沪科版九年级上学期期中考试题

第4题第8题
第6题
九年级数学上学期期中考试题1
班级姓名座位号
一、选择题题（本题共10小题，每小题5分，满分40分）
1、函数y=-x2-3的图象顶点是【】
A 、()
0,3 B、39
,
24
-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
C、()
0,3
- D、()
1,3
--
2、二次函数3
4
2+
+
=x
x
y的图像可以由二次函数2x
y=的图象平移而得到，下列平移正确的是【】
A、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
3、已知二次函数2
y ax bx c
=++的图象如图所示，有以下结论：①0
a b c
++<；②1
a b c
-+>；③0
abc>；④420
a b c
-+<；⑤1
c a
->其中正确的结论是【】
A、①②
B、①③④
C、①②③⑤
D、①②③④⑤
4、如图所示，抛物线2(0)
y ax x c a
=-+>的对称轴是直线1
=
x，且图像经过点P（3，0），则c
a+的值为【】
A、0
B、－1
C、 1
D、 2
5、反比例函数y＝1
k
x
-
的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为【】
A、0
B、1
C、2
D、3
6、如图，两个反比例函数
1
4
y
x
=和
1
y
x
=在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC x
⊥轴于点C，交C2于点A，PD y
⊥轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为【】
A、2
B、 3
C、4
D、5
第3题图
7、若ABC DEF
△∽△，相似比为2，且ABC
△的面积为12，则DEF
△的面积为【】
A、3
B、6
C、24
D、48
8、如图所示，给出下列条件：①B ACD
∠=∠；②A D C A C B
∠=∠；③
A C A B
C D B C
=；④2
A C A D A B
=∙．其中单独能够判定ABC ACD
△∽△的个数为【】
A、1
B、2
C、3
D、4
9、根据下表中的二次函数2(0)
y ax bx c a
=++≠的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x
C、有两个交点，且它们均在y轴同侧
D、无交点
10、二次函数2
y ax bx c
=
++的图象如上图所示，则一次函数24
y bx b ac
=+-与反比例函数
a b c
y
++
=在同一坐标系内的图象大致为【】
x x x
x x
第13题
（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、3与4的比例中项是______ .
12、已知二次函数的图象经过原点及点（1
2-，14
-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为 ．
13、如图，在□ABCD 中，EF ∥AB, :2:3DE EA =, 4EF =, 则
CD 的长为 .
14、报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知
舞台长10米，那么报幕员要至少走____ ____米报幕. 三、解答题（满分90分，其中15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每
题12分，23题14分）
15、（本题8分）已知2==d
c b a ，求a b a +和
d c d
c +-的值。

16、（本题8分）如图，ABC △中，D E 、分别是边BC AB 、的中点，AD CE 、相交于G ．求证：
1
3
GE GD CE AD ==．
17、（本题8分）如图，反比例函数x
y 12
=
的图像与一次函数y ＝kx ＋4的图像相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6．
（1）求这个一次函数的解析式（2）求△POQ 的面积． 18、（本题8分）安庆迎江区农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏
围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大．．
，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的养圈。

（1）请你求出张大伯设计的矩形养圈的面积。

（2）请你判断他的设计方案是否使矩形养圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由。

19、（本题10分）如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，
B
C
D
G E A
第19题 第21题 F A D E B C CD DE 2
1
=
. ⑴ 求证：△ABF ∽△CEB; ⑵ 若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积。

20、（本题10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，9AB DC AD ===，70ABC ∠=︒，点E F
，分别在线段AD DC ，上（点E 与点A D ，不重合），且110BEF ∠=︒。

（1）当点E 为AD 中点时，求DF 的长；
（2）在线段AD 上是否存在一点E ，使得F 点为CD 的中点？ 若存在，求出AE 的长度；若不存在，试说明理由。

21、（本题12分）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线218
55
y x x =-
+，其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式． 22、（本题12分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。

大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施
F E 第20题 A D C
B
进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。

安庆某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
设当单价从40元/千克下调了．．．x 元时．．，销售量为y 千克； （1）写出y 与x 间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调．．
多少元时，当天的销售利润W 最大？利润最大是多少？
23、（本题14分）如图1，已知：抛物线2
12
y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，
与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是1
22
y x =
-，连结AC ． （1）B 、C 两点坐标分别为B （ ， ）、C （ ， ），抛物线的函数关系式为 ； （2）求证：△AOC ∽△COB ； （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得PAC △的周长最小？若存在，请求出来，若不存在，请说明理由。

（4）在该抛物线上是否存在点Q ，使得ABC
ABQ s
s ∆∆=？若存在，请求出来，
若不存在，请说明理由。

图1
图2 (备用)
（第23题）
安庆市2010—2011学年度第一学期九校联考期中考试
九年级数学试卷参考答案及评分标准
1．如果学生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分。

2．评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如果有严重概念性错误的，不记分；在一道题解答过程中。

对发生第二次错误起的部分，不记分。

3．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤。

4．以下解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数。

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、 ±、 2y x x =+，21133
y x =-+ 13、 10 14、（15-
三、解答题 15、
32a b a += ；…………………… 4分 1
3
c d c d -=+ ………………… 8分 16、解:连接DE ，∵D 、E 分别是BC 、AB 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线。

………… 2分
则DE ∥AC, 1
2
DE AC = 所以△DEG ∽△ACG …………………………………… 4分 ∴
1
2GE GD DE GC GA AC === ……………………………………………………………… 6分 故13GE GD CE AD ==……………………………………………………………………… 8分 17、解:(1)因点P 在反比例函数y=
12x 的图象上,且其纵坐标为6,于是,得12
x
=6,解得x=2, ∴P(2,6).
又∵点P 在函数y=kx+4的图象上, ∴6=2k+4,解得k=1.
∴所求一次函数解析式为y=x+4. ……………………………………………… 4分
(2)解方程组4
12y x y x =+⎧⎪
⎨=⎪⎩
得121262,26x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ ∴Q(-6,-2) 令y=0,代入y=x+4, 解得x=-4,
∴函数y=x+4的图象与x 轴的交点是A(-4,0).
∴△AOP 和△AOQ 的公共边OA=4,OA 边上的高分别为PM=6,QN=2. ∴S △POQ =S △AOP +S △AOQ =
12×4×6+1
2
×4×2=16. …………………………………… 8分 18、解：（1）宽为：（40－25）÷2=7.5（米）面积为：25×7.5=187.5（米2
）… 3分 （2）不是，设宽为x 米，面积为y 米2
………………………………………… 4分
(402)y x x =-化为：222402(10)200y x x x =-+=--+
当x=10时，y 有最大值200
所以，当矩形的宽为10米，长为20米时，矩形面积最大为200m 2
………………… 8分 19、证明：（1）在□ABCD 中，∠A=∠C,
AB ∥CD ∴∠ABF=∠CEB ∴△ABF ∽△CEB ……………………………… 4分 （2）8ABF S = , ………………………………………………………………………… 7分
18BCE
S = ∴24ABCD S = ………………………………………………… 10分
20、解：（1）在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，70ABC ∠=︒， ∴110A D ==︒∠∠，
∴18011070AEB ABE +=︒-︒=︒∠∠． ∵110BEF ∠=︒，
∴18011070AEB DEF +=︒-︒=︒∠∠， ∴ABE DEF =∠∠．
∴ABE DEF △∽△ …………………………… 3分
∴
AE AB
DF DE
= ………………………………… 4分 又∵ 4.5AE DE ==，9AB =，
∴1
2.252
DF AE ==。

……………………… 5分
（2）不存在。

………………………… 6分 假设点E 存在，设AE x =，则由
AE AB DF DE =可得94.59x x
=-，整理得2
940.50x x -+=， ∵81440.50∆=-⨯<，∴E 点不存在。

……………………… 10分
21、解：（1）21855y x x =-
+2116
(4)55x =--+ ……………………………………1分 ∴抛物线21855y x x =-+开口向下，顶点为1645⎛⎫
⎪⎝⎭
，，对称轴为4x = ………………4分
（2）令0y =，得：218
055
x x -+= ………………………………………………… 5分
解得：10x =，28x =………………………………………………………………………7分 ∴球飞行的最大水平距离是8m ．………………………………………………………… 8分
（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m
∴抛物线的对称轴为5x =，顶点为1655⎛⎫
⎪⎝⎭
，…………………………………………… 9分
设此时对应的抛物线解析式为2
16(5)5
y a x =-+………………………………………10分
又 点(00)，在此抛物线上，162505a ∴+=， 16
125
a =- …………………………11分
21616(5)1255y x ∴=--+ 21632
12525
y x x =-+ …………………………………… 12分
22、解：（1）设售价为t 元，每天销售量y 千克。

由表知：5260y t =-+
又∵ 40t x =- ∴5(40)260y x =--+ 即：560y x =+ （0≤x ＜40）………… 6分 （2）2
(4020)(20)(560)5(4)1280w x y x x x =--=-+=--+………………… 10分 ∴当4x =时，max 1280w =
答：下调4元时，利润最大为1280元。

……………………………………………… 12分
23、解：（1）B （4 ，0）、C （0 ，－2），抛物线为：213
222
y x x =-- ……… 3分 （2）令y=0即：
213
2022
x x --= 求得A （－1 ，0） ∵12OA OC = , 12OC OB = ∴ OA OC
OC OB
= ∵∠AOC=∠COB=900 , ∴ △AOC ∽△COB …………………………… 7分
（3）存在；△PAC 周长最小，即只需:PA+PC 最小;
点A （－1 ，0）关于对称轴3
2
x =对称点为B （4 ，0） ∴直线BC 与抛物线对称轴3
2
x =
的交点即为P. ∴
1
22
32{
y x x =
-=
得35(,)24P - ………………………………………………… 10分 （4）存在；1(0,2)Q - , 2(3,2)Q -
, 33(2Q
, 43(2
Q ……… 14分。