人教版八年级(下)期末考试数学试题二(含答案)

八年级数学第二学期期末考试质量检测题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.与27是同类二次根式的是（ ）
A ．4
B ．8
C ．12
D ．18
2.下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ）
A ．1+=x y
B ．x y 22=
C ．x y =
D ．22-=x y
3.圆的面积公式为2r S π=，其中变量是（ ）
A ．S
B ． π
C ．r
D ．S 和r
4.顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（ ）
A ．梯形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
5.一次函数43+-=x y 的图像经过（ ）
A ．第一二三象限
B ．第二三四象限
C ．第一三四象限
D ．第一二四象限
6.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A ．当BC A
B =时，四边形ABCD 是菱形
B ．当BD A
C ⊥时，四边形ABC
D 是菱形
C ．当 90=∠ABC 时，四边形ABC
D 是矩形
D ．当BD AC =时，四边形是ABCD 正方形
7.根据下表中一次函数的自变量x 与y 的对应值，可得p 的值为（ ） x 2- 0 1 y 3 p 3-
A ．1
B ．1-
C ．3
D ．3- 甲 乙 丙
丁 平均数)(cm V
166 165 166 165 方差)(22cm s 5.3 5.3 5.15 5.16
根据表中数据，要从中选择一名成绩好发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A ． 甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
9.如图，已知矩形ABCD 中，cm AB 3=，cm AD 9=，将此矩形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则BE 的长为（ ）
A ．cm 3
B ．cm 4
C ．cm 5
D ．cm 33
10.有一天，兔子与乌龟赛跑，比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟慢慢地爬行，不一会儿，乌龟就被远远地甩在了后面，兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿.“而乌龟一刻不停地继续爬行，当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点.能反映这则寓言故事的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11.已知正比例函数 x k y )1(+=，且y 值随x 值增大而增大，则 k 的取值范围是 ．
12..如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．
13.如图， 在ABC Rt ∆中， 90=∠C ，3=AC ，4=BC ，P 为AB 边上(不与A 、B 重合的动点过点P 分别作AC PE ⊥于点E ， BC PF ⊥于点F ， 则线段EF 的最小值是 ．
14.如图， 正方形ABCD 的面积为8， 菱形AECF 的面积为5， 则EF 的长是 ．
15.如图，直线434+-
=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB ∆绕点A 顺时针旋转 90后得到B O A '''∆，则点B '的坐标为 ．
12题图 13题图 14题图 15题图
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
16.（1）计算：4882
1212-+-
（2）当13+=
x ，13-=y 时，求代数式22y x -的值
17. 如图，在四边形ABCD 中，CD AB //，CD AD ⊥，
45=∠B ，延长CD 到点E ，使DA DE =，连接AE
（1）求证：四边形是ABCE 平行四边形
（2）若6=AB ，2=CD ，求四边形ABCE 的面积
18. 某校组织了一次低于新冠病毒爱心捐款活动，全体同学积极踊跃捐款，其中随机抽查30名同学捐款情
求：（1）统计捐款数目的众数是 、中位数是 、平均数是
（2）请分别用一句话解释本题中的众数、中位数和平均数的意义
（3）若该校捐款学牛有500人，估计该校学牛－共捐款多少元？
19. 如图，已知一次函数421-=x y 与52+-=x y 的图象相交于点A ，并分别与y 轴交于B 、C 两点
（1）求交点A 的坐标
（2）当21y y >时，求x 的取值范围
（3）在x 轴上是否存在一点M ，使MA OA =，请写出点M 的坐标
20. 已知点)0,8(A 及在第一象限的动点),(y x P ，且10=+y x ， 设OPA ∆的面积为S .
（1）求S 关于x 的函数解析式：并求出x 的取值范围
（2）当24=S 时，求P 点的坐标；
（3）画出函数S 的图像
21. 如图， 四边形ABCD 是平行四边形， E 是BC 边的中点， AE DF //， DF 与BC 的延长线交于点F ，AE ，DC 的延长线交于点G ，连接FG ，若3=AD ，2=AG ，22=FG .
（1）求线段EC 的长
（2）试判断直线AG 与FG 的位置关系，并说明理由
22.甲、乙两家商场以同样价格销售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾.甲商场所有商品都按原价的八折出售，乙商场只对一次购物中超过100元后的价格部分按原价的七折出售.某顾客打算在促销期问到这两家商场中的一家去购物，如果该顾客在次购物中的购物金额的原价为x 元，让利后的购物金额为y 元.
（1）分别就甲乙两家商场付出y 与x 的函数解析式；
（2）该顾客选择去哪家商场购物会更省钱？并说明理由.
23.如图， 正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上， B 、C 、G 点在一条点线上， 且正方形ABCD 与正方形ECGF 的边长分别为2和3，
在BG 上截取2=GP .连接AP 、PF .
（1）先补全图形，猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由
（2）图中是否存在通过旋转、平移、翻折等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说出理由
（3）若把这个图形滑PA 、PF 的成块，请你把它们拼成个大正方形，在原图上画出示意图，并求出这个大正方形的面积.
试卷答案
一、选择题
1-5: CBDBB 6-10:DBACD
二、填空题
11.1->k 12.5
13.4.2
14. 5.2
15. )3,7(
三、解答题
16.解：（1）232+- （2）34
17.解：（1）证明：CD AD // ，CD AB //
90=∠=∠∴DAB ADE
DE AD =
45=∠=∠∴DAE E
135=∠∴EAB
45=∠B
180=∠+∠∴EAB B
∴四边形ABCE 是平行四边形
（2）由)1(知CE AB =
2=CD ，6=AB
4=∴DE
DE AD =
4=∴AD
2446=⨯=⨯=∴AD AB S ABCE 四边形
18.解（1） 在这组数据中，50出现了12次，出现次数最多
∴学生捐款数目的众数是50元 按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50
∴中位数为50元
这组数据的平均数8130243030)2200315091001250420(=÷=÷⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）
（2）捐款数目为50元的学生人数最多，八)1(班学生有一半的捐款数目在50元以上且人均捐款数目是81元
（3）根据题意得：4050081500=⨯（元）
答：估计该小学生共捐款40500元
19.解：（1）因为A 点同时在两条直线上
所以点A 坐标就是方程组⎩⎨
⎧+-=-=542x y x y 解得⎩
⎨⎧==23y x 所以点A 的坐标为)2,3(
（2）3>x
（3）存在，M 点的坐标为)0,6(
20.解（1）由10=+y x 得x y -=10
P 点在第一象限，点A 坐标)0,8(
404)10(821
21
+-=-⨯⨯=⋅=∴x x Py OA S
又P 在第一象限
⎩⎨⎧>>-∴0
010x x
x ∴的取值范围为100<<x
（2）404+-=x S
当24=S 时，24404=+-x ，4=x
104=+∴y
6=∴y
P ∴点的坐标为)6,4(
（3）函数的图象如图：
21.解：（1） 四边形是平行四边形
DC AB //∴，BC AD //
CGE BAE ∠=∠∴，GCE ABE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）
又E 是BC 边的中点 CE BE =
GCE ABE ∆≅∆∴
GE AE =∴
121
==∴AG GE
（2）BC AD //
又DF AG //
∴四边形AEFD 是平行四边形
3==∴EF AD
在EGF ∆，9)22(12222=+=+FG GE
又9322==EF
222EF FG GE =+∴
90=∠∴EGF （勾股定理的逆定理）
AG FG ⊥∴
22.解：（1）甲商城y 关于x 的函数解析式为x y 8.01=
乙商场y 关于x 的解析式为)
100(307.07.0)100(1002>+=⨯-+=x x x y
∴乙商场是⎩⎨⎧>+=≤≤=)100(307.0)1000(2
2x x y x x y （2）①令21y y >，得307.08.0+>x x
解得300>x
∴当300>x 时，到乙商场购物会更省钱
②令21y y =，得307.08.0+=x x
解得300=x
∴当300=x 时，到两家商场购物花费一样
③令21y y <，得307.08.0+<x x
解得300<x
∴当300<x 时，到甲商场购物会更省钱
综上所述，300>x 时，到乙商场购物会更省钱
300=x 时，到两家商场去购物花费一样
当300<x 时，到甲商场购物会更省钱
23.解（1）如图画出图形
猜想PF PA =；理由：
正方形ABCD 、正方形EGCF
2==∴BC AB ，3==FG CG ， 90=∠=∠G B ，
2=PG
FG BP ==-+=∴3232，PG AB =
PGF ABP ∆≅∆∴
PF PA =∴
（2）存在，是ABP ∆和PGF ∆
变换过程：把ABP ∆先向右平移5个单位，使AB 在GF 边上，B 与G 重合，再绕G 点逆时针旋转90度，就可以与PGF ∆重合
（3）如图，S 大正方形S =正方形ABCD S +正方形1394=+=ECGF。