分数乘除法应用题解题方法(ok)

分数应用题解题方法
解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。

在画线段图时，先画单位“1”的量。

一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。

1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（也叫单位“1”的数量）
3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（也叫分率对应的数量）
二、分数应用题的分类。

（三类）
1、求一个数的几分之几是多少。

（解这类应用题用乘法）
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：
单位“1”的量×分率=分率对应的量。

2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（解这类应用题用除法）
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。

基本的数量关系是：
分率对应的量÷分率=单位“1”的量。

3、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：
比较量÷标准量 = 分率。

三、分数应用题的基本训练。

1、正确审题训练。

正确审题是正确解题的前提。

这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。

判断单位“1”的量：知道单位“1”的量（用乘法），未知道单位“1”的量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。

2、画线段图的训练。

线段图有直观、形象等特点。

按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

如：一批货物，第一次运走总数的1
5
，第二次运走总数的
1
4
，还剩下143
吨。

（1）把货物的总重量看做是：单位“1”
（2）第一次运走的占总重量的：1 5
（3）第二次运走的占总重量的：1 4
（4）两次共运走的占总重量的：1
5
+
1
4
（5）第一次比第二次少运走的占总重量的：1
4
—
1
5
（6）第一次运走后剩下的占总重量的：1—1 5
（7）第二次运走后剩下的占总重量的：1—1
5
—
1
4
（8）剩下143吨（数量）占总重量的：1—1
5
—
1
4
（分率）
3、由分率句到数量关系式训练。

“由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。

如：由“男生比女生少1
4 ”， 可列数量关系式：
（1）女生人数 ×（1 — 1
4 ）= 男生人数；
（2）女生人数×1
4 = 男生比女生少的人数；
（3）男生人数 ÷（1 — 1
4 ）= 女生人数；
（4）男生比女生少的人数÷1
4 = 女生人数。

四、分析解答实际的应用题。

第一类
1、求一个数的几分之几是多少。

（用乘法计算）
单位“1”的量×几
几
（分率）=分率对应的量。

（1）学校买来100千克白菜，吃了 4
5 ，吃了多少千克？
（2）一个排球定价60元，篮球的价格是排球的5
6 。

篮球的价格是多少元？
（3）小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的
（4）有一摞纸，共120张。

第一次用了它的 35 ，第二次用了它的 1
6 ，两次一共用
了多少张纸？
（5）国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1
4 ，其它国家约有多少只？
（6）小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的 5
6 ，小新储蓄的钱是小华的
2
3。

小新储蓄多少钱？
2、求比一个数多几分之几多多少。

单位“1”的量×几
几
（分率）=多多少（分率对应的量）。

（1）人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4
5。

婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？
（2）学校有足球20个，篮球比足球多2
1，篮球比足球多多少个？
（3）六年级男生有50人，女生比男生多52，女生比男生多多少人？
（4）如果白兔有48只，灰兔比白兔多4
3，灰兔比白兔多多少
只？
（5）一本笔记本1.8元，一支钢笔的单价比笔记本贵3
1，一支
钢笔比笔记本贵多少元
3、求比一个数多几分之几是多少。

单位“1”的量×（1+ 几
几
）（分率）=是多少（分率对应的量）。

（1）人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4
5 。

婴儿每分钟心跳多少次？
（2）学校有20个足球，篮球比足球多 1
4
，篮球有多少个？
4、求比一个数少几分之几少多少。

单位“1”的量×几
几 （分率）=少多少（分率对应的量）。

（1）学校有20个足球，篮球比足球少 1
5
，篮球比足球少多少个？
（2）校园了杨树有60棵，柳树比杨树少6
1，柳树你杨树少多少棵？
5、求比一个数少几分之几是多少。

单位“1”的量×（1- 几
几
）（分率）=是多少（分率对应的量）。

（1）学校有20个足球，篮球比足球少 1
5
，篮球有多少个？
（2）一种服装原价105元，现在降价2
7
，现在售价多少元？
（3）某校计划每月用水120吨，实际比计划节约
6
1，实际每月用水多少吨？
（4）新星小学今年有88台电脑，去年比今年减少了
8
3。

去年有多少台电脑？
第二类
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（分率对应的量）÷几
几
（分率）=单位“1”的量。

（1）一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的4
5。

这个儿童的体重有多少千克？
（2）裤子价格是75元，是上衣的2
3。

上衣多少元？
（3）水果店运一批水果。

第一次运了50千克，第二次运了70
千克，两次正好运了这批水果的1
4。

这批水果有多少千克？
（4）一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1
4 ，第二
小时行了全程的5
18
，两小时行了114千米。

两地之间的公路长多少千米？
（5）一桶水，用去它的3
4 ，正好是15千克。

这桶水重几千克？
（6）小红家买来一袋大米，吃了5
8 ，还剩15千克。

买来大米多少千克？
（7）光明小学航模小组有8人，航模小组是生物小组的4
5 ，生物小组的人数是美术
小组的1
3 。

美术小组有多少人？
（8）商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的3
4 ，梨的筐数又是橘
子的3
5 。

运来橘子多少筐？
2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数。

多多少（分率对应的量）÷几
几
（分率）= 单位“1”的量。

例1：某工程队修筑一条公路。

第一周修了这段公路的1
4 ，第二周修筑了这段公路的
2
7
，第二周比第一周多修了2千米。

这段公路全长多少千米？
3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数。

是多少（分率对应的量）÷（1+几
几 ）（分率）=单位“1”的量。

例1：学校有20个足球，足球比篮球多 1
4 ，篮球有多少个？
4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。

少多少（分率对应的量）÷几
几
（分率）=单位“1”的量。

例1：某工程队修筑一条公路。

第一天修了38米，第二天了42米。

第一天比第二天少修的是这条公路全长的1
28 。

这条公路全长多少米
5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数。

是多少（分率对应的量）÷（1 –几
几
）（分率）=单位“1”的量
（1）学校有20个足球，足球比篮球少 1
5 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求
数量对应的分率）
（2）一桶油吃了18千克，还剩5
2。

这桶油有多少千克？
（3）一桶油还剩30千克，吃了5
2。

这桶油有多少千克？
（4）一根钢管截去40米，还剩8
3。

这根钢管长多少米？
（5）六年级男生有60人，是女生的6
5，六年级女生有多少
人？
（6）一根铁丝，用去5
3，正好用去4
5米，这根铁丝原来长多少
米
第三类
求一个数是另一个数的几分之几。

1、求一个数是另一个数的几分之几。

比较量÷标准量=分率（几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。

）
例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。

）
2、求一个数比另一个数多几分之几。

相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

苹果树的棵数比梨树多几分之几？
（相差量是比较量。

）
3、求一个数比另一个数少几分之几。

相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

梨树的棵数比苹果树少几分之几？
（相差量是比较量。

）
2.今年共植树1050棵，其中的31是白杨树，5
2
是槐树。

哪种树植得多？多多少棵？
3.六年级一共有学生495人，其中5
3
是男生。

六年级男、女生各有多少人？
4.一根电线长400米，已经用去了150米。

再用去多少米就一共用去这根电线的8
5？
5.一本童话书共480页，第一天看了全书的81，第二天看的页数相当于第一天的5
4。

第二天看了多少页？
6.建一座厂房，计划投资200万元，实际比计划节约了
503。

实际比计划节约投资多少万元？实际投资多少万元？
7.一套西服原价250元，现在降价
51。

现在买这套西服要多少元？
8.一根绳子长24米，第一次剪去85，第二次剪去的是第一次的5
2。

还剩下多少米？。