2019学年浙江省九年级上学期10月月考数学试卷【含答案及解析】

2019学年浙江省九年级上学期10月月考数学试卷
【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2. 抛物线y=（x﹣2）2﹣2的顶点坐标是（）
A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，2） D．（﹣2，2）
3. 在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以
是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4. 矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）
A． B． C． D．
5. 若点P1（﹣1，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3），都在函数y=x2﹣2x+3的图象上，则（）
A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y2＞y3
6. 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）
A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1
7. （课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）
A． B． C． D．
8. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且
与y轴交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+b+c=0；④a＞0．其中正
确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k和函数y=﹣kx2+4x+4（k是常数，且k≠0）的
图象可能是（）
A．B．C．D．
10. 如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴
于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终
点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点
运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）
A． B．C．D．
二、填空题
11. 写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：
12. 已知点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系．
13. 将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y= ．
14. 如图，点M是反比例函数y=（a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为．
15. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若
点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．
16. （1）将抛物线y1=2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则
y2= ；
（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足
条件的t的值，则t= ．
三、解答题
17. 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
18. 已知y与z成正比例，z与x成反比例．当x=﹣4时，z=3，y=﹣4．求：
（1）y关于x的函数解析式；
（2）当z=﹣1时，x，y的值．
19. 农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个
矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米
的墙，设计了如图一个矩形的养圈．
（1）请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积；
（2）请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？
请说明理由．
四、计算题
20. 如图所示，二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交
点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S△ABD=S△ABC，求点D
的坐标．
五、解答题
21. 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调
查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10
件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
22. 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比
例下降．如图所示，根据题中相关信息回答
下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们
至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求
矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
23. 已知抛物线y=x2+1（如图所示）．
（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；
（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若
△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 已知，如图，二次函数y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两
点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：对称．
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2）求二次函数解析式；
（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】。