中考数学填空压轴题汇编(K12教育文档)

中考数学填空压轴题汇编(word版可编辑修改)
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2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4
1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555，
【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12
＋22
＋32
＋42
＋52
＋…＋292
．∵有规律:21(11)(211)116+⨯+==
,222(21)(221)
1256
+⨯++==，2223(31)(231)123146+⨯+++==
，……,2222
(1)(21)123146
n n n n ++++++==…．
∴222229(291)(2291)
123296
+⨯+++++=
(8555)
2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程: 计算：1＋2＋22
＋…＋210。

. 解：设S ＝1＋2＋22
＋…＋210
,① ①×2得
2S ＝2＋22
＋23
＋…＋211，② ②－①,得
S ＝211－1。

所以，1＋2＋22
＋…＋210
＝211
－1.
运用上面的计算方法计算：1＋3＋32
＋…＋32017
＝______________.
【答案】201831
2-,
【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017
，① ①×3得
3S ＝3＋32
＋33
＋…＋32018
，?② ②－①，得 2S ＝32018
－1。

所以,1＋3＋32
＋…＋3
2017
＝2018312-。

3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P (x ,y ）经过某种变换后得到点P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1,x ＋2)叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到
P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为．
【答案】（2,0），
【解析】根据新定义，得P 1（2，0)的终结点为P 2(1，4）,P 2（1,4）的终结点为P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4(－2，－1），P 4(－2，－1）的终结点为P 5（2，0），
P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4）,……
观察发现，4次变换为一循环,2017÷4＝504…余1。

故点P 2017的坐标为（2,0）。

4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=⨯；
(2）常数项3131(3)-=-⨯=⨯-，验算：“交叉相乘之和";
(3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=，等于一次项系数－1，即：
22(x 1)(2x 3)232323
x x x x x +-=-+-=--，则2
23(x 1)(2x 3)
x
x --=+-，像这样，通过十字交叉线
帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法,仿照以上方法，分解因式：
23512x x +-＝______．
【答案】（x ＋3）（3x －4). 【解析】如图．
5．（2017湖北黄石）观察下列各式： ……
按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可)
【答案】1n
n +,
【解析】先看分子，左边是一个数,分子为1;左边两个数（相加)，则为2;左边三个数（相加),则为3，…,左边n 个数(相加）,则分子为n .而分母,就是分子加1,故答
案:1n
n +。

6．（2017年湖南省郴州市）已知a 1＝﹣32,a 2＝55，a 3＝﹣710，a 4＝917，a 5＝－11
26，……，则a 8＝．
【答案】1765，
【解析】由前5项可得a n ＝（－1）n
·221
1n n ++，当n ＝8时，a 8＝(－1）8
·228181⨯++＝17
65
． 7．（2017江苏淮安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行
1 第二行
2 3 4
第三行
9
8
7
6
5
第四行
10 11 12 13 14 15 16
第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 ……
则2017在第________行． 【答案】45，
【解析】观察发现，前5行中最大的数分别为1、4，9、16、25，即为12
、22
、32
、42
、52
，于是可知第n 行中最大的数是2n ．当n ＝44时，2n ＝1936；当n ＝45时，2n ＝2025；因为1936＜2017＜2025，所以2017在第45行． 8．（2017山东滨州）观察下列各式：
211
1313
=-⨯， ……
请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋2
24⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +(n ≥3
且为整数）,其结
果为__________．
【答案】2352(1)(2)
n n
n x +++，
【解析】由这些式子可得规律：2(2)n n +＝11
2n n -+． 因此,原式＝111
111
1111132435112n n n n -+-+-+
+
-+--++ ＝1111111111123
1345
12
n n n n +++++-------++ ＝1111
1212n n +--++＝2352(1)(2)
n n n x +++．
9．（2017甘肃武威）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的。

如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为 ,第2017个图形的周长为 。

【答案】8，6053，
【解析】根据图形变化规律可知:图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形；当图形的个数时偶数个时，正好构成平行四边形,这个平行四边形的水平边是3，两斜边长是1,则周长是8．第2017个图形构成的图形是梯形，这个梯形的上底是3025，下底是3026，两腰长是1，故周长是6053.
10．(2017年贵州省黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与y 轴重合且点A 的坐标为(0，1）,∠ABO ＝30°；第二块三角板的斜边BB 1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y 轴于点B 1；第三块三角板的斜边B 1B 2与第二块三角板的斜边BB 1垂直且交x 轴于点B 2；第四块三角板的斜边B 2B 3第三块三角板的斜边B 1B 2垂直且交y 轴于点B 3；……按此规律继续下去，则点B 2017的坐标为． 【答案】(0，－31009
），
【解析】由“含30°角的直角三角形三边关系”可得B 的坐标为（
0），则依
次可得出B
1(0，－3），B 2（0），B 3(0，9），B 4(-0），B 5（0，－27），…
观察这组数据，不难发现坐标以4个为一周期，B 2017位于周期中的第一个位置，这个
位置的坐标规律为B n （0，1n +-），所以B 2017（0，－31009
）．
11．(2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l :y ＝x ＋2交x 轴于点A ,交y 轴于点A 1,点A 2，A 3，…在直线l 上,点B 1，B 2，B 3,…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为___________． 【答案】2n ＋1
－2，
【解析】由题意得OA ＝OA 1＝2，∴OB 1＝OA 1＝2，B 1B 2＝B 1A 2＝4，B 2A 3＝B 2B 3＝8，∴B 1（2,0），B 2（6，0），B 3(14，0）…,2＝22－2，6＝23－2，14＝24
－2，…∴B n 的横坐标为2n ＋1
－2．
12．（2017黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形1
2
OA A 的
直角边1
OA 在y 的正半轴上，且1
1
2
=1OA A A
=,以2OA 为直角边作第二个等腰直角三角
形2
3
OA A ,以3
OA 为直角边作第三个等腰直角三角形3
4
OA A ，……，依此规律，得到等
腰直角三角形2017
2018OA
A ，则点2017A 的坐标为。

【答案】(0,
10082）或（00,2016）
【解析】∵1
1
2
=1OA A A
=，
∴2OA ==,
同理
3OA =，
……
2017OA
13．(2017黑龙江绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去,则第n 个小三角形的面积为。

【答案】211
2n -，
【解析】规律探究题,求出前面有限个面积，找出规律,根据规律，直接写出结果．腰长为2的等腰直角三角形各边中点的小三角形的两条直角边均为1,所以第一个小三
角形的面积为1112⨯⨯＝12；第2个小三角形的两条直角边长均为1
2,所以第2个小三角形的面积为111
222⨯⨯＝31
2;第3个小三角形的两条直角边长均为1
4，所以第3个小三
角形的面积为111244⨯⨯＝5
12；依次类推,第n 个小三角形的面积为2112n -，故填211
2n -
14．（2017年广西北部湾经济区四市）如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中,顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置……,则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为. 【答案】（4040，1）
【解析】据题意可得1
(5,2)P ，2
(8,1)P ，3
(10,1)P ，4
(13,2)P ，以此类推，可得旋转2017次后,
点P 的坐标为（4040，1）
15．(2017湖北天门）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A （﹣1,1），
B （0,﹣2)，
C (1,0）．点P (0，2）绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转
180°得到点P 2,点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点
P 4,……，按此作法进行下去，则点P 2017的坐标为．
【答案】（﹣2，0），
【解析】根据旋转可得：P 1(﹣2,0),P 2（2，﹣4)，P 3(0,4)，P 3(0，4），P 4(﹣2，﹣2），
P 5(2，﹣2),P 6（0，2)，故6个循环，2017÷6＝336…1，故P 2017(﹣2，0)．
16．（2017湖南衡阳）正方形1
1
1
C A B O ，2
2
2
1
C C A B ，3
3
3
2
C C A B ，⋅⋅⋅按如图的方式放置，点
1A ,2A ，3A ，⋅⋅⋅和点1C ,2C ,3C ,⋅⋅⋅分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2018B 的纵坐标是．
【答案】22017
，
【解析】由图知，点B 1的坐标为（1,1)；点A 2的坐标为（1，2）；点B 2的坐标为（3，2）;点A 3的坐标为（3，4）;点B 3的坐标为（7,4）；A 4的坐标为（7,8),……寻找规律知B 2018的纵坐标为22017
，故填22017
．
17．(2017湖南永州)一小球从距地面1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．
(1）小球第3次着地时，经过的总路程．．．为________________m ； （2）小球第n 次着地时,经过的总路程．．．为________________m ． 【答案】（1)12
2
；(2)2
1
32n --，
【解析】小球第1次着地时，经过的总路程为1m ；小球第2次着地时，经过的总路程为1＋12×2＝2(m ）；小球第3次着地时，经过的总路程为2＋14×2＝1
22（m ）；小球第n 次着地时，经过的总路程为
1＋12
×2＋2
1
2×2＋3
1
2×2＋…＋11
2n -×2＝
2
132n --
(m ）．
18．(2017湖南常德）如图，有一条折线1
1
2
2
3
3
4
4
A B A B A B A B
,它是由过()1
0,0A ，()1
2,2B ，
()
24,0A 组成的折线依次平移4，8，12，个单位得到的，直线y ＝kx ＋2与此折
线恰有2n (1n ≥,且为整数）个交点,则k 的值为_______________。

【答案】0或1
2n -(1n ≥）,
【解析】①当k ＝0时，即直线为y ＝2，满足题意；②当直线经过点（0,2）与（4，0)时,满足题意，此时1
2
k =-
;③当直线经过点（0，2）与(8,0）时，满足题意，此时14k =-；以此类推，即答案为0或1
2n
-（1n ≥)。

19．（2017江苏徐州)如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1
A BO 。

再以1
OA 为直角边作等腰直角三角形2
1
A A O ，如此下去,则线段n
OA 的长度为．
n
、2
2n
算对）
【解析】在Rt △AOB
中，OA 1＝sin 45OB ︒
OA 2
＝45OA
sib ︒
＝2，……，∴OA n
＝n 。

20．(2017山东菏泽）如图AB ⊥y 轴,再将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点1
B 落在直线y
＝－
x 上，再将△AB 1O 1绕点1
B 逆时针旋转到△
AB 1O 2的位置，使点O 1对应点O 2落在直线y
＝－
x 上，依次进行下去……若点B
的坐标是（0，1）,则O 12的纵坐标为． 【答案】
9，9＋
【解析】过点O 2作O 2C ⊥x 轴于点C ,
∵AB ⊥y 轴，点B 的坐标是(0，1)，且点B 在直线y x ，
∴点A
），即OB ＝1，AB OA ＝2,
由题意知，AB
1＝AB AO 1＝OA ＝2，O 2B 1＝OB ＝1，∴OO 2＝3
∵tan ∠O 2OC ，∴∠O 2OC ＝30°，
∴OC ＝O
2O cos ∠O 2OC ＝（3
O
2C ＝O 2O sin ∠O 2OC ＝（31
2＝
，
∴O 2（),O 4(），O 6（，
……,O
12（9，9＋。

21．（2017山东东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y x 与x 轴
交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线
l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴,交直线l
于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…,则点A 2017的横坐标是__________．
【答案】2017212-
【解析】把y ＝0代入y ＝
x －
x ＝0．解得x ＝1．
∴B 1（1，0），OB 1＝1．∴A 1B 1＝OB 1＝1。

把x ＝0代入y x ，得y ＝－
．
∴M （0,),OM ＝。

∵tan ∠OB 1M ，∴∠OB 1M ＝30°．则∠A 1B 2O ＝∠A 2B 3O ＝30°．
又∵∠A 1B 1O ＝60°，
∴∠A 1B 1M ＝60°＋30°＝90°.∴∠A 1B 1B 2＝90°。

则∠A 2B 2B 3＝∠A 3B 3B 4＝90°． ∴A 1B 2＝2A 1B 1＝2×1＝2，
A 2
B 3＝2A 2B 2＝2A 1B 2＝2×2＝22， A 3B 4＝2A 3B 3＝2A 2B 3＝2×22＝23．
∴A 1的横坐标是：OB 1＝×1＝；
A 2的横坐标是：O
B 1＋A 1B 2＝＋×2＝＋；
A 3的横坐标是：O
B 1＋A 1B 2＋A 2B 3＝（＋)＋×22＝＋＋； A 4的横坐标是:OB 1＋A 1B 2＋A 2B 3＋A 3B 4＝＋＋＋;
……;
A 2017的横坐标是:＋＋＋＋…＋＝201721
2-．
［注：设x ＝1＋22＋23＋24＋…＋22016,则2x ＝（21＋22＋23＋24＋…＋22016）＋22017
， ∴2x －x ＝(21
＋22
＋23
＋24
＋…＋22016
）＋22017
－(1＋22
＋23
＋24
＋…＋22016
) ∴x ＝22017
－1
∴＋＋＋＋…＋＝＝201721
2-
22．（2017山东聊城)如图,在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y x =，点1
O
的坐标为(1,0)，以1
O 为圆心，1
O O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点2
O ，2
O 以为圆心，2
O O 为半径画圆，交直线l 于点2
P ，交x 轴正半轴于点3
O ，3
O 以
为圆心,3
O O 为半径画圆，交直线l 与点3
P ，交x 轴的正半轴于点4
O ，按此做法进
行下去,其中20172018P O 的长为． 【答案】20152π，
【解析】由题意知12PO 所对的圆心角度数为90°，半径为1,∴12PO 的长为
9011802
ππ
⨯=；
23P O 所对的圆心角度数为90°，半径为2,∴23P O 的长为
902
180
ππ⨯=；34PO 所对的圆心角
度数为90°，半径为4，∴34PO 的长为904
2180
ππ⨯=；45
P O 所对的圆心角度数为90°，半
径为8，∴45P O 的长为
908
4180
ππ⨯=；∴20172018P O 的长为20172201522ππ-=．
23．（2017山东淄博）设△ABC 的面积为1。

如图1，分别将AC ，BC 边2等分,D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1＝；
如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2,E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2,得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S 2＝；
如图3.分别将AC ，BC 边4等分，D 1,D 2，D 3，E 1,E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3,得到四边形CD 3F 3E 3，其面积S 3＝； ……
按照这个规律进行下去，若分别将AC ,BC 边(n ＋1)等分，…,得到四边形CD n F n E n ， 其面积S n ＝________． 【答案】2
(1)(2)n n ++，
【解析】法一:规律猜想:S 1＝＝1
12+;
S 2＝＝1
123++；
S 3＝＝1
1234+++；
……
S n ＝1
12341
n ++++
++＝2
(1)(2)n n ++。

法二：推理论证:如图连接D n E n .
由平行线分线段成比例定理的逆定理，得D n E n ∥A B 。

∴n
CE BC
＝n CD AC
＝1
1n +。

∴n n n F D BD ＝1
2n +。

∴S n ＝n n n AE C AF D S S ∆∆-＝
111(1)(2)n n n n -⋅
+++＝2
(1)(2)n n ++。

24．（2017四川广安）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1,A 3B 3C 3C 2……按如图所示放置，点A 1、
A 2、A 3…在直线y ＝x ＋1上，点C 1、C 2、C 3……在x 轴上,则An 的坐标是______．
【答案】（121n --，12n -）,
【解析】∵点点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x ＋1上，∴A 1的坐标是(0，1）,即OA 1＝1，∵A 1B 1C 1O 为正方形,∴OC 1＝1，即点A 2的横坐标为1，∴A 2的坐标是(1,2)，A 2C 1＝2，
A
B
E n
C
D n F n
∵A 2B 2C 2C 1为正方形，∴C 1C 2＝2，∴OC 2＝1＋2＝3，即点A 3的横坐标为3，∴A 3的坐标是（3，4),…， 观察可以发现:
A 1的横坐标是：0＝20－1，A 1的纵坐标是：1＝20； A 2的横坐标是：1＝21－1,A 2的纵坐标是：2＝21; A 3的横坐标是：3＝22－1，A 3的纵坐标是：4＝22；
……
据此可以得到A n 的横坐标是:121n --，纵坐标是：12n -． 所以点A n 的坐标是（121n --，12n -）．
25．（2017年四川资阳）按照如图8所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是______．
【答案】365
【解析】图形和黑色小正方形地砖的块数如下表
由此猜想第14个图案中黑色小正方形地砖的块数＝1＋1×4＋2×4＋…＋13×4＝1＋（1＋2＋3＋…＋13)×4＝1＋364＝365．
26．（2017浙江衢州)如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限,△ABO 沿x 轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△A 1B 1O
，则翻滚
第1个第2个第3个
3次后点B的对应点的坐标是,翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为．
＋896）π，
【答案】（5
【解析】
根据图形变换规律，没三次翻滚一周，翻滚前后对应点
首先求出B点坐标（－
横坐标加6,纵坐标不变，故B点变换后对应点坐标为(－1＋6
追踪M点的变化在每个周期中，点M分别沿着三个圆心角为120°的扇形运动，三个
1、1，又×（672
π896）π．
＋1）＋2
3
27．（2017海南）如图，AB是⊙O的弦，AB＝5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB ＝45°．若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是___________．【答案】
BC，当BC为⊙O的直径时,MN最【解析】∵点M、N分别是AB、AC的中点,∴MN＝1
2
MN＝
长，此时△ABC为等腰直角三角形，易得BC＝
28．（2017湖南怀化)如图，在菱形ABCD中,∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为cm．
10．
【答案】
【解析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PB为底．③若以边PC为底．分别求出PD的最小值，即可判断．连接BD,在菱形ABCD中，∵∠ABC＝120°,AB＝BC ＝AD＝CD＝10，
∴∠A＝∠C＝60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，
①若以边BC为底，则BC垂直平分线上(在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短",即当点P与点D 重合时，PA最小，最小值PA＝10；
②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆,与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上
10；
时,AP最小，最小值为
③若以边PC为底,∠PBC为顶角，以点B为圆心,BC为半径作圆，则弧AC上的点A
与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题
10（cm)．
意,故此种情况不存在;综上所述，PD的最小值为
29．(2017山东威海)如图，△ABC为等边三角形，AB＝2。

若P为△ABC内的一动点，且满足∠PAB＝∠ACP.则线段PB长度的最小值为
【解析】将△APB绕点B顺时针旋转60°，如图，则△PBD是等边三角形,PB＝P D.因为∠PAB＝∠ACP，∴∠PCD＝60°.在△PCD中，当∠PCD＝60°最小时,PD最小，所以当△PCD时是等边三角形时PD＝PB最小,此时PCDB是菱形。

在直角△POB中,OB
＝1,∠PBO＝30°,∴PB
30．（2017四川德阳）如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC＝5，点P 为⊙C上一动点，经过O的直线L上有两点A、B且OA＝OB,∠APB＝90°,L不经过点C，则AB的最小值为.
【答案】4，
【解析】几何最值问题、三角形三边关系(两点之间，线段最短）．如答图所示，连接OP、OC、PC,则有OP≥OC－PC，当O、P、C三点共线的时候，OP＝OC－P C。

∵∠APB＝90°,OA＝OB，∴点P在以AB位直径的圆上，∴⊙O与⊙C相切的时候，OP取到最小值,则'
OP＝4
CP＝2，∴AB－2'
OP＝OC－'
OP'
31．(2017浙江金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋,AB ＋BC ＝10m .拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点出，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S (m 2
）． （1）如图1，若BC ＝4m ,则S ＝m 2
．
（2）如图2，现考虑在（1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其它条件不变。

则在BC 的变化过程中，当S 取得最小值时，边BC 的长为m ． 图1图2
【答案】（1)88π；（2）5
2， 【解析】(1）当BC ＝4时，S ＝227010360
π
⨯＋2906360π⨯＋2904360
π⨯＝88π；(2）设BC ＝xm ,
则
S ＝227010360
π⨯＋230(10)360
x π⨯-＋290360
x π＝30360π
[900＋（10－x ）2
＋3x 2
]
＝12π
（4x 2
－20x ＋1000)＝3
π
（x 2－5x ＋250)＝3π
（x －5
2)2
＋3254
π
．
∴当
x ＝5
2
时,S 取得最小值．
32．(2017浙江台州)如图，有一个边长不定的正方形ABCD ,它的两个相对的顶点A ，
C 分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B ，
D 在正六边形
内部(包括边界)，则正方形边长a 的取值范围是________．
≤a
【解析】如图,根据题意，AC 为正方形对角线，即当A 、C 分别是正六边形平行的两边中点时,此时AC 取最小值，也即正方形边长最短，AC ＝,∴正方形边长的最小值为
,如图，则OQ ⊥FP ，∠FOP ＝45°,∠FQP
＝60°，设FP ＝x ，则OP ＝x ,PQ ，∴OQ ＝x ＝1，∴x ∴此时正方
形边长的最大值为3－，∴正方形边长a
a
33．（2017湖北恩施）如图,在6×6网格内填如1至6的数字后,使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复,则a ×c ＝
【答案】2
【解析】由题意,每行每列每个小粗线宫中的数字不重复,则a ＋b ＋c ＝7，a 、b 、c 的值为1、2、4，∵2、b 、c 在一列,∴a ＝2.b 、c 的值为1或4,当b ＝4，c ＝1时，如图1，此时a ×c ＝2；当b ＝1，c ＝4时，此时排列情形不存在;故a ×c ＝2. 34．（2017湖南湘潭）阅读材料设1122(,),(,),a x y b x y ==如果//a b ，则x 1·y 2＝x 2·y 1.根据该材料填空已知(2,3),(4,)a b m ==，且//a b ，则m ＝_________. 【答案】6，
【解析】由材料可以得到2m ＝3×4，从而求得m ＝6.
35．（2017山东临沂）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ,向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP ＝(m ，n )。

已知OA ＝（x 1
，y 1
），OB ＝(x 2,y 2
），如果
12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA 与OB 互相垂直。

下列四组向量
①OC ＝（2,1）,OB ＝（－1，2)；②OE ＝（cos30°,tan45°），OF ＝(1，sin60°）；
③
OG 2），OH 1
2
）；④OM ＝(π0，2），ON ＝（2，
－1）.
其中互相垂直的是（填上所有正确答案的序号）． 【答案】①③④
【解析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
①OC ＝（2，1），OB ＝（－1,2）中，()2112220⨯-+⨯=-+=，所以垂直； ②OE ＝（cos30°，tan45°）,OF ＝（1，sin60°)中，
cos30°
⨯1＋tan45°⨯+ ③
OG 2），OH
1
2
）中，
()1
22
+-⨯
＝()321-+-＝0，所以垂直； ④OM ＝（π0,2），ON ＝（2，－1）中()0
2210π⨯+⨯-=，所以垂直.
36．（2017广东乐山）对于函数y ＝x n ＋x m ,我们定义y’＝nx n －1＋mx m －1
（m 、n 为常数）．
例如y ＝x 4
＋x 2
，则y'＝4x 3
＋2x ． 已知()3221
13y x m x m x =+-+．
(1）若方程y’＝0有两个相等实数根，则m 的值为；
(2）若方程1
4y m '=-
有两个正数根,则m 的取值范围为． 【答案】（1）12m =；（2）34m ≤且1
2m ≠,
【解析】（1）y’＝x 2＋2（m －1）x ＋m 2,当y’＝0时，有x 2＋2（m －1）x ＋m 2
＝0.若方程y’＝0有两个相等实数根,则△＝0，即4(m －1)2
－m 2
＝0，解得
OA = （2)y'＝x 2
＋2(m －1）x ＋m 2
,当2π
时,有
x 2＋2(m －1)x ＋m 2－m ＋
AC =
=0.
若方程
OA AC ==,则
14，即122=42
πππ⨯⨯≠，解得34m ≤且12m ≠。

37．（2017四川自贡)如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形。

请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形. 【答案】D ，
【解析】∵13个小正方形的面积为13×12
＝13，
．故
所拼大正方形如图所示。

38．（2017四川雅安）定义若两个函数的图象关于直线y ＝x 对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y ＝2x ＋1的反函数的解析式_________． 【答案】y ＝
228181⨯++x －17
65
， 【解析】可取函数y ＝2x ＋1上任意两点，如（0,1）和（1,3）,则这两个点关于直线y ＝x 对称的点为（1，0）和（3，1），则经过(1，0）和（3，1）两点的直线解析式为y ＝C 'x －3
(,0)2．
39．（2017四川宜宾）规定[x ］表示不大于x 的最大整数，(x ）表示不小于x 的最小整数，［x ）表示最接近x
n
为整数），例如．［2.3］＝2,（2。

3）
＝3,［2。

3)＝2．则下列说法正确的是．(写出所有正确说法的序号）
①当x ＝1。

7时，[x ]＋（x ）＋［x )＝6；②当x ＝－2.1时，[x ］＋（x )＋[x ）＝－7；
③方程4[x ]＋3(x )＋[x )＝11的解为1＜x ＜1.5；
④当－1＜x ＜1时,函数y ＝[x ］＋（x )＋x 的图像与正比例函数y ＝4x 的图像有两个交点．
【答案】②③④，
【解析】①当x ＝1。

7时，[1。

7］＝1,(1。

7)＝2，[1。

7）＝2，故[x ］＋(x )＋［x )＝5；
②当x ＝﹣2。

1时，[﹣2.1］＝﹣3,(﹣2.1)＝﹣2，[﹣2.1）＝﹣2，故［x ］＋（x )＋[x ）＝－7；
③设x ＝a ＋b （a ＞0，且a 为整数，且0＜b ＜1） （1）当
0≤b ＜1
2时，4a ＋3(a ＋1)＋a ＝11，解得a ＝1,故1＜x ＜1.5；
（2）当1
2＜b ＜1时，4a ＋3(a ＋1)＋a ＋1＝11，解得a ＝7
8（舍)． ④当﹣1＜x ＜1
2-,y ＝x ﹣1，当1
2-＜x ＜0时，y ＝x ﹣1
当0＜x ＜1
2时,y ＝x ＋1当1
2＜x ＜1时，y ＝x ＋1，结合图像,可知,有2个交点．。