适用于新高考新教材备战2025届高考物理一轮总复习第4章抛体运动与圆周运动第3讲圆周运动

第3讲圆周运动
基础对点练
题组一圆周运动的运动学问题
1.(2024广东深圳高级中学模拟)如图所示,小丽在体育课上和同学打羽毛球,在挥拍击球时,若球拍以握拍的手掌为圆心做圆周运动,在挥拍速度相同的情况下,想把羽毛球以最大的速度击出,则击球点应该在拍面的()
A.右侧
B.左侧
C.上侧
D.下侧
2.(2024广东模拟)由于高度限制,车库出入口采用如图所示的曲杆道闸,道闸由转动杆OP与横杆PQ铰接而成,P、Q为横杆的两个端点。

在道闸抬起过程中,杆PQ始终保持水平。

杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中,下列说法正确的是()
A.Q点的线速度恒定不变
B.P点的角速度时刻改变
C.P点在竖直方向做匀速运动
D.Q点做匀速圆周运动
题组二圆周运动的动力学问题
3.(多选)(2024广东广州模拟)如图为某种秋千椅的示意图,“”形轻质铁支架O1A1A2O2固定在
竖直面内,A1A2沿水平方向,四根等长轻质硬杆通过光滑铰链O1、O2悬挂长方形匀质椅板B1C1C2B2,竖直面内的O1B1C1、O2C2B2为等边三角形,并绕O1、O2沿图中虚线来回摆动。

已知重力加速度为g,椅板的质量为m,则椅板摆动到最低点时()
A.B1、C1两点角速度相等
B.B2、C2两点线速度相同
C.O1A1受到的拉力等于1
2
mg
D.O2A2受到的拉力大于1
2
mg
4.(2024北京东城区模拟)如图所示,两根长度相同的细线悬挂两个相同的小球,小球在水平面上做角速度相同的匀速圆周运动,已知两细线与竖直方向的夹角分别为α和β,设上下两根细线的拉力
分别为F1、F2,则F1
F2
等于()
A.2cosβ
cosαB.2cosα
cosβ
C.2sinα
sinβD.2sinβ
sinα
5.(2023四川南充模拟)有一种能自动计数的智能呼啦圈深受健身者的喜爱,智能呼啦圈腰带外侧有半径r=0.12 m的圆形光滑轨道,将安装有滑轮的短杆嵌入轨道并能自由滑动,短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻质细绳,其简化模型如图所示。

已知配重(可视为质点)质量m=0.6 kg,绳长L=0.3 m。

水平固定好腰带,通过人体微小扭动,使配重在水平面内做匀速圆周运动,在某一段时间内细绳与竖直方向夹角始终为53°。

腰带可看作不动,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,sin
53°=0.8,cos 53°=0.6,下列说法正确的是()
A.配重受到的合力大小为10 N
B.配重的角速度为ω=10√30
9
rad/s
C.若细绳不慎断裂,配重将自由下落
D.若增大转速,细绳对配重的拉力将变小
题组三离心运动
6.如图所示,足够大水平圆板可绕圆心处的竖直轴以角速度ω匀速转动,圆板上叠放有两物块,下面的大物块质量为km,上面的小物块(可视为质点)质量为m,小物块和转轴间有一恰好伸直的水平轻绳,轻绳系在套住转轴的光滑小环上,小环被卡在轴上固定高度h处,轻绳长度L=2h。

已知小物块与大物块、大物块与圆板间的动摩擦因数均为μ,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则下列说法不正确的是()
A.k越大,大物块发生相对滑动的ω越大
B.当k=1,ω=√μg
ℎ
时,大物块未发生相对滑动
C.当k=2,ω=√μg
L
时,大物块未发生相对滑动
D.当k=2,ω=√2μg
ℎ
时,大物块将会一直做离心运动
综合提升练
7.如图所示,在某十字路口,设置有右转弯专用车道。

现有一辆汽车正在水平右转弯车道上行驶,其
运动可视作圆周运动,行驶过程中车辆未打滑。

司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止。

当汽车在水平的右转弯车道上减速行驶时,下列说法正确的是()
A.司机和乘客具有相同的线速度
B.汽车所受的合力一定指向圆心
C.汽车对乘客的作用力小于汽车对司机的作用力
D.汽车对乘客的作用力大于乘客所受的重力
8.无人机绕拍摄主体做水平匀速圆周运动的示意图如图所示。

已知无人机的质量为m,无人机的轨
迹圆心距拍摄对象高度为h,无人机与拍摄对象距离为r,无人机飞行的线速度大小为v,则无人机做
匀速圆周运动时()
A.角速度为v
r
B.所受空气作用力为mg
C.向心加速度为2
√r2-ℎ2
D.绕行一周的周期为2πr
v
9.(2024广东模拟)如图所示,质量为m的小球套在粗糙直杆上,杆与水平面间始终保持θ=37°角。

初始时直杆静止,小球恰好静止在A点,AM间距为L。

现使小球与直杆一起绕经过直杆下端的竖直
轴MN以某一角速度ω0匀速转动,小球仍处于A点且与直杆之间的摩擦力恰好为零。

重力加速度为g。

已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。

则()
A.小球与直杆之间的动摩擦因数为3
5
B.小球的角速度ω0=√15g
16L
C.小球受到的弹力大小为4mg
5
转动时,小球受到的摩擦力方向沿杆向上
D.当直杆以角速度ω=√g
L
10.(2023云南玉溪模拟)卡丁车是业余赛车爱好者喜欢参加的一种运动。

如图为某卡丁车赛道部分
示意图,AB段为长L=135 m的直道,BC段和CD段是中心线半径均为R=30 m的半圆形赛道,整个赛
道位于同一水平面内,卡丁车与赛道动摩擦因数均为μ=0.75。

某爱好者驾驶卡丁车从A点由静止
开始沿赛道中心线行驶,因受功率限制,卡丁车在直道上能达到的最大速度为45 m/s,卡丁车加速的
最大加速度大小为a1=5 m/s2,减速的最大加速度大小为a2=7.5 m/s2,卡丁车加速和减速过程视为匀
变速直线运动,卡丁车在半圆形赛道中匀速行驶且恰好不发生侧滑。

若取最大静摩擦力等于滑动摩
擦力,重力加速度g取10 m/s2,π取3.14,卡丁车和人均可视为质点。

求卡丁车从A到D最少需要
多长时间?
参考答案
第3讲圆周运动
1.C解析由v=ωr可知,相同的角速度下,半径越大线速度越大。

故选C。

2.D解析由题意可知,P点做圆周运动,Q相对P点静止,即Q点也是做圆周运动。

匀速圆周运动
的线速度大小恒定不变,方向不断变化,角速度恒定。

故D正确。

3.AD解析B1、C1两点相同时间内转过的角度相同,则角速度相等,故A正确;B2、C2两点的线速度
大小相等,但方向不同,故B错误;根据对称性可知O1A1、O2A2受到的拉力F大小相等,四根轻杆O1B1、O1C1、O2B2、O2C2受到的拉力F1大小相等,设椅板摆动到最低点时,轻杆与竖直方向夹角为θ,以椅板
为对象,此时椅板具有向上的加速度,椅板所受合力向上,则有4F1cosθ>mg,以O1点为对象,根据受
mg,故C错误,D正确。

力平衡可得F=2F1cosθ,联立可得F>1
2
4.A解析设小球质量为m,对下面的小球隔离进行受力分析,小球受重力和下面细线的拉力,做匀速圆周运动,竖直方向受力平衡,则F2=mg
cosβ
,将两个小球看成一个整体进行受力分析,两球受重力和
上面细线的拉力,做匀速圆周运动,竖直方向受力平衡,则F1=2mg
cosα,所以F1
F2
=2cosβ
cosα
,故A正确,B、C、D
错误。

5.B解析配重在水平面内做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有F合=mg tan53°=0.6×10×4
3
N=8N,
故A错误;根据牛顿第二定律有mg tan53°=mω2(L sin53°+r),解得ω=10√30
9
rad/s,故B正确;若细绳不慎断裂,配重由于具有切线方向的初速度,配重将做平抛运动,故C错误;若增大转速,即增大角速度,配重做匀速圆周运动的半径增大,细绳与竖直方向的夹角增大,竖直方向根据受力平衡有
T cosθ=mg,可得T=mg
cosθ
,可知细绳对配重的拉力将变大,故D错误。

6.A解析对于大物块,当所受的最大静摩擦力提供向心力时,有μmg+μ(k+1)mg=kmω2L,解得
ω=√μ(k+2)g
kL =√(2
k
+1)μg
L
,可知k越大,大物块发生相对滑动的ω就越小,A错误;当k=1,ω=√μg
ℎ
时,大物块所受的最大静摩擦力f m1=μ(k+2)mg=3μmg,大物块所需要的向心力F n1=kmω2L=2μmg<f m1,
即大物块不会发生相对滑动,B正确;当k=2,ω=√μg
L
时,大物块所受的最大静摩擦力
f m2=μ(k+2)mg=4μmg,大物块所需要的向心力F n2=kmω2L=2μmg<f m2,即大物块不会发生相对滑动,C
正确;当k=2,ω=√2μg
ℎ
时,大物块所受的最大静摩擦力f m2=μ(k+2)mg=4μmg,大物块所需要的向心力F n3=kmω2L=8μmg>f m2,所以大物块将会发生相对滑动,与小物块脱离之后,摩擦力进一步减小,运动半径继续增大,所以将一直做离心运动,D正确。

7.D解析司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止,司机和乘客具有相同的角速度,但半径不同,根据线速度与角速度的关系v=ωr,可得线速度不同,故A错误;因汽车做减速圆周运动,汽车所受的合力分解为指向圆心的向心力和与运动方向相反使速率减小的切向力,故合力的方向一定不指向圆心,B错误;乘客和司机角速度相同,由牛顿第二定律有F=mω2r,右转弯时乘客的半径小,但因不确定乘客和司机的质量大小关系,故汽车对乘客的作用力和对司机的作用力大小关系无法确定,C错误;汽车对乘客的作用力为竖直方向的支持力和水平方向使乘客做减速圆周运动的合力,竖直方向的支持力与乘客所受的重力平衡,则汽车对乘客两个方向的力的合力一定大于乘客所受的重力,故D正确。

8.C解析依题意无人机做圆周运动的半径R=√r2-ℎ2,则角速度为ω=v
R =
√r2-ℎ2
,A错误;无人机做
匀速圆周运动时,向心力为F向=m v 2
R =2
√r2-ℎ2
=ma,解得a=2
√r2-ℎ2
,所受空气作用力F=√(mg)2+F向2=
√(mg)2+m2v4
r2-ℎ2,B错误,C正确;周期为T=2πR
v
=2π√r2-ℎ2
v
,D错误。

9.B解析小球静止时,由平衡条件有mg sin37°=μmg cos37°,解得μ=3
4
,A错误;小球在A点转动
时有mg tan37°=mω02L cos37°,解得ω0=√15g
16L ,B正确;小球转动时,对小球受力分析有F N=mg
cosθ
=
5mg 4,C错误;当小球的角速度ω=√g
L
>ω0时,重力和支持力的合力不足以提供向心力,摩擦力方向沿
杆向下,D错误。

10.答案 20.56 s
解析卡丁车在半圆形赛道中匀速行驶且恰好不发生侧滑,由静摩擦力提供向心力,设速度为v1,有
μmg=mv12
R
解得v1=15m/s
由运动学公式可得v max2=2a1s
解得s=202.5m>L=135m
设卡丁车由静止加速到v后开始减速,到B点时速度恰好为15m/s,加速位移为s1,时间为t1,减速位移为s2,时间为t2,有
v=a1t1
v-v1=a2t2
v2=2a1s1
v12-v2=-2a2s2
s1+s2=135m
解得t1=6s
t2=2s
卡丁车在半圆形赛道中的时间为t3=2πR
v1
=12.56s
卡丁车从A到D最少需要的时间为t=t1+t2+t3=20.56s。