北师大版九年级上册数学 第六章 反比例函数题型 专项练习

北师大版九年级上册数学第六章反比例函数题型专项练习
专题一、反比例函数的图像
1．如图；反比例函数的图象经过点A（2；1）；若y≤1；则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2
2．在同一直角坐标系中；函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（）
A．B．C．D．
3．若ab＞0；则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．C．
D．
4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2；则k可能是（）
A．1 B．2 C．3 D．6
5．在同一平面直角坐标系中；画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）的图象；大致是（）A．B．C． D．
6．函数y=；当y=a时；对应的x有两个不相等的值；则a的取值范围（）A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2
7．已知k1＜0＜k2；则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）
A．B．C．D．
8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A． B． C． D．
9．在同一坐标系中；表示函数y=ax+b和y=（a≠0；b≠0）图象正确的是（）
A．B．C．D．
10．函数y=的图象在（）
A．第一；三象限B．第一；二象限C．第二；四象限D．第三；四象限
11．如果k＜0；那么函数y1=kx﹣k；的图象可能是（）
A．B．C．D．
12．如图；一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点；则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）
A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0；或x＞2 D．x＜﹣1；或0＜x＜2
12题图13题图
13．如图；反比例函数y1=；y2=；y3=的图象的一部分如图所示；则k1；k2；k3的大小关系是（
）
A．k1＜k2＜k3B．k2＜k3＜k1C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2
类型二、反比例函数图象的对称性
1．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2；3）；则另一个交点的坐标是（）
A．（2；3）B．（3；2）C．（﹣2；3）D．（﹣2；﹣3）
2．如图；有反比例函数y=；y=﹣的图象和一个圆；则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．4πD．条件不足；无法求
2题图3题图4题图5题图6题图
3．图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点；分别以A、B两点为圆心；画与y轴相切的两个圆；若点A的坐标为（1；2）；则图中两个阴影部分面积的和是（）
A．πB．πC．4πD．条件不足；无法求
4．如图所示；点P（3a；a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙
O的一个交点；图中阴影部分的面积为10π；则反比例函数的解析式为（）
A．y=B．y=C．y=D．y=
5．如图；直线y=kx（k＞
0）与双曲线y=交于A；B两点；若A；B两点的坐标分别为A（x1；y1）；B（x2；y2）；则x1y2+x2y1的
值为（）
A．﹣8 B．4 C．﹣4 D．0
6．如图；过原点的一条直线与反比例函数y=（k≠
0）的图象分别交于A；B两点．若A点的坐标为（a；b）；则B点的坐标为（）A．（a；b）B．（b；a）C．（﹣b；﹣a）D．（﹣a；﹣b）
7．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是（1；3）；则另一个交点
的坐标是（）
A．（﹣1；﹣3）B．（﹣3；﹣1）C．（﹣1；﹣2）D．（﹣2；﹣3）
类型三、反比例函数的性质
8．反比例函数y=的图象如图所示；以下结论正确的是（）
①常数m＜1；
②y随x的增大而减小；
③若A为x轴上一点；B为反比例函数上一点；则S△ABC=；
④若P（x；y）在图象上；则P′（﹣x；﹣y）也在图象上．
A．①②③B．①③④C．①②③④D．①④
9．己知反比例函数y=；当1＜x＜3时；y的取值范围是（）
A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6
10．已知反比例函数y=；当1＜x＜2时；y的取值范围是（）
A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10
11．关于函数有如下结论：①函数图象一定经过点（﹣2；﹣3）；②函数图象在第一、三象限；③
函数值y随x的增大而减小；④当x≤﹣6时；y的取值范围为y≥﹣1．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4
12．下列函数中；y随x增大而增大的是（）
①；②；③y=2x﹣1；④；⑤．
A．①②③⑤B．②③④C．③④D．③④⑤
13．已知函数；有下列结论：①两函数图象交点的坐标为（4；4）；②
当x＞4时；y2＞
y1；③当x逐渐增大时；y1随着x的增大而增大；y2随着x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个
14．已知函数y=﹣；当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2；函数值y的取值．
15．我们已经知道函数y=与y=﹣的两个图象之间的联系与区别；那你知道函数y=的图象与上述
两个函数图象之间又有怎样的关系吗？
（1）试用描点法画出图象加以探究；
（2）如果利用y=与y=或y=﹣的图象之间的关系；可怎样画y=﹣的图象？
类型四、反比例函数K 的几何意义
1．如图；在平面直角坐标系中；过点M（﹣3；2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于
A、B两点；则四边形MAOB的面积为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
1题图2题图3题图4题图
2．如图Rt△ABC在平面坐标系中；顶点A在x轴上；∠ACB=90°；CB∥
x轴；双曲线y=经过C点及AB的三等点D（BD=2AD）；S△BCD=6；则k的值为（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
3．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点；建立如图所示的平面直角坐标系；双曲线y=经过
点D；则正方形ABCD的面积是（）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．如图；直线x=t（t＞0）与反比例函数y=（x＞0）、y=（x＞
0）的图象分别交于B、C两点；A为y轴上任意一点；△ABC的面积为3；则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图；等腰三角形ABC的顶点A在原点；顶点B在x轴的正半轴上；顶点C在函数y=（x＞
0）的图象上运动；且AC=BC；则△ABC的面积大小变化情况是（）
A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变
6．（2015秋•长清区期末）反比例函数的图象上有两点M；N；那么图中阴影部分面积最大的是（）
A．B．C．D．
7．已知四边形OABC是矩形；边OA在x轴上；边OC在y轴上；双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E；若△OBD的面积为10；则k的值是（）
A．10 B．5 C．D．
8．如图；点A、B在反比例函数y=的图象上；过点A、B作x轴的垂线；垂足分别为M、N；延长线段AB 交x轴于点C；若OM=MN=NC；且△AOC的面积为9；则k的值为（）
A．9 B．3 C．6 D．
8题图9题图10题图11题图
9．如图；已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过Rt△
OAB斜边OA的中点D；且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣4；2）；则△
AOC的面积为（）
A．4 B．2.5 C．3 D．2
10．如图；过反比例函数y=（x＞
0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线；垂足分别为C、D；连接OA、OB；设AC与OB的交点为E；△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2；比较它们的大小；可得（）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1、S2的大小关系不能确定
11．如图是一个反比例函数（x＞0）的图象；点A（2；4）在图象上；AC⊥
x轴于C；当点A运动到图象上的点B（4；2）处；BD⊥x轴于D；△AOC与△
BOD重叠部分的面积为（）
A．1 B．2 C．D．
12．如图；若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（k≠
0）的图象上；则点E的坐标为（）
A．B．（）C．（）D．（）
13．如图；在的图象上有A、B、C三点；边OA、OB、OC；记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积为S1、S2、S3；则有（）
A．S1＞S2＞S3B．S1＜S2＜S3C．S1=S2=S3D．S1＞S3＞S2
课后作业
1．（1999•哈尔滨）下列各图中；能表示函数y=k（1﹣x）和y=（k≠
0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）
A．B． C． D．
2．如图：三个函数；；；由此观察k1；k2；k3的大小关系是．
3．函数y1=x （x≥0）；如图所示；请你根据图象写出3个不同的结论：
①；
②；
③．
4．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限．
5．对于函数y=；当x＞2时；y的取值范围是＜y＜．
6．已知函数y=与y=k2x图象的交点是（﹣2；5）；则它们的另一交点是．
7．如图；直线y=﹣2x与双曲线的一个交点坐标为（﹣2；4）；则它们的另一个交点坐标为．
7题图9题图10题图14题图
8．已知函数y=2x与的图象的一个交点坐标是（1；2）；则它们的图象的另一个交点的坐标是
．
9．已知；如图；正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点；A点坐标为（2；1）；分别以A、B 为圆心的圆与x轴相切；则图中两个阴影部分面积的和为．
10．如图；有反比例函数y=；y=﹣的图象和一个以原点为圆心；2为半径的圆；则S阴影=
．
11．若k＜；则双曲线的图象经过第象限．
12．函数①y=、②y=﹣、③y=（x＞0）、④y=（x＜
0）、⑤y=﹣x+1中；y随x的增大而减小的有．
13．已知反比例函数的图象在第二、四象限；其解析式为．
14．如图；l1是反比例函数y=在第一象限内的图象；且过点（2；1）；l2与l1关于y轴对称；那么图象l2的函数表达式为（x＜0）．
三．解答题（共4小题）
15．若函数y=（2m﹣9）x|m|﹣7是反比例函数；且它的图象分别位于第一象限和第三象限内；求m的值．
16．如图；双曲线y=（k＞
0）经过矩形OABC的边BC的中点E；交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3；求k的值.
17．如图；反比例函数y=（x＞0）的图象经过△OAB的顶点A和OB的中点C；AB∥
x轴；点A的坐标为（2；3）．
（1）确定k的值；
（2）求△OAB的面积．。