江苏版高考数学一轮复习：专题5.2平面向量的基本定理及坐标表示巩固检测题附答案

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

】
专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示
一、填空题
1．已知平面向量a ＝(1，－2)，b ＝(2，m )，若a ∥b ，则3a ＋2b ＝
【解析】∵a ∥b ，∴m ＋4＝0，∴m ＝－4，∴b ＝(2，－4)，∴3a ＋2b ＝3(1，－2)＋2(2，－4)＝(7，－14)．
2．设向量a ＝(x,1)，b ＝(4，x )，且a ，b 方向相反，则x 的值是
【解析】因为a 与b 方向相反，所以b ＝ma ，m <0，则有(4，x )＝m (x,1)，∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
4＝mx ，x ＝m ，解
得m ＝±2.又m <0， ∴m ＝－2，x ＝m ＝－2.
3．已知在平行四边形ABCD 中，AD ＝(2,8)，AB ＝(－3,4)，对角线AC 与BD 相交于点M ，则AM ＝
【解析】因为在平行四边形ABCD 中，有AC ＝AB ＋AD ，AM ＝12AC ，所以AM ＝
1
2(AB ＋AD )＝12[(－3,4)＋(2,8)]＝12×(－1,12)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，6
4．设向量a ＝(1，－3)，b ＝(－2,4)，c ＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b －2c,2(a －c )，d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d ＝
5．已知平行四边形ABCD 中，AD ＝(3,7)，AB ＝(－2,3)，对角线AC 与BD 交于点O ，则
CO 的坐标为
【解析】 AC ＝AB ＋AD ＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)．∴OC ＝12AC ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，5.∴CO
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，－5.
6．在平面直角坐标系xOy 中，已知A (1,0)，B (0,1)，C 为坐标平面内第一象限内一点且∠
AOC ＝π
4
，|OC |＝2，若OC ＝λOA ＋μOB ，则λ＋μ＝
【解析】因为|OC |＝2，∠AOC ＝π
4
，所以C (2，2)，又OC ＝λOA ＋μOB ，所以
(2，2)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝2，λ＋μ＝2 2.
7．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP ＝2PC ，点Q 是AC 的中点，若 PA ＝(4,3)，PQ ＝(1,5)，则BC ＝________.
【解析】AQ ＝PQ －PA ＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，∴AC ＝2AQ ＝2(－3,2)＝(－6,4)．PC ＝PA ＋AC ＝(4,3)＋(－6,4)＝(－2,7)，∴BC ＝3PC ＝3(－2,7)＝(－6,21)．
8．已知向量AC ，AD 和AB 在正方形网格中的位置如图所示，若AC ＝λAB ＋μAD ，则λμ＝________.
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系xAy ，则AC ＝(2，－2)，AB ＝(1,2)，AD ＝
(1,0)，由题意可知(2，－2)＝λ(1，2)＋μ(1,0)，即⎩⎪⎨
⎪⎧
2＝λ＋μ，－2＝2λ，
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
λ＝－1，
μ＝3，
所以λμ＝－3.
9．P ＝{a |a ＝(－1,1)＋m (1,2)，m ∈R}，Q ＝{b |b ＝(1，－2)＋n (2,3)，n ∈R}是两个向量集合，则P ∩Q 等于________．
【解析】P 中，a ＝(－1＋m,1＋2m )，Q 中，b ＝(1＋2n ，－2＋3n )．则⎩⎪⎨
⎪
⎧
－1＋m ＝1＋2n ，1＋2m ＝－2＋3n .
得⎩⎪⎨
⎪
⎧
m ＝－12，n ＝－7.
此时a ＝b ＝(－13，－23)．
10．在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AB ＝2CD ，M ，N 分别为CD ，BC 的中点．若AB ＝λAM ＋μAN ，则λ＋μ＝________.
二、解答题
11．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝1
3BC ， E ，F 分别为线段AD 与BC 的中点．设BA
＝a ，BC ＝b ，试用a ，b 为基底表示向量EF ，DF ，CD .
解：EF ＝EA ＋AB ＋BF ＝－16b －a ＋12b ＝1
3b －a ，
DF ＝DE ＋EF ＝－16b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13b －a ＝16b －a ， CD ＝CF ＋FD ＝－12b －⎝ ⎛⎭
⎪⎫16b －a ＝a －23b . 12.给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为2π
3.如图所示，点C 在以O 为
圆心的圆弧AB 上运动．若OC ＝x OA ＋y OB ，其中x ，y ∈R ，求x ＋y 的最大值．。