第一章原子的位形

2me 1 4 2 10 8000 m
4
综合知
< 10
Z Eα
如果以能量为5MeV的α粒子轰击金箔,最大偏转角为
max 15.8 10 4 (rad ) 0.090
要发生大于90o的散射，需要与原子核多次碰撞，其几率为10-3500! 但实验测得大角度散射的几率为1/8000 ，为此，卢瑟福提出了原 子有核模型。
1897年，J.J汤姆逊通过 阴极射线管的实验发现了电 子，并进一步测出了电子的 荷质比:e/m 汤姆逊被誉为:“一位最先打 开通向基本粒子物理学大门 的伟人.”
汤姆逊正在进行实验
电子的电量和质量
1897年汤姆逊从如右图放电管中的阴极射线发现了带负电的 电子,并测得了e/m比。
（1）加电场：P1-〉P2 阴极射线带负电
m v m v me ve m v me ve
1 1 1 '2 2 2 2 '2 m v m v me ve m (v v ) me ve 2 2 2 2

'



所以
me ( ve ) 2 p m m p e 2 2m ve
Atomic Physics 原子物理学
第一章：原子的位形：卢斯福模型
第一节 背景知识
第二节 卢斯福模型的提出 第三节 卢斯福散射公式 第四节 卢斯福公式的实验验证 第五节 行星模型的意义及困难
教学要求：
掌握：（1）原子的核式模型及实验基础 （2）卢瑟福散射公式及散射截面 了解：（1）对两种主要的原子模型的定性半定量分 析 （2）核式模型的意义及经典物理在其中遇到 的困难

核心模型
布丁模型
假设有一个符合汤姆逊的 带电球体，即均匀带电。 那么当α粒子射向它时，其 所受作用力:
F(r)=

2e( Ze) r ( ) (r R) 2 4 R R
1
1 2e( Ze) 2 4 r
(r R)
对于汤姆逊模型而言，只有掠入射(r=R)时,入射α 粒子 受力最大，设为 Fmax ，我们来看看此条件下α 粒子的最 大偏转角是多少？
• 重 点
• α粒子散射实验 • 卢瑟福散射公式 • 库仑散射公式 • 原子的核式模型。
难 点
• 库仑散射公式 • 卢瑟福散射公式推导
1.1原子的质量和大小
一、 原子的质量 二、 原子的大小 三、 原子的组成
背景知识
“原子”一词来自希腊文，意思是“不可分割的”。在公元 前4世纪，古希腊哲学家德漠克利特(Democritus)提出这一 概念，并把它看作物质的最小单元。 在十九世纪，人们在大 量的实验中认识了一些定律，如： 定比定律：元素按一定的物质比相互化合。 倍比定律：若两种元素能生成几种化合物，则在这些化合物 中，与一定质量的甲元素化合的乙元素的质量，互成简单整 数比。
1896年，贝克勒尔发现了放射性现象，一种带正电的射线 叫 射线。卢瑟福对 射线作了系统的研究，确认 射线实际上是高速运动的He++离子（1908，他还发现了用 粒子打在荧光屏上，通过对发光次数的计数来确定粒子的 数目。

卢瑟福1871年8月30日生于新西兰 的纳尔逊，毕业于新西兰大学和剑 桥大学。 1898年到加拿大任马克歧尔大学 物理学教授，达9年之久，这期间 他在放射性方面的研究，贡献极多。 1907年，任曼彻斯特大学物理学教 授。1908年因对放射化学的研究荣 获诺贝尔化学奖。1919年任剑桥大 学教授，并任卡文迪许实验室主任。 1931年英王授予他勋爵的桂冠。 1937年10月19日逝世。
1 3A 3 r 4N A
例如
Li原子 A=7， ρ=0.7， rLi=0.16nm； Pb原子 A=207， ρ=11.34，rPb=0.19nm；
不同原子的半径 元素 Li 原子量 7 质量密度 0.7 原子半径 0.16
原子大小的线度在 10-10m=1Å=0.1nm数 量级。
一.汤姆逊原子模型
• 1903年英国科 学家汤姆逊提 出 “葡萄干 蛋糕”式原子 模型或称为 “布丁”模型。
汤姆逊正在进行实验
二. 粒子散射实验
为研究原子内部的结构和电荷分布，人们很自然的想利用 高速粒子去轰击原子，根据入射粒子的散射情况来了解原子 内部的情形。 散射：粒子流射入物体，与物体中 的粒子相互作用，沿各个方向射出 的现象。
粒子散射实验
目 的
原 理
检验汤姆逊模型的正确性
带电粒子射向原子,探测出 射粒子的角分布。
实 验 装 置 和 模 拟 实 验
• 大多数散射角很小，约1/8000散射大于90°；
结 果
• 极个别的散射角等于180°。
汤姆逊模型是否可以提供如此大的力？我们来看一看这 两个模型对应的力场模型
汤姆逊提出原子的布丁(pudding)模型,认为正电荷均匀分布 在半径为R 的原子球体内,电子像布丁镶嵌在其中,如下左图
5
m
Z EK (MeV)
EK=5.0 MeV ， Z(金)=79 ，θ max<10-3弧度≈0.057o。
布丁模型下，单次碰撞不可能引起大角散射！
上面的计算没有考虑核外电子的影响,这是因为电子的质 量仅为α粒子质量的1/8000,它的作用是可以忽略的,即使发生 对头碰撞,影响也是微小的,当α粒子与电子发生正碰时,可以 近似看作弹性碰撞,动量与动能均守恒
The Nobel Prize in Physics 1906
J. J. Thomson (1856-1940)
in recognition of the great merits of his theoretical and experimental investigations on the conduction of electricity by gases
结 论
正电荷集中 在原子中心
用卢瑟福自己的话说:
• “这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它的难 以置信好比你对一张白纸射出一发15英寸的炮弹，结果 却被顶了回来打在自己身上，而当我做出计算时看到， 除非采取一个原子的大部分质量集中在一个微小的核内 的系统，是无法得到这种数量级的任何结果的，这就是 我后来提出的原子具有体积很小而质量很大的核心的想 法。”
pi
pf
p
从无限远来的α 粒子（初态）经库仑力作用后又飞向无穷远的运动 状态（末态）。由机械能守恒因而动量守恒有 Pf=Pi=mv 在作用区动量的变化ΔP 可由库仑力的冲量定理给出
在有心力场中角动量守恒L mr 积分
2
p 2 p sin 2mv sin F cos dt 2 2 F cos dt d d
动能为EK的α粒子从无穷远以瞄准距离b射向原 子核;在核库仑力作用下,偏离入射方向飞向无穷远, 出射与入射方向夹角θ称散射角。这个过程称库仑散 射。
假设：
1.将卢瑟福散射看作是α 粒子和原子核两个点电荷在库仑 力作用下的两体碰撞。忽略原子中的电子的影响。 2.在原子核质量M>>mα（α粒子质量）时, 可视为核不动, 于是问题化为单质点m在有心反平方库仑斥力作用下 的运动问题。
汤姆逊以惊人的胆识同传统观念决裂，勇敢地确认了有比
氢原子小得多的微粒——电子存在，而被誉为最先打开通向基 本粒子物理学大门的伟人。由此他获得了1906年诺贝尔物理 学奖.
密立根(R.A.
Millikan)在著名的“液滴实验”中，精确测定 了电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ电荷，因此获得了1923年诺贝尔物理学奖，直到1929 年才发现它约有1%的误差，来自对空气粘滞性测量的偏离。
mp me
电子的大小
1836.15
原子物理中重 要的两个无量 纲常数之一。
从电子的静电固有能估计电子的经典半径：
re ~ 2.8 1015 m 2.8 fm
1890年，休斯脱(A.Schuster)
, 1887年考夫曼
(W.Kaufman)做了类似的实验他测得的荷质比的数值比汤姆逊 的还要精确，他还发现荷质比随粒子速度的改变而改变。但 是他当时没有勇气发表这些结果，他不相信阴极射线是由粒 子组成的。直到1901年他才公布自己的实验结果
原子核式结构模型—卢瑟福模型
• 原子序数为Z的原子的中心,有一个带正电荷的 核(原子核),它所带的正电量Ze ,它的体积极小但 质量很大,几乎等于整个原子的质量,正常情况下 核外有Z个电子围绕它运动。
1.3 库仑散射
1. 库仑散射角公式 2. 核大小的估算 3. 一些讨论
1.核库仑散射角公式
A( g ) Au NA
A是原子量，代表一摩尔原子以克为单位的质量数。 Ｍ（Ｘ）代表一个原子的绝对质量。
二、 原子的大小
4 3 将原子看作是球体,其体积为 r ,一摩尔原子占体 3 积为 4 3 A( g ) 3 r N A , (g/cm ) 是原子质量密度。 3
原子的半径为
一、 原子的质量
一百多种元素的原子，其质量各不相同。将自然界 最丰富的12C的原子质量定为12个单位，记为12u，u为 原子质量单位
u 12( g ) 1 1( g ) 2 1.66010-27 kg 931.5MeV/c N 12 N A A
H：1.0079 C：12.011 O：15.999 Cu：63.54 元素 X 的原子的质量为 M (X)
The Nobel Prize in Physics 1923 for his work on the elementary charge of electricity and on the photoelectric effect
R. Millikan (1868-1953)
1.2
卢瑟福模型的提出
按照布丁模型，原子只对掠过边界（R）的α粒子有较大 的偏转。 2
2 Ze 2 R p F t 4 0 R 2 v
p
P +Ze
v
max
p 2 Ze 2 1 / m v2 p 4 0 R 2
F
2 Z 1.44fm MeV 0.1nmEK (MeV) 3 10
（2）再加磁场：P2-〉P1
_
E B +
Bev eE
（3）去电场：射线成一圆 形轨迹
mv 2 Bev r
可求电子的荷质比 e/m
e 1.7588 1011C / Kg m
e =1.602×10－19（c） me=9.109×10－31kg
质子质量：
mp 1.6726 10 -27Kg
在此基础上，1893年道尔顿（J.Dalton）提出了他的 原子学说
• 1.一定质量的某种元素，由极大数目的该元素的原子所构成； • 2.每种元素的原子，都具有相同的质量，不同元素的原子， 质量也不相同； • 3.两种可以化合的元素，它们的原子可能按几种不同的比率 化合成几种化合物的分子。
盖· 吕萨克定律:同温同压下，在每种生成或分解的气体中，组 分和化合物气体的体积彼此之间具有简单的整数比，与前述 规律进行对比，得到这样的结论：气体的体积与其中所含的 粒子数目有关。 阿伏伽德罗定律:同温同压下，相同体积的不同气体含有相等 数目的分子。 当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新的问题： 原子有多大？ 原子的内部有什么？ 原子是最小的粒子吗？........
Al
Cu S Pb
27
63 32 207
2.7
8.9 2.07 11.34
0.16
0.14 0.18 0.19
三、 原子的组成
电子的发现并不是偶然的，在此之前已有丰富的积累。 1811年，阿伏伽德罗（A.Avogadno）定律问世，提出 1mol任何原子的数目都是N A个。 1833年，法拉第（M.Faraday）提出电解定律，1mol任何 原子的单价离子永远带有相同的电量-即法拉第常数， 1874年，斯迪尼（G.T.Stoney）综合上述两个定律，指 出原子所带电荷为一个电荷的整数倍，并用“电子”来命 名这个电荷的最小单位。但实际上确认电子的存在，却是 20多年后汤姆逊（J.J.Thomson）的工作； 1897年，汤姆逊（J.J.Thomson）发现电子：通过阴极 射线管中电子荷质比的测量，汤姆逊（J.J.Thomson）预 言了电子的存在。