人教版高中数学选修(1-2)-1.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学课件3

|ad－bc|越大，说明两个分类变量 x、y 之间的关系越强．
研一研·问题探究、课堂更高效
§ 1.2
问题 3 等高条形图对分析两个分类变量是否有关系，有何 帮助？ 答 通过画等高条形图，我们可以直观观察两个变量的比例 关系，判断两个变量是否有关系．
本 课 时 栏 目 开 关
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不吸烟者中患病的比例相比有很大的差异，故“患呼吸道疾病
本 课
与吸烟可能有关”．
时 栏
(2)画出等高条形图如下：
目
开
关
通过上面的等高条形图可以直观看出，吸烟者中患病的比例与 不吸烟者中患病的比例相比有很大的差异，故“患呼吸道疾病 与吸烟可能有关”．
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§ 1.2
小结 利用数形结合的思想，借助等高条形图来判断两个分类
开
关
填一填·知识要点、记下疑难点
§ 1.2
3. 等高条形图
(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变
本 课
量间是否 相互影响 ，常用等高条形图展示列联表数据的
时 栏
频率特征 ．
目 开 关
(2)观察等高条形图发现a＋a b和c＋c d相差很大，就判断两个分
类变量之间 有关系 ．
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问题 1 举例说明什么是分类变量？
答 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为
本 课
分类变量，分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值
时 栏
仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，
目 商品的等级变量只取一级、二级、三级等等．
开
关
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§ 1.2
问题 2 什么是列联表？怎样从列联表判断两个分类变量有无
§ 1.2
[课堂导入] 5 月 31 日是世界无烟日．有关医学研究表明，许多
本 课
疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等
时 都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀
栏
目 手．这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？
开
关
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§ 1.2
探究点一 列联表和等高条形图
有什么优缺点？
答 优点：比较直观．
一般地，假设两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为
{x1，x2} 和 {y1，y2}，其样本频数列联表(也称为 2×2 列联
本 课
表)为下表.
时 栏
y1 y2
总计
目 开
x1 a b
a＋b
关
x2 c d
c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
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§ 1.2
2．独立性检验
ห้องสมุดไป่ตู้
色盲 不色盲
总计
本
男 38
442
480
课 时
女
6
514
520
栏 目
总计 44
956
1 000
开 根据列联表作出相应的等高条形图：
关
从等高条形图来看在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲 的比例大得多，因而，我们认为性别与患色盲是有关系的．
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§ 1.2
探究点二 独立性检验
问题 1 利用列联表及等高条形图判断两个分类变量是否有关
时 根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？(用
栏
目 列联表和等高条形图说明)．
开 关
解 (1)作出列联表如下：
患病 未患病 合计
吸烟 37 183 220
不吸烟 21 274 295
合计 58 457 515
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§ 1.2
在吸烟的人中，有23270≈16.82%的人患病，在不吸烟的人中，有 22915≈7.12%的人患病．由上可以看出，吸烟者中患病的比例与
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§ 1.2
②利用公式计算随机变量 K2 的 观测值 k.
③如果 k≥k0 ，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误的
本 概率不超过 α，否则就认为在 犯错误的概率不超过 α 的前提下
课 时
不能推断“X 与 Y 有关系”，或者在样本数据中 没有发现足
栏 目
够证据 支持结论“X 与 Y 有关系”.
§ 1.2
例 1 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行
了一次抽样调查，共调查了 515 个成年人，其中吸烟者 220
人，不吸烟者 295 人．调查结果是：吸烟的 220 人中有 37 人
患呼吸道疾病(简称患病)，183 人未患呼吸道疾病(简称未患
本 课
病)；不吸烟的 295 人中有 21 人患病，274 人未患病．
本 课 时 栏 目 开 关
§ 1.2
【学习要求】
1．了解分类变量的意义．
2．了解 2×2 列联表的意义．
本 3．了解随机变量 K2 的意义．
课 时
4．通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法．
栏 目
【学法指导】
开 关
独立性检验的基本思想是统计上的假设检验思想，利用两个
分类变量的列联表，构造随机变量 K2，K2 越大说明两个变量
有关系的可能性越大.
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§ 1.2
1．分类变量和列联表
本
课 (1)分类变量
时 栏
变量的不同“值”表示个体所属的 不同类别 ，像这样的变
目 开
量称为分类变量．
关
(2)列联表
①定义：列出的两个分类变量的 频数表 称为列联表．
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§ 1.2
②2×2 列联表
变量是否相关是判断变量相关的常见方法之一．一般地，在等
本 课
高条形图中，a＋a b与c＋c d相差越大，两个分类变量有关系的可
时
栏 能性就越大．
目
开
关
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§ 1.2
跟踪训练 1 在调查的 480 名男人中有 38 人患色盲，520 名女
人中有 6 名患色盲，试利用图形来判断色盲与性别是否有关？ 解 根据题目给出的数据作出如下的列联表：
(1)定义：利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系”
的方法称为独立性检验．
nad－bc2
本
(2)K2＝ a＋bc＋da＋cb＋d ，其中 n＝a＋b＋c＋d.
课
时
(3)独立性检验的具体做法
栏 目
①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关
开 关
系”犯错误概率的上界 α，然后查表确定 临界值 k0.
关系？
答 一般地，假设两个分类变量 X 和 Y，它们的值域分别为{x1，
x2}和{y1，y2}，列出两个变量的频数表，称为列联表(如下图)
本 课
y1 y2
总计
时 栏
x1 a b
a＋b
目 开
x2 c d
c＋d
关
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
|ad－bc|越小，说明两个分类变量 x、y 之间的关系越弱；