河北省邯郸市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析

河北省邯郸市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A ．115°
B ．120°
C ．130°
D ．140°
2．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3
D ．方差是0.34
3．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）
A ．60︒
B ．70︒
C ．72︒
D ．144︒
4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A ．
3036
101.5x x
-= B ．
3030101.5x x
-=
C ．
3630
101.5x x
-= D ．
3036101.5x x
+= 6．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）
A ．监测点A
B ．监测点B
C ．监测点C
D ．监测点D
8．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）
A ．53cm
B ．25cm
C ．
48
cm 5
D ．
24cm 5
10．近似数25.010⨯精确到（ ） A ．十分位
B ．个位
C ．十位
D ．百位
11．如图，AB ∥CD ，∠ABK 的角平分线BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H ，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
A ．76°
B ．78°
C ．80°
D ．82°
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，和是分别沿着AB，AC边翻折形成的，若，则的度数是______度
14．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为cm．
15．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE 全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．
17．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲ （结果保留π）．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限。

将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF＝90°．
（1）求证：
2
3 EC
DF
；
（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．
①如图2，若∠AFE＝45°，求EC
DF
的值；
②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．
20．（6分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．
21．（6分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
22．（8分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量．23．（8分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
24．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x/(元/千克) 50 60 70
销售量y/千克100 80 60
(1)求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？
25．（10分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+1
4a
），
过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC 叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．
（1）直接写出抛物线y=1
4
x2的焦点坐标以及直径的长．
（2）求抛物线y=1
4
x2-
3
2
x+
17
4
的焦点坐标以及直径的长．
（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为3
2
，求a的值．
（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．
②直接写出抛物线y=1
4
x2-
3
2
x+
17
4
的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个
时m的值．
26．（12分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）
27．（12分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲乙
价格(万元/台) 7 5
每台日产量(个) 100 60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ． 2．B 【解析】 【分析】
A 、根据众数的定义找出出现次数最多的数；
B 、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；
C 、根据加权平均数公式代入计算可得；
D 、根据方差公式计算即可． 【详解】
解： A 、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；
B 、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；
C 、平均数=122 2.5386 3.543
3.3520
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；
D 、S 2=
1
20×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520
=0.2825，所以此选项不正确； 故选B ． 【点睛】
本题考查方差；加权平均数；中位数；众数． 3．C 【解析】 【分析】
根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可． 【详解】
∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1
5
52180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181
(832
6)010CBD ∠=
︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒ 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．
【详解】
解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．
5．A
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数10
=亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】
设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，
根据题意列方程为：3036
10
1.5
x x
-=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
6．A
【解析】
试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．
考点：几何体的三视图
7．C
【解析】
试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；
B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；
C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；
D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．
故选C ． 8．C 【解析】 【分析】
y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案． 【详解】
∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减， ∴k ＜0， ∵kb<0， ∴b>0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限， 故选C ． 【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键. 9．D 【解析】 【分析】
根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度． 【详解】
∵四边形ABCD 是菱形， ∴CO=
12AC=3，BO=1
2
BD=，AO ⊥BO ，
∴BC 5==． ∴ABCD 11
S BD AC 682422
=
⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形， ∴BC·AE=24， 即()24
AE cm 5
=
． 故选D ．
点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．故选C．
考点：近似数和有效数字
11．B
【解析】
如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=1
2
∠ABK，∠SHC=∠DCF=
1
2
∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣1
2
（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
故选B．
12．D
【解析】
【详解】
试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA'
OA
＝
1
3
.∴
A E
AD
＝
0E
0D
＝1
3
.∴A′E＝
1
3
AD＝2，OE＝
1
3
OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.
方法二：∵点A（―3，6）且相似比为1
3
，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×
1
3
，6×
1
3
），∴A′（－1,2）.
∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.
故答案选D.
考点：位似变换.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．60
【解析】
∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB
∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°
∴θ=60°．
14．1
【解析】
【分析】
过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=r，则OM=80-r，MF=40，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．
【详解】
过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，
设OF=x，则OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，
∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．
故答案为1．
15．②③．
【解析】
试题解析：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，
∴△ADE∽△ABD；
故①错误；
②作AG⊥BC于G，
∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=，
∴，
∴，
∴cosα=，
∵AB=AC=15，
∴BG=1，
∴BC=24，
∵CD=9，
∴BD=15，
∴AC=BD．
∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，∴∠EDB=∠DAC，
在△ACD与△DBE中，
，
∴△ACD≌△BDE（ASA）．
故②正确；
③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，
∵∠BED=90°，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，
∴
∴BD=1．
当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，
∵∠BDE=90°，
∴∠CAD=90°，
∵∠C=α且cosα=，AC=15，
∴cosC=，
∴CD=．
∵BC=24，
∴BD=24-=
即当△DCE为直角三角形时，BD=1或．
故③正确；
④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，设CD=y，BE=x，
∴，
∴，
整理得：y2-24y+144=144-15x，
即（y-1）2=144-15x，
∴0＜x≤，
∴0＜BE≤．
故④错误．
故正确的结论为：②③．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．
16．12 【解析】 分析：过点D 作DG ⊥AB 于点G .根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF ，CE=1，
在Rt △DCE 中，由勾股定理求得3CD =，所以DB=33-；在Rt △ABC 中，由勾股定理得2AB =；在Rt △DGB 中，由锐角三角函数求得326DG -=，326GB -=； 设AF=DF=x ，则FG= 3263x ---，在Rt △DFG 中，根据勾股定理得方程22326326()(3)x --+--=2x ，解得326x =-，从而求得sin BFD ∠.的值 详解：
如图所示，过点D 作DG ⊥AB 于点G .
根据折叠性质，可知△AEF ≅△DEF ，
∴AE=DE=2，AF=DF ，CE=AC-AE=1，
在Rt △DCE 中，由勾股定理得2222213CD ED CE =
-=-， ∴DB=33-
在Rt △ABC 中，由勾股定理得22223332AB AC BC +=+=
在Rt △DGB 中，2326sin (33)2DG DB B -=⋅=⨯
=，326sin GB DB B -=⋅=； 设AF=DF=x ，得FG=AB-AF-GB=3263x --， 在Rt △DFG 中，222DF DG GF =+，
即22326326()(3)22
x --+--=2x ， 解得326x =-，
∴sin BFD ∠=
DG DF =12. 故答案为12
. 点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题．
17．
【解析】
【分析】
【详解】
过D 点作DF ⊥AB 于点F ．
∵AD=1，AB=4，∠A=30°，
∴DF =AD•sin30°=1，EB=AB ﹣AE=1．
∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD 的面积－扇形ADE 面积－三角形CBE 的面积
=.
故答案为：.
182【解析】
【分析】
依据旋转的性质，即可得到60OAE ∠=︒，再根据1OA =，90EOA ∠=︒，
即可得出2AE =，2AC =．最后在Rt ABC ∆中，可得到2AB BC ==
【详解】
依题可知，45BAC ∠=︒，75CAE ∠=︒，AC AE =，∴60OAE ∠=︒，在Rt AOE ∆中，1OA =，90EOA ∠=︒，60OAE ∠=︒，2AE ∴=，2AC ∴=．
∴在Rt ABC ∆中，2AB BC ==
．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质以及含30°角的直角三角形的综合运用，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）见解析；（2）①
23
EC DF =；②cos ∠AFE ＝25 【解析】
【分析】
（1）用特殊值法，设2BE EC ＝＝，则4AB BC ＝＝，证ABE ECF ∆∆∽，可求出CF ，DF 的长，即可求出结论；
（2）①如图2，过F 作FG FD ⊥交AD 于点G ，证FGD ∆和AEF ∆是等腰直角三角形，证FCE AGF ∆∆∽，求出:CE GF 的值，即可写出:EC DF 的值；②如图3，作FT FD ＝交AD 于点T ，作FH AD ⊥于H ，
证FCE ATF ∆∆∽，设CF ＝2，则CE ＝6，可设AT ＝x ，则TF ＝3x ，32AD CD x +＝＝，112
DH DT x +＝＝，分别用含x 的代数式表示出∠AFE 和∠D 的余弦值，列出方程，求出x 的值，即可求出结论．
【详解】
（1）设BE ＝EC ＝2，则AB ＝BC ＝4，
∵90AEF ∠︒＝，
∴90AEB FEC ∠+∠︒＝，
∵90AEB EAB ∠+∠︒＝，
∴∠FEC ＝∠EAB ，
又∴90B C ∠∠︒＝＝，
∴ABE ECF ∆∆∽， ∴
BE AB CF EC
=， 即242CF =， ∴CF ＝1，
则3DF DC CF -＝＝， ∴23
EC DF =； （2）①如图2，过F 作FG FD ⊥交AD 于点G ，
∵45AFE ADC ∠∠︒＝＝，
∴FGD ∆和AEF ∆是等腰直角三角形，
∴180135AGF DGF ∠︒-∠︒＝＝，180135C D ∠︒-∠︒＝＝，
∴∠AGF ＝∠C ，
又∵GAF D CFE AFE ∠+∠∠+∠＝，
∴∠GAF ＝∠CFE ，
∴FCE AGF ∆∆∽， ∴2=2CE FE GF AF =， 又∵GF ＝DF ，
∴22
EC DF =；
②如图3，作FT FD =交AD 于点T ，作FH
AD ⊥于H ，
则FTD FDT ∠∠＝，
∴180180FTD D ︒-∠︒-∠＝，
∴∠ATF ＝∠C ， 又∵TAF D AFE CFE ∠+∠∠+∠＝，且∠D ＝∠AFE ，
∴∠TAF ＝∠CFE ，
∴FCE ATF ∆∆∽，
∴FE FC CE AF AT TF
==， 设CF ＝2，则CE ＝6，可设AT ＝x ，则TF ＝3x ，32AD CD x +＝＝， ∴1
12DH DT x +＝＝，且
2FE FC AF AT x
==， 由cos =cos AFE D ∠，得213x x x +=， 解得x ＝5，
∴2cos 5
EF AFE AF ∠=＝．
【点睛】
本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.
20． (1) 现在平均每天生产1台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．
【解析】
【分析】
（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；
（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.
【详解】
解：（1）设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x-50）台． 依题意得：60045050
x x =-， 解得：x=1．
检验x=1是原分式方程的解.
（2）由题意得3000300020050200
--=20-15=5(天) ∴现在比原计划提前5天完成.
【点睛】
此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
21．（1）201800y x =-+；（2）2203000108000w x x =-+-；（3）最多获利4480元.
【解析】
【分析】
（1）销售量y 为200件加增加的件数（80﹣x ）×
20； （2）利润w 等于单件利润×销售量y 件，即W=（x ﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；
（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x 2+3000x ﹣108000的对称轴为x=75，而﹣20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时，W 随x 的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．
【详解】
（1）根据题意得，y=200+（80﹣x ）×
20=﹣20x+1800， 所以销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；
（2）W=（x ﹣60）y=（x ﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x 2+3000x ﹣108000，
所以销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式为：
W=﹣20x 2+3000x ﹣108000；
（3）根据题意得，﹣20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，
w=﹣20x 2+3000x ﹣108000，对称轴为x=﹣
30002(20)⨯-=75， ∵a=﹣20＜0，
∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W 随x 的增大而减小，
∴x=76时，W 有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．
所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．
【点睛】
二次函数的应用．
22．现在平均每天清雪量为1立方米．
【解析】
分析：设现在平均每天清雪量为x 立方米，根据等量关系“现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同”列分式方程求解.
详解：设现在平均每天清雪量为x 立方米， 由题意，得40003000300
x x =- 解得 x=1．
经检验x=1是原方程的解，并符合题意．
答：现在平均每天清雪量为1立方米．
点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，注意解分式方程的时候要进行检验. 23．（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．
【解析】
分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．
详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，
根据题意得：
63600500.8400.755200x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩
＝＝， 解得：40120x y ⎧⎨⎩
＝＝． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．
（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．
24． (1)y ＝－2x ＋200(4080)x ≤≤ (2)W ＝－2x 2＋280x －8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法求一次函数的表达式；
（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；
（3）利用二次函数的性质求极值.
【详解】
解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2200
k b =-⎧⎨=⎩，∴所求函数表达式为2200y x =-+. (2)2(40)(2200)22808000W x x x x =--+=-+-.
(3)22228080002(70)1800W x x x =-+-=--+，其中4080x ≤≤，∵20-<， ∴当时，随的增大而增大，当7080x <≤时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.
考点： 二次函数的实际应用.
25．（1）4（1）4（3）23±（4）①a=±12
；②当22时，1个公共点，当2＜m≤1或5≤m ＜2时，1个公共点，
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以求得抛物线y=
14
x 1的焦点坐标以及直径的长； （1）根据题意可以求得抛物线y=14x 1-32x+174
的焦点坐标以及直径的长； （3）根据题意和y=a （x-h ）1+k （a≠0）的直径为32，可以求得a 的值； （4）①根据题意和抛物线y=ax 1+bx+c （a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a 的值；
②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=
14x 1-32x+174的焦点矩形与抛物线y=x 1-1mx+m 1+1公共点个数分别是1个以及1个时m 的值．
【详解】
（1）∵抛物线y=1
4
x1，
∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+
1
1
4
4
⨯=1，
∴抛物线y=1
4
x1的焦点坐标为（0，1），
将y=1代入y=1
4
x1，得x1=-1，x1=1，
∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；
（1）∵y=1
4
x1-
3
2
x+
17
4
=
1
4
（x-3）1+1，
∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+
1
1
4
4
⨯=3，
∴焦点坐标为（3，3），
将y=3代入y=1
4
（x-3）1+1，得
3=1
4
（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，
∴此抛物线的直径时5-1=4；
（3）∵焦点A（h，k+1
4a
），
∴k+1
4a
=a（x-h）1+k，解得，x1=h+
1
2a，x1=h-
1
2a，
∴直径为：h+
1
2a-（h-
1
2a）=
1
a=
3
2
，
解得，a=±2
3
，
即a的值是
2
3±；
（4）①由（3）得，BC=1 a，
又CD=A'A=
1
2a．
所以，S=BC•CD=1
a•
1
2a=2
1
2a
=1．
解得，a=±1
2
；
②当时，1个公共点，当＜m≤1或5≤m＜1个公共点，
理由：由（1）知抛，物线y=1
4
x1-
3
2
x+
17
4
的焦点矩形顶点坐标分别为：
B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），
当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，或，过C（5，3）时，
（舍去）或，
∴当时，1个公共点；
当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．
由图可知，公共点个数随m的变化关系为
当m＜
当1个公共点；
当＜m≤1时，1个公共点；
当1＜m＜5时，3个公共点；
当5≤m＜时，1个公共点；
当1个公共点；
当m＞时，无公共点；
由上可得，当或1个公共点；
当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．
【点睛】
考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．
26．至少涨到每股6.1元时才能卖出.
【解析】
【分析】
根据关系式：总售价-两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．
【详解】
解：设涨到每股x元时卖出，
根据题意得1000x-（5000+1000x）×0.5%≥5000+1000，
解这个不等式得x≥1205 199
，
即x≥6.1．
答：至少涨到每股6.1元时才能卖出．【点睛】
本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．
27．（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,
【解析】
【分析】
（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．
（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．
【详解】
解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台
依题意,得7x+5(6-x)≤34
解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.
∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:
方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.
方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.
方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台
(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380
解之得x>1 2
由(1)得x≤2,即1
2
≤x≤2.
∴x可取1,2俩值.
即有以下两种购买方案：
购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；
购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.
∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.
【点睛】
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案．。