3.1平方根(课件)七年级数学上册(浙教版2024)

(2) ��；
(3)-

。



=± ；


(2) 表示289的算术平方根， =17；
(3)-


表示 的负平方根，


=- 。

03
典例精析
例1、(1) 的平方根是多少（ C ）
A．±9
(2)
B．9
C．±3

的算术平方根是（


A．


B．
D．3
C ）

C．


D．±

解：(1) =9，9的平方根是±3；
(2)


= ， 的平方根是 。


03
典例精析
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b
的值。
解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，解得：a=5，
什么的数的平方等于1.44？
1.22=1.44，(-1.2)=2=1.44。
∵正方形的边长大于0，
∴这个桌面的边长为1.2m。
02
知识精讲
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，
也叫作a的二次方根。
eg：∵1.22=1.44，∴1.2是1.44的平方根；
又∵(-1.2)2=1.44，∴-1.2也是1.44的平方根。
49
解：∵正数x的平方根是2a-3与5-a，
∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，
∴正数x的平方根是-7与7，
∴正数x=49。
03
典例精析
例2、一个数具有以下两个特点：①它的平方等于7；②它是负数。
-
这个数是________。
03
典例精析
例3、下列运算正确的是（ D ）
A． −=-7
B．-
2.算术平方根具有非负性，即 ≥0。
C． =±9
D．
− =5
− =3
解：A．负数没有平方根；
B．-
− =- =-5；
C． =9；
D．
− = =3。
03
典例精析
例4、求式中x的值：(x-3)2=25。
解：(x-3)2=25，
x-3=±5，
x-3=5或x-3=-5，
∴x=8或x=-2。
算术平方根
02
知识精讲
关于数的平方根，我们有以下事实：
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；负数没有平方根。
平方根的性质
02
知识精讲
开平方
一个正数a的正平方根用“ ”表示（读作“根号a”），
a的负平方根用“- ”表示（读作“负根号a”），
因此，一个正数a的平方根就用“± ”表示（读作“正、负根号
开平方：
求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用
平方运算求一个数的平方根。
课后总结
算术平方根：
正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。
一个数a(a≥0)的算术平方根记作“ ”。
平方根的被开方数与算术平方根的非负性：
1.平方根的被开方数具有非负性，即“ ”中的a≥0，
∴3+ − ≥3，
∴当x-4=0时，3+ − 有最小值3，
即x=4时，3+ − 有最小值3。
课后总结
平方根的概念：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。
平方根的性质：
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
∵3a+b-1的算术平方根是4，
∴3a+b-1=16，
∴3×5+b-1=16，解得：b=2，
∴a+2b=5+2×2=9。
03
典例精析
例3、一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±(m-1)，求m的
值。
解：①2m-6=m-1，解得：m=5，
此时2m-6=4，±(m-1)=±4，符合题意；

②2m-6=-(m-1)，解得：m= ，
教学目标
01
02
03
理解平方根与开平方的概念，会求一个非负数的平方根
理解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根
理解平方根的被开方数与算术平方根的非负性
平方根与开平方
01
课堂引入
一张正方形桌面的面积为1.44m2，它的边长为多少米？
解：设这个桌面的边长为xm，则x2=1.44。
01
课堂引入
a”），其中a叫作被开方数。
求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的
逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根。
02
知识精讲
【做一做】求下列各数的平方根：
(1)121；

(2) ；

(3)0.81；

(4) 。

(1)∵(±11)2=121，∴121的平方根是±11，即± =±11；
2
解：∵ − + + + =0， − + ≥0， + ≥0，
∴ − + =0， + =0，
∴x-y+3=0，x+1=0，
∴x=-1，y=2。
03
典例精析
例2、当x=________时，式子3+
− 有最小值，且最小值是
4
________。
3
解：∵ − ≥0，
2


(2)∵(± ) = ，∴ 的平方根是± ，即±






=± ；


(3)∵(±0.9)2=0.81，∴0.81的平方根是±0.9，即± . =±0.9；
2


(4)∵(± ) = ，∴ 的平方根是± ，即±






=± 。


03
典例精析_______。
02
知识精讲

1.请分别说出49， ，0的平方根，你发现了什么？

∵(±7)2=49，∴49的平方根是±7；
2


∵(± ) = ，∴ 的平方根是± ；




∵02=0，∴0的平方根是0。
02
知识精讲
2.负数有没有平方根？为什么？
负数没有平方根，因为一个数的平方不可能为负数。
02



此时2m-6=- <0，±(m-1)=± ，不符合题意；


综上：m=5。
平方根的被开方数
与算术平方根的非负性
02
知识精讲
平方根的被开方数与算术平方根的非负性
1.平方根的被开方数具有非负性，即“ ”中的
a≥0，
2.算术平方根具有非负性，即 ≥0。
03
典例精析
例1、已知 − + + + =0，则y=________。
算术平方根
知识精讲
正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。
一个数a(a≥0)的算术平方根记作“ ”。
eg：9的算术平方根是3，即 =3；


的算术平方根是 ，即



= 。

02
知识精讲
【做一做】先说出下列各式的意义，再计算。
(1)±

；

(1)±


表示 的平方根，±