长治县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是 6
B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是 6
C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是 6
D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6
6． 已知函数 F (x) ex 满足 F (x) g(x) h(x) ，且 g(x) ， h(x) 分别是 R 上的偶函数和奇函数，
≥0 对一切的 x∈R 恒成立”，若 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，求实数 a 的取值范围．
第 2 页，共 14 页
20．已知梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠B=
，DC=2AB=2BC=2
，以直线 AD 为旋转轴旋转一周得到
如图所示的几何体 σ． （1）求几何体 σ 的表面积；
（2）点 M 时几何体 σ 的表面上的动点，当四面体 MABD 的体积为 ，试判断 M 点的轨迹是否为 2 个菱形
．
21．未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造 、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件 ．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向 A 高校 3D 打印实验团队租用一 台 3D 打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从 中随机抽取 10 件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm）． （Ⅰ） 计算平均值 μ 与标准差 σ； （Ⅱ） 假设这台 3D 打印设备打印出品的零件内径 Z 服从正态分布 N（μ，σ2），该团队到工厂安装调试后， 试打了 5 个零件，度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一 步调试，为什么？ 参考数据：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99， 0.04562=0.002．
2
2
g 2x ah x 0 恒成立,
e2x
即
e2x 2
agex
ex 2
0 恒成立,
a
e2x ex
e2x ex
ex ex 2 2 ex ex
ex ex
ex
2 ex
,
设t
ex
ex ，则函数 t
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22．如图，在底面是矩形的四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=2，BC=2，E 是 PD 的中点． （1）求证：平面 PDC⊥平面 PAD； （2）求二面角 E﹣AC﹣D 所成平面角的余弦值．
23．如图所示，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E、F 分别是棱 DD1、C1D1 的中点． （Ⅰ）证明：平面 ADC1B1⊥平面 A1BE； （Ⅱ）证明：B1F∥平面 A1BE； （Ⅲ）若正方体棱长为 1，求四面体 A1﹣B1BE 的体积．
（Ⅲ）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长．
【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．
11．如果定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足：对于任意 x1 x2 ，都有 x1 f ( x1 ) x2 f ( x2 )
x1 f ( x2 ) x2 f ( x1 ) ， 则 称 f ( x ) 为 “ H 函 数 ” ． 给 出 下 列 函 数 ： ① y x3 x 1； ②
B． x y 1 0
C． x y 1 0
D． x y 2 0
9． 下列命题中的说法正确的是（ ）
A．命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x≠1”
B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得 x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有 x2+x+1＞0”
故选：D 6． 【答案】B
【解析】
试题分析：因为函数 F x ex 满足 F x g x h x ,且 g x, h x 分别是 R 上的偶函数和奇函数,
ex g x h x, ex g x h x, g x ex ex , h x ex ex ,Q x 0, 2 使得不等式
D．命题“在△ABC 中，若 A＞B，则 sinA＞sinB”的逆否命题为真命题 10．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面 PAC；
（Ⅱ）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；
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和两数间插入 2015 个数，使之与 1，构成等比数列，设插入的这 2015 个数的成绩为 T ，则T （ ）
A． 22015
B． 32015
2015
C． 3 2
2015
D． 2 2
8． 已知圆 C 方程为 x2 y2 2 ，过点 P(1,1) 与圆 C 相切的直线方程为（ ）
A． x y 2 0
题常见方法：①分离参数 a f (x) 恒成立（ a f (x)min 即可）或 a f (x) 恒成立（ a f (x)max 即可）；② 数形结合；③讨论最值 f (x)min 0 或 f (x)max 0 恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.
7． 【答案】C
【解析】解：抛物线 y2=4x 焦点（1，0），准线为 l：x=﹣1， 设 AB 的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线， 垂足分别为 C、G、D，EF 交纵轴于点 H，如图所示： 则由 EG 为直角梯形的中位线知，
EG=
=
= =5，
∴EH=EG﹣1=4， 则 AB 的中点到 y 轴的距离等于 4． 故选 D．
【解析】 f (3 x) f (3 x) f (x) f (6 x) ，∴ f (x) 的图象关于直线 x 3 对称， ∴ 6 个实根的和为 3 6 18 ，故选 A.
2． 【答案】D
【解析】解：依题意可知 F 坐标为（ ，0）
∴B 的坐标为（ ，1）代入抛物线方程得 =1，解得 p= ，
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【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想． 5． 【答案】D
【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，
∴函数 f（x）在 x=7 时，函数取得最大值 f（7）=6，
∵函数 f（x）是偶函数，
∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6，
）
A．﹣1＜a＜2
B．﹣3＜a＜6
C．a＜﹣3 或 a＞6
D．a＜﹣1 或 a＞2
4． 过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，若|AB|=10，则 AB 的中点到 y 轴的距离等于（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
5． 定义在 R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又 f（7）=6，则 f（x）（ ）
若 x (0, 2] 使得不等式 g(2x) ah(x) 0 恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． (, 2 2)
B． (, 2 2]
C． (0, 2 2]
D． (2 2, )
7． 已知函数 f (x) 3x2 2ax a2 ，其中 a (0,3] ， f (x) 0 对任意的 x 1,1 都成立，在 1
力、运算求解能力．
14．球 O 的球面上有四点 S，A，B，C，其中 O，A，B，C 四点共面，△ABC 是边长为 2 的正三角形，平面
SAB⊥平面 ABC，则棱锥 S﹣ABC 的体积的最大值为 ． 15．已知等比数列{an}是递增数列，Sn 是{an}的前 n 项和．若 a1，a3 是方程 x2﹣5x+4=0 的两个根，则 S6= ．
16．设 a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2+ax+a=0 有两个不等实数根的概率为 ． 17．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ． 18．方程 22x﹣1= 的解 x= ．
三、解答题
19．已知 a＞0，a≠1，命题 p：“函数 f（x）=ax 在（0，+∞）上单调递减”，命题 q：“关于 x 的不等式 x2﹣2ax+
24．已知函数 f（x）=loga（x2+2），若 f（5）=3；
（1）求 a 的值；
（2）求
的值；
（3）解不等式 f（x）＜f（x+2）．
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长治县实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A.
长治县实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设函数 y f (x) 对一切实数 x 都满足 f (3 x) f (3 x) ，且方程 f (x) 0 恰有 6 个不同的实根，则这
6 个实根的和为（ ）
A. 18
B.12
C. 9
y
3x
2( sin
x
cosx ) ；③源自yex 1；④
y
ln
|
x
|
0
x0 ，其中“ H 函数”的个数是（
x0
）
A． 4
B． 3
C． 2
D．1
12．有一学校高中部有学生 2000 人，其中高一学生 800 人，高二学生 600 人，高三学生 600 人，现采用分层
抽样的方法抽取容量为 50 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
【解析】
试题分析：因为函数
f
(x)
3x2
2ax
a2
，
f
(x)
0 对任意的
x
1,1
都成立，所以
f f
1 0 1 0 ，解得
ex
ex 在
0, 2 上单调递增,0 t e2 e2 , 此时不等
式 t 2 2 2 ,当且仅当 t 2 ,即 t 2 时, 取等号,a 2 2 ,故选 B.
t
t
考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.
【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问
A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，20
二、填空题
13．当 x （0,1）时，函数 f x ex 1 的图象不在函数 g(x) x2 ax 的下方，则实数 a 的取值范围是
___________．
【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能
∴抛物线准线方程为 x=﹣ ， 所以点 B 到抛物线准线的距离为
=，
则 B 到该抛物线焦点的距离为 ．
故选 D． 3． 【答案】C
【解析】解：由于 f（x）=x3+ax2+（a+6）x﹣1， 有 f′（x）=3x2+2ax+（a+6）． 若 f（x）有极大值和极小值， 则△=4a2﹣12（a+6）＞0， 从而有 a＞6 或 a＜﹣3， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题． 4． 【答案】D
D. 0
【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.
2． 抛物线 E：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，点 A（0，2），若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则|BF|=（
）
A． B． C． D．
3． 已知函数 y=x3+ax2+（a+6）x﹣1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（
A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是 6
B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是 6
C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是 6
D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6
6． 已知函数 F (x) ex 满足 F (x) g(x) h(x) ，且 g(x) ， h(x) 分别是 R 上的偶函数和奇函数，
≥0 对一切的 x∈R 恒成立”，若 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，求实数 a 的取值范围．
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20．已知梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠B=
，DC=2AB=2BC=2
，以直线 AD 为旋转轴旋转一周得到
如图所示的几何体 σ． （1）求几何体 σ 的表面积；
（2）点 M 时几何体 σ 的表面上的动点，当四面体 MABD 的体积为 ，试判断 M 点的轨迹是否为 2 个菱形
．
21．未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造 、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件 ．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向 A 高校 3D 打印实验团队租用一 台 3D 打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从 中随机抽取 10 件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm）． （Ⅰ） 计算平均值 μ 与标准差 σ； （Ⅱ） 假设这台 3D 打印设备打印出品的零件内径 Z 服从正态分布 N（μ，σ2），该团队到工厂安装调试后， 试打了 5 个零件，度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一 步调试，为什么？ 参考数据：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99， 0.04562=0.002．
2
2
g 2x ah x 0 恒成立,
e2x
即
e2x 2
agex
ex 2
0 恒成立,
a
e2x ex
e2x ex
ex ex 2 2 ex ex
ex ex
ex
2 ex
,
设t
ex
ex ，则函数 t
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22．如图，在底面是矩形的四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=2，BC=2，E 是 PD 的中点． （1）求证：平面 PDC⊥平面 PAD； （2）求二面角 E﹣AC﹣D 所成平面角的余弦值．
23．如图所示，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E、F 分别是棱 DD1、C1D1 的中点． （Ⅰ）证明：平面 ADC1B1⊥平面 A1BE； （Ⅱ）证明：B1F∥平面 A1BE； （Ⅲ）若正方体棱长为 1，求四面体 A1﹣B1BE 的体积．
（Ⅲ）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长．
【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．
11．如果定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足：对于任意 x1 x2 ，都有 x1 f ( x1 ) x2 f ( x2 )
x1 f ( x2 ) x2 f ( x1 ) ， 则 称 f ( x ) 为 “ H 函 数 ” ． 给 出 下 列 函 数 ： ① y x3 x 1； ②
B． x y 1 0
C． x y 1 0
D． x y 2 0
9． 下列命题中的说法正确的是（ ）
A．命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x≠1”
B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得 x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有 x2+x+1＞0”
故选：D 6． 【答案】B
【解析】
试题分析：因为函数 F x ex 满足 F x g x h x ,且 g x, h x 分别是 R 上的偶函数和奇函数,
ex g x h x, ex g x h x, g x ex ex , h x ex ex ,Q x 0, 2 使得不等式
D．命题“在△ABC 中，若 A＞B，则 sinA＞sinB”的逆否命题为真命题 10．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面 PAC；
（Ⅱ）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；
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和两数间插入 2015 个数，使之与 1，构成等比数列，设插入的这 2015 个数的成绩为 T ，则T （ ）
A． 22015
B． 32015
2015
C． 3 2
2015
D． 2 2
8． 已知圆 C 方程为 x2 y2 2 ，过点 P(1,1) 与圆 C 相切的直线方程为（ ）
A． x y 2 0
题常见方法：①分离参数 a f (x) 恒成立（ a f (x)min 即可）或 a f (x) 恒成立（ a f (x)max 即可）；② 数形结合；③讨论最值 f (x)min 0 或 f (x)max 0 恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.
7． 【答案】C
【解析】解：抛物线 y2=4x 焦点（1，0），准线为 l：x=﹣1， 设 AB 的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线， 垂足分别为 C、G、D，EF 交纵轴于点 H，如图所示： 则由 EG 为直角梯形的中位线知，
EG=
=
= =5，
∴EH=EG﹣1=4， 则 AB 的中点到 y 轴的距离等于 4． 故选 D．
【解析】 f (3 x) f (3 x) f (x) f (6 x) ，∴ f (x) 的图象关于直线 x 3 对称， ∴ 6 个实根的和为 3 6 18 ，故选 A.
2． 【答案】D
【解析】解：依题意可知 F 坐标为（ ，0）
∴B 的坐标为（ ，1）代入抛物线方程得 =1，解得 p= ，
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【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想． 5． 【答案】D
【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，
∴函数 f（x）在 x=7 时，函数取得最大值 f（7）=6，
∵函数 f（x）是偶函数，
∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6，
）
A．﹣1＜a＜2
B．﹣3＜a＜6
C．a＜﹣3 或 a＞6
D．a＜﹣1 或 a＞2
4． 过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，若|AB|=10，则 AB 的中点到 y 轴的距离等于（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
5． 定义在 R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又 f（7）=6，则 f（x）（ ）
若 x (0, 2] 使得不等式 g(2x) ah(x) 0 恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． (, 2 2)
B． (, 2 2]
C． (0, 2 2]
D． (2 2, )
7． 已知函数 f (x) 3x2 2ax a2 ，其中 a (0,3] ， f (x) 0 对任意的 x 1,1 都成立，在 1
力、运算求解能力．
14．球 O 的球面上有四点 S，A，B，C，其中 O，A，B，C 四点共面，△ABC 是边长为 2 的正三角形，平面
SAB⊥平面 ABC，则棱锥 S﹣ABC 的体积的最大值为 ． 15．已知等比数列{an}是递增数列，Sn 是{an}的前 n 项和．若 a1，a3 是方程 x2﹣5x+4=0 的两个根，则 S6= ．
16．设 a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2+ax+a=0 有两个不等实数根的概率为 ． 17．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ． 18．方程 22x﹣1= 的解 x= ．
三、解答题
19．已知 a＞0，a≠1，命题 p：“函数 f（x）=ax 在（0，+∞）上单调递减”，命题 q：“关于 x 的不等式 x2﹣2ax+
24．已知函数 f（x）=loga（x2+2），若 f（5）=3；
（1）求 a 的值；
（2）求
的值；
（3）解不等式 f（x）＜f（x+2）．
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长治县实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A.
长治县实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设函数 y f (x) 对一切实数 x 都满足 f (3 x) f (3 x) ，且方程 f (x) 0 恰有 6 个不同的实根，则这
6 个实根的和为（ ）
A. 18
B.12
C. 9
y
3x
2( sin
x
cosx ) ；③源自yex 1；④
y
ln
|
x
|
0
x0 ，其中“ H 函数”的个数是（
x0
）
A． 4
B． 3
C． 2
D．1
12．有一学校高中部有学生 2000 人，其中高一学生 800 人，高二学生 600 人，高三学生 600 人，现采用分层
抽样的方法抽取容量为 50 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
【解析】
试题分析：因为函数
f
(x)
3x2
2ax
a2
，
f
(x)
0 对任意的
x
1,1
都成立，所以
f f
1 0 1 0 ，解得
ex
ex 在
0, 2 上单调递增,0 t e2 e2 , 此时不等
式 t 2 2 2 ,当且仅当 t 2 ,即 t 2 时, 取等号,a 2 2 ,故选 B.
t
t
考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.
【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问
A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，20
二、填空题
13．当 x （0,1）时，函数 f x ex 1 的图象不在函数 g(x) x2 ax 的下方，则实数 a 的取值范围是
___________．
【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能
∴抛物线准线方程为 x=﹣ ， 所以点 B 到抛物线准线的距离为
=，
则 B 到该抛物线焦点的距离为 ．
故选 D． 3． 【答案】C
【解析】解：由于 f（x）=x3+ax2+（a+6）x﹣1， 有 f′（x）=3x2+2ax+（a+6）． 若 f（x）有极大值和极小值， 则△=4a2﹣12（a+6）＞0， 从而有 a＞6 或 a＜﹣3， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题． 4． 【答案】D
D. 0
【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.
2． 抛物线 E：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，点 A（0，2），若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则|BF|=（
）
A． B． C． D．
3． 已知函数 y=x3+ax2+（a+6）x﹣1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（