2017届河北衡水中学高三9月联考摸底(全国卷)数学(理)试卷及解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【答案】A
【解析】设双曲线方程为
，
如图所示， ，过点 作 轴，垂足为 ，则 ，在 中， ，即有 ，故点 的坐标为 ，代入双曲线方程得 ，即 为 ，即 ，则 ，故选A．
8.已知 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A.-6B.-3C.-4D.-2
【答案】C
【解析】由约束条件得到可行域如图： 变形为 ，当此直线经过图中 时，在 轴的截距最大， 最小，所以 的最小值为 ；故选C.
3.已知 是奇函数，且 ，当 时， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为 是奇函数，且 ，所以 ，所以 ，又当 时， ，所以 ，所以 ，故选D.
4.直线 与圆 相交于 两点，若 ，则 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当 时，圆心 到直线 的距离为 ，故当 时， ，求得 ，故选：D．
16.已知三棱锥 平面 ，其中 ， ， 四点均在球 的表面上，则球 的表面积为__________．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵该几何体的底面边长为2，侧棱长为 ， ∴该几何体的高为 ，底面正六边形平行两边之间的距离为 ， ∴该几何体的侧视图可能是C， 故选C．
7.已知 为双曲线 的左，右顶点，点 在 上， 为等腰三角形，且顶角为120°，则 的离心率为 （ ）
A. B.2C. D.
11.如图是函数 的部分图象，则函数 的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由函数 的部分图象得 ，即有 ，从而 ，而 在定义域内单调递增， ，由函数 的部分图象，结合抛物线的对称轴得到： ，解得 ，∴ ，∴函数 的零点所在 的区间是 ；故选B．
12.已知函数 ，若关于 的方程 恰好有4个不相等的实数根，则实数 的取值范围为 （ ）
【答案】
15.已知 满足 ，类比课本中推导等比数列前 项和公式的方法，可求得 __________．
【答案】
【解析】由 ①；得 ②；①+②得： ．所以 ．
点睛：本题主要考查数列的求和，用到了类比法，是一道好题目，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．等比数列前n项和公式的推导主要利用错位相减法，其关键点是在前 项和的等式两边同时乘以公比，然后利用错位相减求出结果.（错位相减法：针对数列 （其中数列 分别是等差数列和等比数列（公比 ）），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1. …①；2.等式 两边同时乘以等比数列 的公比，得到 …②；3.最后①-②，化简即可求出结果.）
9.已知向量 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】向量 满足 ，可得 ，即 ，解得 ． ，所以 ．故选：B．
10.若数列 满足 ，且对于任意的 都有 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
点睛：裂项相消在使用过程中 有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一: 型，通过拼凑法裂解成 ；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如 型，常见的有① ；②对数运算 本身可以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握 和 .
点睛：确定函数的零点如果通过解方程 较困难得到零点时，通常将 的零点转化为求方程 的根，再转化为两个新函数的交点问题，此时只要作出它们的图象，借助相关的知识建立与参数相关的不等式或等式即可使问题得到解决．
第Ⅱ卷
二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13.如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线 与两直线 及 所围成的阴影部分的面积
2017届衡水中学高三上学期六调考试
数学（理）试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知 ,则复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ，故选A.
2.已知命题 ，则 是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据全称命题和特称命题互为否定的关系可知， 是 ，故选B.
5.如图，若 时，则输出的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】模拟执行程序，可得 ，满足条件 ; ，满足条件 ; ，满足条件 ; ，不满足条件 ，退出循环，输出 的值．由于 ．故选C.
6.已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为 ，则该几何体的侧视图可能是 （ ）
①先产生两组 的增均匀随机数， ；
②产生 个点 ，并统计满足条件 的点 的个数 ，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当 时， ，则据此可估计 的值为__________．（保留的点 的概率是 矩形的面积为 ，设阴影部分的面积为 ，则有 ，∴ 故答案为：1.328
14.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面 积 .弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为 ，弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为__________．（实际面积-弧田面积）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】化简可得 ，当 时， ，当 时， ，当 时， ，故当 时，函数 有极大值 ；当 时， 为减函数，作出函数 对应的图象如图：∴函数 在 上有一个最大值为 ；
设 ，当 时，方程 有 个解，当 时，方程 有 个解，当 时，方程 有3个解，当 时，方程 有1个解，当 时，方程 有0个解，则方程 等价为 ，等价为方程 有两个不同的根 ，或 ，当 时，方程 有1个解， 要使关于 的方程 恰好有4个不相等的实数根，则 ，即 ，解得 ，则 的取值范围是 ，故选C.
【解析】设双曲线方程为
，
如图所示， ，过点 作 轴，垂足为 ，则 ，在 中， ，即有 ，故点 的坐标为 ，代入双曲线方程得 ，即 为 ，即 ，则 ，故选A．
8.已知 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A.-6B.-3C.-4D.-2
【答案】C
【解析】由约束条件得到可行域如图： 变形为 ，当此直线经过图中 时，在 轴的截距最大， 最小，所以 的最小值为 ；故选C.
3.已知 是奇函数，且 ，当 时， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为 是奇函数，且 ，所以 ，所以 ，又当 时， ，所以 ，所以 ，故选D.
4.直线 与圆 相交于 两点，若 ，则 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当 时，圆心 到直线 的距离为 ，故当 时， ，求得 ，故选：D．
16.已知三棱锥 平面 ，其中 ， ， 四点均在球 的表面上，则球 的表面积为__________．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵该几何体的底面边长为2，侧棱长为 ， ∴该几何体的高为 ，底面正六边形平行两边之间的距离为 ， ∴该几何体的侧视图可能是C， 故选C．
7.已知 为双曲线 的左，右顶点，点 在 上， 为等腰三角形，且顶角为120°，则 的离心率为 （ ）
A. B.2C. D.
11.如图是函数 的部分图象，则函数 的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由函数 的部分图象得 ，即有 ，从而 ，而 在定义域内单调递增， ，由函数 的部分图象，结合抛物线的对称轴得到： ，解得 ，∴ ，∴函数 的零点所在 的区间是 ；故选B．
12.已知函数 ，若关于 的方程 恰好有4个不相等的实数根，则实数 的取值范围为 （ ）
【答案】
15.已知 满足 ，类比课本中推导等比数列前 项和公式的方法，可求得 __________．
【答案】
【解析】由 ①；得 ②；①+②得： ．所以 ．
点睛：本题主要考查数列的求和，用到了类比法，是一道好题目，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．等比数列前n项和公式的推导主要利用错位相减法，其关键点是在前 项和的等式两边同时乘以公比，然后利用错位相减求出结果.（错位相减法：针对数列 （其中数列 分别是等差数列和等比数列（公比 ）），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1. …①；2.等式 两边同时乘以等比数列 的公比，得到 …②；3.最后①-②，化简即可求出结果.）
9.已知向量 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】向量 满足 ，可得 ，即 ，解得 ． ，所以 ．故选：B．
10.若数列 满足 ，且对于任意的 都有 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
点睛：裂项相消在使用过程中 有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一: 型，通过拼凑法裂解成 ；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如 型，常见的有① ；②对数运算 本身可以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握 和 .
点睛：确定函数的零点如果通过解方程 较困难得到零点时，通常将 的零点转化为求方程 的根，再转化为两个新函数的交点问题，此时只要作出它们的图象，借助相关的知识建立与参数相关的不等式或等式即可使问题得到解决．
第Ⅱ卷
二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13.如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线 与两直线 及 所围成的阴影部分的面积
2017届衡水中学高三上学期六调考试
数学（理）试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知 ,则复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ，故选A.
2.已知命题 ，则 是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据全称命题和特称命题互为否定的关系可知， 是 ，故选B.
5.如图，若 时，则输出的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】模拟执行程序，可得 ，满足条件 ; ，满足条件 ; ，满足条件 ; ，不满足条件 ，退出循环，输出 的值．由于 ．故选C.
6.已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为 ，则该几何体的侧视图可能是 （ ）
①先产生两组 的增均匀随机数， ；
②产生 个点 ，并统计满足条件 的点 的个数 ，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当 时， ，则据此可估计 的值为__________．（保留的点 的概率是 矩形的面积为 ，设阴影部分的面积为 ，则有 ，∴ 故答案为：1.328
14.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面 积 .弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为 ，弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为__________．（实际面积-弧田面积）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】化简可得 ，当 时， ，当 时， ，当 时， ，故当 时，函数 有极大值 ；当 时， 为减函数，作出函数 对应的图象如图：∴函数 在 上有一个最大值为 ；
设 ，当 时，方程 有 个解，当 时，方程 有 个解，当 时，方程 有3个解，当 时，方程 有1个解，当 时，方程 有0个解，则方程 等价为 ，等价为方程 有两个不同的根 ，或 ，当 时，方程 有1个解， 要使关于 的方程 恰好有4个不相等的实数根，则 ，即 ，解得 ，则 的取值范围是 ，故选C.