2019_2020学年九年级数学下册第2章圆本章中考演练练习(新版)湘教版

本章中考演练
一、选择题
1. 2018 -盐城如图2 —Y—1, AB为O O的直径，CD是O O的弦，/ ADG= 35°，则/ CAB勺度
数为（）
图2—Y—1
A. 35° B . 45° C . 55 ° D . 65°
2. 2018 -邵阳如图2—Y—2所示，四边形ABCC为O 0的内接四边形，/ BCD= 120°,则/ BOM度数是（）
图2—Y—2
A. 80° B . 120° C . 100° D . 90°
3 . 2018 -衢州如图2 —Y—3, AC是O O的直径，弦BDL AO于点E,连接BC过点O作O吐
BC于点F,若BD= 8 cm, AE= 2 cm，则OF的长度是（）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 70°
5. 2018 -自贡如图2 — Y — 5,若厶ABC 内接于半径为 R 的O O 且/ A = 60°，连接 OB OC 则BC 的长为（ ）
A . 3 cm B. “)6 cm
5 cm C. 2.5 cm D.
4.2018 •泰安如图
图 2 - Y — 3 ,则/ ACB 勺度数为（
O
C.
6.
2018 -泸州在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆
心，1为半径作圆，点 P 在直线y = 3x + 2 3上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为
A ,则PA 的最小值为（ ）
A . 3
B . 2 C. 3 D. 2 7. 2018 -威海如图2 — Y — 6,在正方形 AB
C ［中, AB= 12, E 为BC 的中点，以C
D 为直径作半 A . 18+ 36n B . 24+18n
C. 18+ 18n D . 12+ 18
n 圆CFD F 为半圆的中点，连接 AF EF,图中阴影部分的面积是（
A. 2R
B.
图 2— Y —
5
图 2— Y — 6
二、填空题
8.2018 •随州如图 2-Y — 7,点 A,B,C 在O O 上，/ A = 40°,/ C = 20°,则/ B = ____________
9. 2018 -吉林如图 2 — Y — 8, A , B , C, D 是O O 上的四个点，AB= BC ,若/ AOB= 58°，则
10. 2018 -临沂如图 2 — Y — 9,在厶ABC 中,/ A = 60°, BC= 5 cm.能够将△ ABC 完全覆盖的
最小圆形纸片的直径是 _________ cm.
图 2— Y — 9
11. 2018 -永州如图2— Y —10,在平面直角坐标系中，已知点 A (1 , 1)，以点O 为旋转中心,
将点A 逆时针旋转到点 B 的位置，则弧 AB 的长为___________ .
图 2— Y — 10
12. 2018 •玉林如图 2— Y — 11,正六边形 ABCDE 的边长是6 + 4 乖,O , O 分别是△ ABF
△ CDE 勺内心，贝U OQ = _____ .
/ BDC=
______
图 2— Y — 7
图 2— Y — 8
C 顺时针旋转90°得到△ A B C , P 为线段A B'上的动点，以点P 为圆心、PA 长为 半径作O P,当O P 与厶ABC 的边相切时，O P 的半径为 ___________________ .
三、解答题
14. 2018 •自贡如图 2 — Y — 13,在厶 ABC 中, Z ACB= 90° .
(1) 作出经过点B ,圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的O O 要求：用尺规作图，
保留作图痕迹，不写作法和证明 )；
(2) 设(1)中所作的O O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D,若O O 的直径为5, BC = 4, 求DE 的长(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图
).
15. 2018 -遂宁如图2— Y — 14,过O O 外一点P 作O O 的切线PA 切O O 于点A ,连接PO 并延
长，与O O 交于C, D 两点，M 是半圆CD 的中点，连接 AM 交CD 于点N,连接AC CM
(1) 求证：CM = MN- MA
(2) 若Z P = 30°, PC= 2,求 CM 的长.
13. 2018 •泰州如图
2-Y — 12,^ABC 中，/ ACB= 90° 5 ,sin A = 13, AC= 12,将厶 ABC 绕点
16. 2018 -天津如图2-Y—15,已知AB是O O的直径，弦CD与AB相交，/ BAC= 38° .
⑴如图①，若D为弧AB的中点，求/ ABC和/ ABM度数；
(2)如图②，过点D作O O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP// AC求/ OCD勺度数.
图 2 —Y—15
17. 2018 -襄阳如图2 —Y—16, AB是O O的直径，AM和BN是O O的两条切线，E为O 0上一
点，过点E作直线DC分别交AM BN于点D, C,且CB= CE
(1) 求证：DA= DE
(2) 若AB= 6, CD= 4 , 3,求图中阴影部分的面积.
18. 2018 -荆门如图2 —Y—17, AB为O O的直径，C为O O上一点，经过点C的切线交AB的
延长线于点E, ADL EC交EC的延长线于点D, AD交O O于点F, FML AB于点H分别交O 0, AC于点M N,连接MB BC
(1) 求证：AC平分/ DAE
4
(2) 若cos M= , BE= 1.
5
①求O O的半径；
②求FN的长.
图 2 —Y- 17
1. C
2.B
3. D ［解析］连接 OB •/ AC 是O O 的
直径，弦 BDLA0于点 E BD= 8 cm ,
AE= 2 cm ,
•••在 Rt △ OEB K O E + BE = OB,
即 0E + 42= (OE 2)2,解得 OE= 3,
• - OB= 3+ 2= 5,
• - EC= 5+ 3= 8.在 Rt △ EBC 中, BC= BE + EC = + 8 = 4 5.
•/ OH BC •••/ OF(=Z CEB= 90° .
OF OC OF 5 厂
•••/ C =Z C •••△ OF GA BEC 「・= ，即二=——，解得 0= 5.故选 D. BE BC 4
4 y 5
4. A ［解析］连接OA OB •/ BM 与O O 相切， •••/ 0B = 90° .
•••/ MB = 140°,「./ ABO-50°,
••• 0A= OB •/ AB(=Z BA(= 50° .
•••/ A0= 80°, •••/ ACB= 40° .
5. D ［解析］如图所示，延长 CO 交O O 于点D,连接BD
•••/ A = 60° ,
•••/ D=Z A= 60° .
•••CD 是O O 的直径,
BC BC
•••/ CB = 90° .在 Rt △ BCD 中 , sin D=(D =药 sin60 ° , • BC=&R 故选 D.
6. D ［解析］如图所示，由题可知， 氏一2 , 0), C (0 , 2 3) , P 为直线上一点，过点 P 作
O O 的切线PA 连接A0则在Rt △ PA0中 , AO= 1.由勾股定理可得 PA = .'PO — AO ,要
想使
教师详解详析
PA最小，要求PO最小，所以过点O作OPLBC于点P,此时PO= .3 , • PA= *2.
1 2 1 2
7. C ［解析］取CD的中点M 连接AM EM DF, CF MFS半圆CFD= n-n X 62= 18 n, S
1
△CDF=2X 12X 6= 36. •/ F是半圆的中点，M是CD的中点，二MFLCD 二AD// MFADF
1 1
△ADM的底相同，咼相等，.•• S^ADF= S^AD= ?X 12X 6= 36.同理，S\CEF=- X 6X 6= 18 , —S 阴影部分=S AD*
S^CE F+ S半圆CFD—S A CDF= 18+ 18n .
8. 60 ［解析］如图，连接OA ••• OA= OCOAC=Z C= 20 ° , A / OA= 60° . v OA= OB •••/ B=/
OA= 60° .故答案为60.
9.29
10 .3 10. 3 •
接OB ［解析］如图所示能够将厶ABC完全覆盖的最小圆形纸片是△ABC外接圆O O,连
OC 则/ BO= 2/ BAC= 120°,过点O作ODL BC于点D, BO= 1 / BOC= 60° .
由垂径定理得BD= 2B C= 2 cm ,
5
BD = 2_ = 5 ⑴
• OB= sin60 ° = ~3= ~，
2
A
cm.
11.孑冗［解析］由点A (1 , 1)，可得OA 12+ 12= 2，点A 在第一象限的角平分线上,
12. 12+ 4护 ［解析］如图，因为正六边形的边长为 6+ 4击，所以MN= 6+ 4护，0M=
QN 点0是厶ABF 的内心，所以设内切圆半径为 r , r = OM , AB= AF = 6+ 4 3，/ BAF
1 1
=120 °，所以 BF = 12 + 6 3, AM= 3+ 2 3，用等面积法求 r ，即 - BF- AM=空•( AF + AB+ BF ) - r ，解得 r = 3,所以 00= OW MNF QN= 12+ 4 ©
156 102
13•药或百［解析］设O P 的半径为r .
BC
5
•••/ ACB= 90°,「.看 sin A =^. •/ BC + AC = A B , AC = 12,A BC= 5, AB= 13.由旋转
^\B 13
得/ A CB =Z ACB= 90°,/ A ,=Z A , A C = AC = 12, B' C = BC = 5, A B'= AB
=13 ,•••/ A CB= 180°,即A , C, B'三点共线.•••点 P 到直线BC 的距离小于半径 PA , /.O P 与直线BC 始终相交，过点P 作PDL AC 于点D,则/ B ' DP=/ B ' CA = 90° . PD PB
•••/ DB P =/ CB A , •△ B ' DP^ B ' CA ，•/ A ^C =
A ，
B ',
加 PD 13-r
12 (13-r ) 12 r 一 亠— 丄 ，加 即石，•/ PD= 13 = 12-不「，当O P 与AC 边相切时，PD= PA ，即12
1213 13 13
A n
A co
--r = r ,解得
r = .延长 A B '交 AB 于点 E . v/ A +Z B= 90 ° , 13 25
综上所述，O P 的半径为 器或晋
25 13
14.解：(1)如图，作/ B 的平分线交 AC 于点E,作线段BE 的垂直平分线交 AB 于点O 以点O 为圆
心，OE 为半径作O O, O O 即为所求.
(2) v BD 是O O 的直径，•/ BED= 90° . •/ BE 平分/ ABC •/ CBE=Z EBD 在厶 BCE M^ BED 中，/ CBE=Z EBD / BCE=Z BED •/△ BC 0A BED •/ B|= BD 即 BE =
解得
BE= 2 萌.在 Rt △ BED 中, DE =p BD- B E=Q 52-( 2 J 5))=^5.那么/ AOB= 45°,再根据弧长公式计算，得弧 AB 的长为 45X ... 2 180 71 .
/ A ' =/ A ,
/ A ' +/ B= 90°, /•/ A ' EB=Z ACB= 90
，•/△ A E4A ACB.AA C E = AABB 得 A E = 1|'A / B =晋#，当O P 与AB 边相切时，A 102
E = 2PA , • r = IT B C
15•解：⑴ 证明：•••在O 0中，M 是半圆CD 的中点，•••/ CAI WZ DCM 又M 是公共角,
•••△ CMX AMC
⑵如图，连接OA DM •/ PA 是O O 的切线，
•/ PAO 90° .
1 1
又•••/ P = 30°,.・.0A= 2PO 2( PC+ CO .设o O 的半径为 r .
1
••• PC T 2,.・.r = 2(2 + r )，解得 r = 2.
又••• CD 是O O 的直径，•/ CMD 90° .••• M 是半圆 CD 的中点，• CM DM •△ CMD!等 腰直角三角形.在 Rt △ CMD^，由勾股定理得
DM= CD,即2CM= (2r )2= 16,
• CM= 8, • CM 2 2. 16.
解：(1) T AB 是O O 的直径，•/ AC T 90° . BAO Z ABC 90° .又BAC 38°,
1
• / ABC= 90°— 38°= 52 ° .由 D 为弧 AB 的中点，得AD= BD •/ AC T / BC T ? / ACB =45°，•/ ABD=/ ACD= 45° .
(2)如图，连接 OD T DP 切O O 于点 D,「. ODL DP 即/ OD = 90° .由 DP// AC 得/ P = 1 / BAC= 38°, •/ AO T/ OD R-/ P = 128° , •/ AC T/ AOD= 64° .又T OA= OC •/
17. 解：(1)证明：连接OE OC
T BN 切O O 于点 B, •/ OB = 90° .
T OE= OB OC= OC CE= CB
• △ OEC^ OBC
• / OE T/ OB T 90° .又 T 点 E 在O O 上,
• CD 是O O 的切线.
T AD 切O O 于点 A, • DA= DE
(2)过点D 作 DF 丄BC 于点F ,则四边形 ABFD 是矩形,
C|I_MN
AK/T MC • C M F = MN
MA
••• AD= BF, DF= AB= 6.
DC= BCb AD= 4 - 3.
•/ FC= DC- D F = 2 3,
• BC- AD= 2 .. 3, • BC= 3 3.
BC l
在Rt △ OBC中, tan / BO= BO=、‘3,
•••/ BO= 60°. •••△OE QA OBC
•••/ BO= 2/ BO= 120°.
18 •解：⑴证明：如图所示，连接OC
•••直线DE与O O相切于点C, • OCL DE
又••• ADL DE • OC// AD 1 = / 3.
•/ OA= OC :丄 2 =Z 3 ,
•••/ 1 = Z 2, • AC平分/ DAE
(2)① J BF= BF, DAE=Z M l
又••• OC/ AD •••/ CO=Z DAE=Z M
OC OC
r,则cosM= cos Z CO=店OB T BE 4
5，解得r=4.
②连接BF J AB为O O的直径,
• Z AFB= 90° ,
4 32
•AF= AB- cos Z DAE= 8X =—.
5 5
在Rt △ OC曲,OE= r + BE= 4+ 1 = 5 , O(= 4, • CE= . OE—OC= . 52—42=
3.
J AB为O O的直径，•/ 2 +Z OB= 90° .
JZ OC= 90°, •••/ OCB^Z BCE= 90°.
J OB- OC
•Z OB=Z OCB •Z BCE=Z 2=Z 1.
J AB丄FM • AM= AF, •••/ 5=Z 4.
JZ AFB=Z D= 90° , • FB// DE
• Z 5=Z E=Z 4, AFN h^ CEB
32
AF FN AF- BE 5 32
—=—FN=----------- =—=—
CE BE CE 3 15'
• S阴影部分=S四边形
1120
BCEO—X OB= 9 -J3 —3 n •/ OC L DE OC= 90 .设O O的半径为。