上海全国重点中学初三高质量数学试卷(附详细解析)6

(A ) y = Vx +5 ； (B ) y = x(2x —3)；
(C ) y =(X +4)2 -x 2； (D )
1
~~2
.
3.已知在Rt △ ABC 中, 5
(
A ) sin A=-；
7
/ C=90 ° , AB =7, BC=5 , 5 (B ) cosA =— ；
7
那么下列式子中正确的是
(C ) 5 tan A=— 7 (D)
5 cot A= —
7
4.已知非零向量
c ，下列条件中，不能判定向量 a 与向量b 平行的是
(A) a//c , b// c ; (B) a =3耳；
(C ) a =c , b =2c ；
(D )
5.如果二次函数
y =ax 2 + bx + c 的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是
(A) (C )
a c 0 ,
a c 0 ,
b
c 0 ； (B) a >0, b c 0； (D) a v 0, c v 0.
D 、F 在^ ABC 的边AB 上,点
E 在边AC 上,且DE // BC ，要使得E
F // CD ，
6.如图， 还需添加一个条件，这个条件可以是 (A )里=型；
CD AB 已知点 (B )孔如
AC AB
第一学期初三教学质量检测
数学试卷
(完卷时间：100分钟，满分：150 分)
2018.1
考生注意：
1•本试卷含三个大题，共 25题•答题时，考生务必按答题要求在答题纸...规定的位置上作答, 在草稿
纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸 算的主要步骤.
上海全国重点中学初
高质量数学试卷(附详细解析)
的相应位置上写出证明或计
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】
1.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍， 那么锐角
(A )扩大为原来的两倍;
(B) 缩小为原来的
A 的余切值
1 ； 2
(C )不变；
2.下列函数中，二次函数是 不能确定.
14.如图，已知直线|1、12、13分别交直线14于点A 、B 、C ，交直线15于点D 、E 、F ，且I 1//I 2//
13,
AB=4，AC=6，DF=9，贝U DE= ▲ .
15.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过 10米），围成一个矩形花圃，设矩
形垂直于墙的一边长为 x 米，花圃面积为 S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是 _▲ （不写定义域）. 16.如图，湖心岛上有一凉亭
B ，在凉亭B 的正东湖边有一棵大树 A ,在湖边的
C 处测得B
在北偏西45°方向上，测得 A 在北偏东30°方向上，又测得 A 、C 之间的距离为100米， 则A 、B 之间的距离是 ^^_米（结果保留根号形式）
（用“ >”或“ <”连接）.
△ ABC 沿着过点D 的一条直线翻折，使点
(C)竺-AD
AD AB
_ AD -"DB
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） （第 6题图）
7. 已知-，则—y 的值是
▲
y 2 X + y
已知线段MN 的长是4cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点,
▲ cm .
则较长线段
MP 的长是
9.
3
已知△ ABCsA A 1B 1C 1,A ABC 的周长与^ A 1B 1C 1的周长的比值是 一，BE 、B 1E 1分别是它 2
们对应边上的中线，且 BE=6，贝y B 1E 1= _▲
斗 彳1彳
3a+2(a-3b)=
▲ .
3tan 30°+sin45
10.计算: 11.计算: 15
、
'1
D 、
11
E 、
12
12.抛物线
y =3x 2
-4的最低点坐标是 _____ ▲
13•将抛物线y=2x 2
向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是
17.已知点（-1 ,
m ）、（2, n ）在二次函数y = ax 2
-2ax-1的图像上，如果m >n ，那么
18.如图，已知在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90
F 、13
（第14题图）
▲
4
cosB =—, BC= 8,点D 在边BC 上，将
5
B落在AB边上的点E处，联结CE、DE ,
B
当/ BDE=/AEC 时，则
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（第16
题图）
19.（本题满分 （第18题
图）
10分) 将抛物线
2 y=x -4x+5向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标 和对称轴. 20.（本题满分 如图，已知△ ABC 中，点 10分，每小题 且DE 经过△ ABC 的重心，设
5分） D 、E 分别在边AB 和AC 上, T 呻
BC =a .
DE //
(1) DE = ▲
(用向量 a 表示）； TH 片 1片 （2）设AB =b ，在图中求作b+^a . 2 （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量. BC , （第 20题图）
21.（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题 如图，已知 G 、H 分别是□ ABCD 对边AD 、BC 上的点, 分别交BA 和DC 的延长线于点 E 、F . 6
分)
（1）
当―—J 时，求2^的值； S 四边形CDGH 8 DG （2）
联结BD 交EF 于点M ，求证：MG ME =MF MH . GH B
（第 21题
图）
6分） 3米处的 22.（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题 如图，为测量学校旗杆 AB 的高度，小明从旗杆正前方
点C 出发，沿坡度为i =1: J 3的斜坡CD 前进273米到达点D ,在点 D 处放置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为37 °量得测角仪DE 的 高为1.5米.A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地 面垂直. （1） 求点D 的铅垂高度（结果保留根号） （2） 求旗杆AB 的高度（精确到 0.1）. （第 22题图）
(参考数据：sin37 J0.60 cos37°~ 0.80tan37 0.75^/3^1.73 .)
23.（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（
ABC 中，CE 丄AB 于点E ,点D 在边AC 上, EF FC =FB DF .
24.(本题满分12分，每小题4分)
已知抛物线y = ax 2
+ bx + 5与x 轴交于点 A(1, 0)和点B(5 ,
0)，顶点为 M .点C 在x 轴的
负半轴上，且 AC = AB ,点D 的坐标为(0, 3)，直线I 经过点C 、D . (1) (2)
y
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-
- - - - (第 24题图)
如图，已知，在锐角^ 联结BD 交CE 于点F ，且 (1) 求证：BD 丄AC ; (2) 联结AF ，求证：AF
”BE =BC “EF .
求抛物线的表达式；
点P 是直线I 在第三象限上的点，联结 AP ,且线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项， 求tan / CPA 的值；
在(2)的条件下，联结 AM 、BM ，在直线 PM 上是否存在点 E ,使得/ AEM= / AMB. 若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.
25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图，已知在^ ABC 中，/ ACB=90°, BC=2 , AC=4，点D 在射线BC 上，以点 D 为圆 心，BD 为
半径画弧交边 AB 于点E ,过点E 作EF 丄AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点 （1）
（2） （3） G . 求证：△ EFGsA AEG ; 设 FG=x , 联结DF , △ EFG 的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式并写出定义域; 当^ EFD 是等腰三角形时，请直接写出FG 的长度.
（第25题备用
图）
（第 25题备用图）
(2)
浦东新区2017学年度第一学期初三教学质量检测
数学试卷参考答案及评分标准
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
B ; 3. A ; 4. B ; 5. D ;
1
7. ' ； 8. 2J5-2 ;
5
12题，每题4分，满分 9. 4； 10. 5a -b ; 11. 48分)
厂迈
J 3+二;12. (0,-4);
2
•••平移后的函数解析式是 y=（x+2）2
+1.
顶点坐标是（-2, 1） . ................ 对称轴是直线x=-2 ... ..............
2
13. y =2x —3 ； 14. Q
--
6; 15. S=-2x +10x ； 16. 50J3+50 ； 17. >; 18.
39
三、解答题: （本大题共
7题，满分78 分）
19.解:
•/ y =x 2 -4x+4-4+5 = (x-2)2 +1.
3
分) 一、选择题：
6. C .
二、填空题: （本大题共 3 分)
2
分)
20.解: —2^
（1） ........ D E = — a ......
3
（2） 图正确得4分，
AF
21. ( 1) 1
解：•••
—=-,
S 四边形CDGH 8 S 少H _1
.....
S^FG
9
• □ ABCD 中，AD//BC,
••• △ CFH sA DFG
S 也FH /CH \2 … =( )
S^FG DG .CH 1 … ...... =—.
DG 3
证明：• □ ABCD 中，AD//BC ,
• MB MH ....
MD MG .
• □ ABCD 中，AB//CD ,
1 分)
1 分) =1 —9 (1 分) 1 分)
（第 20题
图）
(5 分)
B
(2 分)
• ME MB ................... （o
• .......... （ 2
MF MD
• ME MH
— . ........... （ 1
MF MG
••• MG MIE = MF ”MH ......... ........... （1 分）
22.解：（1）延长ED
由题意得
交射线BC于点H.
DH 丄BC.
（2）过点E作EF丄AB于F.
由题意得，/ AEF即为点E观察点A时的仰角，•••
•/ EF 丄AB, AB 丄BC , ED 丄BC,
••• / BFE = / B= / BHE=90°.
/ AEF=37°
•••四边形FBHE为矩形.
••• EF=BH=BC+CH=6.分
）
FB=EH = ED+DH=1.5+ J3. 分
）在Rt△ AEF 中，/ AFE=90° AF = EF 4an N AEF 俺6x 0.75 止4.5 . （1
分）••• AB=AF+FB=6+73 1
分）
3^6 +1.73 俺7.7.
答：旗杆AB的高度约为7.7
米.
1
分）
1
分）
23.证明：（1）V EF FC =FB -DF
= .................... ..... （1 分）
DF FC ■
/ EFB = / DFC , .... ...... （1 分）
△ EFB DFC. ....... ...... （1 分）
/ FEB= / FDC. ....... ..... （1 分）
CE 丄AB,
/ FEB= 90°.......... ..... （1 分） C
/ FDC=
90 ° BD
丄 AC. (1
分)
△ EFB s\ DFC ,
/ ABD =/ ACE.
(1
分)
CE 丄 AB ,
/ FEB= / AEC= △ AEC s\ FEB.
1
分)
AE EC
FE
EB 1
分)
FE -EB AE EC
/ AEC= / FEB=
90 °, 1
分) △
AEF s\ CEB. 分） AF EF CB " EB
AF EE =BC EF .
分）
2
24.解：（1）v 抛物线y=ax +bx +5与x 轴交于点 A
(1, 0), B (5, 0),
J a +b +5=0; b 5a +5b +5 =0.
(1 分)
解得&T ；
[b =-6.
2
分)
•••抛物线的解析式为 y=x 2
-6x +5 .
l
B
A (1, 0),
B ( 5, 0), OA= 1 , AB=4.
AC=AB 且点C 在点A 的左侧，••• AC=4 . CB=CA+AB= 8.
...................
N M
E P （第 24题图）
1
分)
线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，••
CA CP CP CB
cp= 472.
1
分)
又•/ / PCB 是公共角,
••• △ CPA SA CBP . ••• / CPA= / CBP.
1
分)
过P 作PH 丄x 轴于 •/ OC=OD= 3,/
••• / DCO= 45°. •••
H.
DOC= 90 °
/ PCH=45
••• PH=CH=CP sin45 0=4,
••• H (-7, 0), BH= 12. ••• P (-7, -4).
PH 1 1
tan N CBP =---- =— , tan N CPA =—
BH 3 3 (3) •/抛物线的顶点是M (3, -4), .........
又•/ P (-7, -4) , ••• PM // x 轴.
当点E在M左侧，则/ BAM= / AME.
•/ / AEM= / AMB,
••• △ AEMsA BMA...................
1 分) (1 分)
1 分)
25.解：(1)・.
ME AM
AM 一BA
ME
2j5
•• ME= 5 ,•
过点A作AN丄PM于点N , 当点E
在M右侧时，记为点
•/ / AE'N= / AEN ,
•••点E '与E关于直线AN对称, 综
上所述，E的坐标为（-2, -4）
(-2, -
4) (1,-4).
则E- (4,
或(4, -4)
-4).
1
分)
1
分)
ED=BD,
/ B= / BED ......
/ ACB=90° ,
/ B+ / A=90° .
EF 丄AB ,
/ BEF=90° .
/ BED + Z
GEF=90° .
/ A= / GEF . •…
/ G是公共角，-
△ EFG sA AEG .
(2)作EH丄AF于点H . •/ 在Rt△ ABC 中，/ •. A
BC 1 …tan A = --- = 一 .
AC 2 1 分)
•••在Rt△ AEF 中，/ •/ △ EFG sA AEG ,
• FG _GE _EF _
EG GA AE ••• FG=x ,
•• EG=2x , AG=4x. ACB=90° BC=2 , AC=4 ,
AEF=90° , tan A="EF
AE
H
F
C
B D
（第25题
图）
1 分)
1 分)
1 分)
1
分)
第11页共10页
AF=3x. ........... EH 丄 AF ,
/ AHE = / EHF=90° . / EFA+ / FEH=90° .
/ AEF=90° , / A+ / EFA=90° . / A= / FEH .
tanA =tan / FEH .
HF 1
在 Rt △ EHF 中，/ EHF=90° tanWFEH =——=-
EH 2
EH=2HF .
在 Rt △ AEH 中，/ AHE=90° tan A =旦
AH
AH=2EH . AH=4HF . AF=5HF .
FG 的长度是：
25 4 25
一5亦
27’3’ 12
HF=3
x .
5
EH =6x .. .......
5 1 1 y =- -FG EH =-
2 2 4 定义域：（
0 e x <— ）.
3
1
分）
1
分）
1
分）
1 分）
"2
(3)当^ EFD 为等腰三角形时,
5 分）
(第25题备用图) 第12页共10页。