2.1.2系统抽样教案(1)
2.1.2系统抽样 (1)
复习:
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40 名学生进行测量，下列说法正确的是（ D ） A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法 从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到 的可能性是 0.1 。
系统抽样有以下特征：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样 （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段， 分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽 样，间隔一般为k＝ N n
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随 机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上 分段间隔的整数倍即为抽样编号。
3、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样 本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为 （ C） A．8 B.8.3 C．10/83 D.10/80
4、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机 抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一 样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ B ） A．5,10,15,20,25 B、3,13,23,33,43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
讨论：
3 （ ），也就是每个个体不被剔除的概率 1003 1000
相等，为（
总体中的每个个体被剔除的概率是相等的
50 体被抽取的概率都是（ ），所以在整个 1000 1000 50 50 是（ ）． 1003 1000 1003
1003
），此时系统抽样时每个个抽样程中每个个体被抽取的概率仍相等，都
统 计
§2.1.2 系统抽样
一、复习回顾：
2.1.2系统抽样教案1
第2课时：抽样方式二――系统抽样【目标引领】1．学习目标：明白得什么是系统抽样，会用系统抽样从整体中抽取样本。
2．学法指导：系统抽样形象地讲是等距抽样。
对系统抽样咱们能够从以下三个方面来明白得：①系统抽样适用于整体中的个体数较多的情形，因为这时采纳简单随机抽样显得不方便。
②系统抽样与简单随机抽样之间存在着紧密联系，即在将整体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采纳的是简单随机抽样。
③与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等可能抽样。
【教师在线】1．解析视屏：（1）系统抽样的步骤为：①采取随机方式将整体中的个体编号。
②将整个的编号均衡地分段，确信分段距离k。
Nn是整数时，Nkn；Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
③第一段用简单随机抽样确信起始号码l。
④依照规那么抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋（n-1）k；（2）讲义中指出，当整体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从整体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行。
这时在整个抽样进程中每一个个体被抽取的可能性仍然相等。
（3）本课重点是系统抽样的要领的明白得及如何用系统抽样取得样本。
结合具体实例咱们自己能够归纳出系统抽样的操作步骤。
2．经典回放：例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确信一张为起始牌，这时，开始顺顺序起牌，对任何一家来讲，都是从52张整体中抽取13张的样本。
问如此的抽样方式是不是为简单随机抽样？分析：简单随机抽样的实质是逐个地从整体中随机抽取。
而那个地址只是随机地确信了起始张，这时其他各张尽管是逐张起牌的，但其实各张在谁手里已被确信了，因此不是简单随机抽样，据其“等距”起牌的特点，应将其归纳为系统抽样。
答：不是简单随机抽样，是系统抽样。
点评：逐张随机抽取与随机确信一张为起始牌后逐张起牌不是一回事。
此题的关键只要抓住“等距”的特点就不难确信是属于哪类抽样。
例2：为了了解某大学一年级新生英语学习的情形，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采纳系统抽样方式完成这一抽样？分析：由题设条件可知整体的个数为503，样本的容量为50，不能整除，可采纳随机抽样的方式从整体中剔除3个个体，使剩下的个体数500能被样本容量50整除，然后再采纳系统抽样方式。
2、1、2系统抽样教案
2、1、2系统抽样讲义编写者：数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、明确什么是系统抽样以及系统抽样的适用范围；2、会利用系统抽样获取样本.【教学效果】：学习目标的给出，有利于学生进一步把握课堂学习时间. 二、【自学内容和要求及自学过程】某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查.除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其它抽样方法？我们按照这样的方法来抽样：首先将这500名学生进行编号，然后按照号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于500/50=10，所以抽取的两个相邻号码之差可以定为10，即从1—10中随机抽取一个号码，例如抽到的号码是6，每次增加10，得到：6，16，26，36， (496)这样我们就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法是一种系统抽样. 阅读教材58页内容，回答问题（系统抽样）<1>归纳系统抽样的定义和步骤.<2>系统抽样有什么特点.结论：<1>一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按照下列步骤进行系统抽样：①先将总体的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；②确定分段间隔k，对编号进行分段.当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≦k）；④按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到地2个个体编号（1+k），在加k得到第三个个体编号（L+2k），依次进行下去，直到获取整个样本.<2>系统抽样的特点是：10当总体容量N较大时，采用系统抽样；20将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k=[N/n]；30预先制定的规则指的是：在第一段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.【教学效果】：关键是系统抽样的步骤.三、【综合练习与思考探索】练习一：教材59页练习2、3.练习二：为了了解参加某种知识竞赛的10001名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法较恰当？简述抽样过程.引申：为了了解参加某种知识竞赛的1003名的学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.（从总体中先随机剔除3个样本，可用随机数表法等等）.四、【作业】1、必做题：习题A组第3题；2、选做题：整理本节所学知识，形成文字到作业本上.五、【小结】本节课内容比较简单，关键是让学生知道系统抽样的步骤.六、【教学反思】一节课的成功与否，关键是学生是否理解，是否在两年以后能应付高考.。
高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.2 系统抽样》教学设计(表格式)
课题：2.1.2系统抽样
一、教学目标：
1.知识与技能：理解系统抽样的概念，会用系统抽样方法从总体中抽取样本.
2.过程与方法：通过探索、研究、归纳、总结形成科学的知识结构，并掌握知识之间的相互
联系.
3.情感态度与价值观：培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识，培养学生学数学
用数学的意识.
二、教学重点难点：
重点：系统抽样方法的应用.
难点：系统抽样方法的合理性、公平性.
三、教学方法：
在教法上：我采用引导发现，自主探究，合作交流的教学方法。
本节课以问题为载体，通过问题链，使学生主动参与，并让学生成为探究问题的主体.
在学法上：让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力.
四、教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，提高课堂效率.。
2.1.2系统抽样教案
§2.1.2系统抽样教案一、题目：高中数学必修3 第二章统计第1节随机抽样第二课时系统抽样二、课程分析：教材首先通过学生熟悉的问题情境给出抽样方法，然后对三种抽样方法进行比较，归纳出三种抽样的特点、联系及适用范围，使学生对三种抽样有一个较完整的认识．三、学情分析：这节课是学生在初中已学过一些统计知识、了解统计的基本思想方法的基础上，进一步研究怎样通过样本去统计总体的相应情况，即怎样从总体中抽取样本才能更充分地反映总体的情况．四、教学目标：1知识与技能：正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的一般步骤；正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。
3情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
五、教学重点：正确理解系统抽样的概念。
六、教学难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
七、设计理念：启发、引导、讨论，先学后教.八、教学流程：（一）前提测评某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（二）展示目标1知识与技能：正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的一般步骤；正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。
3情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
（三）导学达标一、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
高中数学优质教学设计3：2.1.2 系统抽样 教案
2.1.2 系统抽样三维目标1．知识与技能(1)了解系统抽样的定义，特点及操作步骤．(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．2．过程与方法(1)系统抽样的操作步骤．(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．3．情感、态度与价值观(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．(2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识．重点难点重难点：系统抽样的定义及操作步骤．在探讨中总结定义，培养学生合作探讨，相互交流的能力．培养学生概括归纳的能力，让学生体会学数学的成就感．通过师生的互动，深化系统抽样和分层抽样概念及遵循原则的理解，用程序框图来表示分层抽样的步骤，加深学生对分层步骤的理解，进而强化了重点．学生对系统抽样和分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度，又激发了学习兴趣．在兴趣中化解了难点．教学建议本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例、议疑难、现过程、得结论、做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦．知识1系统抽样【问题导思】1．某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？【提示】 可行，但费时费力、操作不变．2．能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？【提示】 能．先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本．题型一 系统抽样的概念[例1] (1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．以上都不对(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k ＝________.【解析】(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15 号，以后各组抽15＋50n (n ∈N *)号，符合系统抽样的特点．(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k ＝1 20030＝40. 【答案】(1)C (2)40[类题通法]系统抽样的判断方法判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，(3)最后看是否等距抽样．[活学活用]某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．放回抽样法【解析】选C 此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n ，符合系统抽样特点.【答案】C 题型二 系统抽样的设计[例2] (1)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应 取的数是________．【解析】∵采用系统抽样方法，每16人抽取一个人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，∴在第k 组抽到的是7＋16(k －1)，∴从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39.【答案】39(2)某企业对新招的504名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工，请你写出具体步骤．①从中抽取8名员工，了解基本理论的掌握情况．②从中抽取50名员工，了解实际操作的掌握情况．解 ①第一步，将504名员工随机编号，依次为001,002,003，…，503,504，将其等距分成8段，每一段有63个个体；第二步，在第一段(001～063)中用简单随机抽样方法随机抽取一个号码作为起始号码，比如26号；第三步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体：将编号为26,26＋63,26＋63×2，…，26＋63×7的个体抽出组成样本．②第一步，用随机方式给每个个体编号：001,002,003，…，503,504；第二步，利用随机数表法剔除4个个体，比如剔除编号为004,135,069,308的4个个体，然后再对余下的500名员工重新编号，分别为001,002,003，…，499,500，并等距分成50段，每段10个个体；第三步，在第一段001,002,003，…，010中用简单随机抽样方法抽出一个号码(如006)作为起始号码；第四步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体，将编号为006,016,026，…，486,496的个体抽出组成样本．[类题通法]设计系统抽样应关注的几个问题(1)系统抽样一般是等距离抽取，适合总体中个体数较多，个体无明显差异的情况；(2)总体均匀分段，通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号，再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号．注意要保证每一段中都能取到一个个体；(3)若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法)，不影响总体中每个个体被抽到的可能性．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解(1)先把这253名学生编号000,001， (252)(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生．(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3， (250)(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段．每段含5名学生．(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.题型三简单随机抽样与系统抽样的综合问题[例3]某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人，如何确定人选？解获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法：其他人员选30人，适宜使用系统抽样法．(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：①用随机方式给29人编号，号码为1,2， (29)②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．(2)确定其他人员人选：第一步：将990名其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了．(1)，(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．[类题通法]系统抽样与简单随机抽样的区别和联系1．区别(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(2)系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性，可能会使抽样的代(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．2．联系(1)将总体均分后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的；(3)与简单随机抽样一样是不放回的抽样；(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．[活学活用]下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数： 1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改．(3)何处是用简单随机抽样？解(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户．(3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为2. 题型四 需要剔除个体的系统抽样[例4]为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．【思路探究】 编号→剔除→再编号→分段→在第一段上抽样→在其他段上抽样→成样 解 (1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003；(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，…，1 000；(3)将总体按编号顺序均分成50组，每组包括20个个体；(4)在编号为1,2,3，…，20的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；(5)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998.[类题通法]当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．[活学活用]从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．解 第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k ＝80080＝10个个体；第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本.易错易误辨析系统抽样概念不清致误[典例] 从2 009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 009人中，每个人入选的机会( )A ．都相等，且为502 009 B ．不全相等 C ．均不相等 D ．都相等，且为140【解析】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除9人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为502 009.【答案】A课堂小结抽样方法的选取：1．若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样．2．若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时宜用系统抽样．3．采用系统抽样时，当总体容量N 能被样本容量n 整除时，抽样间隔为k ＝N n；当总体容量不能被样本容量整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝[N n]. 当堂检测1．老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为( )A ．简单随机抽样B ．抽签法C ．随机数表法D ．系统抽样【解析】符合系统抽样的特征．【答案】D2．为了解2 400名学生对某项教改的意见，打算从中抽取60名学生调查，采用系统抽样法，则分段间隔k 为( )A ．40B ．30C ．20D ．60【解析】k ＝2 40060＝40. 【答案】A3．某单位有职工200人，35岁以下有40人，35岁到50岁的有120人，51岁及以上的有40人，用分层抽样的方法从中抽取40人，各年龄段分别抽取人数为( )A ．8,24,8B ．4,12,20C ．24,28,30D ．16,16,32 【解析】各年龄段的比为1∶3∶1，∴各段人数分别为40×15＝8,40×35＝24,40×15＝8. 【答案】A4．某运输队有货车1 200辆，客车800辆，从中抽取110调查车辆的使用和保养情况，请给出抽样过程．解利用分层抽样．第一步，确定货车和客车各应抽取多少辆．货车：1 200×110＝120(辆)，客车：800×110＝80(辆)；第二步，用系统抽样法分别抽取货车120辆，客车80辆；第三步，把抽取的货车和客车组成样本.。
2.1.2 系统抽样教案
§2.1.2 系统抽样教学目标1．知识与技能（1）了解系统抽样。
（2）会用系统抽样从总体中抽取样本。
2．过程与方法能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法。
3．情感、态度与价值观（1）培养学生运用统计思想表达思考和解决现实世界中的问题的能力。
（2）让学生感受数学的美学价值在于鲜活的实际应用，立志于学习和研究数学，最大限度的用数学知识服务于社会，同时自身也能获得最佳生存环境。
教学重点应用系统抽样的方法进行抽样。
教学难点对系统抽样中的“系统”思想的理解和样本随机性的理解。
教辅手段幻灯片、投影仪教学过程一、复习引入处理方式提问：简单随机抽样的优点和缺点是什么？①抽签法的优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总体处于“均匀搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽出，从而能保证样本的代表性。
但是当总体的个体很多时，将总体“均匀搅拌”就比较困难，不能确保每个个体有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差。
②与抽签法相比，随机数表法抽选样本的优点是节省人力、物力、财力和时间。
缺点是所产生的样本不是真正的简单样本。
二、新知探究提问：当总体个数比较多时，采用哪种抽样方法呢？【问题1】：为了了解某市今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的1500名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，你能设计一个合理的抽取方法吗？让学生讨论采取的方法，将学生提出的几种方法进行分类讨论，比较各种方法的优劣。
经过一翻讨论之后，教师引导，提出用系统抽样的方法来解决这个问题。
最后给出详细步骤如下：⑴把全市学生的数学成绩编号，号码为1到1500。
⑵由于样本容量与总体容量的比为150:1500=1:100，所以我们将总体平均分为150部分，每一部分包含100个个体。
⑶从1到100号进行简单随机抽样，抽取一人号码，比如说是23。
⑷接下来顺次取出号码为123、223、…、14 923的学生，得到容量为150的一个样本。
《必修3版第2章2.1.2系统抽样》优秀教案
212 系统抽样1．理解系统抽样的概念．重点2．掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本．重点3．能用系统抽样解决实际问题．难点[基础·初探]教材整理系统抽样的概念阅读教材P52，完成下列问题．当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事．这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样．1．判断正确的打“√”，错误的打“×”1总体个数较多时可以用系统抽样．2系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．3用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有错误!个号码．【答案】1√2×3×2．有2021学，编号为1～2021在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为A．5,10,15,2021．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,11,14【解析】将20214个组，每组5个号，间隔等距离为5【答案】 A3．已知标有1～2021小球2021按下面方法抽样按从小号到大号排序：1以编号2为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；2以编号3为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．【解析】这2021球分4组，每组5个，1若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17，这4球编号平均值为错误!＝952若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18，这4球编号平均值为错误!＝105【答案】1952105[小组合作型]系统抽样的概念1某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．以上都不对2为了解1 2021学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔＝________【精彩点拨】解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征，抓住系统抽样适用的条件作出判断．【尝试解答】1上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50nn∈N*号，符合系统抽样的特点．2根据样本容量为30，将1 2021学生分为30段，每段人数即间隔＝错误!＝40【答案】1C240判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体；(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样；(3)最后看是否等距抽样[再练一题]1下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是A从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B一个城市有210家百货商店，其中大型商店2021中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C从参加模拟考试的1 2021高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D从参加模拟考试的1 2021高中生中随机抽取10人了解某些情况【解析】A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D若总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法【答案】 C系统抽样的方案设计某校高中三年级的要按1∶5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程【导学号：00732021】【精彩点拨】按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号【尝试解答】按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为错误!×295＝59抽样步骤是：1编号：按现有的号码；2确定分段间隔＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生；3采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为1≤≤5；4那么抽取的学生编号为＋5＝0,1,2，…，58，得到59个个体作为样本，如当＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔＝错误!；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数加上间隔得到第2个个体编号(＋)，再加得到第3个个体编号(＋2)，依次进行下去，直到获取整个样本[再练一题]2某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是A10 B11 C12 D16【解析】分段间隔＝错误!＝13，可推出另一个同学的学号为16，故选D【答案】 D[探究共研型]系统抽样的特点探究1【提示】1系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况；2剔除多余的个体及第1段抽样都用简单随机抽样的方法；3系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等探究2怎样判断一种抽样是否为系统抽样？【提示】判断一种抽样是否为系统抽样，关键有两点：1是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体被抽到的机会均等；2是否能将总体分成几个均衡的部分，在每个部分中是否能进行简单随机抽样探究3在系统抽样中，N不一定能被n整除，那么系统抽样还公平吗？【提示】在系统抽样中，1若N能被n整除，则将比值错误!作为分段间隔由于起始编号的抽取采用简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的2若N不能被n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，再确定样本因此每个个体被抽取的可能性还是一样的所以，系统抽样是公平的为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程【精彩点拨】错误!→错误!→错误!→错误!→错误!→错误!→错误!【尝试解答】1随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003；2利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，…，1 000；3将总体按编号顺序均分成50组，每组包括2021体；4在编号为1,2,3，…，2021一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；5以18为起始号码，每间隔2021一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除[再练一题]3从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程【解】第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车剔除方法可用随机数表法；第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含＝错误!＝10个个体；第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号如5作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本1为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为A2 B3C4D5【解析】因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A【答案】 A2为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了2021学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为A24 B25 C26 D28【解析】因为5 008＝202125＋8，所以选B【答案】 B3要从160名学生中抽取容量为2021本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号按编号顺序平均分成2021～8号，9～16号，…，153～160号，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是A7 B5 C4 D3【解析】由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5【答案】 B4在一个个体数目为2 017的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为_________【导学号：00732021】【解析】因为采用系统抽样的方法从个体数目为2 017的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是错误!【答案】错误!5中秋节，相关部门对某食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取【解】1将303盒月饼用随机的方式编号；2从总体中用简单随机抽样的方式剔除3盒月饼，将剩下的月饼重新用000～299编号，并等距分成10段；3在第一段000,001,002，…，029这三十个编号中用简单随机抽样确定起始号码；4将编号为，＋30，＋2×30，＋3×30，…，＋9×30的个体抽出，组成样本。
人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样教学设计
人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样教学设计引言在今天激烈的竞争中，教育已成为保持国家发展竞争力的重要拼图之一。
作为教师，如何提高教学质量，有助于培养学生的综合素质和创新能力，是我们面临的重要任务。
本文将以人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样教学设计为研究对象，探讨其中的有效教学方法。
课程背景2.1.2系统抽样是高中数学必修三的一个重要知识点，是易混淆难理解的概率统计部分。
许多学生在学习时会出现一些错误的理解和认识，因此需要教师用科学的方法来对学生进行教学。
教学设计思路本次教学设计的主要目的是帮助学生理清系统抽样的概念并运用到实际问题中去。
针对这个目标，我们可以设计以下的教学活动。
第一步：引入概念在开始教学之前，需要先介绍系统抽样的概念，并将其与其他抽样方法进行比较。
可以在黑板上画出不同类型的抽样方法的流程图，这样可以帮助学生更加清晰地了解各种抽样方法之间的区别和联系。
第二步：例题演示教师可以先介绍一些简单的例子，来帮助学生更好地理解系统抽样的概念和方法。
例如，让学生通过一组数据抽取样本，对不同类型的抽样方法进行比较，以此来加深对系统抽样的认识。
第三步：实际应用在学生掌握了系统抽样的基础知识之后，可以让他们运用到实际问题中。
例如，老师可以提供一些有关于人口、医学或者社会调查的问题，让学生自己设计系统抽样方案并完成相应数据的分析。
这样，不仅能够提高学生的实际操作能力，同时也能够深入了解系统抽样的实际应用。
教学效果评估为了及时了解教学效果，教师可以通过一些途径来收集学生对教学的意见和建议。
例如可以通过问卷或者课堂小测验的形式来收集，了解学生对系统抽样的理解和应用能力情况。
结论针对人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样这一难点，我们可以通过写明教学设计思路，采用多种方法来帮助学生理解和应用系统抽样。
同时，评估教学效果并改进教学方法，有助于提高学生的学习兴趣和能力，实现教学的优化。
《系统抽样》教学设计
探究 2
概念抽象、步骤
《系统抽样》教学设计
教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A 版）》必修 3
课题：2.1.2 系统抽样（第一课时）
课时：1 课时
【教学内容分析】本节是在学习了前两节简单随机抽样基础上，结合此种随机抽样特点和适用范围，针对
总体的数量较大时，有学习掌握系统抽样这种随机抽样的必要性；为下节“分层抽样”的学习打下了基
各自特点
（1）总体中的个体数较少 （2）先均分，再按事先确定的
种抽样的区别和联系，为
（2）从总体中逐一抽取 规则在各部分抽取
抽样方法选取奠定基础。
相互联系
在起始部分抽样时采用简单随 机抽样
教学活动：学生讨论，投影仪展台展示结果，其他同学评价与补充。
探究 2：若某条生产线一天生产 503 瓶饮料，从中抽取 50 瓶进行检验， 当 总体数目 与样本 容量
教学活动：学生分组讨论交流，小组派代表发言，其他组补充完善， 究发现新知识新方法，完
教师板书关键点。
成从总体中抽取样本，并
发现“等距抽样”的特
性，从而形成感性的系统
抽样的概念与方法。
通过对实际问题的探讨，
探究一：若某条生产线某一时段生产 500 瓶饮料，从中抽取 50 瓶进行 让学生参与解决实际问
检验，假如你是这位质检员，你会如何抽取呢？下面我们分组讨论，并 题全过程，在过程中探究
且思考该抽样方法抽取的样本是否具有代表性和公平性？
发现新知识新方法，完成
从总体中抽取样本，并发
教学活动：学生分组讨论交流，小组派代表发言，其他组补充完善， 现“等距抽样”的特性，
教师板书关键点，引导学生将自然语言抽象成数学语言。
从而形成感性的系统抽
人教版高中必修32.1.2系统抽样课程设计
人教版高中必修32.1.2系统抽样课程设计一、课程概述本次课程设计旨在通过介绍系统抽样的基本方法和原理，使学生能够掌握系统抽样的应用场景和过程，进而培养学生的调查研究能力和数据分析能力。
本次课程设计适用于高中数学必修3，在第二十九章《统计与统计图》中进行，课程时间为2学时。
二、教学目标通过本次课程的学习和实践，学生能够达到以下目标：1.了解系统抽样的基本方法和原理；2.掌握系统抽样的应用场景和过程；3.能够运用系统抽样的方法进行简单的数据调查和分析；4.培养学生的数据分析和推理能力。
三、教学内容1.系统抽样的概念和基本原理；2.系统抽样的步骤和应用场景；3.系统抽样的实际操作和数据分析。
四、教学过程本次课程的教学过程分为三个部分：前期调研、系统抽样的步骤和数据分析。
4.1 前期调研在课程开始前，要求学生分组进行前期调研。
调研的主题可以是一个小区的居民生活状况，或是学校内某个班级的学习情况，或是周边商圈的消费能力等。
调研的目的是为了确定调查的总体和样本，进而进行系统抽样。
4.2 系统抽样的步骤（1）样本数的确定根据前期调研的结果，计算出调查总体的大小，并根据要求确定所需的样本数。
（2）编号和抽样框的建立对于总体中的每个单位（如小区居民、学校学生等），进行编号并建立抽样框。
（3）抽样间距的确定计算样本数与总体大小的比例，即得到抽样间距。
比如样本数是50，总体大小是500，那么抽样间距就是10。
（4）第一个被抽样的单位的确定通过随机抽样方法确定第一个被抽样的单位的编号，通常是一个1到抽样间距之间的随机整数。
（5）其他被抽样的单位的确定以抽样间距为步长，选取其他被抽样单位的编号，直至达到样本数为止。
4.3 数据分析对于采集到的数据，进行简单的数据统计和分析，得出结论并撰写调查报告。
五、教学评估教师需要进行不同的教学评估来确保学生掌握了本次课程设计的重点内容。
1.课堂测试，测试学生对系统抽样的基本方法和原理的掌握程度；2.小组演示，要求学生向其他小组展示他们根据指导完成的系统抽样实验过程，并进行数据分析；3.作业检查，要求学生根据教师要求，对已完成的调研报告进行修改和完善。
2.1.2系统抽样(教案+学案+上课课件)--2.1.2系统抽样学案.doc
2.1.2系统抽样教学目标：1.通过对解决实际问题的过程研究，学会抽取样本的系统抽样方法。
2.引导学生参加社会实践活动，尝试用统计方法研究实际问题，初步感受从数据中了解信息的过程与作用。
教学重点：系统抽样方法。
教学难点：系统抽样方法。
教学方法：“学、讲、练、探”四步法。
教学过程一、自学导航：问题：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生，为了了解高一学生的视力情况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？二、新知探究：【分析】这个案例的总体中个体数较多，生活中还有容量大的多的总体，面对这样的总体，采用抽签或随机数表等简单随机抽样方法是不科学的.抽取样本最关键的就是要保证抽样过程的，要保证总体中每个个体被抽到的.在这样的前提下，我们可以寻求更好的抽样方法.系统抽样以简单随机抽样为基础，通过将较大容量的总体分组，只需在某一个组内用简单随机抽样方式来获取一个个体，然后在一定规则下就能抽取出全部样本.系统抽样系统抽样的概念:, 这样的抽样方法称为系统抽样(systematic sampling)系统抽样的步骤为：(1)采用随机的方式将总体中的个体编号；⑵ _______________________________________________________________________(3)在第一段中用确定起始的个体编号L;(4)将编号为的个体抽出，【小结】系统抽样是以简单随机抽样为基础的一种抽样方法，对于容量较大、个体差异不明显的总体通常采用这种抽样方法，在保证公平客观的前提下简化抽样过程.在用系统抽样方法抽取样本时，如果总体个数不能被样本容量整除，可以从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数能被样本容量整除.三、例题精讲例1在1 000个有机会中奖的号码(编号为000〜999)中，在公证部门监督下随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码？例2某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查.试采用系统抽样方法抽取所需的样本.【分析】因为624的10%约为62, 624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应剔除4 人. 【解】例3某制罐厂每小时生产易拉罐10 000个，每天生产时间为12h,为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取 1 200个进行检测，请你设计一个抽样方案。
数学苏教版3教案：2.1.2系统抽样含解析
2.1.2系统抽样整体设计教材分析当总体中个体比较多，抽签法和随机数表法用于选取样本就比较烦琐，而且也不能保证样本的代表性，所以本节课将要学习的又一种新的抽样方法——系统抽样.在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样的概念，而且还要让学生掌握如何进行系统抽样，以及在进行系统抽样时所要注意的一些事项，如怎样进行分段，应该分成多少段，分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等。
在教学中要教会学生会比较各种方法的适用范围和各自的优缺点，并会根据实际情况选择恰当的抽样方法,且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取的概率是相等的”的理论依据.黑格尔说：“教师是学生心目中的‘权威人物’，是儿童心目中最神圣的偶像.”因此，我们教师在教学中要建立民主的师生关系，要有意突破常规,让学生敢于在课堂上表现自己，老师也要善于表扬他们.教学时，老师要让学生充分发挥自己的潜能，培养他们会对现有的知识独立钻研的创新精神，并培养他们会用现有知识合理辐射的数学思维，得出一些具有个人特色的正确结论。
三维目标了解系统抽样的概念及抽样的步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本，能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法。
能从现实生活或其他学科提出有价值的数学问题，并能加以解决，培养学生运用统计思想表达思考和解决现实世界中的问题的能力，让学生感受数学的美学价值在于鲜活的实际应用，立志于学习和研究数学，最大限度地用数学知识服务于社会，同时自身也能获得最佳生存环境。
重点难点教学重点：系统抽样的应用.教学难点：对系统抽样中的“系统”的思想的理解；对样本随机性的理解.课时安排1课时教学过程导入新课当总体中的个体数比较多时,采用抽签法或随机数表法则比较烦琐，那么该如何抽样？如：某校高一年级共有20个班,每班有50名学生。
为了了解高一学生的视力状况,从这1 000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？学生思考，交流讨论，然后代表发言,教师修改总结.推进新课新知探究1.将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则,从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样(systematic sampling).2。
2.1.2系统抽样 优秀教案
【课题】：2 .1.2简单随机抽样与系统抽样【设计与执教者】：单位：广州二中，姓名：陈荣洪，e-mail地址。
【教学时间】：【学情分析】：本节是在学生学习了总体、样本、随机抽样及其特征、简单随机抽样及其实现方式1之后，通过本节学习让学生进一步学习随机抽样的其它方法。
【教学目标】：（1）知识与技能：（1）理解简单随机抽样及实现方法之2：随机数表法（2）了解简单随机抽样优缺点（3）理解什么是系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样。
（2）过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体会到应用数学知识解决实际问题的方法（3）情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系【教学重点】：用系统抽样从总体中抽取样【教学难点】：用系统抽样从总体中抽取样【课前准备】：课件，计算机及相关软件【教法、学法设计】：问题，讨论形式【教学过程设计】：1. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是A.1001B.251C.51D.412. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为A.40B.30C.20D.123、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A ．5，10，15，20，25 B 、3，13，23，33，43C 、1， 2， 3， 4， 5D 、2， 4， 6， 16，324．下列抽样中不是系统抽样的是（ ）A 、从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点0i ，以后05i +，010i +（超过15则从1再数起）号入样；B 、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同）座位号为14的观众留下座谈．5．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为那50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为．6. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是7、在1000个有机会中奖的号码（编号为000~999）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。
系统抽样--优质获奖精品教案 (1)
§2.1.2系统抽样教学目标：（1）理解系统抽样的定义及特点，会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。
（2）通过实例，使学生体会两种抽样方法的联系和区别。
（3）通过对本小节的学习，提高学生对统计的认识，提高应用数学的能力，并进一步培养学习兴趣。
教学重点：系统抽样方法的应用教学难点：系统抽样方法的原理教学方法：思（学生独立思考）、论（小组讨论并初步解决问题）、疑（小组提出不能解决的疑问）、答（老师和学生共同解答疑难并巩固强化）四步教学法教具：多媒体教学过程：一、新课引入：问题1、简单随机抽样的定义问题2、简单随机抽样适用于怎样的抽样问题？（学生回答以上两问题，由于简单随机抽样适用于总体中个数较少时，很容易联想到总体中个数较多怎么办，从而引出课题。
）二、新课例题1、为了了解某市今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15 000名学生成绩中抽容量为150的样本，用简单随机抽样合适吗？请设计一个合理的方案。
（学生先独立思考，形成自己的解法，然后小组讨论，统一方法）解题步骤：1、编号。
1到15 000。
2、分段。
由于样本与总体容量之比为1：100，故将总体分为150段，每段100个个体。
3、确定起始个体。
从1到100号进行简单随机抽样，抽取一个号码。
例如34。
4、按照事先确定的规则抽其他样本。
即：134，234，334, (14934)问题3、（变式）若样本容量变为15004呢？问题4、系统抽样满足等可能性吗？问题5、系统抽样的定义（小组讨论归纳）问题6、系统抽样的步骤（小组讨论归纳）。
例题2、某件产品共有1563件，按出厂顺序编号，号码为1到1563。
检测员要从中抽取15件产品作检测，请设计一个系统抽样方案。
（学生先独立思考，形成自己的解法，然后小组讨论，统一方法）解题步骤：1、剔除余数。
1563除以15的余数为3，用简单随机抽样方法除掉3个个体。
2、编号。
1到15603、分段。
由于样本与总体容量之比为1：104，故将总体分为15段，每段104个个体。
21-22版：2.1.2 系统抽样（创新设计）
10
课前预习
课堂互动
课堂小结
@《创新设计》
【迁移2】 例2的条件不变，试设计一种抽样方案，要求检验员每小时抽取50册图书 进行检验. 解 第一步，先随机地从360册图书中抽取10册图书剔除.
第二步，在剩余的 350 册图书中，把这些图书分成 50 个组，由于35500＝7，所以每个小 组有 7 册书. 第三步，书进行编号，编号分别为0，1，2，…，349. 第四步，从第一组(编号为0，1，…，6)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书， 比如说，其编号为k. 第五步，按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k，k＋7，k＋14，k＋21，…， k＋49×7.这样总共就抽取了50册书，组成了样本.
课堂互动
课堂小结
@《创新设计》
【迁移1】 把例2中的“360册”改为“362册”，其他不变应如何设计？ 解 第一步，把这些图书分成 40 个组，由于34602的商是 9，余数是 2，所以每个小组 有 9 册书，还剩 2 册书，这时抽样间距就是 9. 第二步，先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不参与检验. 第三步，将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，…，359. 第四步，从第一组(编号为0，1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书. 比如说，其编号为k. 第五步，按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书： k，k＋9，k＋18，k＋27，…，k十39×9.这样总共就抽取了40册书，组成了样本.
后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法.
2
课前预习
课堂互动
课堂小结
2.步骤
3
编号
@《创新设计》
分段间隔 简单随机抽样
间隔k
课前预习
系统抽样 教案
2.1.2系统抽样一、教学目标：（1）理解系统抽样的定义及特点，会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。
（2）通过实例，使学生体会两种抽样方法的联系和区别。
（3）通过对本小节的学习，提高学生对统计的认识，提高应用数学的能力，并进一步培养学习兴趣。
二、教学重点：系统抽样方法的应用教学难点：系统抽样方法的原理三、教学过程：（一）复习引入统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方法：简单随机抽样。
问题1：简单随机抽样是怎样的一种方法？其主要的特点是什么？一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与先后无关。
抽签法抽取样本的步骤：简记为：编号；制签；搅匀；抽取。
随机数表法抽取样本的步骤：简记为：编号；选数；读数；抽取。
问题2：当总体中的个体数比较多时，采用哪种抽样方法呢？实例：某学校为了了解高一年级学生对新校区建设的意见，打算从高一年级5000名学生中抽取50名进行调查。
除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（二）新课讲授1、系统抽样的概念:当总体中的个体数比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样，由于系统抽样的间隔相等，因此系统抽样也称为等距抽样。
2、系统抽样的步骤一般地，假设从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：（1）编号：先将总体的N个个体编号；（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不为整数时，先用随机数表法把多出的剔除；（3）确定起始个体编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；（4）按照事先确定的规则抽取样本：通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k），再加k得到第3个个体编号（l+2k），依次进行下去，直到获得整个样本。
2.1.2系统抽样
2.1.2 系统抽样【教学目标】知识目标：理解系统抽样的概念；能力目标：掌握系统抽样的方法与步骤，能用系统抽样从总体中抽取样本；思想目标：借助系统抽样步骤的理解，养成数学建模素养。
【教学过程】一、自主学习知识检测1．系统抽样的概念：先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔 抽取即得到所需样本．2．系统抽样的步骤：一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：2.自主检测：判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样． ( )(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等． ( )(3)用系统抽样从N 个个体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成n 段，每段各有N n 个号码．（ ）二、名师引路【例1】 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15【例2】 某工厂有工人1 007名，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案．三、课后练习1．下列抽样方法不是系统抽样的是( )A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈2．用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组(1～13号，14～26号，…，118～130号)，若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是( )A．36 B．37 C．38 D.393．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A．2 B．3 C．4 D．54．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( )A．24 B．25 C．26 D．285．某校为了庆祝建校50周年，举行了为期3天的迎校庆教职工体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校教职工中产生的影响，对全校500名教职工进行了问卷调查．如果要在所有答卷中抽出10份用于评估，应该如何抽样？请详细叙述抽样过程．四、课堂小结1．系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况．2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为：(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本． (2)用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，取k＝⎣⎡⎦⎤Nn，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性.。
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2.1.2系统抽样
【教学目标】：
1. 准确理解系统抽样的概念.
2. 掌握系统抽样的一般步骤.
【教学重难点】：
教学重点：准确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.
教学难点：灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.
【教学过程】：
复习回顾：
随机抽样有什么优缺点？
答：优点是简单易行；缺点是当样本容量较大时工作量大且不易实现“搅拌均匀”.
情境导入：
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名实行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
新知探究：
一、系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干
部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，所以，系
N].
统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[
n
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，此编号基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.
练一练：
（1）你能举几个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是（）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人实行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
解析：（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。
二、系统抽样的一般步骤：
（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
N].
（2）将整体按编号实行分段，确定分段间隔k，k＝[
n
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k，再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。
【说明】（1）从系统抽样的步骤能够看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
N不是整数的情况，能够先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中（2）如果遇到
n
剩余的个体数能被样本容量整除。
【精讲精练】：
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法实行抽取，并写出过程。
解析：按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1个编号。
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成 59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。
采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。
点评：注意分清分段间隔及分段数.
变式训练1、为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学生中抽取50名作为样本，请用系统抽样地方法实行抽取，并写出过程。
[分析]总体个数503不能被50整除，所以应首先从503名学生中随机的剔除3人，再按照系统抽样的方法实行抽样。
解：略
【反馈测评】：
（1）设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机的抽出16名教师组成暑期西部讲师团，请用系统抽样法选出讲师团成员。
（2）有人说，我们能够借用居民身份证号码（18位）来实行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查；在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位是632的观众就是我要调查的对象。
请问这样所获得的样本有代表性吗？为什么？
解析：（1）118不能被16整除，余6，所以先从118名教师中随机的剔除6个人，再按系统抽样的方法实行抽样。
（2）身份证倒数第二位表示性别，后2位是632的观众全是男性，所以没有代表性。
【板书设计】：
【作业布置】：
P体验成功2.1.2 优化丛书
24~25。