3.1416×2.3272÷4
有效数字
• 有效数字的概念 • 有效数字运算规则 • 对有效数字的几点说明
• 仪器的读数规则 首先读出能够从仪器上直接读出的准确数字，对余下部 分再进行估计读数。即将读数过程分为直读和估读。
01234 567
直读——准确数字7.4cm——可靠数字
估读——余下部分约为0.03cm——存疑数字
物体的长度即为7.43cm
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有效数字：物理实验中的有效数字是针对测量中的数据 定义的概念,是一个有单位的数据,由若干位可靠数字及 末尾一位存疑数字组成。
目录
• 有效数字及其运算规则 • 测量 • 误差 • 测量的不确定度 • 测量结果的表达 • 数据处理知识综合运用举例 • 处理实验数据的几种方法
测量的不确定度
1
2
3
目录
• 有效数字及其运算规则 • 测量 • 误差 • 不确定度 • 测量结果的表达 • 数据处理知识综合运用举例 • 处理实验数据的几种方法
误差
• 概念：测量值与真值之差定义为误差，
记为 ，即 i
i xi x0
• 表示方法：绝对误差= 测量值 —真值
相对误差=
绝对误差
×100％
真值
• 分类：系统误差和随机误差
对有效数字的几点说明
1.实验中的数字与数学上的数字是不一样的。如 数学的 8.35=8.350=8.3500 实验的 8.35≠8.350≠8.3500
2.有效数字的位数与被测量的大小及仪器的精密度有关。
3.第一个非零数字前的零不是有效数字，第一个非零数字 开始的所有数字(包括零)都是有效数字。如 2.327kg有4位有效数字,其中7是存疑数字; 220v有3位有效数字,其中0是存疑数字; 0.002cm有1位有效数字,其中2是存疑数字; 0.00mm有1位有效数字,其中末位0是存疑数字.
不改变有效数字的位数
目录
• 有效数字及其运算规则 • 测量 • 误差 • 不确定度 • 测量结果的表达 • 数据处理知识综合运用举例 • 处理实验数据的几种方法
测量
• 测量的概念 • 测量的分类 • 测量值、平均值（最佳估计值） • 直接测量量记数方法
测量的概念
• 测量就是以确定被测量对象的量值 为目的的所有操作。
有效数字
• 有效数字的概念 • 有效数字运算规则 • 对有效数字的几点说明
有效数字运算规则
1.采用四舍五入法对有效数字进行取舍. 2.加减法: 结果的可疑位与参与运算数据中存疑位数量级
最高的对齐. 例如: 2.327+10.8=13.127
2.327+10.8=13.1 3.乘除法: 结果的有效数字的位数与参与运算数据中有效
测量值、平均值（最佳估计值）
真值：被测量物理量所具有的、客观的、真实的
量值，用x0表示，它不能通过测量得到。 测量值：通过测量所获得的被测物理量的值。
平均值（最佳估计值）：在相同条件下，对某物
理量进行n次测量，这n个测量结果x1, x2 ,L,称xn为
一个测量列，取这n次独立测量值的算术平均
值，记为 。即x
对有效数字的几点说明
4.单位的变换不能改变有效数字的位数。如 2.327kg=2.327×10-3t=2327g= 2.327×106mg
5.实验中要求尽量使用科学计数法（小数点前仅写出一位 非零数字）表示数据。
数学上 100.2m 10020cm 100200mm
改变了有效数字的位数 科学计数法 1.002102 m 1.002101km 1.002104cm
数据处理基础知识
教 师：冷春江 武汉理工大学理学院
2014年11月
目录
• 有效数字及其运算规则 • 测量 • 误差 • 不确定度 • 测量结果的表达 • 数据处理知识综合运用举例 • 处理实验数据的几种方法
有效数字
• 有效数字的概念 • 有效数字运算规则 • 对有效数字的几点说明
有效数字的概念
• 记录下来的测量结果应该包含测量 值的大小和单位，二者缺一不可。
测量
• 测量的概念 • 测量的分类 • 测量值、平均值（最佳估计值） • 直接测量量记数方法
测量的分类
• 按测量方式分： 直接测量：待测物理量的大小可以从选 定好的测量仪器或仪表上直接读出来的测 量。相应的待测物理量称为直接测量量。 间接测量：待测物理量需根据直接测量的 值，通过一定的函数关系，才能计算出来 的测量过程。相应的待测量称为间接测量 量。
直接测量量记数方法 2
2．数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、 电桥、电位差计、数字电压表等）一般应直接读 取仪表的示值。
直接测量量记数方法 3
3.米尺、指针式仪表这类的刻度式仪器，估读 到最小分度值的1/10（不能估读到0.1分度 以下）.
5.737mm
直接测量量记数方法 4
4. 如下图，尺子只标出整刻度和半刻度线时, 则认为半刻度线没有标出，仍然按照3中的方 式估读。因为图中的最小分度值为1，红色部 分的长度估读为1.1或1.2都可以。
x
1 n
n i 1
xi
在处理测量数据时常用物理量的平均值代替其真值。当 测量次数趋于无穷，最佳值将无限接近真值。
测量
• 测量的概念 • 测量的分类 • 测量值、平均值（最佳估计值） • 直接测量量记数方法
直接测量量记数方法 1
1．游标类量具，有效数字最后一位与游标分度值对齐.
如:1/50mm的游 标卡尺的游标分度值 0.02mm,因此,记录 测量结果时, 最后一 位有效数字应记录到 1/100mm位.
直接测量――――> 直接测量量：
间接测量――――>间接测量量：
测量的分类
• 按测量条件 等精度测量：在相同的测量方法和条件
下，多次测量同一个物理量。 不等精度测量的多次测量，如果没另加说 明, 都是指等精度测量。
测量
• 测量的概念 • 测量的分类 • 测量值、平均值（最佳估计值） • 直接测量量记数方法