冀教版八年级下册数学：21.1-一次函数-

乘号
1.这些函数解析 式有什么共同点？
这些函数解析式都 是常数与自变量的 乘积的形式！
函数=常数×自变量
2.k的取值范围是 什么？
k是常数，k≠0
y＝ k
x
知识要点
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数一般 形式
比例系数 y = k x (k≠0的常数)
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数（1）
回顾与思考
什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x
和y，如果给定一个x值，相应地就确 定一个y值，那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量，y是函数.
探索新知
问题1 下列问题中，变量之间的 对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化
解（：1）y=5×15x÷100，
即
； y是x的正比例函数.
（2）当x=220时，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
做一做
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪 些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12 个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为 xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数
已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.
课堂小结
形式：y=kx（k≠0） 1.设
正比例函 数的概念
2.代 求正比例函数的解析式
3.求
4.写 利用正比例函数解决
∴ m-1≠0， 即 m≠1，
m2=1，
m=±1，
∴ m=-1.
变式训练
(1)若 y = (m - 2)x |m| 1是正比例函数，则m= -2 ；
m-2≠0， ∴ m=-2.
|m|-1=1，
(2)若y (m -1)x m2 -1 是正比例函数，则m= -1 ；
m-1≠0， ∴ m=-1.
m2-1=0，
例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的
值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时函数y的值.
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
设
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k， 代
解得
k=
-
1 2
，
求 x
∴所求的正比例函数解析式是 y= - 2 ； 写
（2）当 x=6 时, y = -3.
℃）随冷冻时间t（单位：min） 的变化而变化．
(4)T=-2t
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，填 写表格
函数解析式
l =2πr m =7.9V h = 0.5n T = -2t
函数 常量 自变 连接常数与 量 自变量的运 算符号
l 2π r
乘号
m 7.9 V
乘号
h 0.5 n
乘号
T -2 t
而变化．(1)l 2πr
（2）铁的密度为7.9g/cm3,铁块的 质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．
(2)m=7.9V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
(3)h=0.5n
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每 分钟下降2℃，物体温度T（单位：
2.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围 是 m≠1 ； (2)当n =1 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k =0 时，y=3x+k是正比例函数.
典例精析
例1 已知函数 y=(m-1) xm2 是正比例函数，求m的
值.
解：∵函数 y (m 1)xm2是正比例函数，
简单的实际问题
• 谢谢大家的聆听
待定系数法
做一做
已知y与x成正比例，当x等于3时，y等 于-1.则当x=6时，y的值为 -2 .
例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油
15L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程（km）
之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
注: ① x的次数是1 ②k≠0
自变量思考Fra bibliotek为什么强调k是常数， k≠0呢？
试一试
1.判断下列函数解析式是否是正比例函 数？如果是，指出其比例系数是多少？
(1) y 3x; 是，3 (2) y 2x 1; 不是
(3) y x ; 2
是， 1
2
(4) y 2 ; x
不是
(5) y π x; 是，π (6) y 3x. 是， 3