2018年宁夏银川一中高考数学四模试卷(文科)

2018年宁夏银川一中高考数学四模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(★)已知m ，n ∈R ，集合A={2，log 7m}，集合B={m ，n}，若A ∩B={0}，则m-n=（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
2．(★)若z 1=1+2i ，z 2=1-i ，则|z 1z 2|=（ ）
A ．6
B ．
C ．
D ． 3．(★)已知命题p ：∀x ∈R ，sinx ≤1，则￢p 为（ ）
A ．∃x ∈R ，sinx ≥1
B ．∀x ∈R ，sinx ≥1
C ．∃x ∈R ，sinx ＞1
D ．∀x ∈R ，sinx ＞1
4．(★)设a=2 0.3
，b=log 21.5，c=ln0.7，则（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．b ＞a ＞c
D ．b ＞c ＞a
5．(★★)函数f （x ）=
的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．(★)A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0-9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：
402 978 191 925 273 842 812 479 569 683
231 357 394 027 506 588 730 113 537 779
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ）
A．B．C．D．
7．(★)我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之
棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木
棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）
A．B．
C．D．
8．(★★)已知实数x，y满足，则的最大值为（）
A．1B．2C．4D．8
9．(★★)某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为等
腰直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为（）
A．B．1C．D．
10．(★)函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）
A．B．C．0D．
11．(★★)已知数列{a n}的首项a 1=1，满足a n+1-a n=（- ）n，则a 2018=（）
A．1-（）2017B．2-（）2017
C．D．
12．(★★)已知函数，函数g（x）=f（x）-m恰有一个零点，则实数m的取值范围为（）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．(★★)若双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y 2=1相切，则此双曲线的渐近线方程为．
14．(★★)已知{a n}是等差数列，a 1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 8= ．
15．(★★)已知向量=（2，1），=（-3，k），•（2 - ）=0，则实数k的值
为．
16．(★★★)设正实数a，b满足a+b=2，则+ 的最小值为．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(★★★)已知函数的图象过点M（，0）．
（1）求m的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范围．
18．(★★★)在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两
个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x
和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户．
若0＜x＜0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.6≤x≤0.8，则认定该户为“相对贫困户”，若
0.8＜x≤1，则认定该户为“低收入户”；
若y≥100，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．
（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；
（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的
概率；
（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）．
19．(★★)如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=2，现将△ACD沿AC折起，使D折到P的位
置且P在面ABC的射影E恰好在线段AB上．
（Ⅰ）证明：AP⊥PB；
（Ⅱ）求三棱锥P-EBC的表面积．
20．(★★★★)已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M在
椭圆上，有|MF 1|+|MF 2|=4，椭圆的离心率为e= ；
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知N（4，0），过点N作斜率为K（K＞0）的直线l与椭圆交于A，B不同两点，线段AB 的中垂线为l′，记l′的纵截距为m，求m的取值范围．
21．(★★★★★)已知函数．
（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若∀x∈（-2，0），f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．(★★★★)在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：ρ=2cosθ．
（I）若曲线C 2，参数方程为：（α为参数），求曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程
（Ⅱ）若曲线C 2，参数方程为（t为参数），A（0，1），且曲线C 1，与曲线C 2交点分别为P，Q，求的取值范围，
[选修4-5：不等式选讲]．
23．(★★★)已知函数f（x）=|2x+b|+|2x-b|．
（I）若b=1．解不等式f（x）＞4．
（Ⅱ）若不等式f（a）＞|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．。